| Competencias del título |
| Código | Competencias del título |
| A1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
| A3 | Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. |
| B3 | Capacidad de análisis y síntesis |
| B7 | Preocupación por la calidad |
| B9 | Capacidad para generar nuevas ideas (creatividad) |
| C1 | Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma. |
| C6 | Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Resultados de aprendizaje | Competencias del título | ||
| Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de Matemática Discreta y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. En concreto: Conocer y manejar el lenguaje simbólico, formalizar argumentos lógicos y probar la validez de los mismos. Operar compuertas lógicas mediante funciones booleanas reducidas, aplicando diferentes métodos de simplificación de funciones booleanas. Conocer los conceptos básicos de la teoría de conjuntos y aplicaciones. Conocer los conceptos fundamentales de la teoría de relaciones y grafos y su aplicación a la resolución de problemas. Conocer las técnicas de recuento y sus aplicaciones. Definiciones básicas de máquinas de estado finito, autómatas finitos deterministas y expresiones regulares. | A1 A3 |
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| Entender y manejar el lenguaje matemático de forma correcta para expresar las ideas. | A1 A3 |
C1 C6 |
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| Desarrollar la capacidad de abstracción, concreción, concisión, imaginación, intuición, razonamiento, crítica, objetividad, síntesis y precisión, para utilizarlas en cualquier momento de la actividad académica o laboral, con el fin de poder afrontar con garantías de éxito los problemas que se planteen. | A1 A3 |
B3 B7 B9 |
C1 C6 |
| Adquirir herramientas y destrezas para resolver los problemas de forma adecuada. Expresar e interpretar de forma precisa los resultados obtenidos. Verificar el resultado y, en caso de obtener una incongruencia, revisar el proceso para detectar el error cometido. | A1 A3 |
B3 B7 B9 |
C1 C6 |
| Saber aplicar los conceptos fundamentales de la asignatura y saber relacionar los conceptos matemáticos con los algorítmicos y computacionales. | A1 A3 |
B3 B7 B9 |
C1 C6 |
| Saber aplicar métodos asociados con las estructuras discretas a situaciones reales. | A1 |
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| Saber seleccionar las técnicas más idóneas para resolver cada problema. | A1 A3 |
B3 |
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| Mostrar una actitud crítica y responsable. | B7 |
C1 |
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| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| 1. Lógica y álgebras de Boole | Proposiciones y Operadores lógicos. Tablas de verdad. Implicaciones lógicas o reglas de inferencia. Equivalencias lógicas. Teoremas y demostraciones. Tablas semánticas. Cuantificadores. Demostración por inducción. Álgebras de Boole. Funciones de Boole: forma normal conjuntiva y forma normal disyuntiva. Puertas lógicas básicas. Circuitos combinacionales. Minimización de circuitos. Diagramas de Karnaugh. |
| 2.- Conjuntos y aplicaciones. | Noción intuitiva de conjunto. Subconjuntos y complementario. Unión e intersección de conjuntos. Propiedades. Producto cartesiano. Definición de aplicación. Tipos de aplicaciones. Composición de aplicaciones. Aplicación inversa. |
| 3. Relaciones y grafos. | Relaciones binarias. Relaciones de equivalencia y conjunto cociente. Relaciones de orden: elementos especiales de un conjunto ordenado y diagrama de Hasse. Conceptos básicos y terminología de grafos. Matriz de adyacencia y conexión. Tipos de grafos. Árboles. |
| 4.- Combinatoria. | Técnicas básicas de conteo. Permutaciones, variaciones y combinaciones. Fórmulas combinatorias. Principio de inclusión-exclusión. |
| 5. Máquinas de estado finito y expresiones regulares. | Máquinas de estado finito con salida. Autómatas finitos. Lenguaje reconocido por un autómata. Expresiones regulares y conjuntos regulares. Simplificación de autómatas finitos. |
| Planificación | ||||
| Metodologías / pruebas | Competéncias | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Sesión magistral | A1 A3 B7 C1 | 30 | 45 | 75 |
| Seminario | A1 A3 B3 B9 C1 C6 | 8 | 12 | 20 |
| Prueba objetiva | A1 A3 B3 C1 | 3 | 0 | 3 |
| Prácticas de laboratorio | A1 A3 B3 B7 B9 C6 | 20 | 30 | 50 |
