| Study programme competencies |
| Code | Study programme competences |
| A1 | Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que se poden presentar na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra linear; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estatística e optimización. |
| A3 | Capacidade para comprender e dominar os conceptos básicos de matemática discreta, lóxica, algorítmica e complexidade computacional e a súa aplicación para a resolución de problemas propios da enxeñaría. |
| B3 | Capacidade de análise e síntese |
| B7 | Preocupación pola calidade |
| B9 | Capacidade para xerar novas ideas (creatividade) |
| C1 | Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
| C6 | Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
| Learning aims | |||
| Learning outcomes | Study programme competences | ||
| Capacidade para comprender e dominar os conceptos básicos de Matemática Discreta e a súa aplicación para a resolución de problemas propios da enxeñaría. En concreto: Coñecer e manexar a linguaxe simbólica, formalizar argumentos lóxicos e probar a validez destes. Operar comportas lóxicas mediante funcións booleanas reducidas, aplicando diferentes métodos de simplificación de funcións booleanas. Coñecer os conceptos básicos da teoría de conxuntos e aplicacións. Coñecer os conceptos fundamentais da teoría de relacións e grafos e a súa aplicación á resolución de problemas. Coñecer as técnicas de reconto e as súas aplicacións. Definicións básicas de máquinas de estado finito, autómatas finitos deterministas e expresións regulares. | A1 A3 |
||
| Entender e manexar a linguaxe matemática de forma correcta para expresar as ideas. | A1 A3 |
C1 C6 |
|
| Desenvolver a capacidade de abstracción, concreción, concisión, imaxinación, intuición, razoamento, crítica, obxectividade, síntese e precisión, para utilizalas en calquera momento da actividade académica ou laboral, co fin de poder afrontar con garantías de éxito os problemas que se formulen. | A1 A3 |
B3 B7 B9 |
C1 C6 |
| Adquirir ferramentas e destrezas para resolver os problemas de forma axeitada. Expresar e interpretar de forma precisa os resultados obtidos. Verificar o resultado e, en caso de obter unha incongruencia, revisar o proceso para detectar o erro cometido. | A1 A3 |
B3 B7 B9 |
C1 C6 |
| Saber aplicar os conceptos fundamentais da materia e saber relacionar os conceptos matemáticos cos algorítmicos e computacionais. | A1 A3 |
B3 B7 B9 |
C1 C6 |
| Saber aplicar métodos asociados coas estruturas discretas a situacións reais. | A1 |
||
| Saber seleccionar as técnicas máis idóneas para resolver cada problema. | A1 A3 |
B3 |
|
| Mostrar unha actitude crítica e responsable. | B7 |
C1 |
|
| Contents |
| Topic | Sub-topic |
| 1. Lóxica e álxebras de Boole. | Proposicións e Operadores lóxicos. Implicacións e equivalencias lóxicas. Argumentos e métodos de demostración. Táboas semánticas. Lóxica de predicados: Cuantificadores. Argumentos en lóxica de predicados. Demostración por inducción. Álxebras de Boole. Funcións de Boole. Portas lóxicas básicas. Circuítos combinacionais. Minimización de circuítos. Diagramas de Karnaugh. |
| 2.- Conxuntos e aplicacións. | Noción intuitiva de conxunto. Subconxuntos e complementario. Operacións con conxuntos. Propiedades. Producto cartesiano. Definición de aplicación. Tipos de aplicacións. Composición de aplicacións. Aplicación inversa. |
| 3.- Combinatoria. | Principios básicos de conteo. Variacións e combinacións. Coeficientes binomiais e multinomiais. Principio de inclusión-exclusión. |
| 4.- Relacións e grafos. | Relacións binarias. Relacións de equivalencia e conxunto cociente. Relacións de orden: elementos especiais dun conxunto ordenado e diagrama de Hasse. Conceptos básicos e terminoloxía de grafos. Matriz de adyacencia e conexión. Algúns tipos de grafos. Árboles. |
| 5. Máquinas de estado finito e expresións regulares. | Máquinas de estado finito con saída. Autómatas finitos. Linguaxe recoñecida por un autómata. Expresións regulares e conxuntos regulares. Simplificación de autómatas finitos. |
| Planning | ||||
| Methodologies / tests | Competencies | Ordinary class hours | Student’s personal work hours | Total hours |
| Guest lecture / keynote speech | A1 A3 B7 C1 | 30 | 45 | 75 |
| Seminar | A1 A3 B3 B9 C1 C6 | 8 | 12 | 20 |
| Objective test | A1 A3 B3 C1 | 3 | 0 | 3 |
| Laboratory practice | A1 A3 B3 B7 B9 C6 | 20 | 30 | 50 |
| Personalized attention | 2 | 0 | 2 | |
| (*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. | ||||
| Methodologies |
