Identifying Data 2020/21
Subject (*) Mathematics I Code 611G02009
Study programme
Grao en Administración e Dirección de Empresas
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate 1st four-month period
 First Basic training 6
Language
Spanish
Teaching method Face-to-face
Prerequisites
Department Economía
Coordinador
Blanco Louro, Amalia
 E-mail
amalia.blanco.louro@udc.es
Lecturers
Blanco Louro, Amalia
López Salas, José Germán
Pereira Saez, Maria Jose
Rey Miguez, Fernando
 E-mail
amalia.blanco.louro@udc.es
jose.lsalas@udc.es
maria.jose.pereira@udc.es
fernando.rey.miguez@udc.es
Web http://moodle.udc.es
General description O obxectivo de esta materia é a introdución do estudantado nos fundamentos do cálculo diferencial e integral dunha variábel e a álxebra linear que serán precisos para a aprendizaxe do resto de materias do grao e para o seu futuro profesional.
O/A estudante deberá comprender os conceptos básicos presentados e os resultados que os relacionan e aplicar de xeito correcto e con rigor estes coñecementos para a resolución práctica de problemas.
Farase unha énfase especial na aplicación dos contidos do curso a problemas de contido económico e á interpretación dos resultados obtidos.
Ademais, preténdese axudar ao estudantado a desenvolver competencias xenéricas como a capacidade de análise e síntese, capacidade de razoamento lóxico, capacidade de resolución de problemas, espírito crítico, aprendizaxe autónomo, ou a habilidade para pescudar e utilizar información derivada de diferentes fontes.
Tamén tentarase familiarizar ao estudantado no manexo de ferramentas informáticas.
Contingency plan 1. Modificacións nos contidos Non haberá modificación de contidos.

2. Metodoloxías

*Metodoloxías docentes que se manteñen
Todas as non presenciais (seminarios, lecturas).

*Metodoloxías docentes que se modifican

Aulas. As sesións de aula (maxistral e solución de problemas) e as probas de resposta múltiple realízanse mediante ferramentas telemáticas (Plataforma TEAMS, Moodle,…). As sesións de Aula virtuais serán grabadas e estarán disponíbeis en Microsoft Stream para cada grupo da materia . (No caso de semipresencialidade buscarase una solución mixta, segundo o que se estableza).
As probas mixtas de avaliación final serán presenciais sempre que as condicións sanitarias e a normativa o permitan.

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado

Teams: En horario de titorías de cada docente ou previa petición.

E-mail: En función da demanda do alumnado

Moodle: Avisos a través de Foros.

Teléfono: Dispoñíbel para consultas telefónicas.

4. Modificacións na avaliación

Mantéñense as mesmas que figuran na guía docente, agás que os exames realizaranse de xeito telemático se as condicións non permiten a realización presencial. Neste caso a proba mixta poderá incluír una parte de test (proba de resposta múltiple).
Durante as probas o estudantado non poderá manter contacto con outras persoas e se poderá solicitar que active a súa cámara (o a do seu móbil) e se identifique mediante o seu DNI ou equivalente.

*Observacións de avaliación:---------------------

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía Bibliografía básica:

K. Sydsæter, P. J. Hammond y P. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico. Madrid, Pearson. Accesíbel como libro electrónico a través da web da biblioteca. https://www.udc.es/es/biblioteca.economia/

Recursos de matemáticos en internet:

1º Proyecto Descartes: Repaso de coñecementos previos. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/

2º WolframAlpha:Engine for computing answers and getting knowledge. http://www.wolframalpha.com/

3 º Symbolab: Calculadora de resolución de problemas. https://es.symbolab.com

4º Las matemáticas: Canle de vídeos de matemáticas de YouTube. https://www.youtube.com/channel/UCtkmpuSfYi9R8Xeq9OrO6GA

