Datos Identificativos 2021/22
Asignatura (*) Métodos de elementos de contorno Código 614855230
Titulación
Mestrado Universitario en Matemática Industrial (2013)
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Mestrado Oficial 2º cuadrimestre
 Primeiro Optativa 3
Idioma
Castelán
Modalidade docente Híbrida
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Gonzalez Taboada, Maria
 Correo electrónico
maria.gonzalez.taboada@udc.es
Profesorado
Gonzalez Taboada, Maria
 Correo electrónico
maria.gonzalez.taboada@udc.es
Web http://http://www.m2i.es
Descrición xeral Neste curso preséntase unha introdución ao método dos elementos de contorno. Usando como modelo un problema de potencial, estudianse o método directo e os métodos indirectos baseados nas formulacións de capa simple e capa dobre para resolver problemas en dúas e tres dimensións. Seguidamente descríbese a aplicación do método a problemas de dispersión (scattering) e de radiación acústica, mecánica de fluidos e elastostática linear. Finalmente, amósanse técnicas básicas de acoplamiento de métodos de elementos de contorno con métodos de elementos finitos que permiten ampliar á apricabilidade das técnicas estudiadas.
Plan de continxencia 1. Modificacións nos contidos
Non se realizarán cambios.

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se mantienen
Se mantienen todalas metodoloxías.

*Metodoloxías docentes que se modifican

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado

Correo electrónico: La profesora lo consultará diariamente con el obxectivo de resolver consultas rápidas, concertar reunións virtuals para resolver dudas dos estudiantes e para o seguimento dos traballos tutelados.

Teams: Se realizarán duas sesións semanais para avanzar nos contidos e nos traballos tutelados. Estas sesións se celebrarán na franxa horaria que teña asignada a materia no calendario académico. Poderanse realizar titorías empregando Teams.

4. Modificacións na avaliación

Non hai cambios.

*Observacións da avaliación:

5. Modificacións da bibliografía o webgrafía

Non hai cambios. Os materiais de traballo dixitalizados se facilitarán aos estudiantes bien por correo electrónico o bien a través de Teams.

Competencias do título
Código Competencias do título
A4 Ser capaz de seleccionar un conjunto de técnicas numéricas, lenguajes y herramientas informáticas, adecuadas para resolver un modelo matemático.
A8 Saber adaptar, modificar e implementar herramientas de software de simulación numérica.
B3 Ser capaz de integrar conocimientos para enfrentarse a la formulación de juicios a partir de información que, aun siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos.
B5 Poseer las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo, y poder emprender con éxito estudios de doctorado.

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias do título
Coñecer as vantaxes e limitacións do método dos elementos de contorno AM4
 BM2
BI1
Saber os pasos para resolver un problema de contorno polo método dos elementos de contorno BM2
BI1
Coñecer as solucións fundamentais, a fórmula de representación integral e as ecuacións integrais de contorno relacionados con problemas estudados no curso AM4
 BM2
BI1
Ser capaz de desenvolver un programa en Matlab para resolver un problema elíptico mediante o método dos elementos de contorno. AM8
 BM2
BI1
Coñecer e aplicar os métodos directos e indirectos AM4
 BM2
BI1
Dada unha ecuación integral de contorno, poder discretizarla utilizando o método dos elementos de contorno e derivar as ecuacións do sistema asociado. AM8
 BM2
BI1

Contidos
Temas Subtemas
Introdución e conceptos previos 1. Introdución

2. Ecuacións integrais

3. Integrais singulares

4. Espacios de Sobolev de índice fraccionario
Problemas de potencial 1. O problema modelo

2. Solución fundamental do operador de Laplace

3. A propiedade de transmisión

4. Relaciones de salto

5. Ecuacións integrais de frontera

6. O método de elementos de contorno

7. Formulacións indirectas

8. Implementación en Matlab
Outras aplicacións dos métodos de elementos de contorno 1. Acústica: la ecuación de Helmholtz

2. O problema de Stokes

3. Elastostática linear
Introdución ao acoplamiento de elementos finitos e elementos de contorno 1. Introdución

2. Método duna ecuación integral de fronteira

3. Método de duas ecuacións integrais de fronteira

4. Método de desacoplamiento

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias Horas presenciais Horas non presenciais / traballo autónomo Horas totais
Sesión maxistral A4 B5 B3 14 35 49
Prácticas de laboratorio A8 B5 B3 7 7 14
Traballos tutelados A4 A8 B5 B3 1 9 10
 
Atención personalizada 2 0 2
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Sesión maxistral Os contidos do curso serán presentados a través de sesións maxistrais.
Prácticas de laboratorio Se ensinará a implementar en Matlab o método dos elementos de contorno para resolver calquera dos problemas prantexados no curso.
Traballos tutelados Ao final do curso, propondrase a realización dun proxecto.

Atención personalizada
Metodoloxías
Traballos tutelados
Descrición
Os estudantes poden consultar calquera dúbida que poida xurdir durante a execución do traballo proposto a eles.

Avaliación
Metodoloxías Competencias Descrición Cualificación
Traballos tutelados A4 A8 B5 B3 A avaliación dos coñecementos adquiridos nesta materia terá en conta a realización dos exercicios presentados nas clases maxistrais (50% da cualificación final) e os traballos tutelados que se propoñerán ao final da materia (o 50% restante). 100
 
Observacións avaliación

Os criterios de avaliación son os mesmos nas dúas oportunidades.


Fontes de información
Bibliografía básica S.A. Sauter y C. Schwab (2011). Boundary Element Methods. Springer
G. Chen y J. Zhou (1992). Boundary Element Methods. Academic Press
G.C: Hsiao y W.L. Wendland (2021). Boundary Integral Equations. Springer
K.-C. Ang (2007). Introducing the boundary element method with MATLAB. Int. J. Math. Education in Sci. and Technology

Bibliografía complementaria W. Hackbusch (1995). Integral Equations. Birkhauser
G. Beer (2001). Programming the Boundary Element Method. John Wiley & Sons
R. Adams (1979). Sobolev spaces. Academic Press
W. McLean (2000). Strongly elliptic systems and boundary integral equations. Cambridge University Press


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente
Métodos numéricos e programación/614855201
Métodos numéricos para ecuacións en derivadas parciais/614855204

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario

Observacións

Recoméndase que o alumno teña o tema actualizado e empregue as horas de titorías para resolver as súas dúbidas.


(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías