| Study programme competencies |
| Code | Study programme competences |
| A1 | CE1 - Capacidade para utilizar con destreza conceptos e métodos propios da matemática discreta, a álxebra lineal, o cálculo diferencial e integral, e a estatística e probabilidade, na resolución dos problemas propios da ciencia e enxeñaría de datos. |
| A2 | CE2 - Capacidade para resolver problemas matemáticos, planificando a súa resolución en función das ferramentas dispoñibles e das restricións de tempo e recursos. |
| A12 | CE12 - Capacidade de coñecer e aplicar os principios fundamentais, principais paradigmas e técnicas da programación paralela e distribuída ao desenvolvemento de algoritmos para o procesamiento e análise masiva de datos. |
| A26 | CE26 - Coñecemento das ferramentas informáticas actuais no campo da aprendizaxe automática, e capacidade para seleccionar a máis adecuada para a resolución dun problema. |
| A27 | CE27 - Compresión e dominio de fundamentos e técnicas básicas para a procura e o filtrado de información en grandes coleccións de datos. |
| A33 | CE33 - Ser capaz de formular, modelar e resolver problemas que requiran a aplicación de métodos, técnicas e tecnoloxías de ciencia e enxeñaría de datos. |
| B1 | CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo |
| B3 | CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética |
| B5 | CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía |
| B6 | CG1 - Ser capaz de buscar e seleccionar a información útil necesaria para resolver problemas complexos, manexando con soltura as fontes bibliográficas do campo. |
| B9 | CG4 - Capacidade para abordar con éxito todas as etapas dun proxecto de datos: exploración previa dos datos, preprocesado, análise, visualización e comunicación de resultados. |
| C1 | CT1 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
| C3 | CT3 - Capacidade de xestionar tempos e recursos: desenvolver plans, priorizar actividades, identificar as críticas, establecer prazos e cumprilos. |
| Learning aims | |||
| Learning outcomes | Study programme competences | ||
| Aplicar a teoría da matriz á resolución de sistemas de ecuacións lineais e interpretar os resultados obtidos | A33 |
||
| Comprensión e dominio dos conceptos relacionados coa descomposición de matrices, a súa interpretación xeométrica e as súas aplicacións na resolución de problemas doutras disciplinas científicas. | A1 A2 A12 |
B1 B3 |
C1 |
| Comprender as distintas nocións relacionadas coa teoría dos espazos vectoriais (bases, dimensións, subespazos). Use ferramentas de cálculo de matriz para calcular unha base e as ecuacións dun subespacio vectorial. | A26 |
B3 |
C1 |
| Identificar e estudar as aplicacións lineares así como a noción de base asociada con tal obxecto, coa axuda de representacións matriciais | B1 B6 |
||
| Domina o concepto de ortogonalidade e desenvolve capacidades para a súa aplicación ao método dos mínimos cadrados, a diagonalización ortogonal dunha matriz simétrica e, finalmente, a descomposición en valores singulares dunha matriz. | A1 A12 A27 |
B1 B3 B9 |
C3 |
| Adquirir o concepto de produto e control escalar e saber aplicar as propiedades a tal obxecto | A1 |
B1 B3 B9 |
|
| Comprender as nocións relacionadas coa diagonalización (por exemplo, valores / vectores / espazos propios, multiplicidade xeométrica e xeométrica, polinomio característico) | A1 A2 |
B3 |
|
| Desenvolver unha capacidade mínima de abstracción, concreción, concisión, imaxinación, intuición, razoamento, crítica, obxectividade, síntese e precisión, para usalos en calquera momento da actividade académica ou laboral, para poder afrontar con éxito garante os problemas que xorden. | B1 B3 B5 B6 |
||
| Contents |
| Topic | Sub-topic |
| Tema 1: Sistemas de ecuacións lineais | Introducción e definición. Operacións elementais. Método de eliminación de Gauss |
| Tema2: Álxebra matricial | Operacións con matrices. Algúns tipos de matrices. Matrices elementais. Criterio de invertibilidad. Cálculo da inversa dunha matriz. Factorización LU. Determinante dunha matriz e propiedades. |
| Tema 3: Espazos vectoriais | Definición. Combinaciones lineais. Subespacio xenerado por un conxunto de vectores. Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión. Sistemas lineais homoxéneos e subespacio solución. Rango dunha matriz. Coordenadas dun vector con respecto a unha base. |
| Tema 4: Aplicaciones Lineais | Exemplos. Núcleo, imaxen e rango dunha aplicación lineal. Representación matricial. Matrices de cambio de base. Aplicacións multilineais: tensores. |
| Tema 5: Diagonalización | Valores propios e vectores propios dunha matriz. Polinomio característico. Multiplicidad alxebraica e xeométrica. Criterios de diagonalización. Exemplos. |
| Tema 6: Ortogonalidad | Espazos euclídeos. Producto escalar, norma, distancia, ortogonalidad. Bases ortogonais e ortonormais. Procedemento de Gram-Schmidt. Proxección ortogonal sobre un subespazo vectorial. Método de mínimos cadrados. Factorización QR. Matrices ortogonais e tranformacións ortogonais. Matrices simétricas, teorema espectral. Descomposición en valores singulares (SVD). |