Study programme competencies
Code Study programme competences
A3 Evaluate and foreseeing, from relevant data, the development of a company.
A4 Elaborate advisory reports on specific situations of companies and markets
A6 Identify the relevant sources of economic information and to interpret the content.
A7 Understand economic institutions as a result and application of theoretical or formal representations which explain the evolution of the economy.
A8 Derive, based on from basic information, relevant data unrecognizable by non-professionals.
A9 Use frequently the information and communication technology (ICT) throughout their professional activity.
A10 Read and communicate in a professional environment at a basic level in more than one language, particularly in English
A11 To analyze the problems of the firm based on management technical tools and professional criteria
A12 Communicate fluently in their environment and work by teams
B1 CB1-The students must demonstrate knowledge and understanding in a field of study that part of the basis of general secondary education, although it is supported by advanced textbooks, and also includes some aspects that imply knowledge of the forefront of their field of study
B2 CB2 - The students can apply their knowledge to their work or vocation in a professional way and have competences typically demostrated by means of the elaboration and defense of arguments and solving problems within their area of work
B3 CB3- The students have the ability to gather and interpret relevant data (usually within their field of study) to issue evaluations that include reflection on relevant social, scientific or ethical
B4 CB4-Communicate information, ideas, problems and solutions to an audience both skilled and unskilled
B5 CB5-Develop skills needed to undertake further studies learning with a high degree of autonomy
B8 CG3- Know how to make decisions, and, in general, assume leadership roles.
B10 CG5-Respect the fundamental and equal rights for men and women, promoting respect of human rights and the principles of equal opportunities, non-discrimination and universal accessibility for people with disabilities.
C1 Express correctly, both orally and in writing, in the official languages of the autonomous region
C4 To be trained for the exercise of citizenship open, educated, critical, committed, democratic, capable of analyzing reality and diagnose problems, formulate and implement knowledge-based solutions oriented to the common good
C5 Understand the importance of entrepreneurial culture and know the means and resources available to entrepreneurs
C6 Assess critically the knowledge, technology and information available to solve the problems and take valuable decisions
C7 Assume as professionals and citizens the importance of learning throughout life.
C8 Assess the importance of research, innovation and technological development in the economic and cultural progress of society.

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences
Ler, interpretar e escribir proposicións sinxelas en linguaxe matemática. A7
 B4
B8
Entender e realizar razoamentos lóxico-matemáticos sinxelos. A11
A12
 B5
Identificar contextos reais nos que aparezan progresións A3
A11
Manexar os conceptos básicos da recta real A3
 B2
Calcular a suma de termos dunha progresión e interpretar o resultado A9
A10
A12
 B1
B10
 C1
Saber as características básicas dunha función A8
 B3
 C4
Coñecer as funcións elementais A8
 B4
 C6
Coñecer o concepto de límite dunha función nun punto e saber calcular límites A3
A6
A8
A11
 B5
 C5
Coñecer e interpretar o concepto de continuidade A3
 C8
Aplicar o Teorema de Bolzano para determinar a solución dunha ecuación A11
Concepto, cálculo e interpretación de derivada e o de elasticidades A3
A8
 C7
Obtención do polinomio de Taylor. Aproximación dunha función nun punto A8
A11
Calcular os extremos dunha función A3
A4
A8
A11
Representación gráfica de funcións reais de variábel real A8
A11
Coñecer o concepto de integral de Riemann en unha variábel A3
Identificar situacións vinculadas á titulación nas que podemos aplicar o concepto de integral e aplica-los a situacións ou casos reais de mercado A4
A11
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e impropias A8
A11
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas A11
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa A8
Calcular o determinante dunha matriz, coñecer e utilizar as súas propiedades A8
A11
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores A11
Coñecer a estrutura e características xerais dun sistema de ecuacións lineares A3
Discutir e resolver sistemas de ecuacións lineares A3
A8
Utilizar sistemas de ecuacións para modelizar e resolver problemas en contextos reais. A8
A11
 B5
Formular e resolver problemas sinxelos do ámbito da economía e a empresa en termos matemáticos. A6
A8
 B5

