Primera oportunidad: Se realizará (al 100%) a través de evaluación continua a lo largo del cuatrimestre. Para ello se programarán cuatro pruebas: dos de ellas orientadas a evaluar la componente aplicada de la materia y las otras dos a evaluar los conocimientos teóricos-prácticos. Más concretamente:

1.Prueba A1. Se realizará una vez impartido el Tema 1 y las secciones 2.1, 2.2 y 2.3 del Tema 2. Consistirá en el análisis de una serie de tiempo a través de las técnicas estadísticas y del software explicados hasta ese momento.

2. Prueba B1. Se realizará una vez impartido el Tema 1 y las secciones 2.1, 2.2 y 2.3 del Tema 2. Consistirá en la realización de una prueba tipo test de conocimientos teórico-prácticos adquiridos hasta ese momento.

3. Prueba A2. Se realizará una vez impartida la sección 2.4 del Tema 2 y el Tema 3. Consistirá en el análisis de una serie de tiempo a través de las técnicas estadísticas y del software explicados hasta ese momento.

4. Prueba B2. Se realizará una vez impartida la sección 2.4 del Tema 2 y el Tema 3. Consistirá en la realización de una prueba tipo test de conocimientos teórico-prácticos adquiridos en dicha sección 2.4 del Tema 2 y en el Tema 3.

Si se denotan a través de A1, B1, A2 y B2
las notas (sobre 10) obtenidas en las pruebas A1, B1, A2 y B2, respectivamente,
la nota final será:

(a) 0.2*A1+0.3*B1+0.2*A2+0.3*B2, siempre y
cuando tanto (A1+A2)/2 como (B1+B2)/2 sean mayores o iguales que 3.

(b) 4.5(0.2*A1+0.3*B1+0.2*A2+0.3*B2)/7.2, siempre
y cuando (A1+A2)/2 y/o (B1+B2)/2 sean menores que 3.

Como consecuencia de lo anterior, se tiene
que para superar la asignatura será necesario
obtener un mínimo de 3 puntos tanto en la nota media de las pruebas A1 y A2
como en la nota media de las pruebas B1 y B2.

Segunda oportunidad: Constará de dos pruebas:
una de ellas orientada a evaluar la componente aplicada de la materia y la otra
a evaluar los conocimientos teórico-prácticos.
Ambas abarcarán toda la materia impartida, y se realizarán en la misma fecha
(una a continuación de la otra), que será fijada por la Comisión Académica del
máster. Más concretamente:

1. Prueba
C. Consistirá en el análisis de una serie de tiempo a través de las
técnicas estadísticas y del software explicados en clase.

2. Prueba
D. Consistirá en la realización de una prueba tipo test de conocimientos
teórico-prácticos relativos a la materia explicada en clase.

Si se denotan a través de C y D las notas
(sobre 10) obtenidas en las pruebas C y
D, respectivamente, la nota final será:

(a) 0.4*C+0.6*D, siempre y cuando tanto C
como D sean mayores o iguales que 3.

(b) 4.5*(0.4*C+0.6*D)/7.2, siempre y
cuando C y/o D sean menores que 3.

Como consecuencia de lo anterior, se tiene
que para superar la asignatura será necesario
obtener un mínimo de 3 puntos tanto en la prueba C como en la prueba D.

Importante: A los alumnos que no superen la materia en la primera oportunidad pero
sí la parte aplicada (esto es, la media aritmética de las puntuaciones
obtenidas en las pruebas A1 y A2 no es inferior a 5) o la parte
teórico-práctica (esto es, la media aritmética de las puntuaciones obtenidas en
las pruebas B1 y B2 no es inferior a 5), se les considerará dicha media como
puntuación obtenida en la parte superada y se les mantendrá para la segunda
oportunidad. Así, en la segunda oportunidad sólo realizarán la prueba (aplicada
o teórico-práctica) no superada.

