Datos Identificativos 2019/20
Asignatura (*) Matemáticas II Código 611G02010
Titulación
Grao en Administración e Dirección de Empresas
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 2º cuadrimestre
Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Galego
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Economía
Coordinación
Seijas Macias, Jose Antonio
Correo electrónico
antonio.smacias@udc.es
Profesorado
Blanco Louro, Amalia
Lema Fernández, Carmen Socorro
Rodríguez González, David
Seijas Macias, Jose Antonio
Correo electrónico
amalia.blanco.louro@udc.es
carmen.lemaf@udc.es
david.rodriguez.gonzalez@udc.es
antonio.smacias@udc.es
Web http://moodle.udc.es
Descrición xeral O obxectivo deste curso é presentar aos alumnos os conceptos básicos do cálculo diferencial en varias variables e a programación matemática, que serán necesarios para a aprendizaxe doutras disciplinas do grao e para a súa carreira futura. O estudante deberá entender os conceptos básicos presentados e os resultados que os relacionan, e aplicar ese coñecemento de forma adecuada e rigorosa para resolver problemas prácticos. Farase unha énfase especial na aplicación dos contidos do curso a problemas de natureza económica e á interpretación dos resultados obtidos.
Tamén se pretende axudar os alumnos a desenvolver habilidades xenéricas, como a capacidade de análise e síntese, a capacidade de razoamento lóxico, a capacidade de resolución de problemas, o pensamento crítico, a aprendizaxe independente, ou a capacidade de recuperar e utilizar información de varias fontes.
Plan de continxencia

Competencias do título
Código Competencias do título
A3 Valorar a partir dos rexistros relevantes de información a situación e previsible evolución dunha empresa.
A4 Emitir informes de asesoramento sobre situación concretas de empresas e mercados.
A6 Identificar as fontes de información económica relevante e o seu contido.
A8 Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais.
A9 Usar habitualmente a tecnoloxía da información e as comunicación en todo a seu desempeño profesional.
A10 Ler e comunicarse no ámbito profesional nun nivel básico en máis dun idioma, en especial en inglés
A11 Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos técnicos.
A12 Comunicarse con fluidez no seu contorno e traballar en equipo.
B1 CB1-Comprender coñecementos na área de estudo que parte da base da educación secundaria general, que apóiandose en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
B2 CB2-Saber aplicar os coñecementos ao seu traballo dunha forma profesional e posuír as competencias que adoitan desmostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de traballo
B3 CB3-Saber reunir e interpretar datos relevantes da área de estudo para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética.
B4 CB4-Transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado
B5 CB5-Desenvolver habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía
B10 CG5-Respectar os dereitos fundamentais e de igualdade entre homes e mulleres, respectar a promoción dos Dereitos Humanos e os principios de igualdade de oportunidades, non discriminación e accesibilidade universal das persoas con minusvalidez.
C1 Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma.
C4 Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común.
C5 Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras.
C6 Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
C7 Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
C8 Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias do título
Identificar os conxuntos notábeis dun subconxunto de IRn. A8
A11
Entender os conceptos básicos do espazo euclídeo IRn. A8
A11
Determinar si un conxunto é aberto, pechado, acoutado, compacto e convexo. A8
A11
Entender o concepto de función de varias variábeis. A8
A11
Representar gráficamente o mapa de curvas de nivel de funcións reais de duas variábeis. A8
A11
Entender o concepto de función continua. A8
A11
Determinar si unha función é continua ou non. A8
A11
Identificar unha función linear. A8
A11
Identificar unha forma cuadrática. A8
A11
Clasificar unha forma cuadrática mediante o criterio dos menores principais. A8
A11
Clasificar unha forma cuadrática restrinxida. A8
A11
Calcular e interpretar derivadas e elasticidades parciais. A4
A8
A11
B1
B2
B5
B10
C1
C7
Obter o polinomio de Taylor dunha función. A8
A11
Obter as derivadas parciais dunha función composta. A8
A11
Aplicar o teorema de existencia para estudar cando unha ecuación define implícitamente unha función real. A8
A11
Obter as derivadas e elasticidades parciais da función implícita, e as interpretar. A8
A11
Estudiar a concavidade/convexidade dunha función. A8
A11
Formular problemas de programación matemática. A3
A4
A6
A8
A9
A10
A11
B1
B2
B3
B4
B5
B10
C1
C4
C5
C6
C7
C8
Distinguir entre óptimo local e global. A8
A11
Resolver de xeito gráfico un problema de optimización A8
A11
B3
Estudiar a existencia de extremos globais empregando o teorema de Weierstrass. A8
A11
Obter os puntos críticos de funcións de variábel vectorial. A8
A11
Clasificar os puntos críticos aplicando as condicións de segundo orde. A8
A11
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa sen restricións. A8
A11
Plantexar problemas económicos como programas con restriccións de igualdade. A8
A11
Calcular os puntos críticos dun programa con restriccións de igualdade. A8
A11
Clasificar os puntos críticos e interpretar os multiplicadores de Lagrange. A8
A11
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa con restricións de igualdade. A8
A11
Coñecer a estructura e características xerais dun programa linear. A8
A11
Saber formular problemas económicos sinxelos mediante programas lineares A3
A4
A8
A11
A12
B1
B2
B3
B4
B5
B10
C1
C4
C6
C7
C8
Resolver programas lineares mediante o algoritmo do símplex. A3
A4
A6
A8
A9
A11
B1
B2
B3
B4
B5
B10
C1
C4
C5
C6
C7
C8

