Competencias del título |
Código
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Competencias del título
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A3 |
CE3 - Valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa. |
A4 |
CE4 - Emitir informes de asesoramiento sobre situaciones concretas de empresas y mercados. |
A6 |
CE6 - Identificar las fuentes de información económica relevante y su contenido. |
A8 |
CE8 - Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales. |
A9 |
CE9 - Usar habitualmente la tecnología de la información y las comunicaciones en todo su desempeño profesional. |
A10 |
CE10 - Leer o comunicarse en el ámbito profesional en un nivel básico en más de un idioma, en especial en inglés |
A11 |
CE11 - Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos. |
A12 |
CE12 - Comunicarse con fluidez en su entorno y trabajar en equipo. |
B1 |
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educacion secundaria general , y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocmientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio |
B2 |
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesiona y posean las competencias que suelen desmostrarse por medio de la elaboracion y defensa de argumentos y la resolucion de problemas dentro de su área de trabajo |
B3 |
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir jicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, cinetífica o ética |
B4 |
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
B5 |
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
B10 |
CG5 - Repsetar los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres, respetar la promoción de los Derechos Humanos y los principios de igualdad de oportundiades, no discriminacion y accesibilidad universal de las personas con discapacidad |
C1 |
CT1 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma. |
C4 |
CT2 - Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común. |
C5 |
CT3 - Entender la importancia de la cultura emprendedora y conocer los medios al alcance de las personas emprendedoras. |
C6 |
CT4 - Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
C7 |
CT5 - Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida. |
C8 |
CT6 - Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
Resultados de aprendizaje |
Resultados de aprendizaje |
Competencias del título |
Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn. |
A8 A11
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Entender los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn. |
A8 A11
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Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo. |
A8 A11
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Entender el concepto de función de varias variables. |
A8 A11
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Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables. |
A8 A11
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Entender el concepto de función continua. |
A8 A11
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Determinar si una función es o no continua. |
A8 A11
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Identificar una función lineal. |
A8 A11
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Identificar una forma cuadrática. |
A8 A11
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Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales. |
A8 A11
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Clasificar una forma cuadrática restringida. |
A8 A11
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Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas. |
A4 A8 A11
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B1 B2 B5 B10
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C1 C7
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Obtener el polinomio de Taylor de una función. |
A8 A11
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Obtener las derivadas parciales de una función compuesta. |
A8 A11
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Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define implícitamente una función real. |
A8 A11
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Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita, e interpretarlas. |
A8 A11
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Estudiar la concavidad/convexidad de una función. |
A8 A11
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Plantear problemas de programación matemática. |
A3 A4 A6 A8 A9 A10 A11
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B1 B2 B3 B4 B5 B10
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C1 C4 C5 C6 C7 C8
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Distinguir entre óptimo local y global. |
A8 A11
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Resolver gráficamente un problema de optimización |
A8 A11
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B3
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Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass. |
A8 A11
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Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial. |
A8 A11
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Clasificar los puntos críticos aplicando las condiciones de segundo orden. |
A8 A11
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Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones. |
A8 A11
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Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad. |
A8 A11
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Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad. |
A8 A11
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Clasificar los puntos críticos e interpretar los multiplicadores de Lagrange. |
A8 A11
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Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad. |
A8 A11
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Conocer la estructura y características generales de un programa lineal. |
A8 A11
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Saber plantear problemas económicos sencillos mediante programas lineales. |
A3 A4 A8 A11 A12
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B1 B2 B3 B4 B5 B10
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C1 C4 C6 C7 C8
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Resolver programas lineales mediante el algoritmo del simplex. |
A3 A4 A6 A8 A9 A11
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B1 B2 B3 B4 B5 B10
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C1 C4 C5 C6 C7 C8
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Contenidos |
Tema |
Subtema |
Tema 1. El espacio euclídeo IRn. |
El espacio vectorial IRn.
Producto escalar. Norma. Distancia.
Conjuntos notables.
Conjuntos abiertos y cerrados.
Conjuntos compactos. |
Tema 2. Funciones de varias variables |
Conceptos básicos.
Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel.
Límite de una función en un punto.
Continuidad.
Funciones lineales.
Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restringidas. |
Tema 3. Derivabilidad de funciones de varias variables. |
Derivadas parciales.
Derivadas parciales de orden superior. Clase de una función.
Regla de la Cadena.
Teorema de Taylor.
Teorema de la función implícita. |
Tema 4. Convexidad de conjuntos y funciones. |
Conjuntos convexos. Propiedades.
Funciones convexas. Propiedades.
Caracterización de las funciones convexas de clase dos. |
Tema 5. Introducción a la programación matemática. |
Formulación de un programa matemático.
Óptimos locales y globales.
Resolución Gráfica.
Teoremas básicos de optimización. |
Tema 6. Programación sin restriciones. |
Condiciones necesarias de primer orden.
Condiciones de segundo orden.
El caso convexo.
Análisis de sensibilidad. |
Tema 7. Programación con restriciones de igualdad. |
Formulación.
Condiciones necesarias de primer orden: el teorema de Lagrange.
Condiciones de segundo orden.
El caso convexo.
Análisis de sensibilidad. |
Tema 8. Programación lineal. |
Formulación de los programas lineales.
Soluciones básicas factibles.
Teoremas fundamentales.
