A) NORMATIVA DE EVALUACIÓN

1. Condiciones de realización de los exámenes y pruebas, e identificación del alumnado

Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o almacenamiento de información. Podrá denegarse la entrada al aula de examen con este tipo de dispositivos. No se admitirán los exámenes escritos con lápiz. Los/Las alumnos/as deberán identificarse mediante DNI o equivalente para la realización de las pruebas de evaluación.

2. Utilización de calculadora

Las calculadoras que se pueden utilizar no deben tener NINGUNA de las siguientes características: Posibilidad de transmitir datos, ser programables, pantalla gráfica, resolución de ecuaciones, operaciones con matrices, cálculo de determinantes, derivadas y/o integrales, almacenaje de datos alfanuméricos. Cuando posea alguna de estas características será retirada. Si durante el desarrollo de la prueba se constatase el uso de una calculadora no permitida, se adoptarán las mismas medidas que cuando el alumnado está copiando.

3. Fraude académico

La realización fraudulenta de las pruebas o actividades de evaluación, una vez comprobada, implicará directamente la calificación de suspenso en la convocatoria en que se cometa: el/la estudiante será calificado/a con "suspenso" (nota numérica 0) en la convocatoria correspondiente del curso académico, tanto si la comisión de la falta se produce en la primera oportunidad, como en la segunda. Para esto, se procederá a modificar su calificación en el acta de la primera oportunidad, si fuese necesario.

B) TIPOS DE CALIFICACIÓN

1. Calificación de no presentado

Se otorgará la calificación de NO PRESENTADO al estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida.

2. Alumnado a tiempo parcial (o con dispensa de asistencia)

Será evaluado acorde a las mismas normas que el resto del alumnado.

C) OPORTUNIDADES DE EVALUACIÓN

1. Primera oportunidad

Evaluación continua

La evaluación continua consistirá en la realización de dos pruebas tipo test (prueba de respuesta múltiple) y la realización de dos pruebas de resolución de problemas (prueba práctica) en el aula. La evaluación continua pondera un 40% del total de la calificación final.

Examen final

Realización de una prueba mixta. Pondera un 60% de la calificación final.

Además el alumnado podrá obtener hasta un punto por participación activa en las clases, seminarios y tutorias personales, que se sumará a la calificación obtenida en la evaluación continua y en el examen final.

2. Segunda oportunidad

En la segunda oportunidad habrá una única prueba mixta y la calificación será la más alta de las dos siguientes opciones:

- Suma de la puntuación obtenida en la evaluación continua de la primera oportunidad (máximo cuatro puntos de las pruebas de respuesta múltiple y prácticas realizadas) y en la prueba mixta de la segunda oportunidad (máximo seis puntos)

- Calificación obtenida en la prueba mixta de la segunda oportunidad puntuada sobre diez.

3. Convocatoria adelantada: La calificación final del estudiante que solicite la convocatoria adelanta será la obtenida en el examen presencial valorado sobre diez puntos.

Resultados de aprendizaje	Competencias del título
Entender los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn.	A8 A11
Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo.	A8 A11
Entender el concepto de función de varias variables.	A8 A11
Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables.	A8 A11
Entender el concepto de función continua.	A8 A11
Determinar si una función es o no continua.	A8 A11
Identificar una función lineal.	A8 A11
Identificar una forma cuadrática.	A8 A11
Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales y mediante autovalores.	A8 A11
Clasificar una forma cuadrática restringida.	A8 A11
Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas.	A4 A8 A11	B1 B2 B5 B10	C1 C7
Obtener el polinomio de Taylor de una función.	A8 A11
Obtener las derivadas parciales de una función compuesta.	A8 A11
Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define implícitamente una función real.	A8 A11
Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita, e interpretarlas.	A8 A11
Estudiar la concavidad/convexidad de una función.	A8 A11
Plantear problemas de programación matemática.	A3 A4 A6 A8 A9 A10 A11	B1 B2 B3 B4 B5 B10	C1 C4 C5 C6 C7 C8
Distinguir entre óptimo local y global.	A8 A11
Resolver gráficamente un problema de optimización	A8 A11	B3
Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass.	A8 A11
Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial.	A8 A11
Clasificar los puntos críticos aplicando las condiciones de segundo orden.	A8 A11
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones.	A8 A11
Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad.	A8 A11
Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad.	A8 A11
Clasificar los puntos críticos e interpretar los multiplicadores de Lagrange.	A8 A11
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad.	A8 A11
Conocer la estructura y características generales de un programa lineal.	A8 A11
Saber plantear problemas económicos sencillos mediante programas lineales.	A3 A4 A8 A11 A12	B1 B2 B3 B4 B5 B10	C1 C4 C6 C7 C8
Resolver programas lineales mediante el algoritmo del simplex.	A3 A4 A6 A8 A9 A11	B1 B2 B3 B4 B5 B10	C1 C4 C5 C6 C7 C8