Contidos
Temas Subtemas
Tema 1. O espazo euclídeo IRn. O espazo vectorial IRn.
Producto escalar. Norma. Distancia.
Conxuntos notábeis.
Conxuntos abertos e pechados.
Conxuntos compactos.
Tema 2. Funcións de varias variábeis Conceptos básicos.
Representación gráfica de funcións reais. Curvas de nivel.
Límite dunha función nun punto.
Continuidade.
Funcións lineares
Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restrinxidas.
Tema 3. Derivación de funcións de varias variábeis. Derivadas parciais.
Derivadas parciais de orde superior. Clase ducha función
Regra de Cadea.
Teorema de Taylor.
Teorema da función implícita.
Tema 4. Convexidade de conxuntos e funcións. Conxuntos convexos. Propiedades.
Funcións convexas. Propiedades.
Caracterización das funcións convexas de clase dúas.
Tema 5. Introducción á programación matemática. Formulación dun programa matemático.
Óptimos locais e globais.
Resolución Gráfica.
Teoremas básicos de optimización
Tema 6. Programación sen restricións. Condicións necesarias de primeiro orde.
Condicións de segundo orde.
O caso convexo.
Análise de sensibilidade.
Tema 7. Programación con restricións de igualdade. Formulación.
Condicións necesarias de primeiro orde: o teorema de Lagrange.
Condicións de segundo orde.
O caso convexo.
Análise de sensibilidade.
Tema 8. Programación linear. Formulación dos programas lineares.
Solucións básicas factíbeis.
Teoremas fundamentais.
O método do símplex.

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias Horas presenciais Horas non presenciais / traballo autónomo Horas totais
Actividades iniciais A6 A9 A12 C1 1 0 1
Proba de resposta múltiple A10 B2 B3 B4 2 7 9
Proba mixta A10 B2 B3 B4 3 15 18
Sesión maxistral A3 A4 A8 A9 A11 A12 B1 B5 C6 C7 15 15 30
Seminario B10 C4 C5 C8 2 4 6
Proba práctica A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1 2 8 10
Solución de problemas A6 B1 25 50 75
 
Atención personalizada 1 0 1
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Actividades iniciais Durará unha hora e será a presentación da materia.
Proba de resposta múltiple Haberá duas probas de resposta múltiple (tipo test). Estas probas constarán de diversas preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas a conceptos teóricos e prácticos abordados nas clases de sesión maxistral, de solución de problemas e seminarios.
Proba mixta Ó final do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica). Esta proba será realizada na data oficial de evaluación que determine o centro para esta materia.
Sesión maxistral Haberá un total de 15 horas de clase maxistral, que estará centrada na exposición dos contidos de carácter máis teórico.
Seminario O grupo será dividido en dous subgrupos. Realizaránse 2 seminarios dunha hora de duración.
Proba práctica Realizaranse duas probas prácticas na aula.
Solución de problemas Haberá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá na exposición e realización de problemas dos contidos prácticos dos diferentes temas.

