| Competencias del título |
| Código | Competencias del título |
| A16 | CE1 - Conocer, identificar, modelar, estudiar y resolver problemas complejos de estadística e investigación operativa, en un contexto científico, tecnológico o profesional, surgidos en aplicaciones reales |
| A19 | CE4 - Adquirir las destrezas necesarias en el manejo teórico-práctico de la teoría de la probabilidad y las variables aleatorias que permitan su desarrollo profesional en el ámbito científico/académico, tecnológico o profesional especializado y multidisciplinar. |
| A21 | CE6 - Adquirir conocimientos teórico-prácticos avanzados de distintas técnicas matemáticas, orientadas específicamente a la ayuda en la toma de decisiones, y desarrollar la capacidad de reflexión para evaluar y decidir entre distintas perspectivas en contextos complejos. |
| A23 | CE8 - Adquirir conocimientos teórico-prácticos avanzados de las técnicas destinadas a la realización de inferencias y contrastes relativos a variables y parámetros de un modelo estadístico, y saber aplicarlos con autonomía suficiente un contexto científico, tecnológico o profesional. |
| B1 | CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación |
| B2 | CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio |
| B3 | CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios |
| B4 | CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan¿ a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades |
| B5 | CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo. |
| B17 | CG1 - Conocer, comprender y saber aplicar los principios, metodologías y nuevas tecnologías en la estadística y la investigación operativa en contextos científico/académicos, tecnológicos o profesionales especializados y multidisciplinares, así como adquirir las destrezas y competencias descritas en los objetivos generales del título. |
| B18 | CG2 - Desarrollar autonomía para identificar, modelar y resolver problemas complejos de la estadística y la investigación operativa en contextos científico/académicos, tecnológicos o profesionales especializados y multidisciplinares. |
| B19 | CG3 - Desarrollar la capacidad para realizar estudios y tareas de investigación y transmitir los resultados a públicos especializados, académicos y generalistas. |
| B20 | CG4 - Integrar conocimientos avanzados y enfrentarse a la toma de decisiones a partir de información científica y técnica. |
| B21 | CG5 - Desarrollar la capacidad de aplicación de algoritmos y técnicas de resolución de problemas complejos en el ámbito de la estadística y la investigación operativa, manejando el software especializado adecuado. |
| C11 | CT1 - Desarrollar firmes capacidades de razonamiento, análisis crítico y autocrítico, así como de argumentación y de síntesis, contextos especializados y multidisciplinares. |
| C13 | CT3 - Ser capaz de resolver problemas complejos en entornos nuevos mediante la aplicación integrada de los conocimientos. |
| C14 | CT4 - Desarrollar una sólida capacidad de organización y planificación del estudio, asumiendo la responsabilidad de su propio desarrollo profesional, para la realización de trabajos en equipo y de forma autónoma. |
| C15 | CT5 - Desarrollar capacidades para el aprendizaje y la integración en el trabajo en equipos multidisciplinares, en los ámbitos científico/académico, tecnológico y profesional. |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Resultados de aprendizaje | Competencias del título | ||
| Soltura en el manejo de la teoría de la probabilidad y las variables aleatorias. | AM16 AM19 AM21 AM23 |
BP1 BP2 BP3 BP4 BP5 BP17 BP18 BP19 BP20 BP21 |
CP11 CP13 CP14 CP15 |
| Capacidad de interpretar adecuadamente los distintos tipos de convergencia de variables aleatorias y aproximaciones límite. | AM16 AM19 AM21 AM23 |
BP1 BP2 BP3 BP4 BP5 BP17 BP18 BP19 BP20 BP21 |
CP11 CP13 CP14 CP15 |
| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| Conceptos básicos de probabilidad. | Experimentos y sucesos. Definición de probabilidad. Probabilidad condicionada e independencia de sucesos. Teorema de de Bayes |
| Variables aleatorias reales. | Definición de variable aleatoria y propiedades. Funciones de distribución. Tipos de variables aleatorias. Variables aleatorias continuas. Variables aleatorias discretas. Momentos de una variable aleatoria (esperanza y varianza). |
| Distribuciones notables. | Variables aleatorias discretas notables: Bernouilli, Binomial, Poisson... Variables aleatorias continuas notables: Uniforme, Exponencial, Normal... |
| Extensión a vectores aleatorios. | Variable aleatoria real n-dimensional. Función de distribución. Distribuciones marginales y condicionadas. Vector de medias y matriz de varianzas-covarianzas. Independencia de variables aleatorias. |
| Distribuciones notables multidimensionales. | Distribución multinomial. Distribución normal multivariante. |
| Teorema central del límite. | Noción de sucesión de variables aleatorias. Teorema central del límite. |
| Planificación | ||||
| Metodologías / pruebas | Competéncias | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Actividades iniciales | A16 | 1 | 0 | 1 |
