La primera y la segunda oportunidade se evaluarán de igual manera.

La evaluación continua consistirá en la valoración de la participación activa y la realización de las actividades propuestas en cada sesión magistral, práctica o seminario (10%), la realización de dos pruebas tipo test en el aula (10% cada una) y la realización de dos pruebas prácticas en el aula (10% cada una). La falta de asistencia no justificada a más de cuatro sesiones de clase (magistral, práctica o seminario) dará lugar a la pérdida de la evaluación continua, que supone un 50% de la calificación final. Para calificar una falta de asistencia como justificada o no se estará a lo dispuesto en el artículo 12, apartados 1 y 5, de las Normas de avaliación, revisión e reclamación das cualificacións dos estudos de grao e mestrado universitarios. En caso de comportamiento irrespetuoso con los compañeros o el profesor, o de uso de dispositivos electrónicos (tableta, ordenador, teléfono, ...) u otro material para actividades no relacionadas con la clase, se le requerirá que abandone el aula, y se computará como una falta de asistencia no justificada.

Tendrá la calificación de NO PRESENTADO el estudiante que sólo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la nota final, independientemente de la calificación obtenida. A estos efectos, no se tendrá en cuenta la evaluación de la participación activa y actividades propuestas para cada sesión.

Convocatoria adelantada de diciembre: La calificación final del estudiante que solicite la convocatoria adelantada de diciembre será la de la prueba objetiva presencial valorada sobre 10 puntos.

Términos de la realización de las pruebas: Durante la realización de los exámenes no se puede tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Se denegará la entrada al examen aula con dichos dispositivos. El estudiante puede utilizar una calculadora científica no gráfica y no programable. No se admitirán los exámenes escritos con lápiz. Los estudiantes deben identificarse con DNI o equivalente para la realización de los exámenes.

Plataforma virtual: Se utilizará la plataforma Moodle de la UDC (http://moodle.udc.es).

Resultados de aprendizaje	Competencias del título
Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn.	A8 A11
Entender los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn.	A8 A11
Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo.	A8 A11
Entender el concepto de función de varias variables.	A8 A11
Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables.	A8 A11
Conocer el concepto de límite de una función en un punto.	A8 A11
Calcular el límite de una función en un punto.	A8 A11
Entender el concepto de función continua.	A8 A11
Determinar si una función es o no continua.	A8 A11
Identificar una función lineal.	A8 A11
Identificar una forma cuadrática.	A8 A11
Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales.	A8 A11
Clasificar una forma cuadrática restringida.	A8 A11
Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas.	A4 A8 A11	B1 B2 B5 B10	C1 C7
Estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables.	A8 A11
Conocer las relaciones entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad.	A8 A11
Obtener el polinomio de Taylor de una función.	A8 A11
Obtener las derivadas parciales de una función compuesta.	A8 A11
Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define implícitamente una función real.	A8 A11
Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita, e interpretarlas.	A8 A11
Conocer el concepto de función homogénea y determinar cuándo una función es homogénea.	A8 A11
Estudiar la convexidad de un conjunto.	A8 A11
Estudiar la concavidad/convexidad de una función.	A8 A11
Plantear problemas de programación matemática.	A3 A4 A6 A8 A9 A10 A11	B1 B2 B3 B4 B5 B10	C1 C4 C5 C6 C7 C8
Distinguir entre óptimo local y global.	A8 A11
Resolver gráficamente programas matemáticos con dos variables.	A8 A11
Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass.	A8 A11
Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial.	A8 A11
Clasificar los puntos críticos aplicando las condiciones de segundo orden.	A8 A11
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones.	A8 A11
Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad.	A8 A11
Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad.	A8 A11
Clasificar los puntos críticos e interpretar los multiplicadores de Lagrange.	A8 A11
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad.	A8 A11
Conocer la estructura y características generales de un programa lineal.	A8 A11
Saber plantear problemas económicos sencillos mediante programas lineales.	A3 A4 A8 A11 A12	B1 B2 B3 B4 B5 B10	C1 C4 C6 C7 C8
Resolver programas lineales mediante el algoritmo del simplex.	A3 A4 A6 A8 A9 A11	B1 B2 B3 B4 B5 B10	C1 C4 C5 C6 C7 C8
Plantear e interpretar el programa dual de uno dado.	A8 A11

Tema	Subtema
Tema 1. El espacio euclídeo IRn.	El espacio vectorial IRn. Producto escalar. Norma. Distancia. Conjuntos notables. Conjuntos abiertos y cerrados. Conjuntos compactos y convexos.
Tema 2. Funciones de varias variables	Conceptos básicos. Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel. Límite de una función en un punto. Continuidad. Funciones lineales. Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restringidas.
Tema 3. Diferenciabilidad de funciones de varias variables.	Derivadas parciales. Diferenciabilidad. Función de clase uno. Teoremas relativos a la diferenciación. La regla de la cadena. Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Taylor. Teorema de la función implícita. Funciones homogéneas. Teorema de Euler.
Tema 4. Convexidad de conjuntos y funciones.	Conjuntos convexos. Propiedades. Funciones convexas. Propiedades. Caracterización de las funciones convexas de clase dos.
Tema 5. Introducción a la programación matemática.	Formulación de un programa matemático. Óptimos locales y globales. Teoremas fundamentales de optimización.
Tema 6. Programación sin restriciones.	Condiciones necesarias de primer orden. Condiciones de segundo orden. El caso convexo.
Tema 7. Programación con restriciones de igualdad.	Formulación. Condiciones necesarias de primer orden: el teorema de Lagrange. Condiciones de segundo orden. El caso convexo. Interpretación de los multiplicadores.
Tema 8. Programación lineal.	Formulación de los programas lineales. Soluciones básicas factibles. Teoremas fundamentales. El método del símplex. Determinación de una solución básica factible inicial. Dualidad.