Resultados de aprendizaje	Competencias del título
Conocer los fundamentos del análisis estadístico de datos reales con dependencia temporal.	AM16 AM18 AM19 AM20 AM21 AM25	BP1 BP17
Desarrollar autonomía para aplicar correctamente los métodos de series de tiempo sobre conjuntos de datos reales, en contextos multidisciplinares.	AM17 AM23 AM24	BP2 BP3 BP5 BP18 BP20 BP21	CP12 CP13 CP14 CP15
Saber presentar los resultados del análisis de una serie de tiempo tanto a público especializado como no.		BP4 BP19	CP11

Tema	Subtema
1. Series de tiempo y procesos estocásticos.	1.1 Introducción. Gráfico secuencial. Características de una serie de tiempo. Ejemplos. 1.2 Los conceptos de proceso estocástico y serie de tiempo. Procesos estocásticos. Series de tiempo. Ejemplos. 1.3 Definiciones asociadas a un proceso estocástico. Función de medias. Función de varianzas. Función de autocovarianzas. Función de autocorrelaciones simples. Función de autocorrelaciones parciales. Procesos estacionarios. Estimación de la media, de las autocovarianzas y de las autocorrelaciones simples y parciales. Proceso lineal. Proceso causal. Proceso invertible. 1.4 La descomposición de Wold.
2. Modelos Box-Jenkins.	2.1 Introducción. 2.2 Procesos ARMA: Definición e identificación. Procesos autorregresivos. Procesos de medias móviles. Procesos autorregresivos de medias móviles. Distribución asintótica de las autocorrelaciones simples y parciales muestrales. Identificación de los órdenes del ARMA a través de las autocorrelaciones simples y parciales muestrales. 2.3 Procesos ARIMA. 2.3.1 Introducción. Diferenciación regular para eliminar la tendencia. 2.3.2 Definición e identificación. Definición. Identificación de los órdenes del ARIMA a través de las autocorrelaciones simples y parciales muestrales del ARMA asociado. 2.3.3 Estimación y diagnosis. Estimación: mínimos cuadrados, mínimos cuadrados condicionados, máxima verosimilitud. Propiedades. Diagnosis: métodos gráficos y contrastes de hipótesis. 2.3.4 Selección del modelo y predicción. Criterios de información: AIC, AICc, BIC. Predicción puntual e intervalos de predicción. 2.3.5 Aplicación a datos reales. 2.4 Procesos ARIMA estacionales. 2.4.1 Introducción 2.4.2 Procesos ARMA estacionales: Definición e identificación. 2.4.3 Procesos ARMA estacionales multiplicativos: Definición e identificación. 2.4.4 Procesos ARIMA estacionales: Definición e identificación. 2.4.5 Procesos ARIMA estacionales: Estimación y diagnosis. 2.4.6 Procesos ARIMA estacionales: Selección del modelo y predicción. 2.4.7 Medidas de la adecuación de las predicciones. 2.4.8 Transformaciones para estabilizar la varianza. 2.4.9 Aplicación a datos reales.
3. Tópicos adicionales.	3.1 Análisis de intervención. Efectos permanentes. Efectos transitorios. Función de transferencia. Construcción y estimación del modelo. Aplicación a datos reales. 3.2 Valores atípicos. Atípico aditivo. Atípico innovativo. Detección de valores atípicos. Aplicación a datos reales. 3.3 Regresión con series de tiempo. Función de covarianzas cruzadas. Función de correlaciones cruzadas: estimación y distribución asintótica. Correlación espuria. Construcción y estimación del modelo. Aplicación a datos reales.