| Sesión magistral | A16 A19 A21 A23 B1 B5 B17 B18 B20 B21 C11 C14 C15 | 24 | 48 | 72 |
| Solución de problemas | A16 A19 A21 A23 B2 B3 B4 B19 C13 | 8 | 16 | 24 |
| Prueba de respuesta múltiple | A16 A19 A21 A23 B2 B4 B17 B18 B21 C11 C13 | 4 | 0 | 4 |
| Debate virtual | A16 A19 A21 A23 B4 B5 B17 B18 B19 B20 C14 C15 | 15 | 0 | 15 |
| Atención personalizada | 9 | 0 | 9 | |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Actividades iniciales | Se realizará una presentación de la asignatura, donde además de describir los principales datos de la misma, se establecerá un debate con los estudiantes para conocer su formación inicial y las expectativas que tienen al cursar esta asignatura. |
| Sesión magistral | Se realizarán clases magistrales donde el profesor explicará, con la ayuda de medios audiovisuales adecuados (ordenador portatil y cañón de vídeo), los principales contenidos de la asignatura. Se fomentará en todo momento el debate entre los alumnos y entre los alumnos y el profesor. |
| Solución de problemas | Teniendo en cuenta el carácter aplicado que se le quiere dar a la asignatura, una parte fundamental será la resolución de problemas por parte del profesor y de los alumnos. Los problemas serán proporcionados con antelación en boletines de problemas, para lo que se utilizará el correo electrónico o alguna plataforma virtual de apoyo a la docencia. |
| Prueba de respuesta múltiple | Para evaluar al alumno se realizará una prueba de respuesta múltiple que cubrirá el contenido de la asignatura. |
| Debate virtual | Teniendo en cuenta que la docencia de la asignatura se realiza por video-conferencia, con alguna regularidad se establecerán debates virtuales entre alumnos situados en los tres centros donde los alumnos asisten a clase. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | |||
| Metodologías | Competéncias | Descripción | Calificación |
| Solución de problemas | A16 A19 A21 A23 B2 B3 B4 B19 C13 | Se realizará una prueba intermedia consistente en la resolución de una serie de problemas de los temas 1, 2 y 3 con una cualificación máxima del 20%. Aquellos alumnos que no obtuvieran el máximo del 20% de la nota correspondiente la esta parte podrán recuperar la parte faltante al realizar el examen final de la materia. | 20 |
| Prueba de respuesta múltiple | A16 A19 A21 A23 B2 B4 B17 B18 B21 C11 C13 | Se realizará una prueba de repuesta múltiple al final del curso que permitirá conocer de forma objetiva e individual los conocimientos adquiridos por parte del alumno. Las preguntas versarán tanto de aspectos teóricos como prácticos, siendo posible que algunas de las cuestiones se refieran al manejo de software estadístico, por lo que para su realización sería necesario que los alumnos dispusieran de un ordenador. Esta prueba tendrá un valor entre lo 80% y el 100% dependiendo de la calificación obtenida en la prueba intermedia. | 80 |
| Observaciones evaluación | |||
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La calificación final procederá al 20% de la evaluación continua, que consistirá en la realización de una prueba intermedia acerca de los temas 1, 2 y 3 de la asignatura. Aquellos alumnos que no obtuvieran el máximo del 20% de la nota correspondiente a esta parte podrán recuperar la parte faltante al realizar el examen final de la asignatura. En el examen final, el alumnado será evaluado mediante un examen teórico/práctico que se realizará al final del curso con un peso en la nota final de entre el 80% y el 100%, dependiendo de la calificación obtenida en la prueba intermedia. En la segunda oportunidad de evaluación, las notas obtenidas por evaluación continua se mantienen y el alumnado solo tiene que repetir el examen final que será del mismo tipo y con el mismo peso en la nota final que en la primera oportunidad. La realización fraudulenta de las pruebas o actividades de evaluación implicará directamente la calificación de suspenso (0) en la materia. El sistema de evaluación en el caso de dispensa académica será igual que el descrito en este apartado. |
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| Fuentes de información |
| Básica |
Rohatgi, V.K. (1976). An Introduction to Probability Theory an Mathematical Statistics. Wiley
Cao, R., Francisco, M., Naya, S., Presedo, M.A., Vázquez, M., Vilar, J.A. y Vilar, J.M. (2005). Introducción a la Estadística y sus aplicaciones. Ediciones Pirámide (Grupo Anaya) |
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| Complementária |
Chung, K.L. (2001). A Course in Probability Theory. Academic Press
Jose Mari Eguzkiiza Arrizabalaga (2014). Laboratorio de Estadística y Probabilidad con R. Gami Editorial
Vélez Ibarrola, R y García Pérez, A. (2013). Principios de Inferencia Estadística. Cálculo de Probabilidades y Estadística Matemática. UNED
De Groot, M.H. (1988). Probabilidad y Estadística.. Addison Wesley
Karr, A.F. (1993). Probability. Springer-Verlag |
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| Recomendaciones | ||
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente | |
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| Asignaturas que continúan el temario | ||
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