| Atención personalizada | 2 | 0 | 2 | |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Sesión magistral | A través de la plataforma virtual de la universidad, se pondrá a disposición del alumnado la información detallada de los contenidos de cada tema con el fin de que cada alumno/a configure, según su criterio y necesidades, el material adecuado para el seguimiento y comprensión de la materia, para ello podrá hacer uso de la bibliografía recomendada y/o material disponible en la red. Las clases teóricas y prácticas se irán desarrollando de forma simultánea en el aula, realizando ejercicios después de las explicaciones teóricas. Se iniciará la explicación de las técnicas formales por medio de ejemplos, poniendo énfasis en cálculos concretos y en la naturaleza algorítmica de algunas de ellas. Se pretende que los alumnos sean capaces de obtener conclusiones de los resultados obtenidos, intentando motivar a los alumnos para que participen y sean capaces de inferir conclusiones. |
| Seminario | En las horas de tutorías los alumnos podrán plantear dudas sobre los conceptos, ejercicios y procedimientos vistos en las sesiones de teoría y problemas. |
| Prueba objetiva | Se realizará un examen escrito que consistirá en una colección de cuestiones teóricas y/o de problemas (del mismo tipo que los propuestos en los seminarios (TGR) y en los boletines de ejercicios). |
| Prácticas de laboratorio | Al inicio de cada tema se le facilitará a los alumnos un boletín de ejercicios relacionados con los contenidos teóricos explicados en las clases de teoría. En estas sesiones se pretende: I) incentivar al alumno mediante la resolución de ejercicios, con la ayuda del profesor, para reforzar la comprensión de los conceptos estudiados, II) fomentar la resolución razonada de los ejercicios, evitando la utilización de “recetas”. Dependiendo del tema y de los recursos disponibles, se podrán plantear trabajos con programas informáticos que refuercen los conceptos trabajados en las clases teóricas y de ejercicios. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | |||
| Metodologías | Competéncias | Descripción | Calificación |
| Prácticas de laboratorio | A1 A3 B3 B7 B9 C6 | A lo largo del curso se realizarán pruebas sobre algunos temas de la asignatura, en estas pruebas se plantearán cuestiones y ejercicios similares a los de los correspondiente boletines. Se valorará la respuesta correcta a las cuestiones y ejercicios planteados, así como la presentación y la claridad de la exposición realizada. Se podrá tener en cuenta la actitud participativa del alumnado en la resolución de las cuestiones planteadas durante las prácticas. |
20 |
| Prueba objetiva | A1 A3 B3 C1 | Al final del curso se realizará una prueba escrita. Esta prueba incluye: - Preguntas cortas que permitan valorar si el alumno ha comprendido los conceptos teóricos básicos. - Problemas con un grado de dificultad similar a los realizados en clase y a los presentados en las colecciones de ejercicios propuestos. Se evaluará el dominio de los conceptos teóricos de la materia, la comprensión de los mismos y su aplicación en la resolución de ejercicios. Asimismo, se valorará la claridad, el orden y la presentación de los resultados expuestos. Para aprobar la asignatura es necesario obtener más de 3,2 puntos de los 8 posibles en la prueba escrita. La presentación a la prueba final del curso supone que el estudiante ha completado el proceso de evaluación continua. |
80 |
| Observaciones evaluación | |||
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La evaluación de las prácticas de laboratorio de los alumnos con matrícula a tiempo parcial se podrá realizar atendiendo, en la medida de lo posibe, a sus circunstancias particulares. |
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| Fuentes de información |
| Básica |
Caballero, R., Hortalá, M.T., Martí, N., Nieva, S., Pareja, A. y Rodríguez, M. (2007). Matemática Discreta para Informáticos. Ejercicios resueltos. Pearson
Rosen, K. H. (2011). Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill
Aguado, F. et al (2018). Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio con SageMath. Paraninfo
García Merayo, F.; Hernández Peñalver, G. y Nevot Luna, A. (2003). Problemas Resueltos de Matemática Discreta. Thomson
Vieites A. et al (2014). Teoría de grafos. Ejercicios resueltos y propuestos. Laboratorio con SAGE. Paraninfo |
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| Complementária |
Grimaldi, R. P. (2006). Discrete and Combinatorial Mathematics. Pearson Education
Biggs, N. L. (1994). Matemática Discreta. Vicens Vives
Scheinerman, E. R. (2001). Matemáticas Discretas. Thomson Learning |
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| Recomendaciones | |
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
| Asignaturas que continúan el temario |
| Otros comentarios | |
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Se recomienda haber cursado las asignaturas de Matemáticas del bachillerato. |