Pretendese que o alumno adquira destreza na identificación de situacións nas que os métodos de remostraxe son ferramentas inferenciais axeitadas para resolver problemas reais. Para iso tratarase de que o alumno coñeza o funcionamento das principais técnicas de remostraxe, entre as que se destaca o método bootstrap, así como as súas aplicacións nos principais ámbitos da estatística. Asimesmo perseguese que o alumno sexa quen de deseñar e implementar en ordenador plans de remostraxe axeitados para un amplo abano de situacións.
Study programme competencies
Code
Study programme competences
A16
CE1 - Coñecer, identificar, modelar, estudar e resolver problemas complexos de estatística e investigación operativa, nun contexto científico, tecnolóxico ou profesional, xurdidos en aplicacións reais.
A18
CE3 - Adquirir coñecementos avanzados dos fundamentos teóricos subxacentes ás distintas metodoloxías da estatística e a investigación operativa, que permitan o seu desenvolvemento profesional especializado.
A19
CE4 - Adquirir as destrezas necesarias no manexo teórico-práctico da teoría de probabilidade e as variables aleatorias que permitan o seu desenvolvemento profesional no eido científico/académico, tecnolóxico ou profesional especializado e multidisciplinar.
A20
CE5 - Profundizar no coñecemento dos fundamentos teórico-prácticos especializados de modelado e estudo de distintos tipos de relacións de dependencia entre variables estatísticas.
A21
CE6 - Adquirir coñecementos teórico-prácticos avanzados de distintas técnicas matemáticas, orientadas específicamente á axuda na toma de decisións, e desenvolver a capacidade de reflexión para avaliar e decidir entre distintas perspectivas en contextos complexos.
A23
CE8 - Adquirir coñecementos teórico-prácticos avanzados das técnicas destinadas á realización de inferencias e contrastes relativos a variables e parámetros dun modelo estatístico, e saber aplicalos con autonomía suficiente nun contexto científico, tecnolóxico ou profesional.
A24
CE9 - Coñecer e saber aplicar con autonomía en contextos científicos, tecnolóxicos ou profesionais, técnicas de aprendizaxe automático e técnicas de análise de datos de alta dimensión (big data).
A25
CE10 - Adquirir coñecementos avanzados sobre metodoloxías para a obtención e o tratamento de datos derivados de distintas fuentes, como enquisas, internet, ou entornos “na nube".
B1
CB6 - Posuír e comprender coñecementos que acheguen unha base ou oportunidade de ser orixinais no desenvolvemento e/ou aplicación de ideas, a miúdo nun contexto de investigación
B2
CB7 - Que os estudantes saiban aplicar os coñecementos adquiridos e a súa capacidade de resolución de problemas en ámbitos novos ou pouco coñecidos dentro de contextos máis amplos (ou multidisciplinares) relacionados coa súa área de estudo
B3
CB8 - Que os estudantes sexan capaces de integrar coñecementos e enfrontarse á complexidade de formular xuízos a partir dunha información que, sendo incompleta ou limitada, inclúa reflexións sobre as responsabilidades sociais e éticas vinculadas á aplicación dos seus coñecementos e xuízos
B4
CB9 - Que os estudantes saiban comunicar as súas conclusións e os coñecementos e razóns últimas que as sustentan a públicos especializados e non especializados dun modo claro e sen ambigüidades
B5
CB10 - Que os estudantes posúan as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun modo que haberá de ser en gran medida autodirixido ou autónomo.
B17
CG1 - Coñecer, comprender e saber aplicar os principios, metodoloxías e novas tecnoloxías na estatística e a investigación operativa en contextos científico/académicos, tecnolóxicos ou profesionais especializados e multidisciplinares, así como adquirir as destrezas e competencias descritas nos objectivos generales do título.
B18
CG2 - Desenvolver autonomía para identificar, modelar e resolver problemas complexos da estatística e da investigación operativa en contextos científico/académicos, tecnolóxicos ou profesionais especializados e multidisciplinares.
B19
CG3 - Desenvolver a capacidade para realizar estudos e tarefas de investigación e transmitir os resultados a públicos especializados, académicos e xeneralistas.
B20
CG4 - Integrar coñecementos avanzados e enfrontarse á toma de decisións a partir de información científica e técnica.
B21
CG5 - Desenvolver a capacidade de aplicación de algoritmos e técnicas de resolución de problemas complexos no eido da estatística e a investigación operativa, manexando o software especializado axeitado.
C11
CT1 - Desenvolver firmes capacidades de razoamento, análise crítica e autocrítica, así como de argumentación e de síntese, contextos especializados e multidisciplinais.
C12
CT2 - Desenvolver destrezas avanzadas no manexo de Tecnoloxías da Información e a Comunicación (TIC), tanto para a obtención de información como para a difusión do coñecemento, nun ámbito científico/académico, tecnolóxico ou profesional especializado e multidisciplinar.
C13
CT3 - Ser capaz de resolver problemas complexos en novos escenarios mediante a aplicación integrada dos coñecementos.
