| Competencias del título |
| Código | Competencias del título |
| A1 | CE1 - Capacidad para utilizar con destreza conceptos y métodos propios de la matemática discreta, el álgebra lineal, el cálculo diferencial e integral, y la estadística y probabilidad, en la resolución de los problemas propios de la ciencia e ingeniería de datos. |
| A2 | CE2 - Capacidad para resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. |
| A12 | CE12 - Capacidad de conocer y aplicar los principios fundamentales, principales paradigmas y técnicas de la programación paralela y distribuida al desarrollo de algoritmos para el procesamiento y análisis masivo de datos. |
| A26 | CE26 - Conocimiento de las herramientas informáticas actuales en el campo del aprendizaje automático, y capacidad para seleccionar la más adecuada para la resolución de un problema. |
| A27 | CE27 - Compresión y dominio de fundamentos y técnicas básicas para la búsqueda y el filtrado de información en grandes colecciones de datos. |
| A33 | CE33 - Ser capaz de plantear, modelar y resolver problemas que requieran la aplicación de métodos, técnicas y tecnologías de ciencia e ingeniería de datos. |
| B1 | CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio |
| B3 | CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
| B5 | CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
| B6 | CG1 - Ser capaz de buscar y seleccionar la información útil necesaria para resolver problemas complejos, manejando con soltura las fuentes bibliográficas del campo. |
| B9 | CG4 - Capacidad para abordar con éxito todas las etapas de un proyecto de análisis de datos: exploración previa de los datos, preprocesado, análisis, visualización y comunicación de resultados. |
| C1 | CT1 - Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida. |
| C3 | CT3 - Capacidad de gestionar tiempos y recursos: desarrollar planes, priorizar actividades, identificar las críticas, establecer plazos y cumplirlos. |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Resultados de aprendizaje | Competencias del título | ||
| Aplicar la teoría matricial a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales e interpretar los resultados obtenidos | A33 |
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| Comprensión y dominio de los conceptos relacionados con la descomposición de matrices, su interpretación geométrica y sus aplicaciones en la resolución de problemas en otras disciplinas científicas | A1 A2 A12 |
B1 B3 |
C1 |
| Entender las distintas nociones relativas a la teoría de espacios vectoriales (bases, dimensiones, subespacios). Utilizar herramientas del cálculo matricial para el cálculo de una base y de las ecuaciones de un subespacio vectorial. | A26 |
B3 |
C1 |
| Identificar y estudiar las aplicaciones lineales así como la noción de base asociada a tal objeto, con la ayuda de representaciones matriciales | B1 B6 |
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| Dominar el concepto de ortogonalidad y desarrollar capacidades para su aplicación al método de mínimos cuadrados, la diagonalización ortogonal de una matriz simétrica y, finalmente, a la descomposición en valores singulares de una matriz | A1 A12 A27 |
B1 B3 B9 |
C3 |
| Adquirir el concepto de producto escalar y controlar y saber aplicar las propiedades a un tal objeto | A1 |
B1 B3 B9 |
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| Entender las nociones relativas a la diagonalización (e.g. valores/vectores/espacios propios, multiplicidad algebraica y geométrica, polinomio característico) | A1 A2 |
B3 |
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| Desarrollar unas mínimas capacidades de abstracción, concreción, concisión, imaginación, intuición, razonamiento, crítica, objetividad, síntesis y precisión, para utilizarlas en cualquier momento de la actividad académica o laboral, con el fin de poder afrontar con garantías de éxito los problemas que se planteen. | B1 B3 B5 B6 |
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| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| Tema 1: Sistemas de ecuaciones lineales | Introducción y definición. Operaciones elementales. Método de eliminación de Gauss |
| Tema2: Álgebra matricial | Operaciones con matrices. Algunos tipos de matrices. Matrices elementales. Criterio de invertibilidad. Cálculo de la inversa de una matriz. Factorización LU. Determinante de una matriz y propiedades. |
| Tema 3: Espacios vectoriales | Definición. Combinaciones lineales. Subespacio generado por un conjunto de vectores. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Sistemas lineales homogéneos y subespacio solución. Rango de una matriz. Coordenadas de un vector con respecto a una base. |
| Tema 4: Aplicaciones Lineales | Ejemplos. Núcleo, imagen y rango de una aplicación lineal. Representación matricial. Matrices de cambio de base. Aplicaciones multilineales: tensores. |
| Tema 5: Diagonalización | Valores propios y vectores propios de una matriz. Polinomio característico. Multiplicidad algebraica y geométrica. Criterios de diagonalización. Ejemplos. |
| Tema 6: Ortogonalidad | Espacios euclídeos. Producto escalar, norma, distancia, ortogonalidad. Bases ortogonales y ortonormales. Procedimiento de Gram-Schmidt. Proyección ortogonal sobre un subespacio vectorial. Método de mínimos cuadrados. Factorización QR. Matrices ortogonales y tranformaciones ortogonales. Matrices simétricas, teorema espectral. Descomposición en valores singulares (SVD). |