Contents
Topic Sub-topic
Tema 1. Introdución ás funcións reais de variábel real: A recta real. Introdución á linguaxe matemática.
Sucesión de números reais.
Progresións.
Función real de variábel real. Propiedades.
Funcións elementais.
Tema 2. Límites e continuidade de funcións reais de variábel real. Límite dunha función nun punto. Propiedades. Límites infinitos e límites cara infinito.
Álxebra de límites.
Continuidade e descontinuidade. Tipos de descontinuidade. Propiedades das funcións continuas
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións reais de variábel real Derivada dunha función real de variábel real.
Cálculo e interpretación das derivadas.
Elasticidade. Interpretación.
Diferencial dunha función real de variábel real. Teoremas fundamentais do cálculo diferencial.
Extremos relativos.
Derivadas de orde superior ao primeiro.
Teorema de Taylor.
Concavidade e convexidade.
Puntos de inflexión.
Representación gráfica de funcións reais de variábel real.
Tema 4. Integral de Riemann dunha función real de variábel real
Concepto e construción.
Condicións de integrabilidade.
Teoremas fundamentais do cálculo integral.
Cálculo de primitivas inmediatas.
Integrais impropias.
Tema 5. Matrices e determinantes
 Conceptos básicos.
Operacións con matrices.
Rango dunha matriz.
Determinante dunha matriz. Propiedades.
Desenvolvemento dun determinante.
Matriz inversa.
Rango dunha matriz por menores.
Tema 6. Sistemas de ecuacións lineais Definicións básicas.
Teorema de Rouché Frobenius.
Método de Gauss.
Regra de Cramer.

Planning
Methodologies / tests Competencies Ordinary class hours Student’s personal work hours Total hours
Introductory activities B1 1 2 3
Workbook A3 0 5 5
Multiple-choice questions A4 3 9 12
Guest lecture / keynote speech A4 A6 A11 A12 B1 B2 B4 B5 C1 C5 C6 16 16 32
Problem solving A7 A8 A10 B8 B10 C4 25 50 75
Supervised projects A3 A6 A9 C8 0 7.5 7.5
Seminar B3 C7 4 0 4
Mixed objective/subjective test B2 B3 B4 2 8 10
 
Personalized attention 1.5 0 1.5
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Introductory activities Presentación da materia. Duración estimada 1 hora
Workbook Esta actividade refírese ao estudo e preparación pola parte do estudantado, da materia para a súa posterior avaliación. Non será unha actividade presencial.
Multiple-choice questions Haberá probas de resposta múltiple (tipo test). Estas probas estarán constituídas por preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas aos conceptos teóricos e prácticos estudados nas clases de sesión maxistral e de solución de problemas
Guest lecture / keynote speech Esta parte da docencia estará centrada na exposición dos contidos teóricos.
Problem solving Consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas, con participación pola parte do estudantado.
Supervised projects Consistirán na realización por parte do estudantado de diversos exercicios, que se articularán en boletíns persoais.
Será obrigatorio entregalos nos prazos sinalados e poderá esixirse a súa defensa.
Seminar Nestas sesións resolveranse de xeito colectivo as dificultades que podan xurdir coa materia. Os estudantes poderán ter que presentar e defender o seu traballo individual.
Serivirán para un seguimento máis personalizado do progreso do estudantadado.
Realizaranse se xeito telemático.
Mixed objective/subjective test Á fin do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica) de carácter presencial. Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia.

Personalized attention
Methodologies
Supervised projects
Multiple-choice questions
Problem solving
Mixed objective/subjective test
Seminar
Description
Para acadar os obxectivos da materia e para a preparación das diferentes probas, o estudantado disporá dos seguintes medios de comunicación co profesor:

- Titorías persoais no despacho ou a través de Teams (no horario de titorías que estableza o profesor, a consultar na páxina web da UDC ou no Moodle da materia).

-correo electrónico do profesorado.


Ademais, tamén será posíbel a realización de titorías en datas e horas diferentes ás establecidas segundo dispoñibilidade das partes, previa solicitude. Esta medida facilita a atención personalizada a estudantes a tempo parcial.

As sesións de atención individual tamén poderán realizarse por iniciativa do profesor.


Assessment
Methodologies Competencies Description Qualification
Supervised projects A3 A6 A9 C8 A súa ponderación total na cualificación final é do 20%.
Os docentes poderán solicitar do alumno a defensa de todos ou algún dos traballos presentados. A defensa non satisfactoria ou a non presentación á defensa poderá supor un cero no traballo. 		20
Multiple-choice questions A4 A súa ponderación total na cualificación final é do 40%. Poderán ser substituídas por probas escritas.