Tema	Subtema
Tema 1. El espacio euclídeo IRn.	El espacio vectorial IRn. Producto escalar. Norma. Distancia. Conjuntos abiertos y cerrados. Conjuntos compactos.
Tema 2. Funciones de varias variables	Conceptos básicos. Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel. Límite de una función en un punto. Continuidad. Funciones lineales. Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restringidas.
Tema 3. Derivabilidad de funciones de varias variables.	Derivadas parciales. Derivadas parciales de orden superior. Clase de una función. Regla de la Cadena. Teorema de Taylor. Teorema de la función implícita.
Tema 4. Convexidad de conjuntos y funciones.	Conjuntos convexos. Propiedades. Funciones convexas. Propiedades. Caracterización de las funciones convexas de clase dos.
Tema 5. Introducción a la programación matemática.	Formulación de un programa matemático. Óptimos locales y globales. Resolución Gráfica. Teoremas básicos de optimización.
Tema 6. Programación sin restriciones.	Condiciones necesarias de primer orden. Condiciones de segundo orden. El caso convexo. Análisis de sensibilidad.
Tema 7. Programación con restriciones de igualdad.	Formulación. Condiciones necesarias de primer orden: el teorema de Lagrange. Condiciones de segundo orden. El caso convexo. Análisis de sensibilidad.
Tema 8. Programación lineal.	Formulación de los programas lineales. Soluciones básicas factibles. Teoremas fundamentales. El método del símplex.

Metodologías / pruebas	Competéncias	Horas presenciales	Horas no presenciales / trabajo autónomo	Horas totales
Actividades iniciales	A6 A9 A12 C1	1	0	1
Prueba de respuesta múltiple	A10 B2 B3 B4	2	7	9
Prueba mixta	A10 B2 B3 B4	3	15	18
Sesión magistral	A3 A4 A8 A9 A11 A12 B1 B5 C6 C7	15	15	30
Seminario	B10 C4 C5 C8	2	4	6
Prueba práctica	A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1	2	8	10
Solución de problemas	A6 B1	25	50	75

Atención personalizada		1	0	1

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías	Descripción
Actividades iniciales	Durará una hora y será la presentación de la materia.
Prueba de respuesta múltiple	Habrá varias pruebas de respuesta múltiple (tipo test). Estas pruebas constarán de diversas preguntas con varias respuestas de las que solo una será verdadera, relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral, de solución de problemas y seminarios.
Prueba mixta	Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica e práctica). Esta prueba será realizada en la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia.
Sesión magistral	Habrá un total de 15 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico.
Seminario	Se realizarán varios seminarios con atención personalizada de carácter eminentemente práctico. Estos seminarios serán preferentemente presenciales, salvo causa de fuerza mayor. Con la antelación suficiente se publicitarán para cada grupo las fechas, horarios y aulas.
Prueba práctica	Habrá varias pruebas prácticas a lo largo del cuatrimestre. Estas pruebas constarán de una o varias preguntas a las que se deberá contestar por escrito y justificando debidamente las respuestas.
Solución de problemas	Habrá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirán en la exposición y realización de problemas sobre los contenidos prácticos de los diferentes temas.