Atención personalizada
Metodoloxías
Solución de problemas
Seminario
Descrición
Para a preparación das diferentes probas, o estudante disporá das seguintes vías de comunicación co profesor:
-Plataforma Moodle (mediante o uso dos foros ou mensaxes directos).
-Correo electrónico do profesor.
-Titorías persoais no despacho (no horario de titorías que se estableza).
-Seminarios en grupo pequeno (titorías de grupo).
Ademáis, tamén será posible a realización de titorías en datas e horas diferentes ás establecidas, previa solicitude por parte do estudante.

Avaliación
Metodoloxías Competencias Descrición Cualificación
Proba práctica A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1 Haberá duas probas presencias de resolución de problemas, e cada unha delas suporá un 15% da calificación final (1.5 puntos). Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceptos, a utilización de razoamentos axeitados, o bo uso da linguaxe matemática e a destreza na formulación e resolución dos problemas. 30
Proba mixta A10 B2 B3 B4 O exame final (presencial) suporá un 50% da cualificación final (5 puntos). Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceptos, a utilización de razoamentos axeitados, o bo uso da linguaxe matemática e a destreza na formulación e resolución dos problemas. 50
Proba de resposta múltiple A10 B2 B3 B4 Haberá duas probas presenciais de resposta múltiple (tipo test). Cada unha de elas suporá un 10% da cualificación final (1 punto). 20
 
Observacións avaliación

A primeira e a segunda oportunidade avaliaranse de igual maneira. O estudantado con matrícula a tempo parcial debe seguir o mesmo proceso de avaliación que o estudantado con matrícula a tempo completo.

A avaliación continua consistirá na realización de dúas probas tipo test na aula (10% cada una) e a realización de dúas probas prácticas na aula (15% cada unha). A falta de asistencia non xustificada a máis de catro sesións de clase (maxistral, práctica ou seminario) dará lugar á pérda da avaliación continua, que supón o 50% da cualificación final. Para cualificar unha falta de asistencia como xustificada ou non estaráse ao disposto no artigo 12, puntos 1 e 5, das Normas de avaliación, revisión e reclamación das cualificacións dos estudos de grao e mestrado universitarios.
En caso de comportamento irrespetuoso cos compañeiros ou co profesor, ou de uso de dispositivos electrónicos (tableta, ordenador, teléfono, ...) ou outro material para actividades non relacionadas coa clase, será requirido para que abandone a aula, e computaráse como unha falta de asistencia non xustificada.

Otorgaráse a cualificación de NON PRESENTADO ao estudante que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida. A estés efectos, no se terá en contra a valoración da asistencia activa e realización das actividades propostas para cada sesión.

Convocatoria adiantada de decembro: A cualificación final do estudante que solicite a convocatoria adiantada de decembro será a obtida na proba obxectiva presencial valorada sobre 10 puntos.

Condicións de realización das exámes: Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información. Poderá denegarse a entrada á aula do exame con este tipo de dispositivos. O alumno poderá utilizar unha calculadora científica non gráfica e non programable. Non se admitirán os exames escritos con lapis. Os alumnos deberán identificarse mediante DNI ou equivalente para a realización das probas de avaliación.

Plataforma virtual: Utilizaráse a plataforma Moodle da UDC (http://moodle.udc.es).


Fontes de información
Bibliografía básica K. Sydsæter, P. J. Hammond y P. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Madrid, Pearson

Bibliografía complementaria R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Madrid, Pirámide
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . Madrid, McGraw-Hill
M. Hoy, J. Livernois, C. McKenna, R. Rees y T. Stengos (2001). Mathematics for economics. Cambridge, MA, The MIT Press
A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . Madrid, McGraw-Hill
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Madrid, Prentice Hall


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente
Matemáticas I/611G02009

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario

Observacións

É aconsellábel ter superada a materia de Matemáticas I. O estudante debe estar familiarizado cos conceptos e resultados fundamentais da álxebra linear (matrices, determinantes e sistemas de ecuacións lineares), e do cálculo diferencial dunha variábel (límite, continuidade, derivada, elasticidade, extremos, convexidade).



(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías