| Competencias do título |
| Código | Competencias do título |
| A4 | Ser capaz de seleccionar un conjunto de técnicas numéricas, lenguajes y herramientas informáticas, adecuadas para resolver un modelo matemático. |
| A8 | Saber adaptar, modificar e implementar herramientas de software de simulación numérica. |
| B1 | Saber aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios, incluyendo la capacidad de integrarse en equipos multidisciplinares de I+D+i en el entorno empresarial. |
| B5 | Poseer las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo, y poder emprender con éxito estudios de doctorado. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias do título | ||
| 1. Coñecer os métodos numéricos elementáis para resolver sistemas de ecuacións lineáis e non lineáis, e para aproximar unha función, a súa derivada e a súa integral definida. | AM4 AM8 |
BP1 BI1 |
|
| 2. Ser capaz de utilizar o linguaxe Fortran 90 e o paquete de cálculo MatLab de forma eficiente para resolver os problemas que se estudan na asignatura. | AM4 AM8 |
BP1 BI1 |
|
| 3. Ter unha boa disposición para a resolución de problemas. | AM4 AM8 |
BP1 BI1 |
|
| 4. Ser capaz de valorar a dificultade dun problema e de elexir o método numérico máis adecuado para resolvelo (dentre os estudiados). | AM4 AM8 |
BP1 BI1 |
|
| 5. Ser capaz de buscar na bibliografía, leer e comprender a información necesaria para resolver un problema dado. | AM4 AM8 |
BP1 BI1 |
|
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Iniciación á programación | 1. Introducción a Matlab; comandos e funcions básicas. 2. Vectores e Matrices en Matlab. Tratamento de matrices dispersas. Representacions gráficas. 3. Ficheiros .m e programación. Estructuras de datos en Matlab. 4. Introducción a Fortran 90: tipos de datos y control de fluxo. 5. “Arrays” en Fortran 90. Procedementos, módulos e interfaces. 6. Entrada/salida de datos en Fortran 90. |
| Métodos numéricos | 7. Resolución numérica de sistemas de ecuacions lineais: Condicionamiento dun sistema de ecuacions lineais. Métodos directos: LU, LL^t, LDL^t y QR. Métodos iterativos clásicos: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR y SSOR. Criterios de converxencia. 8. Resolución numérica de sistemas de ecuacions non lineaies: Revisión dos métodos de resolución de ecuacions non lineais. Iteración de punto fixo. Método de Newton. Consideracions computacionais. 9. Interpolación. Interpolación de Lagrange. Interpolación de Hermite. Efecto Runge. Aproximación por splines. 10. Derivación e integración numéricas. Derivación numérica de tipo interpolatorio polinómico. Integración numérica de tipo interpolatorio polinómico nunha variable. Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de Gauss. Fórmulas compostas. 11. Interpolación e integración numérica en varias variables. |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | A4 A8 B1 B5 | 20 | 40 | 60 |
| Prácticas de laboratorio | A4 A8 B5 B1 | 20 | 40 | 60 |
| Traballos tutelados | A4 A8 B5 B1 | 0 | 20 | 20 |
| Proba obxectiva | A4 A8 B1 B5 | 4 | 0 | 4 |
| Atención personalizada | 6 | 0 | 6 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | Nas leccións maxistráis o profesor presenta os contidos teóricos da asignatura, axudándose de exemplos ilustrativos co fin de motivar ós alumnos e de axudar á comprensión e asimilación dos contidos. O profesor apoiarase en presentacións dinámicas que os alumnos poderán descargar con antelación dende o entorno virtual da asignatura (No seu defecto, se lles fará chegar por e-mail). |
| Prácticas de laboratorio | Ó longo do curso, proporase a realización de varias prácticas. Os alumnos deben implementar en Matlab o Fortran algunhos dos métodos numéricos estudados na asignatura, validar os seus programas e elaborar unha memoria na que describan o traballo realizado. Tamén se proporá a resolución de problemas prácticos usando os métodos numéricos presentados na asignatura. As prácticas teranse en conta na evaluación. |
| Traballos tutelados | Trabajos que consistentes en ejercicios correspodientes a la parte de métodos numéricos que el alumno tiene que entregar y que se evaluarán |
| Proba obxectiva | Trátase do examen final da asignatura e consta de dúas partes. Na primeira, proporase a realización dunha serie de exercicios e se plantexarán cuestións de índole teórica relativas, por exemplo, ó ámbito de aplicación dos métodos e as súas propiedades de converxencia. Na segunda parte, os alumnos deberán resolver un caso práctico facendo uso dos comandos e programas de que dispoñan en Matlab ou ben, implementando os algoritmos necesarios. |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias | Descrición | Cualificación |
| Prácticas de laboratorio | A4 A8 B5 B1 | Evalúase a capacidade do alumno para resolver os problemas que se estudan na asignatura usando o paquete de cálculo MatLab, así como a súa habilidade para implementar de forma eficiente os métodos numéricos estudados. Evalúase tamén a capacidade do alumno para aplicar os coñecementos teóricos adquiridos. |
50 |
| Proba obxectiva | A4 A8 B1 B5 | Evalúanse os coñecementos teóricos e prácticos adquiridos polo alumno. |
40 |
| Traballos tutelados | A4 A8 B5 B1 | Se evalúan los conocimientos teóricos y de aplicación de los métodos numéricos estudiados en la asignatura | 10 |
| Observacións avaliación | |||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Epperson, J.F. (2007). An introduction to numerical methods and analysis. John Wiley & Sons
Kincaid, D. y Cheney, W. (1994). Análisis numérico. Las matemáticas del cálculo científico. Addison Wesley Iberoamericana
Quarteroni, A. y Saleri, F. (2006). Cálculo Científico con MATLAB y Octave. Springer
T. Aranda, J.G. García (1999). Notas sobre Matlab. Universidad de Oviedo, Servicio de Publicaciones |
|
El libro de Quarteroni y Saleri es el que se sigue para la mayor parte de los contenidos. |
|
| Bibliografía complementaria |
.D. Faires, R. Burden. (2011). Análisis Numérico. Thomson
P.G. Ciarlet (2011). Introducción á análise numérica matricial e á optimización. Universidade de Santiago
Viaño, J.M. (1997). Lecciones de métodos numéricos. 2.- Resolución de ecuaciones numéricas. Tórculo Edicións
Viaño, J.M. y Burguera, M. (1999). Lecciones de métodos numéricos. 3.- Interpolación. Tórculo Edicións
Golub, G.H. y van Loan, C.F. (1996). Matrix Computations. John Hopkins, University Press
M. Metcalf, J.K. Reid (2011). Modern Fortran Explained. Oxford University Press
Kiusalaas, J. (2005). Numerical Methods in Engineering with MATLAB. Cambridge University Press
Kelley, C.T. (2003). Solving Nonlinear Equations with Newton’s Method. SIAM |
|
|
| Recomendacións | ||||||||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente | ||||||||
|
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente | |
|
| Materias que continúan o temario |
| Observacións | |
| <p> Para comprender os métodos que se presentan nesta asignatura son necesarios coñecementos básicos de álxebra liñal e de cálculo diferencial e integral. Recomendase estudar os contidos presentados na asignatura a medida que se vaian introducindo, realizar os exercicios e traballos prácticos propostos, facer uso das tutorías e consultar a bibliografía recomendada. </p> |