Metodologías	Competéncias	Descripción	Calificación
Prueba práctica	A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1	Habrá dos pruebas presenciales de resolución de problemas, su ponderación en la evaluación final es del 20% (2 puntos). En esta prueba se valorará especialmente la capacidad de razonamiento del estudiantado.	20
Prueba mixta	A10 B2 B3 B4	El examen final (presencial) supondrá un 60% de la calificación final (6 puntos). En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos apropiados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en el planteamiento y resolución de los problemas.	60
Prueba de respuesta múltiple	A10 B2 B3 B4	A lo largo del curso habrá dos pruebas de respuesta múltiple (tipo test), su ponderación en la evaluación final es del 20% (2 puntos).	20

Observaciones evaluación
A) NORMATIVA DE EVALUACIÓN 1. Condiciones de realización de los exámenes y pruebas, e identificación del alumnado Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o almacenamiento de información. Podrá denegarse la entrada al aula de examen con este tipo de dispositivos. No se admitirán los exámenes escritos con lápiz. Los/Las alumnos/as deberán identificarse mediante DNI o equivalente para la realización de las pruebas de evaluación. 2. Utilización de calculadora Las calculadoras que se pueden utilizar no deben tener NINGUNA de las siguientes características: Posibilidad de transmitir datos, ser programables, pantalla gráfica, resolución de ecuaciones, operaciones con matrices, cálculo de determinantes, derivadas y/o integrales, almacenaje de datos alfanuméricos. Cuando posea alguna de estas características será retirada. Si durante el desarrollo de la prueba se constatase el uso de una calculadora no permitida, se adoptarán las mismas medidas que cuando el alumnado está copiando. 3. Fraude académico La realización fraudulenta de las pruebas o actividades de evaluación, una vez comprobada, implicará directamente la calificación de suspenso en la convocatoria en que se cometa: el/la estudiante será calificado/a con "suspenso" (nota numérica 0) en la convocatoria correspondiente del curso académico, tanto si la comisión de la falta se produce en la primera oportunidad, como en la segunda. Para esto, se procederá a modificar su calificación en el acta de la primera oportunidad, si fuese necesario. B) TIPOS DE CALIFICACIÓN 1. Calificación de no presentado Se otorgará la calificación de NO PRESENTADO al estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida. 2. Alumnado a tiempo parcial (o con dispensa de asistencia) Será evaluado acorde a las mismas normas que el resto del alumnado. C) OPORTUNIDADES DE EVALUACIÓN 1. Primera oportunidad Evaluación continua La evaluación continua consistirá en la realización de dos pruebas tipo test (prueba de respuesta múltiple) y la realización de dos pruebas de resolución de problemas (prueba práctica) en el aula. La evaluación continua pondera un 40% del total de la calificación final. Examen final Realización de una prueba mixta. Pondera un 60% de la calificación final. Además el alumnado podrá obtener hasta un punto por participación activa en las clases, seminarios y tutorias personales, que se sumará a la calificación obtenida en la evaluación continua y en el examen final. 2. Segunda oportunidad En la segunda oportunidad habrá una única prueba mixta y la calificación será la más alta de las dos siguientes opciones: - Suma de la puntuación obtenida en la evaluación continua de la primera oportunidad (máximo cuatro puntos de las pruebas de respuesta múltiple y prácticas realizadas) y en la prueba mixta de la segunda oportunidad (máximo seis puntos) - Calificación obtenida en la prueba mixta de la segunda oportunidad puntuada sobre diez. 3. Convocatoria adelantada: La calificación final del estudiante que solicite la convocatoria adelanta será la obtenida en el examen presencial valorado sobre diez puntos.

Básica	Knut Sydsæter, Peter J. Hammond y Andrés Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Madrid, Pearson

Complementária	Rafael Caballero, Susana Calderón, Teofilo Galache, Alfonso González, Lourdes Rey y Francisco Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Madrid, Pirámide Esperanza Minguillón, Isabel Pérez Grasa y Gloria Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill Isabel Pérez Grasa, Gloria Jarne y Esperanza Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . Madrid, McGraw-Hill Isabel Pérez Grasa, Gloria Jarne y Esperanza Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . Madrid, McGraw-Hill Michael Hoy, John Livernois, Chris McKenna, Ray Rees y Thanasis Stengos (2001). Mathematics for economics. Cambridge, MA, The MIT Press Alpha Chiang y Kevin Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . Madrid, McGraw-Hill Rosa Barbolla, Emilio Cerdá y Paloma Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Madrid, Prentice Hall

Otros comentarios
Es aconsejable haber aprobado la materia de Matemáticas I. El/La estudiante debe estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra lineal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad).