Cualificación de Non presentado: Outorgarase esta cualificación ao estudantado que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida.

Condicións de realización dos exames: Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información, salvo que o propio deseño da proba así o esixa (e neste caso so poderá usarse esta conexión co exterior e/ou o almacenamento de información para os fins marcados polos docentes). Poderá ser denegada a entrada á sala de exame con este tipo de dispositivos. Salvo aviso previo do contrario, tampouco está permitido o uso de calculadoras durante la realización das probas presenciais.

Convocatoria adiantada de decembro: Realizarase un exame que valerá dez puntos.

Na primeira oportunidade poderase engadir á cualificación final (avaliación continua + exame final) até un máximo dun punto extra vinculado á participación activa nas aulas e titorías da materia.

Na segunda oportunidade haberá unha única proba mixta e a cualificación será a máis alta das dúas seguintes opcións:

- Suma das puntuacións obtidas na avaliación continua (sobre 4 puntos) e na proba mixta (sobre 6 puntos).

- cualificación obtida na proba mixta puntuada sobre 10 puntos.

O alumnado que teña recoñecida a dedicación a tempo parcial ou con exención de asistencia seguirán o mesmosistema de avaliación que os que están a tempo completo.

Plataformavirtual: Para seguir a materia e obter todos os materiais básicos dela, usarase ocampus virtual da UDC (moodle). Así mesmo, se o profesorado o consideraapropiado, poderá usarse a plataforma dodepartamento Moebius http://moebius.udc.es .Neste caso facilitaráselle a cadaestudante un nome de usuario e un contrasinal persoal, xunto coa información precisa para acceder a esta plataformavirtual.

NOTA: A realización fraudulenta das probas ou actividades de avaliación, unha vez comprobada, implicará directamente a cualificación de suspenso na convocatoria en que se cometa: o/a estudante será cualificado con “suspenso” (nota numérica 0) na convocatoria correspondente do curso académico, tanto se a comisión da falta se produce na primeira oportunidade como na segunda. Para isto, procederase a modificar a súa cualificación na acta de primeira oportunidade, se fose necesario

Resultados de aprendizaxe	Competencias do título
Ler, interpretar e escribir proposicións sinxelas en linguaxe matemática.	A7 A10	B1 B4 B8
Entender e realizar razoamentos lóxico-matemáticos sinxelos.	A11 A12	B5 B10	C1
Manexar os conceptos básicos da recta real	A3	B2
Saber as características básicas dunha función	A8 A9	B3	C4
Coñecer as funcións elementais	A8	B4	C6
Coñecer o concepto de límite dunha función nun punto e saber calcular límites	A3 A6 A8 A11	B5	C5
Coñecer e interpretar o concepto de continuidade	A3		C8
Aplicar o Teorema de Bolzano para aproximar a solución dunha ecuación	A11
Concepto, cálculo e interpretación da derivada e o da elasticidade	A3 A8		C7
Obtención do polinomio de Taylor. Aproximación dunha función nun punto	A8 A11
Calcular os extremos dunha función	A3 A4 A8 A11
Representación gráfica de funcións reais de variábel real	A8 A11
Coñecer o concepto de integral de Riemann en unha variábel	A3
Identificar situacións vinculadas á titulación nas que podemos aplicar o concepto de integral e aplica-los a situacións ou casos reais de mercado	A4 A11
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e impropias	A8 A11
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas	A11
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa	A8
Calcular o determinante dunha matriz, coñecer e utilizar as súas propiedades	A8 A11
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores	A11
Coñecer a estrutura e características xerais dun sistema de ecuacións lineares	A3
Discutir e resolver sistemas de ecuacións lineares	A3 A8
Utilizar sistemas de ecuacións para modelizar e resolver problemas en contextos reais.	A8 A11	B5
Formular e resolver problemas sinxelos do ámbito da economía e a empresa en termos matemáticos	A6 A8	B5

Temas	Subtemas
Tema 1. Introdución á linguaxe matemática. Preliminares.
Tema 2. Funcións reais de variábel real.	Función real de variábel real. Propriedades. Funciones elementares. Límites de funcións reais. Continuidade. Propriedades das funcións continuas.
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións reais de variábel real	Derivada dunha función real de variábel real. Cálculo e interpretación das derivadas. Elasticidade. Interpretación. Diferencial dunha función real de variábel real. Teoremas fundamentais do cálculo diferencial. Extremos relativos. Derivadas de orde superior ao primeiro. Teorema de Taylor. Concavidade e convexidade. Puntos de inflexión. Representación gráfica de funcións reais de variábel real.
Tema 4. Integral de Riemann dunha función real de variábel real	Concepto e construción. Condicións de integrabilidade. Teoremas fundamentais do cálculo integral. Cálculo de primitivas. Integrais impropias.
Tema 5. Matrices e determinantes	Conceptos básicos. Operacións con matrices. Rango dunha matriz. Determinante dunha matriz. Propiedades. Desenvolvemento dun determinante. Matriz inversa. Rango dunha matriz por menores.
Tema 6. Sistemas de ecuacións lineais	Definicións básicas. Teorema de Rouché Frobenius. Método de Gauss. Regra de Cramer.