C14
CT4 - Desenvolver unha sólida capacidade de organización e planificación do estudo, asumindo a responsabilidade do seu propio desenvovemento profesional, para a realización de traballos en equipo e de xeito autónomo.
C15
CT5 - Desenvolver capacidades para o aprendizaxe e a integración no traballo en equipos multidisciplinais, nos ámbitos científico/académico, tecnolóxico e profesional.
Learning aims
Learning outcomes
Study programme competences
Coñecer os fundamentos teóricos das técnicas de remuestreo.
AC16 AC18 AC19 AC20 AC21 AC23 AC24 AC25
BJ1 BJ2 BJ3 BJ4 BJ5 BJ17 BJ18 BJ19 BJ20 BJ21
CJ11 CJ12 CJ13 CJ14 CJ15
Saber aplicar de xeito autónomo os principios do bootstrap aos principais problemas de inferencia estatística.
AC16 AC18 AC19 AC20 AC21 AC23 AC24 AC25
BJ1 BJ2 BJ3 BJ4 BJ5 BJ17 BJ18 BJ20 BJ21
CJ11 CJ12 CJ13 CJ14 CJ15
Ser capaz de deseñar e validar algoritmos bootstrap para a resolución de problemas de inferencia non paramétrica sobre as funcións de densidade e regresión.
AC16 AC18 AC19 AC20 AC21 AC23 AC24 AC25
BJ1 BJ2 BJ3 BJ4 BJ5 BJ17 BJ18 BJ19 BJ20 BJ21
CJ11 CJ12 CJ13 CJ14 CJ15
Contents
Topic
Sub-topic
1. Motivation of the Bootstrap principle.
Uniform bootstrap. Bootstrap distribution calculation: exact distribution and Monte Carlo approximation. Examples.
2. Some applications of the Bootstrap method.
Application of the Bootstrap to estimate the precision and the bias of an estimator. Examples.
3. Motivation of the Jackknife method.
Jackknife estimation of the precision and the bias of an estimator. Bootstrap/Jackknife relationship. Examples. Simulation studies.
4. Variations of the uniform Bootstrap.
Parametric Bootstrap, symmetrized Bootstrap, smoothed Bootstrap, weighted Bootstrap and biased Bootstrap. Discussion and examples. Validity of the Bootstrap approach. Examples.
5. Applications of Bootstrap to construct confidence intervals.
6. Bootstrap and nonparametric density estimation.
Bootstrap approximation for the distribution of the Parzen-Rosenblatt estimator. The Bootstrap in the selection of the smoothing parameter.
7. Bootstrap and nonparametric estimation of the regression function.
Bootstrap approximation of the distribution of the Nadaraya-Watson estimator. Different resampling methods and results.
8. Bootstrap with censored data.
Introduction to censored data. Bootstrap resampling plans in the presence of censorship. Relations among them.
9. Bootstrap with dependent data.
Introduction to the usual conditions of dependency and dependent data models. Parametric models of dependence. General dependence situations: Moving Block Bootstrap, Stationary Bootstrap and Subsampling method.
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.
Methodologies
Methodologies
Description
Oral presentation
Presentation with computer by videoconference to three campuses
ICT practicals
Resampling algorithm implementation
Multiple-choice questions
Multiple-choice test on concepts.
Problem solving
Design of resampling plans. Bias and variance calculation for the bootstrap analogues.
Personalized attention
Methodologies
ICT practicals
Problem solving
Description
Attendance and participation in lectures.
Written multiple choice test.
Participation in workshops and seminars.
Practicals to be performed by the student.
Assessment
Methodologies
Competencies
Description
Qualification
ICT practicals
A19 A21 A24 A25 B1 B2 B17 B19 B20 C12 C14 C15
Using the software R to implement the bootstrap method in some setup.
40
Problem solving
A18 B5 C11 C14 C15
Original work on the bootstrap on some relevant setup.
Presentation of the original work on the bootstrap on some relevant setup.
10
Assessment comments
The assessment will be carried out using R practicals, a student work (in groups), as well as a written concept test. The concept test score will be 40% of the total qualification, the R practicals will correspond to 40% of the global score, while the remaining 20% will correspond to the student work (in groups), that has to be presented orally.
To pass the subject is necessary to obtain a score of at least 5 out of 10 overall.
On July opportunity, students could avoid those tests with scores of at least 4 out of 10 in January tests.
Only students that didn't take any test will be qualified as NON ATTENDANT in the first opportunity (January-February). In July opportunity only students that didn't take the final exam will be qualified as NON ATTENDANT.
Sources of information
Basic
Basic references
Davison, A.C. and Hinkley, D.V. (1999). Bootstrap
Methods and their Application. Cambridge University Press.
Efron, B. (1979). Bootstrap Methods: Another look at the
Jackknife. Ann. Statist., 7, 1-26.
Efron, B. and Tibshirani, R.J. (1993). An Introduction
to the Bootstrap. Chapman and Hall.
Shao, J. and Tu, D. (1996). The Jackknife and
Bootstrap. Springer Verlag.
Complementary
Additional references
Akritas, M. G. (1986). Bootstrapping the Kaplan--Meier
estimator. J. Amer. Statist. Assoc. 81, 1032-1038.
Bickel, P.J. and Freedman, D.A. (1981). Some
asymptotic theory for the bootstrap. Ann. Statist. 12, 470-482.
Bühlmann, P. (1997). Sieve bootstrap for time series.
Bernoulli 3, 123-148.
Cao, R. (1990). Órdenes de convergencia para las
aproximaciones normal y bootstrap en la estimación no paramétrica de la función
de densidad. Trabajos de Estadística, vol. 5, 2, 23-32.
Cao, R. (1991). Rate of convergence for the wild
bootstrap in nonparametric regression. Ann. Statist. 19, 2226-2231.
Cao, R. (1993). Bootstrapping the mean integrated
squared error. Jr. Mult. Anal. 45, 137-160.
Cao, R. (1999). An overview of bootstrap methods for
estimating and predicting in time series. Test, 8, 95-116.
Cao, R. and González-Manteiga, W. (1993). Bootstrap
methods in regression smoothing. J. Nonparam. Statist. 2, 379-388.
Cao, R. and Prada-Sánchez, J.M. (1993). Bootstrapping
the mean of a symmetric population. Statistics & Probability Letters 17,
43-48.
Efron, B. (1981). Censored data and the bootstrap. J.
Amer. Statist. Assoc. 76, 312-319.
Efron, B. (1982). The Jackknife, the Bootstrap and
other Resampling Plans. CBMS-NSF. Regional Conference series in applied
mathematics.
Efron, B. (1983). Estimating the error rate of a
prediction rule: improvements on cross-validation. J. Amer. Stat. Assoc. 78,
316-331.
Efron, B. (1987). Better Bootstrap confidence
intervals (with discussion), J. Amer. Stat. Assoc. 82, 171-200.
Efron, B. (1990). More Efficient Bootstrap
Computations. J. Amer. Stat. Assoc. 85, 79-89.
Efron, B. and Tibshirani, R. (1986). Bootstrap methods
for standard errors, confidence intervals, and other measures of statistical
accuracy. Statistical Science 1, 54-77.
García-Jurado, I. González-Manteiga, W.,
Prada-Sánchez, J.M., Febrero-Bande, M. and Cao, R. (1995). Predicting using
Box-Jenkins, nonparametric and bootstrap techniques. Technometrics 37, 303-310.
Hall, P. (1986). On the bootstrap and confidence
intervals. Ann. Statist. 14, 1431-1452.
Hall, P. (1988a). Theoretical comparison of bootstrap
confidence intervals. Ann. Statist. 16, 927-953.
Hall, P. (1988b). Rate of convergence in bootstrap
approximations. Ann. Probab. 16, 4, 1665-1684.
Hall. P. (1992). The Bootstrap and Edgeworth
Expansion. Springer Verlag.
Hall, P. and Martin, M.A. (1988). On bootstrap
resampling and iteration. Biometrika 75, 661-671.
Härdle, W. and Marron, J. S. (1991). Bootstrap
simultaneous error bars for nonparametric regression. Ann. Statist. 19,
778-796.
Künsch, H.R. (1989). The jackknife and the bootstrap
for general stationary observations. Ann. Statist. 17, 1217-1241.
Mammen, E. (1992). When does Bootstrap Work?. Springer
Verlag.
Navidi, W. (1989). Edgeworth expansions for
bootstrapping regression models. Ann. Statist. 17, 4, 1472-1478.
Politis, D.N. and Romano, J.R. (1994a). The stationary
bootstrap. J. Amer. Statist. Assoc. 89, 1303-1313.
Politis, D.N. and Romano, J.R. (1994b). Limit theorems
for weakly dependent Hilbert space valued random variables with application to
the stationary bootstrap. Statist. Sin. 4, 461-476.
Politis, D.N., Romano, J.P. and Wolf, M. (1999).
Subsampling. Springer Verlag.
Reid, N. (1981). Estimating the median survival time.
Biometrika 68, 601-608.
Stine, R.A. (1987). Estimating properties of
autoregressive forecasts. J. Amer. Statist. Assoc. 82, 1072-1078.
Thombs, L.A. and Schucany, W.R. (1990). Bootstrap
prediction intervals for autoregression. J. Amer. Statist. Assoc. 85, 486-492.
Wu, C.-F. J. (1986). Jackknife, bootstrap and other
resampling methods in regression analysis. Ann. Statist. 14, 1261-1350.
Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before
Estatística Matemática/614468102
Modelos de Probabilidade/614468103
Estatística Aplicada/614468104
Modelos de Regresión/614468105
Análise Exploratoria de Datos (data mining)/614468106
Estatística non Paramétrica/614468109
Simulación Estatística/614468113
Subjects that are recommended to be taken simultaneously
Series de Tempo/614427111
Fiabilidade e Modelos Biométricos/614427116
Subjects that continue the syllabus
Contrastes de Especificación/614468123
Datos Funcionais/614468124
Proxecto Fin de Carreira ou Traballo Tutelado/614468128
Other comments
(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.