Identifying Data 2021/22
Subject (*) Linear Algebra Code 614G02001
Study programme
Grao en Ciencia e Enxeñaría de Datos
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate 1st four-month period
 First Basic training 6
Language
Spanish
Teaching method Hybrid
Prerequisites
Department Ciencias da Computación e Tecnoloxías da Información
Coordinador
Vieites Rodriguez, Ana Maria
 E-mail
ana.vieites@udc.es
Lecturers
Costoya Ramos, Maria Cristina
Vieites Rodriguez, Ana Maria
 E-mail
cristina.costoya@udc.es
ana.vieites@udc.es
Web http://campusvirtual.udc.es/moodle
General description Álxebra Lineal é unha asignatura cuadrimestral que se imparte no primeiro cuadrimestre do primeiro curso da titulación Grao en Ciencias e Enxeñería de Datos. Pertence ó módulo de Formación Básica. Nela débense adquirir hábitos relacionados coa capacidade de abastracción e rigor necesarios para un profesional no ámbito do coñecemento da análisis e xestión de datos. Os conceptos que se estudan son básicos para o desenrolo doutras materias máis específicas da titulación, tales como, por exemplo, Deseño e Análise de Algoritmos, Procesamento da Imaxe, Vídeo e Audio, Modelado de Bases de Datos, Aprendizaxe Automático, etc.

O carácter dos estudios e as necesidades de formación dos estudiantes do Grao en Ciencias e Enxeñería de Datos aconsella un enfoque computacional da Álxebra Lineal, por esta razón ponse unha especial énfase nos conceptos de Álxebra empregados na teoría de matrices, destacando o enfoque algorítmico nos métodos.
Contingency plan 1. Modificacións nos contidos

Os contidos non se modificarán a non ser que, por motivos de falta de tempo, estes teñan que ser reducidos; neste caso os alumnos serán informados a través das plataformas oficiais (Moodle, Teams).

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen

Sesión maxistral: A través das plataformas virtuais da Universidade, o alumno segue con acceso ás notas elaboradas para ás clases teóricas presenciais.
Prácticas de laboratorio: O boletín de exercicios propostos, segue accesible en Moodle.
Aprendizaxe colaborativa: A falta da presencialidade, o alumno pode formular as dúbidas sobre os conceptos e os exercicios a través das plataformas Teams e Moodle.

*Metodoloxías docentes que se modifican
Sesión maxistral: Hai clases teóricas asíncronas (vía Moodle o alumno ten acceso a vídeos explicativos sobre os conceptos mais complicados da materia, seguidos de boletíns complementarios de exercicios donde o alumno traballa exemplos similares ós dos vídeos) e síncronas (a través da plataforma Teams; proporcionándose, ó final de cada sesión, as notas da pizarra virtual en formato pdf).
Proba obxectiva: Aínda que se mantén, o seu valor redúcese ó 50%, eliminínase a puntuación mínima e realizarase a través das plataformas virtuais da universidade.
Prácticas de laboratorio: As clases prácticas son síncronas e asíncronas (os alumnos que non asisten teñen acceso a elas a través da plataforma Teams). Os boletíns de exercicios propostos inclúen tódalas solucións detalladas. As probas probas relativas ás prácticas realízanse online.


* Metodoloxías que aparecen:
Probas mixtas a través das TIC: Como apoio ás outras metodoloxías docentes. O seu valor é o 20% da nota total da materia.

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado

Tódolos grupos teñen atención semanal a través das plataformas virtuais oficiais da Universidade.
Cada grupo de prácticas terá atención semanal a través da plataforma virtual Teams. Asemesmo o profesor poderá programar sesións de titorías cos alumnos de cara á resolver dúbidas de carácter individual.

