Datos Identificativos 2019/20
Asignatura (*) Matemáticas II Código 611G02010
Titulación
Grao en Administración e Dirección de Empresas
Descriptores Ciclo Periodo Curso Tipo Créditos
Grado 2º cuatrimestre
Primero Formación básica 6
Idioma
Castellano
Gallego
Modalidad docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Economía
Coordinador/a
Seijas Macias, Jose Antonio
Correo electrónico
antonio.smacias@udc.es
Profesorado
Blanco Louro, Amalia
Lema Fernández, Carmen Socorro
Rodríguez González, David
Seijas Macias, Jose Antonio
Correo electrónico
amalia.blanco.louro@udc.es
carmen.lemaf@udc.es
david.rodriguez.gonzalez@udc.es
antonio.smacias@udc.es
Web http://moodle.udc.es
Descripción general O obxectivo deste curso é presentar aos alumnos os conceptos básicos do cálculo diferencial en varias variables e a programación matemática, que serán necesarios para a aprendizaxe doutras disciplinas do grao e para a súa carreira futura. O estudante deberá entender os conceptos básicos presentados e os resultados que os relacionan, e aplicar ese coñecemento de forma adecuada e rigorosa para resolver problemas prácticos. Farase unha énfase especial na aplicación dos contidos do curso a problemas de natureza económica e á interpretación dos resultados obtidos.
Tamén se pretende axudar os alumnos a desenvolver habilidades xenéricas, como a capacidade de análise e síntese, a capacidade de razoamento lóxico, a capacidade de resolución de problemas, o pensamento crítico, a aprendizaxe independente, ou a capacidade de recuperar e utilizar información de varias fontes.
Plan de contingencia

Competencias del título
Código Competencias del título
A3 CE3 - Valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa.
A4 CE4 - Emitir informes de asesoramiento sobre situaciones concretas de empresas y mercados.
A6 CE6 - Identificar las fuentes de información económica relevante y su contenido.
A8 CE8 - Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales.
A9 CE9 - Usar habitualmente la tecnología de la información y las comunicaciones en todo su desempeño profesional.
A10 CE10 - Leer o comunicarse en el ámbito profesional en un nivel básico en más de un idioma, en especial en inglés
A11 CE11 - Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos.
A12 CE12 - Comunicarse con fluidez en su entorno y trabajar en equipo.
B1 CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educacion secundaria general , y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocmientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
B2 CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesiona y posean las competencias que suelen desmostrarse por medio de la elaboracion y defensa de argumentos y la resolucion de problemas dentro de su área de trabajo
B3 CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir jicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, cinetífica o ética
B4 CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
B5 CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
B10 CG5 - Repsetar los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres, respetar la promoción de los Derechos Humanos y los principios de igualdad de oportundiades, no discriminacion y accesibilidad universal de las personas con discapacidad
C1 CT1 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma.
C4 CT2 - Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común.
C5 CT3 - Entender la importancia de la cultura emprendedora y conocer los medios al alcance de las personas emprendedoras.
C6 CT4 - Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse.
C7 CT5 - Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida.
C8 CT6 - Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad.

