| Study programme competencies |
| Code | Study programme competences |
| A1 | Alcanzar un conocimiento básico en un área de Ingeniería/Ciencias Aplicadas, como punto de partida para un adecuado modelado matemático, tanto en contextos bien establecidos como en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios y multidisciplinares. |
| A4 | Ser capaz de seleccionar un conjunto de técnicas numéricas, lenguajes y herramientas informáticas, adecuadas para resolver un modelo matemático. |
| A5 | Ser capaz de validar e interpretar los resultados obtenidos, comparando con visualizaciones, medidas experimentales y/o requisitos funcionales del correspondiente sistema físico/de ingeniería. |
| A6 | Ser capaz de extraer, empleando diferentes técnicas analíticas, información tanto cualitativa como cuantitativa de los modelos. |
| A8 | Saber adaptar, modificar e implementar herramientas de software de simulación numérica. |
| B1 | Saber aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios, incluyendo la capacidad de integrarse en equipos multidisciplinares de I+D+i en el entorno empresarial. |
| B2 | Poseer conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación, sabiendo traducir necesidades industriales en términos de proyectos de I+D+i en el campo de la Matemática Industrial |
| B3 | Ser capaz de integrar conocimientos para enfrentarse a la formulación de juicios a partir de información que, aun siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos. |
| B5 | Poseer las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo, y poder emprender con éxito estudios de doctorado. |
| Learning aims | |||
| Learning outcomes | Study programme competences | ||
| 1. Conocer los formatos de almacenamiento de matrices huecas en el ordenador, sus ventajas e inconvenientes. Ser capaz de utilizarlos correctamente y de escoger el más adecuado según el método numérico que se emplee. | AC1 AC4 |
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| 2. Dado un sistema de ecuaciones lineales de gran tamaño, ser capaz de determinar el método iterativo más apropiado para su resolución. | AC1 AC4 AC5 |
BJ1 |
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| 3. Ser capaz de utilizar una técnica de precondicionamiento con un método iterativo para resolver un sistema de ecuaciones lineales. | AC1 AC4 AC5 AC6 |
BJ1 |
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| 4. Conocer métodos numéricos eficientes para resolver sistemas de ecuaciones no lineales de gran tamaño, y para calcular los autovalores y autovectores de una matriz. | AC1 AC4 AC5 AC6 |
BJ1 BR1 |
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| 5. Ser capaz de utilizar el paquete de cálculo MatLab de forma eficiente para resolver los problemas que se estudian en la asignatura. | AC1 AC6 AC8 |
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| 6. Tener una buena disposición para la resolución de problemas. | AC4 AC5 AC6 |
BJ1 |
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| 7. Ser capaz de valorar la dificultad de un problema. | BJ1 BC1 BC2 |
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| 8. Ser capaz de buscar en la bibliografía, leer y comprender la información necesaria para resolver un problema dado. | AC1 |
BJ1 |
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| Contents |
| Topic | Sub-topic |
| 1. Formatos de almacenamiento de matrices huecas en el ordenador | Almacenamientos perfil, CSR, CSC y aleatorio. Elección del formato. |
| 2. Resolución numérica de grandes sistemas de ecuaciones lineales | Métodos de descenso: el método de gradiente conjugado (CG). Los métodos CGNR y CGNE. Métodos de Krylov. Técnicas de precondicionamiento. |
| 3. Resolución numérica de grandes sistemas de ecuaciones no lineales |
Revisión del método de Newton. Estrategias para la convergencia global. Métodos de Newton-Krylov. Método de Broyden. |
| 4. Aproximación numérica de autovalores y autovectores |
Localización de autovalores. Condicionamiento de un problema de autovalores. Métodos de la potencia. Iteración del cociente de Rayleigh. El método QR. |
| Planning | ||||
| Methodologies / tests | Competencies | Ordinary class hours | Student’s personal work hours | Total hours |
| Laboratory practice | A1 A4 A5 A6 A8 B2 B1 | 7 | 10.5 | 17.5 |
| Oral presentation | A1 A4 A5 A6 A8 B2 B5 B3 B1 | 2 | 1 | 3 |
| Objective test | A1 A4 A5 A6 A8 B2 B1 | 3 | 0 | 3 |
| Summary | A1 | 0 | 2 | 2 |
| Guest lecture / keynote speech | A1 A4 A5 A6 A8 | 12 | 18 | 30 |
| Problem solving | A1 A4 A5 A6 A8 B2 B3 B1 | 0 | 12 | 12 |
| Supervised projects | A1 A4 A5 A6 A8 B2 B3 B1 | 0 | 5 | 5 |
| Personalized attention | 2.5 | 0 | 2.5 | |