Metodoloxías / probas	Competencias	Horas presenciais	Horas non presenciais / traballo autónomo	Horas totais
Actividades iniciais	B1	1	2	3
Lecturas	A3	0	5	5
Proba de resposta múltiple	A4	3	9	12
Sesión maxistral	A4 A6 A11 A12 B1 B2 B4 B5 C1 C5 C6	16	16	32
Solución de problemas	A7 A8 A10 B8 B10 C4	25	50	75
Traballos tutelados	A3 A6 A9 C8	0	7.5	7.5
Seminario	B3 C7	4	0	4
Proba mixta	B2 B3 B4	2	8	10

Atención personalizada		1.5	0	1.5

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Actividades iniciais	Presentación da materia. Duración estimada 1 hora
Lecturas	Esta actividade refírese ao estudo e preparación pola parte do estudantado da materia para a súa posterior avaliación. Non será unha actividade presencial.
Proba de resposta múltiple	Haberá probas de resposta múltiple (tipo test). Estas probas estarán constituídas por preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas aos conceptos teóricos e prácticos estudados nas clases de sesión maxistral e de solución de problemas
Sesión maxistral	Esta parte da docencia estará centrada na exposición dos contidos teóricos.
Solución de problemas	Consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas, con participación pola parte do estudantado.
Traballos tutelados	Consistirán na realización por parte do estudantado de diversos exercicios, que se articularán en boletíns persoais. Será obrigatorio entregalos nos prazos sinalados e poderá esixirse a súa defensa.
Seminario	Nestas sesións resolveranse de xeito colectivo as dificultades que podan xurdir coa materia. Os estudantes poderán ter que presentar e defender o seu traballo individual. Servirán para un seguimento máis personalizado do progreso do estudantado. Serán presenciais, salvo causa de forza maior. Con antelación suficiente publicitaranse para cada grupo as aulas, as datas e os horarios.
Proba mixta	Á fin do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica) de carácter presencial. Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia.

Metodoloxías	Competencias	Descrición	Cualificación
Traballos tutelados	A3 A6 A9 C8	A súa ponderación total na cualificación final é do 10%. O profesorado poderá solicitar do estudantado a defensa de todos ou algún dos traballos presentados. A defensa non satisfactoria ou a non presentación á defensa poderá supor un cero no traballo.	10
Proba de resposta múltiple	A4	A súa ponderación total na cualificación final é do 30%. Haberá, ao longo do cuadrimestre, un máximo de 3 probas.	30
Proba mixta	B2 B3 B4	A súa ponderación na cualificación final da materia é do 60%. Proba de resolución de exercicios e problemas. Poderá ter tamén preguntas teóricas. Realizarase na data marcada polo centro para a avaliación final da materia. O estudante deberá amosar ademais do coñecementos dos contidos da materia e a súa aplicación, a capacidade de razoamento e de expresión en linguaxe matemática.	60

Observacións avaliación
Cualificación de Non presentado: Outorgarase esta cualificación ao estudantado que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida. Condicións de realización dos exames: Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información, salvo que o propio deseño da proba así o esixa (e neste caso so poderá usarse esta conexión co exterior e/ou o almacenamento de información para os fins marcados polos docentes). Poderá ser denegada a entrada á sala de exame con este tipo de dispositivos. Salvo aviso previo do contrario, tampouco está permitido o uso de calculadoras durante la realización das probas presenciais. Convocatoria adiantada de decembro: Realizarase un exame que valerá dez puntos. Na primeira oportunidade poderase engadir á cualificación final (avaliación continua + exame final) até un máximo dun punto extra vinculado á participación activa nas aulas e titorías da materia. Na segunda oportunidade haberá unha única proba mixta e a cualificación será a máis alta das dúas seguintes opcións: - Suma das puntuacións obtidas na avaliación continua (sobre 4 puntos) e na proba mixta (sobre 6 puntos). - cualificación obtida na proba mixta puntuada sobre 10 puntos. O alumnado que teña recoñecida a dedicación a tempo parcial ou con exención de asistencia seguirán o mesmosistema de avaliación que os que están a tempo completo. Plataformavirtual: Para seguir a materia e obter todos os materiais básicos dela, usarase ocampus virtual da UDC (moodle). Así mesmo, se o profesorado o consideraapropiado, poderá usarse a plataforma dodepartamento Moebius http://moebius.udc.es .Neste caso facilitaráselle a cadaestudante un nome de usuario e un contrasinal persoal, xunto coa información precisa para acceder a esta plataformavirtual. NOTA: A realización fraudulenta das probas ou actividades de avaliación, unha vez comprobada, implicará directamente a cualificación de suspenso na convocatoria en que se cometa: o/a estudante será cualificado con “suspenso” (nota numérica 0) na convocatoria correspondente do curso académico, tanto se a comisión da falta se produce na primeira oportunidade como na segunda. Para isto, procederase a modificar a súa cualificación na acta de primeira oportunidade, se fose necesario

Bibliografía básica	Knut Sydsaeter, Peter Hammond, Andrés Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico. Pearson Madrid

Bibliografía complementaria	Knut Sydsaeter, Peter Hammond, Andrés Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Madrid Pedro Alegre, Carmen Badía y otros (1990 ). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 1 . AC, Madrid Flor María Guerrero, María José Vázquez, eds. (1998 ). Manual de álgebra lineal para la economía y la empresa . Pirámide, Madrid Rafael Caballero, Susana Calderón, Teodoro Galache, Alfonso González, María Lourdes Rey (2000 ). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y. Pirámide, Madrid Pedro Alegre y otros (1995 ). Matemáticas empresariales . AC, Madrid Francisco Javier Galan y otros (2001). Matemáticas para la economía y la empresa Ejercicios resueltos. Ed. AC. Madrid Julián Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa Vol I. Madrid, Ediciones Académicas Julián Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa vol. II. Madrid, Ediciones Académicas Gloria Jarne; Isabel Pérez-Grasa, Esperanza Minguillón (1997). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Ed. McGraw Hill. Madrid Esperanza Minguillón, Isabel Pérez Grasa, Gloria Jarne (2004 ). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill, Madrid Meri Emilia Calvo y otros (2003.). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. AC. Madrid