Metodologías / pruebas	Competéncias	Horas presenciales	Horas no presenciales / trabajo autónomo	Horas totales
Actividades iniciales	A6 A9 A12 C1	1	0	1
Prueba de respuesta múltiple	A10 B2 B3 B4	2	7	9
Prueba mixta	A10 B2 B3 B4	3	15	18
Sesión magistral	A3 A4 A8 A9 A11 A12 B1 B5 C6 C7	15	15	30
Seminario	B10 C4 C5 C8	2	4	6
Prueba práctica	A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1	2	8	10
Solución de problemas	A6 B1	25	50	75

Atención personalizada		1	0	1

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías	Descripción
Actividades iniciales	Durará una hora y será la presentación de la materia.
Prueba de respuesta múltiple	Habrá dos pruebas de respuesta múltiple (tipo test). Estas pruebas constarán de diversas preguntas con varias respuestas de las que solo una será verdadera, relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral, de solución de problemas y seminarios.
Prueba mixta	Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica e práctica). Esta prueba será realizada en la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia.
Sesión magistral	Habrá un total de 15 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico.
Seminario	Cadal grupo será dividido en dos subgrupos. Se realizarán 2 seminarios de una hora de duración.
Prueba práctica	Se realizarán en clase dos pruebas prácticas.
Solución de problemas	Habrá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirán en la exposición y realización de problemas sobre los contenidos prácticos de los diferentes temas.

Metodologías	Competéncias	Descripción	Calificación
Prueba práctica	A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1	Haberá duas probas presencias de resolución de problemas, e cada unha delas suporá un 10% da calificación final (1 punto). Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceptos, a utilización de razoamentos axeitados, o bo uso da linguaxe matemática e a destreza na formulación e resolución dos problemas.	20
Prueba mixta	A10 B2 B3 B4	El examen final (presencial) supondrá un 50% de la calificación final (5 puntos). En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos apropiados, el buen uso del lenguaje matemático, y la destreza en el planteamiento y solución de los problemas.	50
Sesión magistral	A3 A4 A8 A9 A11 A12 B1 B5 C6 C7	Se valorará la participación activa y la realización de las actividades propuestas para cada sesión.	4
Solución de problemas	A6 B1	Se valorará la participación activa y la realización de las actividades propuestas para cada sesión.	5
Seminario	B10 C4 C5 C8	Se valorará la participación activa y la realización de las actividades propuestas para cada sesión.	1
Prueba de respuesta múltiple	A10 B2 B3 B4	Habrá dos pruebas presenciales de respuesta múltiple (tipo test). Cada una de ellas supondrá un 10% de la calificación final (1 punto cada uno).	20

Observaciones evaluación
La primera y la segunda oportunidade se evaluarán de igual manera. La evaluación continua consistirá en la valoración de la participación activa y la realización de las actividades propuestas en cada sesión magistral, práctica o seminario (10%), la realización de dos pruebas tipo test en el aula (10% cada una) y la realización de dos pruebas prácticas en el aula (10% cada una). La falta de asistencia no justificada a más de cuatro sesiones de clase (magistral, práctica o seminario) dará lugar a la pérdida de la evaluación continua, que supone un 50% de la calificación final. Para calificar una falta de asistencia como justificada o no se estará a lo dispuesto en el artículo 12, apartados 1 y 5, de las Normas de avaliación, revisión e reclamación das cualificacións dos estudos de grao e mestrado universitarios. En caso de comportamiento irrespetuoso con los compañeros o el profesor, o de uso de dispositivos electrónicos (tableta, ordenador, teléfono, ...) u otro material para actividades no relacionadas con la clase, se le requerirá que abandone el aula, y se computará como una falta de asistencia no justificada. Tendrá la calificación de NO PRESENTADO el estudiante que sólo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la nota final, independientemente de la calificación obtenida. A estos efectos, no se tendrá en cuenta la evaluación de la participación activa y actividades propuestas para cada sesión. Convocatoria adelantada de diciembre: La calificación final del estudiante que solicite la convocatoria adelantada de diciembre será la de la prueba objetiva presencial valorada sobre 10 puntos. Términos de la realización de las pruebas: Durante la realización de los exámenes no se puede tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Se denegará la entrada al examen aula con dichos dispositivos. El estudiante puede utilizar una calculadora científica no gráfica y no programable. No se admitirán los exámenes escritos con lápiz. Los estudiantes deben identificarse con DNI o equivalente para la realización de los exámenes. Plataforma virtual: Se utilizará la plataforma Moodle de la UDC (http://moodle.udc.es).

Básica	K. Sydsæter, P. J. Hammond y P. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Madrid, Pearson

Complementária	R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Madrid, Pirámide E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . Madrid, McGraw-Hill I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . Madrid, McGraw-Hill M. Hoy, J. Livernois, C. McKenna, R. Rees y T. Stengos (2001). Mathematics for economics. Cambridge, MA, The MIT Press A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . Madrid, McGraw-Hill R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Madrid, Prentice Hall

Otros comentarios
Es aconsejable haber aprobado la materia de Matemáticas I. El estudiante debe estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra lineal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones linealess), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad).