| Competencias del título |
| Código | Competencias del título |
| A3 | Ser capaz de seleccionar el conjunto de técnicas numéricas más adecuadas para resolver un modelo matemático. |
| A4 | Conocer los lenguajes y herramientas informáticas para implementar los métodos numéricos. |
| A5 | Conocer y manejar las herramientas de software profesional más utilizadas en la industria y en la empresa para la simulación de procesos. |
| B1 | Adquirir habilidades de aprendizaje que les permitan integrarse en equipos de I+D+i del mundo empresarial. |
| B2 | Adquirir habilidades de inicio a la investigación para seguir con éxito los estudios de doctorado. |
| B3 | Ser capaz de realizar un análisis crítico, evaluación y síntesis de ideas nuevas y complejas. |
| B4 | Saber comunicarse con sus colegas, con la comunidad académica en su conjunto y con la sociedad en general en el ámbito de la Matemática Aplicada. |
| B5 | Ser capaz de fomentar en contextos académicos y profesionales el avance tecnológico. |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Resultados de aprendizaje | Competencias del título | ||
| 1. Conocer los formatos de almacenamiento de matrices huecas en el ordenador, sus ventajas e inconvenientes. Ser capaz de utilizarlos correctamente y de escoger el más adecuado según el método numérico que se emplee. | AM3 |
BP1 BI1 BM1 BM2 BM3 |
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| 2. Dado un sistema de ecuaciones lineales de gran tamaño, ser capaz de determinar el método iterativo más apropiado para su resolución. | AM3 |
BP1 BI1 BM1 BM2 BM3 |
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| 3. Ser capaz de utilizar una técnica de precondicionamiento con un método iterativo para resolver un sistema de ecuaciones lineales. | AM3 |
BP1 BI1 BM1 BM2 BM3 |
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| 4. Conocer métodos numéricos eficientes para resolver sistemas de ecuaciones no lineales de gran tamaño, y para calcular los autovalores y autovectores de una matriz. | AM3 |
BP1 BI1 BM1 BM2 BM3 |
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| 5. Ser capaz de utilizar el paquete de cálculo MatLab de forma eficiente para resolver los problemas que se estudian en la asignatura. | AM4 AM5 |
BP1 BI1 BM1 BM2 BM3 |
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| 6. Tener una buena disposición para la resolución de problemas. | BI1 BM1 BM3 |
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| 7. Ser capaz de valorar la dificultad de un problema. | AM3 |
BP1 BI1 BM1 BM3 |
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| 8. Ser capaz de buscar en la bibliografía, leer y comprender la información necesaria para resolver un problema dado. | AM3 AM4 |
BP1 BI1 BM1 BM2 BM3 |
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| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| 1. Formatos de almacenamiento de matrices huecas en el ordenador | Almacenamientos perfil, CSR, CSC y aleatorio. Elección del formato. |
| 2. Resolución numérica de grandes sistemas de ecuaciones lineales | Métodos de descenso: el método de gradiente conjugado (CG). Los métodos CGNR y CGNE. Métodos de Krylov. Técnicas de precondicionamiento. |
| 3. Resolución numérica de grandes sistemas de ecuaciones no lineales |
Revisión del método de Newton. Estrategias para la convergencia global. Métodos de Newton-Krylov. Método de Broyden. |
| 4. Aproximación numérica de autovalores y autovectores |
Localización de autovalores. Condicionamiento de un problema de autovalores. Métodos de la potencia. Iteración del cociente de Rayleigh. El método QR. |
| Planificación | ||||
| Metodologías / pruebas | Competéncias | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Prácticas de laboratorio | 7 | 10.5 | 17.5 | |
| Presentación oral | 2 | 1 | 3 | |
| Prueba objetiva | 3 | 0 | 3 | |
| Resumen | 0 | 2 | 2 | |
| Sesión magistral | 12 | 18 | 30 | |
| Solución de problemas | 0 | 12 | 12 | |
| Trabajos tutelados | 0 | 5 | 5 | |
| Atención personalizada | 2.5 | 0 | 2.5 | |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Prácticas de laboratorio | En las prácticas de laboratorio se muestra cómo resolver con Matlab los problemas estudiados en las sesiones magistrales. |
| Presentación oral | Los alumnos deberán presentar oralmente las conclusiones del trabajo tutelado que hayan realizado. La presentación se tendrá en cuenta en la evaluación. |
| Prueba objetiva | Se trata del examen final de la asignatura y consta de dos partes. En la primera, se propone la realización de una serie de ejercicios y se plantean cuestiones de índole teórica. En la segunda parte, los alumnos deberán resolver un caso práctico haciendo uso de los comandos y programas de que dispongan en Matlab o bien, implementando los algoritmos necesarios. |
| Resumen | En algún tema de la asignatura, se requerirá la realización de una tabla resumen de los métodos estudiados. Este resumen se tendrá en cuenta en la evaluación. |
| Sesión magistral | En las sesiones magistrales el profesor presenta los contenidos teóricos de la asignatura, ayudándose de ejemplos ilustrativos con el fin motivar a los alumnos y de ayudar a la comprensión y asimilación de los contenidos. El profesor se apoyará en presentaciones dinámicas que los alumnos se podrán descargar con antelación del entorno virtual de la asignatura (en su defecto, se les hará llegar por e-mail). |
| Solución de problemas | A lo largo del curso, los alumnos deben resolver varias hojas de problemas que entregarán al profesor. Estos problemas se tienen en cuenta en la evaluación. |
| Trabajos tutelados | Los alumnos deberán realizar un trabajo en el que utilizarán los conocimientos adquiridos en la asignatura para resolver un problema aplicado. Este trabajo se tiene en cuenta en la evaluación. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | |||
| Metodologías | Competéncias | Descripción | Calificación |
| Prácticas de laboratorio | El alumno deberá saber implementar mediante el ordenador los algoritmos desarrollados en la parte teórica de la materia | 10 | |
| Presentación oral | Se valorará la claridad con que se expongan las ideas y conclusiones del trabajo realizado. | 10 | |
| Prueba objetiva | Prueba en la que se evalúan los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos por el alumno. | 50 | |
| Resumen | Se valorará la capacidad de síntesis del alumno. | 5 | |
| Solución de problemas | Se valorará la corrección y claridad de las soluciones presentadas. | 10 | |
| Trabajos tutelados | Se valorará la capacidad del alumno para aplicar los conceptos y métodos estudiados en la asignatura así como su capacidad de aprendizaje autónomo y de razonamiento crítico, su creatividad y la originalidad del trabajo presentado. | 15 | |
| Observaciones evaluación | |||
| Fuentes de información |
| Básica |
Saad, Y. (2003). Iterative Methods for Sparse Linear Systems. SIAM
Trefethen, L., Bau, D. (1997). Numerical Linear Algebra. SIAM
Kelley, C.T: (2003). Solving Nonlinear Equations with Newton’s Method. SIAM
Barrett, R., Berry, M., Chan, T.F., Demmel, J., Donato, J., Dongarra, J., Eijkhout, V., Pozo, R., Ro (1994). Templates for the solution of linear systems: building blocks for iterative methods. SIAM |
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El Templates está disponible en la página web www.netlib.org/templates/templates.pdf |
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| Complementária |
Epperson, J.F. (2007). An introduction to numerical methods and analysis. John Wiley & Sons
Lascaux, P. y Théodor, R. (2000). Analyse numérique matricielle appliquée à l’art de l’ingénieur, 1- Méthodes directes. Dunod
Demmel, J.W. (1997). Applied Numerical Linear Algebra. SIAM
van der Vorst, H.A. (2003). Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems. Cambridge University Press
Golub, G.H. y van Loan, C.F. (1996). Matrix Computations. John Hopkins University Press
Saad, Y. (1992). Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems. Manchester University Press
Dennis Jr., J.E. y Schnabel, R.B. (1996). Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. SIAM |
| Recomendaciones | |||
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | |||
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| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente | |
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| Asignaturas que continúan el temario |
| Otros comentarios | |
| Se recomienda estudiar los contenidos presentados en la asignatura a medida que éstos se vayan explicando, realizar los ejercicios y trabajos prácticos propuestos, aprovechar las tutorías y consultar la bibliografía. |