// Fin modificacion
Datos Identificativos 2020/21
Asignatura (*) Matemáticas I Código 611G02009
Titulación
Grao en Administración e Dirección de Empresas
Descriptores Ciclo Periodo Curso Tipo Créditos
Grado 1º cuatrimestre
Primero Formación básica 6
Idioma
Castellano
Modalidad docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Economía
Coordinador/a
Blanco Louro, Amalia
Correo electrónico
amalia.blanco.louro@udc.es
Profesorado
Blanco Louro, Amalia
López Salas, José Germán
Pereira Saez, Maria Jose
Rey Miguez, Fernando
Correo electrónico
amalia.blanco.louro@udc.es
jose.lsalas@udc.es
maria.jose.pereira@udc.es
fernando.rey.miguez@udc.es
Web http://moodle.udc.es
Descripción general O obxectivo de esta materia é a introdución do estudantado nos fundamentos do cálculo diferencial e integral dunha variábel e a álxebra linear que serán precisos para a aprendizaxe do resto de materias do grao e para o seu futuro profesional.
O/A estudante deberá comprender os conceptos básicos presentados e os resultados que os relacionan e aplicar de xeito correcto e con rigor estes coñecementos para a resolución práctica de problemas.
Farase unha énfase especial na aplicación dos contidos do curso a problemas de contido económico e á interpretación dos resultados obtidos.
Ademais, preténdese axudar ao estudantado a desenvolver competencias xenéricas como a capacidade de análise e síntese, capacidade de razoamento lóxico, capacidade de resolución de problemas, espírito crítico, aprendizaxe autónomo, ou a habilidade para pescudar e utilizar información derivada de diferentes fontes.
Tamén tentarase familiarizar ao estudantado no manexo de ferramentas informáticas.
Plan de contingencia 1. Modificacións nos contidos Non haberá modificación de contidos.

2. Metodoloxías

*Metodoloxías docentes que se manteñen
Todas as non presenciais (seminarios, lecturas).

*Metodoloxías docentes que se modifican

Aulas. As sesións de aula (maxistral e solución de problemas) e as probas de resposta múltiple realízanse mediante ferramentas telemáticas (Plataforma TEAMS, Moodle,…). As sesións de Aula virtuais serán grabadas e estarán disponíbeis en Microsoft Stream para cada grupo da materia . (No caso de semipresencialidade buscarase una solución mixta, segundo o que se estableza).
As probas mixtas de avaliación final serán presenciais sempre que as condicións sanitarias e a normativa o permitan.

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado

Teams: En horario de titorías de cada docente ou previa petición.

E-mail: En función da demanda do alumnado

Moodle: Avisos a través de Foros.

Teléfono: Dispoñíbel para consultas telefónicas.

4. Modificacións na avaliación

Mantéñense as mesmas que figuran na guía docente, agás que os exames realizaranse de xeito telemático se as condicións non permiten a realización presencial. Neste caso a proba mixta poderá incluír una parte de test (proba de resposta múltiple).
Durante as probas o estudantado non poderá manter contacto con outras persoas e se poderá solicitar que active a súa cámara (o a do seu móbil) e se identifique mediante o seu DNI ou equivalente.

*Observacións de avaliación:---------------------

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía Bibliografía básica:

K. Sydsæter, P. J. Hammond y P. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico. Madrid, Pearson. Accesíbel como libro electrónico a través da web da biblioteca. https://www.udc.es/es/biblioteca.economia/

Recursos de matemáticos en internet:

1º Proyecto Descartes: Repaso de coñecementos previos. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/

2º WolframAlpha:Engine for computing answers and getting knowledge. http://www.wolframalpha.com/

3 º Symbolab: Calculadora de resolución de problemas. https://es.symbolab.com

4º Las matemáticas: Canle de vídeos de matemáticas de YouTube. https://www.youtube.com/channel/UCtkmpuSfYi9R8Xeq9OrO6GA

Competencias del título
Código Competencias del título
A3 CE3 - Valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa.
A4 CE4 - Emitir informes de asesoramiento sobre situaciones concretas de empresas y mercados.
A6 CE6 - Identificar las fuentes de información económica relevante y su contenido.
A7 CE7 - Entender las instituciones económicas como resultado y aplicación de representaciones teóricas o formales acerca de cómo funciona la economía.
A8 CE8 - Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales.
A9 CE9 - Usar habitualmente la tecnología de la información y las comunicaciones en todo su desempeño profesional.
A10 CE10 - Leer o comunicarse en el ámbito profesional en un nivel básico en más de un idioma, en especial en inglés
A11 CE11 - Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos.
A12 CE12 - Comunicarse con fluidez en su entorno y trabajar en equipo.
B1 CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educacion secundaria general , y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocmientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
B2 CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesiona y posean las competencias que suelen desmostrarse por medio de la elaboracion y defensa de argumentos y la resolucion de problemas dentro de su área de trabajo
B3 CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir jicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, cinetífica o ética
B4 CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
B5 CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
B8 CG3 - Ser capaz de tomar decisiones, y, en general, asumir tareas directivas
B10 CG5 - Repsetar los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres, respetar la promoción de los Derechos Humanos y los principios de igualdad de oportundiades, no discriminacion y accesibilidad universal de las personas con discapacidad
C1 CT1 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma.
C4 CT2 - Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común.
C5 CT3 - Entender la importancia de la cultura emprendedora y conocer los medios al alcance de las personas emprendedoras.
C6 CT4 - Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse.
C7 CT5 - Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida.
C8 CT6 - Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad.

Resultados de aprendizaje
Resultados de aprendizaje Competencias del título
Leer, interpretar y escribir proposiciones sencillas en lenguaje matemático A7
B4
B8
Entender y realizar razonamientos lógico-matemáticos sencillos A11
A12
B5
Identificar contextos reales en los que aparezcan progresiones A3
A11
Manejar los conceptos básicos de la recta real A3
B2
Calcular la suma de los términos de una progresión e interpretar el resultado A9
A10
A12
B1
B10
C1
Saber las características básicas de una función A8
B3
C4
Conocer las funciones elementales A8
B4
C6
Conocer el concepto de límite de una función en un punto y saber calcular límites A3
A6
A8
A11
B5
C5
Conocer e interpretar el concepto de continuidad A3
C8
Aplicación del Teorema de Bolzano para determinar la solución de una ecuación A11
Concepto, cálculo e interpretación de derivada y de elasticidad A3
A8
C7
Obtención del polinomio de Taylor. Aproximación de una función en un punto A8
A11
Calcular los extremos de una función A3
A4
A8
A11
Representación gráfica de funciones reales de variable real A8
A11
Conocer el concepto de integral de Riemann en una variable A3
Identificar situaciones vinculadas a la titulación en las que podemos aplicar el concepto de integral A4
A11
Saber calcular integrales indefinidas, definidas e impropias A8
A11
Entender el concepto de matriz y saber operar con ellas A11
Calcular el rango de una matriz y la matriz inversa A8
Calcular el determinante de una matriz, conocer y utilizar sus propiedades A8
A11
Usar los determinantes para el cálculo de la matriz inversa y estudiar el rango de una matriz por menores A11
Conocer la estructura y características generales de un sistema de ecuaciones lineales A3
Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales A3
A8
Utilizar sistemas de ecuaciones para modelizar y resolver problemas en contextos reales A8
A11
B5
Formular e resolver problemas sencillos el ámbito de la economía y la empresa en términos matemáticos A6
A8
B5

Contenidos
Tema Subtema
Tema 1. Introducción a las funciones reales de variable real: La recta real. Introducción al lenguaje matemático.
Sucesiones de números reales.
Progresiones.
Función real de variable real. Propiedades.
Funciones elementales.
Tema 2. Límites y continuidad de funciones reales de variable real. Límite de una función en un punto. Propiedades. Límites infinitos y límites hacia infinito.
Álgebra de límites.
Continuidad y discontinuidad. Tipos de discontinuidad. Propiedades de las funciones continuas
Tema 3. Diferenciabilidad de funciones reales de variable real Derivada de una función real de variable real.
Cálculo de derivadas.
Elasticidad. Interpretación.
Diferencial de una función real de variable real. Teoremas fundamentales del cálculo diferencial.
Extremos relativos.
Derivadas de orden superior al primero.
Teorema de Taylor.
Concavidad y convexidad.
Puntos de inflexión.
Representación gráfica de funciones reales de variable real.
Tema 4. Integral de Riemann de una función real de variable real
Concepto y construcción.
Condiciones de integrabilidad.
Teoremas fundamentales del cálculo integral.
Cálculo de primitivas inmediatas.
Integrales impropias.
Tema 5. Matrices y determinantes
Conceptos básicos.
Operaciones con matrices.
Rango de una matriz.
Determinante de una matriz. Propiedades.
Desarrollo de un determinante.
Matriz inversa.
Rango de una matriz por menores.

Tema 6. Sistemas de ecuaciones lineales Definiciones básicas.
Teorema de Rouché Frobenius.
Método de Gauss.
Regla de Cramer.

Planificación
Metodologías / pruebas Competéncias Horas presenciales Horas no presenciales / trabajo autónomo Horas totales
Actividades iniciales B1 1 2 3
Lecturas A3 0 5 5
Prueba de respuesta múltiple A4 3 9 12
Sesión magistral A4 A6 A11 A12 B1 B2 B4 B5 C1 C5 C6 16 16 32
Solución de problemas A7 A8 A10 B8 B10 C4 25 50 75
Trabajos tutelados A3 A6 A9 C8 0 7.5 7.5
Seminario B3 C7 4 0 4
Prueba mixta B2 B3 B4 2 8 10
 
Atención personalizada 1.5 0 1.5
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías
Metodologías Descripción
Actividades iniciales Presentación de la materia. Duración estimada 1 hora.
Lecturas Esta actividad se refiere al estudio y preparación por parte del estudiante de la materia para su posterior evaluación. No será una actividad presencial.
Prueba de respuesta múltiple Habrá pruebas de respuesta múltiple (tipo test). Estas pruebas estarán constituidas por preguntas con varias respuestas de las que solo una será verdadera, relativas a los conceptos teóricos y prácticos estudiados en las clases de sesión magistral y de solución de problemas.
Sesión magistral Esta parte de la docencia estará centrada en la exposición de los contenidos teóricos.
Solución de problemas Consistirá en la exposición y realización de los contenidos prácticos de los diferentes temas, con participación del alumnado.
Trabajos tutelados Consistirán en la realización por parte del alumnado de diversos ejercicios, que se articularán en boletines personales.
Será obligatorio entregarlos en los plazos señalados y se podrá exigir su defensa.
Seminario En estas sesiones se resolverán de forma colectiva las dificultades que puedan surgir con la materia.
Los estudiantes podrán tener que presentar y defender su trabajo individual.
Servirán para un seguimiento más personalizado del progreso del alumnado.
Tendrán lugar de forma telemática.
Prueba mixta Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica y práctica). Esta prueba será realizada en función de la fecha oficial de evaluación que determine el Centro para esta materia.

Atención personalizada
Metodologías
Trabajos tutelados
Prueba de respuesta múltiple
Solución de problemas
Prueba mixta
Seminario
Descripción
Para alcanzar los objetivos de la materia y para la preparación de las diferentes pruebas, el estudiante dispondrá de los siguientes medios de comunicación con el profesor:

- Tutorías personales en el despacho (en el horario de tutorías que establezca el profesor, a consultar en la página web de la UDC o en el Moodle de la materia)

- Correo electrónico del profesor

Además, también será posible la realización de tutorías en fechas y horas diferentes a las establecidas según disponibilidad de las partes, previa solicitud. Esta medida facilita la atención personalizada a estudiantes a tiempo parcial.


Las sesiones de atención individual también podrán realizarse por iniciativa del profesor.



Evaluación
Metodologías Competéncias Descripción Calificación
Trabajos tutelados A3 A6 A9 C8 Su ponderación total en la evaluación final es del 20%.

Los docentes podrán solicitar del alumno la defensa de todos o alguno de los trabajos presentados. Una defensa no satisfactoria o la no presentación a la convocatoria de defensa podrán suponer un cero en el trabajo.
20
Prueba de respuesta múltiple A4 Su ponderación total en la calificación final es del 40%. Podrán ser sustituidas por pruebas escritas.

Habrá, a lo largo del cuatrimestre, un máximo de 4 pruebas.
40
Prueba mixta B2 B3 B4 Su ponderación en la calificación final de la materia es del 40%.

Prueba de resolución de ejercicios y problemas. Podrá tener también preguntas teóricas.

Se realizará en la fecha marcada por el centro para la evaluación final de la materia.

El estudiante deberá mostrar además del conocimiento de los contenidos de la materia y su aplicación, la capacidad de razonamiento y de expresión en lenguaje matemático.
40
 
Observaciones evaluación

Calificación de No presentado: Se otorgará esta calificación al estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida.