Haberá, ao longo do cuatrimestre, un máximo de 4 probas. 		40
Mixed objective/subjective test B2 B3 B4 A súa ponderación na cualificación final da materia é do 40%.

Proba de resolución de exercicios e problemas. Poderá ter tamén preguntas teóricas.
Realizarase na data marcada polo centro para a avaliación final da materia.

O estudante deberá amosar ademais do coñecementos dos contidos da materia e a súa aplicación, a capacidade de razoamento e de expresión en linguaxe matemática.
 40
 
Assessment comments

Calificación de No presentado: Se otorgará esta calificación al estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida.


Condiciones de realización de los exámenes: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos.


Plataforma virtual: Para seguir la asignatura será necesario utilizar la plataforma del departamento Moebius (http://moebius.udc.es). Para ello a cada estudiante se le facilitará un nombre de usuario y contraseña personales al comienzo del curso. La información necesaria para acceder a la plataforma virtual con estas credenciales se encuentra en http://moebius.udc.es. En dicha plataforma virtual estarán disponibles todos los materiales de la asignatura: resúmenes de los temas, diapositivas de las presentaciones, ejercicios, calificaciones de las pruebas de evaluación,etc.


Además, los estudiantes deberán emplear esta plataforma para descargar los boletines de ejercicios personalizados que habrán de resolver y entregar antes de la fecha programada.


Sources of information
Basic K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico. Pearson Madrid

Complementary K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Madrid
P. Alegre, C. Badía, F. J. Ortí, C. Rodón, J. B. Sáez, T. Sancho, J. Tarrío y A. Terceño (1990 ). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 1 . AC, Madrid
F. M. Guerrero y M. J. Vázquez, eds. (1998 ). Manual de álgebra lineal para la economía y la empresa . Pirámide, Madrid
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. (2000 ). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y. Pirámide, Madrid
P. Alegre y otros (1995 ). Matemáticas empresariales . AC, Madrid
Galan, F.J. Y Otros (2001). Matemáticas para la economía y la empresa Ejercicios resueltos. Ed. AC. Madrid
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa Vol I. Madrid, Ediciones Académicas
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa vol. II. Madrid, Ediciones Académicas
Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (1997). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Ed. McGraw Hill. Madrid
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004 ). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill, Madrid
Calvo, M. E. Y Otros (2003.). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. AC. Madrid


Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before

Subjects that are recommended to be taken simultaneously

Subjects that continue the syllabus
Mathematics II/611G02010

Other comments

COÑECEMENTOS PREVIOS:

O estudantado debería ter ben asentados os contidos das Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I e II do Bacharelato e as dos cursos anteriores.

En particular:

  1. Cálculo diferencial nunha variábel (funcións elementais, límites, continuidade, derivadas, extremos, convexidade, representación gráfica, integración básica).
  2. Álxebra linear (matrices, método de Gauss, sistemas de ecuacións lineares, determinantes)

Na rede pode atopar axuda para se por ao día deses temas no caso de déficit formativo.

Algunhas ligazóns nas que o alumnado pode atopar e lembrar os contidos e as competencias son:

  • Ministerio de Educación, Política Social y Deporte (2008), Proyecto DESCARTES. http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/index.html
  • http://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/ (temas Álgebra, Integración, Conjuntos, Aplicaciones,Funciones y Gráficas, numeros, derivadas)
  • G. Jarne, E. Minguillón y T. Zabal (2009) Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. www.unizar.es/aragon_tres

Outras ligazóns de interese:

  • Khan Academy: https://www.khanacademy.org/
  • Khan Academy (en español): http://www.youtube.com/user/KhanAcademyEspanol
  • Khan Academy (en galego): http://www.youtube.com/user/KhanAcademyPortugues
  • P. Dawkins (2003-2009), Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/ M. J. Osborne (1997-2003)
  • Mathematical methods for economic theory: a tutorial. http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ Escuela de Matemática
  • Instituto Tecnológico de Costa Rica http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/index.htm
  • https://www.wolframalpha.com/


(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.