| Planificación | ||||
| Metodologías / pruebas | Competéncias | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Prácticas de laboratorio | A12 A27 A1 A2 B1 B5 B6 | 20 | 45 | 65 |
| Aprendizaje colaborativo | A26 A1 B6 B9 C3 C1 | 8 | 11 | 19 |
| Prueba objetiva | A1 A2 B9 | 3 | 0 | 3 |
| Sesión magistral | A33 A1 B6 B3 | 30 | 30 | 60 |
| Atención personalizada | 3 | 0 | 3 | |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Prácticas de laboratorio | Al inicio de cada tema se le facilitará a los alumnos un boletín de ejercicios relacionados con los contenidos teóricos explicados en las clases de teoría. En estas sesiones se pretende: I) incentivar al alumno mediante la resolución de ejercicios, con la ayuda del profesor, para reforzar la comprensión de los conceptos estudiados, II) fomentar la resolución razonada de los ejercicios, evitando la utilización de “recetas”. Dependiendo del tema y de los recursos disponibles, se plantearán trabajos con programas informáticos que refuercen los conceptos trabajados en clases teóricas y de ejercicios. Junto con el boletín de ejercicios se indicaran a los estudiantes los objetivos o resultados de aprendizaje que deben conseguir al finalizar el tema. |
| Aprendizaje colaborativo | A lo largo del curso, los alumnos podrán (y deberían) plantear en cualquier momento las dudas que les surjan sobre los conceptos, ejercicios y procedimientos vistos en las sesiones de teoría y problemas. Asimismo, dependiendo de la capacidad de trabajo de los alumnos y del tiempo disponible, se pueden plantear pequeños proyectos, así como la resolución de ejercicios en grupos reducidos de alumnos. |
| Prueba objetiva | Se realizará un examen escrito que consistirá en una colección de cuestiones teóricas y/o de problemas (del mismo tipo que los propuestos en los seminarios (TGR) y en los boletines de ejercicios). |
| Sesión magistral | A través de la plataforma virtual de la universidad, se pondrá a disposición del alumnado la información detallada de los contenidos de cada tema con el fin de que cada alumno/a se configure, según su criterio y necesidades, el material adecuado para el seguimiento y comprensión de la asignatura, para ello podrá hacer uso de la bibliografía recomendada y/o material disponible en la red. Las clases teóricas y prácticas se irán desarrollando de forma coordinada, de modo que los ejercicios se realizan después de las explicaciones teóricas necesarias. Se procurará llevar un ritmo adecuado para la total comprensión de los contenidos con el fin de lograr los objetivos propuestos. Se buscará una presentación de las técnicas formales por medio de ejemplos, con énfasis en cálculos concretos y en la naturaleza algorítmica de algunas de ellas. Se perseguirá que los alumnos sean capaces de obtener conclusiones de los resultado estudiados, intentando motivar a los alumnos para que participen y sean capaces de inferir conclusiones que puedan resultar más o menos evidentes. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | |||
| Metodologías | Competéncias | Descripción | Calificación |
| Prácticas de laboratorio | A12 A27 A1 A2 B1 B5 B6 | A lo largo del curso se realizarán pruebas de evaluación de cada uno de los distintos temas. En ellas se plantearán cuestiones sobre los contenidos teóricos explicados así como ejercicios similares a los del correspondiente boletín de ejercicios propuestos. Se valorará la presentación clara y razonada de las respuestas a las cuestiones y ejercicios planteados. Se podrá valorar una actitud participativa del alumnado en la resolución de las cuestiones planteadas durante las prácticas y en las tutorías en grupo reducido. La nota obtenida en este apartado será la misma en las dos oportunidades de la convocatoria del curso académico. |
20 |
| Prueba objetiva | A1 A2 B9 | Al final del curso se realizará una prueba escrita. Esta prueba incluye: - Preguntas cortas que permitan valorar si el alumno ha comprendido los conceptos teóricos básicos. - Ejercicios con un grado de dificultad similar a los realizados en clase y a los presentados en las colecciones de ejercicios propuestos. Se evaluará el dominio de los conceptos teóricos de la materia, la comprensión de los mismos y su aplicación en la resolución de ejercicios. Asimismo, se valorará la claridad, el orden y la presentación de los resultados expuestos. Para aprobar la asignatura es necesario obtener más de 3,2 puntos de los 8 posibles en la prueba escrita. La presentación a la prueba final del curso supone que el estudiante ha completado el proceso de evaluación continua. |
80 |
| Observaciones evaluación | |||
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Evaluación del alumnado matriculado a tiempo parcial: Dependiendo |
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| Fuentes de información |
| Básica |
S. Grossman, J. Flores (2012). Álgebra Lineal (edición: 7). Mc Graw Hill
David C. Lay (2014). Álgebra Lineal y sus aplicaciones (edición: 4). Addison-Wesley
Ron Larson (2017). Elementary Linear Algebra (edition:8th). Cengage Learning |
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| Complementária |
B.Kolman, D. Hill (2006). Álgebra Lineal (edición: 8). Prentice Hall
D. Cherney et all (2013). Linear Algebra. bajo licencia Creative Commons |
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| Recomendaciones | |
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
| Asignaturas que continúan el temario |
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