| Planning | ||||
| Methodologies / tests | Competencies | Ordinary class hours | Student’s personal work hours | Total hours |
| Laboratory practice | A12 A27 A1 A2 B1 B5 B6 | 20 | 45 | 65 |
| Collaborative learning | A26 A1 B6 B9 C3 C1 | 8 | 11 | 19 |
| Objective test | A1 A2 B9 | 3 | 0 | 3 |
| Guest lecture / keynote speech | A33 A1 B6 B3 | 30 | 30 | 60 |
| Personalized attention | 3 | 0 | 3 | |
| (*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. | ||||
| Methodologies |
| Methodologies | Description |
| Laboratory practice | Ao comezo de cada tema, os alumnos recibirán un boletín de exercicios relacionados cos contidos teóricos explicados nas clases de teoría. Nestas sesións preténdese: I) Animar ao alumno a resolver exercicios, coa axuda do profesor, para reforzar a comprensión dos conceptos estudados, II) fomentar a resolución razoada dos exercicios, evitando o uso de "receitas". Dependendo do tema e dos recursos dispoñibles, propoñerase traballo con programas informáticos que reforcen os conceptos traballados nas clases teóricas e de exercicios. Xunto co boletín do exercicio, os alumnos serán informados sobre os obxectivos ou resultados de aprendizaxe que deberán alcanzar ao final do tema |
| Collaborative learning | Ao longo do curso, o alumno pode (e debe) suscitar en calquera momento as dúbidas que xorden sobre os conceptos, exercicios e procedementos vistos nas sesións de teoría e problemas. Ademais, dependendo da capacidade de traballo dos estudantes e do tempo dispoñible, pódense propoñer pequenos proxectos, así como a resolución de exercicios en pequenos grupos de alumnos. |
| Objective test | Haberá un exame escrito que consistirá nunha colección de preguntas teóricas e / ou problemas (do mesmo tipo que os propostos nos seminarios (TGR) e nos boletíns de exercicios). |
| Guest lecture / keynote speech | A través da plataforma virtual da universidade, poñerase a disposición dos estudantes a información detallada dos contidos de cada materia para que cada alumno poida configurar, de acordo cos seus criterios e necesidades, o material axeitado para o seguimento e comprensión do tema, para iso podes facer uso da bibliografía e / ou material recomendado dispoñible na rede. As clases teóricas e prácticas desenvolveranse de xeito coordinado para que os exercicios realízanse logo das explicacións teóricas necesarias. Faranse esforzos para manter un ritmo adecuado para a comprensión total dos contidos para lograr os obxectivos propostos. Procurarase unha presentación das técnicas formais mediante exemplos, con énfase en cálculos concretos e na natureza algorítmica dalgúns deles. Os alumnos serán capaces de sacar conclusións dos resultados estudados, intentando motivar aos estudantes a participar e poder inferir conclusións que poidan ser máis ou menos obvias. |
| Personalized attention |
|
|
| Assessment | |||
| Methodologies | Competencies | Description | Qualification |
| Laboratory practice | A12 A27 A1 A2 B1 B5 B6 | Ao longo do curso realizaranse probas de avaliación de cada un dos temas. Levarán a cabo preguntas sobre os contidos teóricos explicados e exercicios similares aos do boletín correspondente. Valorarase a presentación clara e razoada das respostas ás preguntas e exercicios. Será posible avaliar unha actitude participativa dos alumnos na resolución das cuestións formuladas durante as prácticas e nas titorías en pequenos grupos. A nota obtida neste apartado será a mesma nas dúas oportunidades do anuncio do curso académico. |
20 |
| Objective test | A1 A2 B9 | Ao final do curso farase unha proba escrita. Esta proba inclúe: - Preguntas curtas que permiten valorar se o alumno comprendeu os conceptos teóricos básicos. - Exercicios cun grao de dificultade similar aos realizados na clase e os presentados nas coleccións de exercicios propostos. Valoraranse o dominio dos conceptos teóricos da materia, a súa comprensión e a súa aplicación na resolución de exercicios. Así mesmo, avaliarase a claridade, a orde e a presentación dos resultados expostos. Para superar a materia é necesario obter máis de 3,2 puntos dos 8 posibles na proba escrita. A presentación á proba final do curso supón que o alumno completou o proceso de avaliación continua. |
80 |
| Assessment comments | |||
| Sources of information |
| Basic |
S. Grossman, J. Flores (2012). Álgebra Lineal (edición: 7). Mc Graw Hill
David C. Lay (2014). Álgebra Lineal y sus aplicaciones (edición: 4). Addison-Wesley
Ron Larson (2017). Elementary Linear Algebra (edition:8th). Cengage Learning |
|
|
|
| Complementary |
B.Kolman, D. Hill (2006). Álgebra Lineal (edición: 8). Prentice Hall
D. Cherney et all (2013). Linear Algebra. bajo licencia Creative Commons |
|
|
| Recommendations | |
| Subjects that it is recommended to have taken before |
| Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
| Subjects that continue the syllabus |
| Other comments | |