Condiciones de realización de los exámenes: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información, salvo que el propio diseño de la
proba así o exija (y en este caso solo podrá usarse esta conexión con el exterior y/o el almacenamiento de información para los fines marcados por los docentes).  Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos. Salvo aviso previo do contrario, tampoco está permitido o uso de calculadoras durante a realización de las pruebas presenciales.

Convocatoria adelantada a diciembre: Se realizará un examen que valdrá diez puntos.

Para la segunda oportunidad:

- se mantendrá la parte de evaluación continua (trabajos tutelados y prueba de respuesta múltiple) aunque pasará a pesar un 50% de la nota de la oportunidad. Dentro de la calificación de esta evaluación continua, seguirán teniendo el doble de peso las pruebas de respuesta múltiple que los trabajos tutelados.

- Se hará una prueba mixta presencial de características análogas a las de la primera oportunidad. Supondrá el otro 50% de la calificación de la oportunidad.

 

Los alumnos que tengan reconocida la dedicación a tiempo parcial, seguirán el mismo sistema de evaluación que los que están a tiempo completo.

Plataforma virtual: Para seguir la asignatura y obtener los materiales básicos de ella se usará el campus virtual de la UDC (moodle). Además, si el profesorado lo considera apropiado, se podrá usar la la plataforma del departamento Moebius http://moebius.udc.es  . En este caso se facilitará a cada estudiante un nombre de usuario y una contraseña personal, junto con la información que precisa para acceder a esta plataforma virtual.


Fuentes de información
Básica K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico. Pearson Madrid

Complementária K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Madrid
P. Alegre, C. Badía, F. J. Ortí, C. Rodón, J. B. Sáez, T. Sancho, J. Tarrío y A. Terceño (1990 ). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 1 . AC, Madrid
F. M. Guerrero y M. J. Vázquez, eds. (1998 ). Manual de álgebra lineal para la economía y la empresa . Pirámide, Madrid
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. (2000 ). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y. Pirámide, Madrid
P. Alegre y otros (1995 ). Matemáticas empresariales . AC, Madrid
Galan, F.J. Y Otros (2001). Matemáticas para la economía y la empresa Ejercicios resueltos. Ed. AC. Madrid
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa Vol I. Madrid, Ediciones Académicas
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa vol. II. Madrid, Ediciones Académicas
Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (1997). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Ed. McGraw Hill. Madrid
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004 ). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill, Madrid
Calvo, M. E. Y Otros (2003.). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. AC. Madrid


Recomendaciones
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente

Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente

Asignaturas que continúan el temario
Matemáticas II/611G02010

Otros comentarios

CONOCIMIENTOS PREVIOS:

El alumnado debería tener bien asentados los contenidos de  las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II del Bachillerato y a las de cursos anteriores.

En particular:

  1. Cálculo diferencial de una variable (funciones elementales, límites, continuidad, derivadas, extremos, convexidad, representación gráfica, integración básica).
  2. Álgebra lineal (matrices, método de Gauss, sistemas de ecuaciones lineales, determinantes)

En la red se puede encontrar ayuda para ponerse al día en dichos temas. Algunos enlaces en los que el estudiante puede  encontrar y recordar los contenidos y las competencias son:

  • Ministerio de Educación, Política Social y Deporte (2008), Proyecto DESCARTES. http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/index.html
  • http://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/ (temas Álgebra, Integración, Conjuntos, Aplicaciones,Funciones y Gráficas, numeros, derivadas)
  • G. Jarne, E. Minguillón y T. Zabal (2009) Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. www.unizar.es/aragon_tres

Otros enlaces de interés:

  • Khan Academy: https://www.khanacademy.org/
  • Khan Academy (en español): http://www.youtube.com/user/KhanAcademyEspanol
  • Khan Academy (en galego): http://www.youtube.com/user/KhanAcademyPortugues
  • P. Dawkins (2003-2009), Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/ M. J. Osborne (1997-2003)
  • Mathematical methods for economic theory: a tutorial. http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ Escuela de Matemática
  • Instituto Tecnológico de Costa Rica http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/index.htm
  • https://www.wolframalpha.com/


(*) La Guía Docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la UDC. Este documento es público y no se puede modificar, salvo cosas excepcionales bajo la revisión del órgano competente de acuerdo a la normativa vigente que establece el proceso de elaboración de guías