El método del símplex. |
Planificación |
Metodologías / pruebas |
Competéncias |
Horas presenciales |
Horas no presenciales / trabajo autónomo |
Horas totales |
Actividades iniciales |
A6 A9 A12 C1 |
1 |
0 |
1 |
Prueba de respuesta múltiple |
A10 B2 B3 B4 |
2 |
7 |
9 |
Prueba mixta |
A10 B2 B3 B4 |
3 |
15 |
18 |
Sesión magistral |
A3 A4 A8 A9 A11 A12 B1 B5 C6 C7 |
15 |
15 |
30 |
Seminario |
B10 C4 C5 C8 |
2 |
4 |
6 |
Prueba práctica |
A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1 |
2 |
8 |
10 |
Solución de problemas |
A6 B1 |
25 |
50 |
75 |
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Atención personalizada |
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1 |
0 |
1 |
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(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
Metodologías |
Descripción |
Actividades iniciales |
Durará una hora y será la presentación de la materia. |
Prueba de respuesta múltiple |
Habrá varias pruebas de respuesta múltiple (tipo test). Estas pruebas constarán de diversas preguntas con varias respuestas de las que solo una será verdadera, relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral, de solución de problemas y seminarios. |
Prueba mixta |
Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica e práctica). Esta prueba será realizada en la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia. |
Sesión magistral |
Habrá un total de 15 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico. |
Seminario |
Se realizarán varios seminarios con atención personalizada de carácter eminentemente práctico. Estos seminarios serán virtuales a través de la plataforma Microsoft Teams. |
Prueba práctica |
Habrá varias pruebas prácticas a lo largo del cuatrimestre. Estas prubas constarán de una o varias preguntas a las que se deberá contestar por escrito y justificando debidamente las respuestas. |
Solución de problemas |
Habrá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirán en la exposición y realización de problemas sobre los contenidos prácticos de los diferentes temas. |
Atención personalizada |
Metodologías
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Solución de problemas |
Seminario |
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Descripción |
Los estudiantes dispondrán de las siguientes vías de comunicación:
- Comunicación Asíncrona:
-Plataforma Moodle (mediante el uso de los foros o mensajes directos).
-Correo electrónico del profesorado. Para consultas asíncronas.
- Comunicación Síncrona (Plataforma Microsoft Teams):
-Tutorías personales nos horarios fijados por el profesorado de la materia.
-Seminarios (tutorías de grupo).
Ademáis, también será posible a realización de tutorías en fechas y horas diferentes a las establecidas, previa solicitud por parte de los estudiantes. |
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Evaluación |
Metodologías
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Competéncias |
Descripción
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Calificación
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Prueba práctica |
A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1 |
Habrá varias pruebas presenciales de resolución de problemas. En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en la formulación y resolución de los problemas. |
40 |
Prueba mixta |
A10 B2 B3 B4 |
El examen final (presencial) supondrá un 40% de la calificación final (4 puntos). En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos apropiados, el buen uso del lenguaje matemático, y la destreza en el planteamiento y solución de los problemas. |
40 |
Prueba de respuesta múltiple |
A10 B2 B3 B4 |
Habrá dos pruebas de respuesta múltiple (tipo test). |
20 |
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Observaciones evaluación |
Evaluación Continua (1ª oportunidad): La evaluación continua consistirá en la realización de varias pruebas tipo test y la realización de diversas pruebas prácticas en el aula. La evaluación continua pondera un 60% del total de la evaluación final. El examen final ponderará un 40%. Segunda oportunidad: Habrá una modificación de los criterios de ponderación y así la evaluación continua ponderará un 50% de la evaluación final y el examen final ponderará un 50% de la misma. Los resultados de las pruebas de evaluación continua en la primera oportunidad serán trasladados para la segunda oportunidad adaptando la ponderación total. Se otorgará la calificación de NO PRESENTADO al estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida. Convocatoria adelantada: La calificación final del estudiante que solicite la convocatoria adelantada será la obtenida en el examen presencial valorado sobre 10 puntos. Estudiantes a tiempo parcial (o con dispensa de asistencia): Será evaluado conforme a las mismas normas que el resto de estudiantes. Condiciones de realización de los exámenes y las pruebas: a) Pruebas Presenciales: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Se podrá denegar la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos. El alumno podrá utilizar una calculadora científica no gráfica y no programable. No se admitirán los exámenes escritos con lápiz. Los alumnos deberán identificarse mediante DNI o equivalente para la realización de las pruebas de evaluación. b) Pruebas Virtuales: En el caso de exámenes realizados de forma telemática, los estudiantes no podrán mantener contacto con otras personas y se podrá solicitar que active su cámara (o la de su móvil) y se identifique mediante su DNI o equivalente. Plataforma virtual: Se usará la plataforma Moodle de la UDC (http://moodle.udc.es) y la plataforma Microsoft Teams (para comunicación con los estudiantes).
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Fuentes de información |
Básica
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K. Sydsæter, P. J. Hammond y P. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Madrid, Pearson |
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Complementária
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R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Madrid, Pirámide
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . Madrid, McGraw-Hill
M. Hoy, J. Livernois, C. McKenna, R. Rees y T. Stengos (2001). Mathematics for economics. Cambridge, MA, The MIT Press
A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . Madrid, McGraw-Hill
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Madrid, Prentice Hall |
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Recomendaciones |
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
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Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
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Asignaturas que continúan el temario |
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Otros comentarios |
Es aconsejable haber aprobado la materia de Matemáticas I. El estudiante debe estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra lineal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones linealess), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad). |
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