| (*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. | ||||
| Methodologies |
| Methodologies | Description |
| Laboratory practice | En las prácticas de laboratorio se muestra cómo resolver con Matlab los problemas estudiados en las sesiones magistrales. |
| Oral presentation | Los alumnos deberán presentar oralmente las conclusiones del trabajo tutelado que hayan realizado. La presentación se tendrá en cuenta en la evaluación. |
| Objective test | Se trata del examen final de la asignatura y consta de dos partes. En la primera, se propone la realización de una serie de ejercicios y se plantean cuestiones de índole teórica. En la segunda parte, los alumnos deberán resolver un caso práctico haciendo uso de los comandos y programas de que dispongan en Matlab o bien, implementando los algoritmos necesarios. |
| Summary | En algún tema de la asignatura, se requerirá la realización de una tabla resumen de los métodos estudiados. Este resumen se tendrá en cuenta en la evaluación. |
| Guest lecture / keynote speech | En las sesiones magistrales el profesor presenta los contenidos teóricos de la asignatura, ayudándose de ejemplos ilustrativos con el fin motivar a los alumnos y de ayudar a la comprensión y asimilación de los contenidos. El profesor se apoyará en presentaciones dinámicas que los alumnos se podrán descargar con antelación del entorno virtual de la asignatura (en su defecto, se les hará llegar por e-mail). |
| Problem solving | A lo largo del curso, los alumnos deben resolver varias hojas de problemas que entregarán al profesor. Estos problemas se tienen en cuenta en la evaluación. |
| Supervised projects | Los alumnos deberán realizar un trabajo en el que utilizarán los conocimientos adquiridos en la asignatura para resolver un problema aplicado. Este trabajo se tiene en cuenta en la evaluación. |
| Personalized attention |
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| Assessment | |||
| Methodologies | Competencies | Description | Qualification |
| Summary | A1 | Se valorará la capacidad de síntesis del alumno. | 5 |
| Oral presentation | A1 A4 A5 A6 A8 B2 B5 B3 B1 | Se valorará la claridad con que se expongan las ideas y conclusiones del trabajo realizado. | 10 |
| Laboratory practice | A1 A4 A5 A6 A8 B2 B1 | Se valorará la capacidad de analizar los resultados obtenidos comparando los distintos métodos, así como la selección de algoritmos adecuados a cada problema |
10 |
| Supervised projects | A1 A4 A5 A6 A8 B2 B3 B1 | Se valorará la capacidad del alumno para aplicar los conceptos y métodos estudiados en la asignatura así como su capacidad de aprendizaje autónomo y de razonamiento crítico, su creatividad y la originalidad del trabajo presentado. | 15 |
| Problem solving | A1 A4 A5 A6 A8 B2 B3 B1 | Se valorará la corrección y claridad de las soluciones presentadas. | 10 |
| Objective test | A1 A4 A5 A6 A8 B2 B1 | Prueba en la que se evalúan los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos por el alumno. | 50 |
| Assessment comments | |||
| Sources of information |
| Basic |
Quarteroni, A. (2006). Cálculo Científico con Matlab y Octave. Springer
Saad, Y. (2003). Iterative Methods for Sparse Linear Systems. SIAM
Trefethen, L., Bau, D. (1997). Numerical Linear Algebra. SIAM
Kelley, C.T: (2003). Solving Nonlinear Equations with Newton’s Method. SIAM |
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Templates: web www.netlib.org/templates/templates.pdf Donev, A. Numerical Methods: http://cims.nyu.edu/~donev/Teaching/NMI-Fall2010/Lectures.html |
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| Complementary |
Epperson, J.F. (2007). An introduction to numerical methods and analysis. John Wiley & Sons
Lascaux, P. y Théodor, R. (2000). Analyse numérique matricielle appliquée à l’art de l’ingénieur, 1- Méthodes directes. Dunod
Demmel, J.W. (1997). Applied Numerical Linear Algebra. SIAM
van der Vorst, H.A. (2003). Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems. Cambridge University Press
Golub, G.H. y van Loan, C.F. (1996). Matrix Computations. John Hopkins University Press
Dennis Jr., J.E. y Schnabel, R.B. (1996). Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. SIAM |
| Recommendations | |||
| Subjects that it is recommended to have taken before | |||
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| Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
| Subjects that continue the syllabus |
| Other comments | |
| Se recomienda estudiar los contenidos presentados en la asignatura a medida que éstos se vayan explicando, realizar los ejercicios y trabajos prácticos propuestos, aprovechar las tutorías y consultar la bibliografía. |