Resultados de aprendizaje
Resultados de aprendizaje Competencias del título
Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn. A8
A11
Entender los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn. A8
A11
Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo. A8
A11
Entender el concepto de función de varias variables. A8
A11
Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables. A8
A11
Entender el concepto de función continua. A8
A11
Determinar si una función es o no continua. A8
A11
Identificar una función lineal. A8
A11
Identificar una forma cuadrática. A8
A11
Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales. A8
A11
Clasificar una forma cuadrática restringida. A8
A11
Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas. A4
A8
A11
B1
B2
B5
B10
C1
C7
Obtener el polinomio de Taylor de una función. A8
A11
Obtener las derivadas parciales de una función compuesta. A8
A11
Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define implícitamente una función real. A8
A11
Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita, e interpretarlas. A8
A11
Estudiar la concavidad/convexidad de una función. A8
A11
Plantear problemas de programación matemática. A3
A4
A6
A8
A9
A10
A11
B1
B2
B3
B4
B5
B10
C1
C4
C5
C6
C7
C8
Distinguir entre óptimo local y global. A8
A11
Resolver gráficamente un problema de optimización A8
A11
B3
Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass. A8
A11
Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial. A8
A11
Clasificar los puntos críticos aplicando las condiciones de segundo orden. A8
A11
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones. A8
A11
Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad. A8
A11
Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad. A8
A11
Clasificar los puntos críticos e interpretar los multiplicadores de Lagrange. A8
A11
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad. A8
A11
Conocer la estructura y características generales de un programa lineal. A8
A11
Saber plantear problemas económicos sencillos mediante programas lineales. A3
A4
A8
A11
A12
B1
B2
B3
B4
B5
B10
C1
C4
C6
C7
C8
Resolver programas lineales mediante el algoritmo del simplex. A3
A4
A6
A8
A9
A11
B1
B2
B3
B4
B5
B10
C1
C4
C5
C6
C7
C8

Contenidos
Tema Subtema
Tema 1. El espacio euclídeo IRn. El espacio vectorial IRn.
Producto escalar. Norma. Distancia.
Conjuntos notables.
Conjuntos abiertos y cerrados.
Conjuntos compactos.
Tema 2. Funciones de varias variables Conceptos básicos.
Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel.
Límite de una función en un punto.
Continuidad.
Funciones lineales.
Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restringidas.
Tema 3. Derivabilidad de funciones de varias variables. Derivadas parciales.
Derivadas parciales de orden superior. Clase de una función.
Regla de la Cadena.
Teorema de Taylor.
Teorema de la función implícita.
Tema 4. Convexidad de conjuntos y funciones. Conjuntos convexos. Propiedades.
Funciones convexas. Propiedades.
Caracterización de las funciones convexas de clase dos.
Tema 5. Introducción a la programación matemática. Formulación de un programa matemático.
Óptimos locales y globales.
Resolución Gráfica.
Teoremas básicos de optimización.
Tema 6. Programación sin restriciones. Condiciones necesarias de primer orden.
Condiciones de segundo orden.
El caso convexo.
Análisis de sensibilidad.
Tema 7. Programación con restriciones de igualdad. Formulación.
Condiciones necesarias de primer orden: el teorema de Lagrange.
Condiciones de segundo orden.
El caso convexo.
Análisis de sensibilidad.
Tema 8. Programación lineal. Formulación de los programas lineales.
Soluciones básicas factibles.
Teoremas fundamentales.
El método del símplex.

Planificación
Metodologías / pruebas Competéncias Horas presenciales Horas no presenciales / trabajo autónomo Horas totales
Actividades iniciales A6 A9 A12 C1 1 0 1
Prueba de respuesta múltiple A10 B2 B3 B4 2 7 9
Prueba mixta A10 B2 B3 B4 3 15 18
Sesión magistral A3 A4 A8 A9 A11 A12 B1 B5 C6 C7 15 15 30
Seminario B10 C4 C5 C8 2 4 6
Prueba práctica A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1 2 8 10
Solución de problemas A6 B1 25 50 75
 
Atención personalizada 1 0 1
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías
Metodologías Descripción
Actividades iniciales Durará una hora y será la presentación de la materia.
Prueba de respuesta múltiple Habrá dos pruebas de respuesta múltiple (tipo test). Estas pruebas constarán de diversas preguntas con varias respuestas de las que solo una será verdadera, relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral, de solución de problemas y seminarios.
Prueba mixta Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica e práctica). Esta prueba será realizada en la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia.
Sesión magistral Habrá un total de 15 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico.
Seminario Cadal grupo será dividido en dos subgrupos. Se realizarán 2 seminarios de una hora de duración.
Prueba práctica Se realizarán en clase dos pruebas prácticas.
Solución de problemas Habrá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirán en la exposición y realización de problemas sobre los contenidos prácticos de los diferentes temas.

Atención personalizada
Metodologías
Solución de problemas
Seminario
Descripción
Para la preparación de las diferentes pruebas, el estudiante dispondrá de las siguientes vías de comunicación con el profesor:
-Plataforma Moodle (mediante el uso de los foros o mensajes directos).
-Correo electrónico del profesor.
-Tutorías personales en el despacho (en el horario de tutorías que se establezca).
-Seminarios en grupo pequeño (tutorías de grupo).
Además, también será posible la realización de tutorías en fechas y horas diferentes a las establecidas, previa solicitud por parte del estudante.

Evaluación
Metodologías Competéncias Descripción Calificación
Prueba práctica A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1 Habrá dos pruebas presenciales de resolución de problemas, y cada una de ellas supondrá un 15% de la calificación final (1.5 puntos). En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en la formulación y resolución de los problemas. 30
Prueba mixta A10 B2 B3 B4 El examen final (presencial) supondrá un 50% de la calificación final (5 puntos). En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos apropiados, el buen uso del lenguaje matemático, y la destreza en el planteamiento y solución de los problemas. 50
Prueba de respuesta múltiple A10 B2 B3 B4 Habrá dos pruebas presenciales de respuesta múltiple (tipo test). Cada una de ellas supondrá un 10% de la calificación final (1 punto cada uno). 20
 
Observaciones evaluación

La primera y la segunda oportunidade se evaluarán de igual manera. Los estudiantes con matrícula a tiempo parcial deben seguir el mismo proceso de evaluación que los estudiantes con matrícula a tiempo completo.

La evaluación continua consistirá en la realización de dos pruebas tipo test en el aula (10% cada una) y la realización de dos pruebas prácticas en el aula (15% cada una). La falta de asistencia no justificada a más de cuatro sesiones de clase (magistral, práctica o seminario) dará lugar a la pérdida de la evaluación continua, que supone un 50% de la calificación final. Para calificar una falta de asistencia como justificada o no se estará a lo dispuesto en el artículo 12, apartados 1 y 5, de las Normas de avaliación, revisión e reclamación das cualificacións dos estudos de grao e mestrado universitarios. En caso de comportamiento irrespetuoso con los compañeros o el profesor, o de uso de dispositivos electrónicos (tableta, ordenador, teléfono, ...) u otro material para actividades no relacionadas con la clase, se le requerirá que abandone el aula, y se computará como una falta de asistencia no justificada.

Tendrá la calificación de NO PRESENTADO el estudiante que sólo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la nota final, independientemente de la calificación obtenida. A estos efectos, no se tendrá en cuenta la evaluación de la participación activa y actividades propuestas para cada sesión.

Convocatoria adelantada de diciembre: La calificación final del estudiante que solicite la convocatoria adelantada de diciembre será la de la prueba objetiva presencial valorada sobre 10 puntos.

Términos de la realización de las pruebas: Durante la realización de los exámenes no se puede tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Se denegará la entrada al examen aula con dichos dispositivos. El estudiante puede utilizar una calculadora científica no gráfica y no programable. No se admitirán los exámenes escritos con lápiz. Los estudiantes deben identificarse con DNI o equivalente para la realización de los exámenes.

Plataforma virtual: Se utilizará la plataforma Moodle de la UDC (http://moodle.udc.es).


Fuentes de información
Básica K. Sydsæter, P. J. Hammond y P. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Madrid, Pearson

Complementária R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Madrid, Pirámide
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . Madrid, McGraw-Hill
M. Hoy, J. Livernois, C. McKenna, R. Rees y T. Stengos (2001). Mathematics for economics. Cambridge, MA, The MIT Press
A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . Madrid, McGraw-Hill
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Madrid, Prentice Hall


Recomendaciones
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente
Matemáticas I/611G02009

Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente

Asignaturas que continúan el temario

Otros comentarios

Es aconsejable haber aprobado la materia de Matemáticas I. El estudiante debe estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra lineal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones linealess), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad).



(*) La Guía Docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la UDC. Este documento es público y no se puede modificar, salvo cosas excepcionales bajo la revisión del órgano competente de acuerdo a la normativa vigente que establece el proceso de elaboración de guías