4. Modificacións na avaliación
*Proba obxectiva: Proba on line a traves da plataforma virtual da universidade que consta de preguntas tipo test e de respostas curtas ou de pequenos exercicios .(Constitue o 50% da nota )

*Prácticas de laboratorio: Son tres probas online a traves da plataforma virtual da universidade que consta de preguntas tipo test e de respostas curtas. (Constitúe o 30% da nota)
*Probas mixtas a través das TIC: As probas poden incluir tanto preguntas abertas de desenvolvemento sobre os conceptos vistos como preguntas de resporta múltiple, de ordenación, de resposta breve, de completar, etc. (Constitúe o 20% da nota)

*Observacións de avaliación: Non se pide mínimo en ninguna das metodoloxías para aprobar a asignatura pois é unha avaliación sumativa. Para aprobar á asignatura o alumno deberá obter 5 puntos ou máis como nota total.
Os alumnos que non superen a primeira oportunidade, terán que presentarse a unha soa proba para recupera-lo porcentaxe da nota final correspondente á proba obxectiva e ás probas mixtas a través das TIC.

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía
Non se modifica porque existen versións pdf en liña, aínda que sexa de edicións anteriores ás que aparecen na bibliografía, de todas as obras que forman a bibliografía básica.

Study programme competencies
Code Study programme competences
A1 CE1 - Capacidade para utilizar con destreza conceptos e métodos propios da matemática discreta, a álxebra lineal, o cálculo diferencial e integral, e a estatística e probabilidade, na resolución dos problemas propios da ciencia e enxeñaría de datos.
A2 CE2 - Capacidade para resolver problemas matemáticos, planificando a súa resolución en función das ferramentas dispoñibles e das restricións de tempo e recursos.
A12 CE12 - Capacidade de coñecer e aplicar os principios fundamentais, principais paradigmas e técnicas da programación paralela e distribuída ao desenvolvemento de algoritmos para o procesamiento e análise masiva de datos.
A26 CE26 - Coñecemento das ferramentas informáticas actuais no campo da aprendizaxe automática, e capacidade para seleccionar a máis adecuada para a resolución dun problema.
A27 CE27 - Compresión e dominio de fundamentos e técnicas básicas para a procura e o filtrado de información en grandes coleccións de datos.
A33 CE33 - Ser capaz de formular, modelar e resolver problemas que requiran a aplicación de métodos, técnicas e tecnoloxías de ciencia e enxeñaría de datos.
B1 CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
B3 CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
B5 CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía
B6 CG1 - Ser capaz de buscar e seleccionar a información útil necesaria para resolver problemas complexos, manexando con soltura as fontes bibliográficas do campo.
B9 CG4 - Capacidade para abordar con éxito todas as etapas dun proxecto de datos: exploración previa dos datos, preprocesado, análise, visualización e comunicación de resultados.
C1 CT1 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C3 CT3 - Capacidade de xestionar tempos e recursos: desenvolver plans, priorizar actividades, identificar as críticas, establecer prazos e cumprilos.

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences
Aplicar a teoría da matriz á resolución de sistemas de ecuacións lineais e interpretar os resultados obtidos A33
Comprensión e dominio dos conceptos relacionados coa descomposición de matrices, a súa interpretación xeométrica e as súas aplicacións na resolución de problemas doutras disciplinas científicas. A1
A2
A12
 B1
B3
 C1
Comprender as distintas nocións relacionadas coa teoría dos espazos vectoriais (bases, dimensións, subespazos). Use ferramentas de cálculo de matriz para calcular unha base e as ecuacións dun subespacio vectorial. A26
 B3
 C1
Identificar e estudar as aplicacións lineares así como a noción de base asociada con tal obxecto, coa axuda de representacións matriciais B1
B6
Domina o concepto de ortogonalidade e desenvolve capacidades para a súa aplicación ao método dos mínimos cadrados, a diagonalización ortogonal dunha matriz simétrica e, finalmente, a descomposición en valores singulares dunha matriz. A1
A12
A27
 B1
B3
B9
 C3
Adquirir o concepto de produto e control escalar e saber aplicar as propiedades a tal obxecto A1
 B1
B3
B9
Comprender as nocións relacionadas coa diagonalización (por exemplo, valores / vectores / espazos propios, multiplicidade xeométrica e xeométrica, polinomio característico) A1
A2
 B3
Desenvolver unha capacidade mínima de abstracción, concreción, concisión, imaxinación, intuición, razoamento, crítica, obxectividade, síntese e precisión, para usalos en calquera momento da actividade académica ou laboral, para poder afrontar con éxito garante os problemas que xorden. B1
B3
B5
B6