Metodologías / pruebas	Competéncias	Horas presenciales	Horas no presenciales / trabajo autónomo	Horas totales
Sesión magistral	A16 A18 A19 A20 A21 A23 A25 B1 B5 B17 B19 B20 B21 C14 C15	21	36	57
Prácticas de laboratorio	A17 A20 A21 A23 A24 B2 B3 B4 B5 B18 C11 C12 C13 C14 C15	14	42	56
Prueba de respuesta múltiple	A16 A17 A18 A19 A20 A21 A23 A24 A25	1.5	0	1.5
Prueba práctica	A16 A17 A18 A19 A20 A21 A23 A24 A25 B1 B2 B3 B4 B5 B17 B18 B19 B20 B21 C11 C12 C13 C14 C15	1.5	0	1.5

Atención personalizada		9	0	9

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías	Descripción
Sesión magistral	Clases de tipo teórico impartidas por el profesor, en las que desarrollarán los contenidos del Temario. Para ello, se apoyará en la proyección de transparencias (su versión en pdf estará disponible online). Dichas transparencias serán facilitadas a los alumnos a través de Teams o de la web del máster. Se propondrán ejercicios teórico-prácticos para que el alumno los realice de forma voluntaria (sin peso en la evaluación).
Prácticas de laboratorio	Clases de tipo práctico impartidas por el profesor, en las que los alumnos participarán de manera activa a través de la realización de análisis prácticos (para esto último, es necesario que los alumnos dispongan en el aula de un ordenador). El profesor desarrollará en clase distintos tipos de aplicaciones a datos reales de la teoría previamente expuesta. Para ello, introducirá las herramientas específicas de que dispone el paquete estadístico R. Posteriormente, será el alumno el que desarrolle otras aplicaciones con la ayuda de un ordenador. Los scripts relativos a las aplicaciones desarrolladas por el profesor serán facilitados a los alumnos a través de Teams o de la web del máster. También los correspondientes a las aplicaciones llevadas a cabo por los alumnos, pero una vez que estos las hayan finalizado. Se propondrá el análisis de series de tiempo y también cuestiones relacionadas con las prácticas realizadas en clase para que el alumno las realice de forma voluntaria (sin peso en la evaluación).
Prueba de respuesta múltiple	Algunas de las pruebas de la evaluación serán pruebas de respuesta múltiple. Más información sobre dichas pruebas puede ser vista en la Sección 7: Evaluación.
Prueba práctica	Algunas de las pruebas de la evaluación consistirán en la resolución de problemas de carácter práctico. Para ello, será necesaria la utilización del paquete estadístico R (utilizado en las clases prácticas). Más información sobre este punto puede ser vista en la Sección 7: Evaluación.

Metodologías	Competéncias	Descripción	Calificación
Prueba de respuesta múltiple	A16 A17 A18 A19 A20 A21 A23 A24 A25	Se refiere a la pruebas B1 y B2 de la evaluación. Consisten en pruebas escritas tipo test de conocimientos teórico-prácticos. En el caso de la segunda oportunidad, se refiere a la prueba D. Para detalles, véase OBSERVACIONES EVALUACIÓN.	60
Prueba práctica	A16 A17 A18 A19 A20 A21 A23 A24 A25 B1 B2 B3 B4 B5 B17 B18 B19 B20 B21 C11 C12 C13 C14 C15	Se refiere a la pruebas A1 y A2 de la evaluación. Consisten en el análisis de una serie de tiempo a través de las técnicas estadísticas y del software explicados en clase. En el caso de la segunda oportunidad, se refiere a la prueba C. Para detalles, véase OBSERVACIONES EVALUACIÓN.	40

Observaciones evaluación
Primera oportunidad: Se realizará (al 100%) a través de evaluación continua a lo largo del cuatrimestre. Para ello se programarán cuatro pruebas: dos de ellas orientadas a evaluar la componente aplicada de la materia y las otras dos a evaluar los conocimientos teóricos-prácticos. Más concretamente: 1.Prueba A1. Se realizará una vez impartido el Tema 1 y las secciones 2.1, 2.2 y 2.3 del Tema 2. Consistirá en el análisis de una serie de tiempo a través de las técnicas estadísticas y del software explicados hasta ese momento. 2. Prueba B1. Se realizará una vez impartido el Tema 1 y las secciones 2.1, 2.2 y 2.3 del Tema 2. Consistirá en la realización de una prueba tipo test de conocimientos teórico-prácticos adquiridos hasta ese momento. 3. Prueba A2. Se realizará una vez impartida la sección 2.4 del Tema 2 y el Tema 3. Consistirá en el análisis de una serie de tiempo a través de las técnicas estadísticas y del software explicados hasta ese momento. 4. Prueba B2. Se realizará una vez impartida la sección 2.4 del Tema 2 y el Tema 3. Consistirá en la realización de una prueba tipo test de conocimientos teórico-prácticos adquiridos en dicha sección 2.4 del Tema 2 y en el Tema 3. Si se denotan a través de A1, B1, A2 y B2 las notas (sobre 10) obtenidas en las pruebas A1, B1, A2 y B2, respectivamente, la nota final será: (a) 0.2A1+0.3B1+0.2A2+0.3B2, siempre y cuando tanto (A1+A2)/2 como (B1+B2)/2 sean mayores o iguales que 3. (b) 4.5(0.2A1+0.3B1+0.2A2+0.3B2)/7.2, siempre y cuando (A1+A2)/2 y/o (B1+B2)/2 sean menores que 3. Como consecuencia de lo anterior, se tiene que para superar la asignatura será necesario obtener un mínimo de 3 puntos tanto en la nota media de las pruebas A1 y A2 como en la nota media de las pruebas B1 y B2. Segunda oportunidad: Constará de dos pruebas: una de ellas orientada a evaluar la componente aplicada de la materia y la otra a evaluar los conocimientos teórico-prácticos. Ambas abarcarán toda la materia impartida, y se realizarán en la misma fecha (una a continuación de la otra), que será fijada por la Comisión Académica del máster. Más concretamente: 1. Prueba C. Consistirá en el análisis de una serie de tiempo a través de las técnicas estadísticas y del software explicados en clase. 2. Prueba D. Consistirá en la realización de una prueba tipo test de conocimientos teórico-prácticos relativos a la materia explicada en clase. Si se denotan a través de C y D las notas (sobre 10) obtenidas en las pruebas C y D, respectivamente, la nota final será: (a) 0.4C+0.6D, siempre y cuando tanto C como D sean mayores o iguales que 3. (b) 4.5(0.4C+0.6D)/7.2, siempre y cuando C y/o D sean menores que 3. Como consecuencia de lo anterior, se tiene que para superar la asignatura será necesario obtener un mínimo de 3 puntos tanto en la prueba C como en la prueba D. Importante:* A los alumnos que no superen la materia en la primera oportunidad pero sí la parte aplicada (esto es, la media aritmética de las puntuaciones obtenidas en las pruebas A1 y A2 no es inferior a 5) o la parte teórico-práctica (esto es, la media aritmética de las puntuaciones obtenidas en las pruebas B1 y B2 no es inferior a 5), se les considerará dicha media como puntuación obtenida en la parte superada y se les mantendrá para la segunda oportunidad. Así, en la segunda oportunidad sólo realizarán la prueba (aplicada o teórico-práctica) no superada.

Básica	Hyndman R.J. e Athanasopoulos, G. (2018). Forecasting: principles and practice. O Texts (2ª edición) (accesible online en https://otexts.com/fpp2/) Cowpertwait, P.S.P. e Metcalfe, A.V. (2009). Introductory Time Series with R.. Springer Cryer, J.D. e Chan, K-S. (2008). Time Series Analysis. With Applications in R.. Springer (2ª edición)

Complementária	Peña, D. (2005). Análisis de Series Temporales.. Alianza Editorial Brockwell, P.J. y Davis, R.A. (2002). Introduction to Time Series and Forecasting.. Springer (2ª edición) Shumway, R.H. y Stoffer, D.S. (2017). Time Series Analysis and Its Applications. With R Examples.. Springer (4ª edición)