| Methodologies | Description |
| Guest lecture / keynote speech | A través da plataforma virtual da universidade, porase a disposición do alumnado a información detallada dos contidos de cada tema co fin de que cada alumno/a configure, segundo o seu criterio e necesidades, o material adecuado para o seguimento e comprensión da materia, para iso poderá facer uso da bibliografía recomendada e/ou material dispoñible na rede. As clases teóricas e prácticas iranse desenvolvendo de forma simultánea na aula, realizando exercicios despois das explicacións teóricas. Iniciarase a explicación das técnicas formais por medio de exemplos, pondo énfases en cálculos concretos e na natureza algorítmica dalgunhas delas. Preténdese que os alumnos sexan capaces de obter conclusións dos resultado obtidos, tentando motivar aos alumnos para que participen e sexan capaces de inferir conclusións. |
| Seminar | Nas horas de tutorías poderanse expor dúbidas sobre os conceptos, exercicios e procedementos vistos nas sesións de teoría e problemas. |
| Objective test | Se realizará un examen escrito que consistirá en una colección de cuestiones teóricas y/o de problemas (del mismo tipo que los propuestos en los seminarios (TGR) y en los boletines de ejercicios). |
| Laboratory practice | Ao comezo de cada tema facilitaráselle aos alumnos un boletín de exercicios relacionados cos contidos teóricos explicados nas clases de teoría. Nestas sesións preténdese: - incentivar a alumno, mediante exercicios interactivos que deben resolver para reforzar a comprensión dos conceptos estudados, -fomentar a resolución razoada dos exercicios, evitando a utilización de "receitas". Dependendo do tema e dos recursos dispoñibles, poderánse plantear traballos con programas informáticos que reforcen os conceptos traballados nas clases teóricas e de exercicios. |
| Personalized attention |
|
|
| Assessment | |||
| Methodologies | Competencies | Description | Qualification |
| Laboratory practice | A1 A3 B3 B7 B9 C6 | Ao longo do curso realizarase unha avaliación dos distintos temas onde se exporán definicións dos conceptos introducidos, cuestións e exercicios similares aos do correspondente boletín. Valorarase a resposta correcta ás cuestións e exercicios expostos e, a presentación e a claridade da exposición realizada. Poderase ter en conta a actitude participativa do alumnado na resolución das cuestións formuladas durante as prácticas. |
20 |
| Objective test | A1 A3 B3 C1 | Al final del curso se realizará una prueba escrita. Esta prueba incluye: - Preguntas cortas que permitan valorar si el alumno ha comprendido los conceptos teóricos básicos. - Problemas con un grado de dificultad similar a los realizados en clase y a los presentados en las colecciones de ejercicios propuestos. Se evaluará el dominio de los conceptos teóricos de la materia, la comprensión de los mismos y su aplicación en la resolución de ejercicios. Asimismo, se valorará la claridad, el orden y la presentación de los resultados expuestos. Para aprobar la asignatura es necesario obtener más de 3,2 puntos de los 8 posibles en la prueba escrita. La presentación a la prueba final del curso supone que el estudiante ha completado el proceso de evaluación continua. |
80 |
| Assessment comments | |||
|
La evaluación de las prácticas de laboratorio de los alumnos con matrícula a tiempo parcial se podrá realizar atendiendo, en la medida de lo posible, a sus circunstancias particulares. |
|||
| Sources of information |
| Basic |
Caballero, R., Hortalá, M.T., Martí, N., Nieva, S., Pareja, A. y Rodríguez, M. (2007). Matemática Discreta para Informáticos. Ejercicios resueltos. Pearson
Rosen, K. H. (2011). Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill
Aguado, F. et al (2018). Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio con SageMath. Paraninfo
García Merayo, F.; Hernández Peñalver, G. y Nevot Luna, A. (2003). Problemas Resueltos de Matemática Discreta. Thomson
Vieites A. et al (2014). Teoría de grafos. Ejercicios resueltos y propuestos. Laboratorio con SAGE. Paraninfo |
|
|
|
| Complementary |
Grimaldi, R. P. (2006). Discrete and Combinatorial Mathematics. Pearson Education
Biggs, N. L. (1994). Matemática Discreta. Vicens Vives
Scheinerman, E. R. (2001). Matemáticas Discretas. Thomson Learning |
|
|
| Recommendations | |
| Subjects that it is recommended to have taken before |
| Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
| Subjects that continue the syllabus |
| Other comments | |
|
It is recommended to have taken the subjects of Mathematics from High School |