Contents
Topic Sub-topic
Tema 1: Sistemas de ecuacións lineais Introducción e definición. Operacións elementais. Método de eliminación de Gauss
Tema2: Álxebra matricial Operacións con matrices. Algúns tipos de matrices. Matrices elementais. Criterio de invertibilidad. Cálculo da inversa dunha matriz. Factorización LU. Determinante dunha matriz e propiedades.
Tema 3: Espazos vectoriais Definición. Combinaciones lineais. Subespacio xenerado por un conxunto de vectores. Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión. Sistemas lineais homoxéneos e subespacio solución. Rango dunha matriz. Coordenadas dun vector con respecto a unha base.
Tema 4: Aplicaciones Lineais Exemplos. Núcleo, imaxen e rango dunha aplicación lineal. Representación matricial. Matrices de cambio de base. Aplicacións multilineais: tensores.
Tema 5: Diagonalización Valores propios e vectores propios dunha matriz. Polinomio característico. Multiplicidad alxebraica e xeométrica. Criterios de diagonalización. Exemplos.
Tema 6: Ortogonalidad Espazos euclídeos. Producto escalar, norma, distancia, ortogonalidad. Bases ortogonais e ortonormais. Procedemento de Gram-Schmidt. Proxección ortogonal sobre un subespazo vectorial. Método de mínimos cadrados. Factorización QR. Matrices ortogonais e tranformacións ortogonais. Matrices simétricas, teorema espectral. Descomposición en valores singulares (SVD).

Planning
Methodologies / tests Competencies Ordinary class hours Student’s personal work hours Total hours
Laboratory practice A12 A27 A1 A2 B1 B5 B6 20 45 65
Collaborative learning A26 A1 B6 B9 C1 C3 8 11 19
Objective test A1 A2 B9 3 0 3
Guest lecture / keynote speech A33 A1 B3 B6 30 30 60
 
Personalized attention 3 0 3
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Laboratory practice A través da plataforma Moodle oficial e ó comenzo de cada tema, os alumnos teñen acceso a un boletín de exercicios propostos relacionados cos contidos teóricos do tema.
Nas sesións de prácticas preténdese:
I) Animar ao alumno a resolver exercicios, nun primer momento dirixidos polo profesor, e despois eles solos (de ahí que os boletíns incluan indicacións para as solcións).
II) Fomentar a participación e a resolución razoada dos exercicios, evitando o uso de "receitas". Os alumnos deben inferir conclusións, que poidan ser máis ou menos sinxelas, dos exercicios plantexados.
IV) Dependendo do tema e dos recursos dispoñibles, propóñense exercicios sinxelos para resolver con linguaxe Python. Así pódense reforzar os conceptos traballados nas clases teóricas e resolver exercicios sendo a máquina a que faga os cálculos.

Xunto con cada boletín de exercicios, os alumnos serán informados sobre os obxectivos ou resultados de aprendizaxe que deberán alcanzar ó final do correspondente tema.
Collaborative learning Ó longo do curso, o alumno pode (e debe) suscitar en calquera momento as dúbidas que xorden sobre os conceptos, exercicios e procedementos vistos nas sesións tanto de teoría coma de prácticas. Ademais, dependendo da capacidade de traballo dos estudantes e do tempo dispoñible, pódense propoñer pequenos proxectos, así como a resolución de exercicios en pequenos grupos de alumnos.
Objective test Ó final do cuadrimestre, haberá un exame escrito que consistirá nunha colección de preguntas teóricas e / ou problemas (con diferentes graos de dificultad en na mesma liña dos propostos nos seminarios (TGR) e nos boletíns de exercicios).
Guest lecture / keynote speech A través das plataformas virtuais oficiais da Universidade, os alumnos teñen acceso ás notas de clase donde se detalladan os contidos teóricos de cada tema. Estes apuntes xunto ca bibliografía básica e material adicional dispoñible nas redes, permite, a cada alumno, elaborar o seu material de traballo para o seguimento e comprensión da asignatura. As clases teóricas e prácticas desenvolveranse de xeito coordinado para que os exercicios se realicen cas explicacións teóricas necesarias. As clases teóricas son reforzadas e complementadas cas prácticas de laboratorio. Faranse esforzos para manter un ritmo adecuado para a comprensión total dos contidos e lograr os obxectivos propostos. Procurarase unha presentación das técnicas formais mediante exemplos, con énfase en cálculos concretos e na natureza algorítmica dalgúns deles. Intentarase motivar ós estudantes a participar e poder inferir conclusións que poidan ser máis ou menos sinxelas.

Personalized attention
Methodologies
Laboratory practice
Guest lecture / keynote speech
Collaborative learning
Description
Os alumnos teñen a posibilidade de revisar a nota obtida en cada unha das probas realizadas, verificando que cumpre os criterios de avaliación establecidos.

Así mesmo, as avaliacións das respostas ás preguntas e exercicios levados a cabo durante o cuadrimestre serán xustificadas, incluiranse as indicacións axeitadas para corrixir os erros e / ou mellorar as respostas con vistas a unha formación máis sólida.

Nas sesións en grupos reducidos, as dúbidas que suscitan os alumnos resólvense no grupo, especialmente aquelas que son comúns a varios deles ou ilustran un caso interesante. Se a pregunta é máis específica ou non queda totalmente resolta, pode tratarse nas horas de titoría de forma individualizada, se é preciso.

Todos os alumnos poden preguntar dúbidas ás profesores da materia a través de calquera das plataformas oficiais da Universidade (Teams, Moodle).

Alumnos matriculados a tempo parcial: Dependendo das particularidades de cada caso, e na medida do posible, axústanse as probas de avaliación continua para que o alumno poida obter a mesma cualificación ca un alumno de matrícula ordinaria.

Alumnos matriculados con necesidades de adaptación curricular: Dependendo das particularidades de cada caso adaptaranse, na medida do posible, tanto os materiais de traballo proporcionados polas profesoras da asignatura coma tódalas probas de avaliación.





Assessment
Methodologies Competencies Description Qualification
Laboratory practice A12 A27 A1 A2 B1 B5 B6 Ó longo do cuadrimestre realizaranse 2 probas de avaliación continua. Estas probas incluen tanto preguntas sobre os contidos teóricos explicados como exercicios prácticos. Valorarase a presentación clara e razoada das respostas.
Será posible avaliar unha actitude participativa dos alumnos na resolución das cuestións formuladas durante as prácticas e nas titorías en pequenos grupos.

A nota obtida neste apartado será a mesma nas dúas oportunidades do anuncio do curso académico. 		30
Objective test A1 A2 B9 Ó final do cuadrimestre farase unha proba escrita. Esta proba inclúe:
- Preguntas curtas que permiten valorar se o alumno comprendeu os conceptos teóricos básicos.
- Exercicios con diferentes graos de dificultade na liña dos exercicios realizados na clase e dos presentados nos boletíns.
Valoraranse o dominio dos conceptos teóricos da materia, a súa comprensión e a súa aplicación na resolución de exercicios. Así mesmo, avaliarase a claridade e a orde na presentación dos resultados expostos.
Para suma-la nota desta proba obxectiva á nota de prácticas, o alumno debe obter máis de 3 puntos dos 7 posibles. 		70
 
Assessment comments
Avaliación do alumnado matriculado a tempo parcial: Dependendo das particularidades de cada caso concreto e previo acordo coprofesorado encargado do grupo ao que estea asignado un estudante matriculado a tempo parcial, axustaranse as probas da avaliación continua para que o devandito estudante poida obter a mesma cualificación que un estudante de matrícula ordinaria.

Avaliación do alumnado matriculado con necesidades dalgunha adaptación curricular: Dependendo das particularidades de cada caso, axustaranse as probas de avaliación  para que o devandito estudante poida realiza-las mesmas probas que os seus compañeiros.

Sources of information
Basic S. Grossman, J. Flores (2012). Álgebra Lineal (edición: 7). Mc Graw Hill
David C. Lay (2014). Álgebra Lineal y sus aplicaciones (edición: 4). Addison-Wesley
Ron Larson (2017). Elementary Linear Algebra (edition:8th). Cengage Learning

Complementary B.Kolman, D. Hill (2006). Álgebra Lineal (edición: 8). Prentice Hall
D. Cherney et all (2013). Linear Algebra. bajo licencia Creative Commons


Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before

Subjects that are recommended to be taken simultaneously

Subjects that continue the syllabus

Other comments


(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.