| Study programme competencies |
| Code | Study programme competences |
| A1 | CE1 - Capacidade para utilizar con destreza conceptos e métodos propios da matemática discreta, a álxebra lineal, o cálculo diferencial e integral, e a estatística e probabilidade, na resolución dos problemas propios da ciencia e enxeñaría de datos. |
| A2 | CE2 - Capacidade para resolver problemas matemáticos, planificando a súa resolución en función das ferramentas dispoñibles e das restricións de tempo e recursos. |
| A12 | CE12 - Capacidade de coñecer e aplicar os principios fundamentais, principais paradigmas e técnicas da programación paralela e distribuída ao desenvolvemento de algoritmos para o procesamento e análise masiva de datos. |
| A26 | CE26 - Coñecemento das ferramentas informáticas actuais no campo da aprendizaxe automática, e capacidade para seleccionar a máis adecuada para a resolución dun problema. |
| A27 | CE27 - Compresión e dominio de fundamentos e técnicas básicas para a procura e o filtrado de información en grandes coleccións de datos. |
| A33 | CE33 - Ser capaz de formular, modelar e resolver problemas que requiran a aplicación de métodos, técnicas e tecnoloxías de ciencia e enxeñaría de datos. |
| B1 | CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo |
| B3 | CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética |
| B5 | CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía |
| B6 | CG1 - Ser capaz de buscar e seleccionar a información útil necesaria para resolver problemas complexos, manexando con soltura as fontes bibliográficas do campo. |
| B9 | CG4 - Capacidade para abordar con éxito todas as etapas dun proxecto de datos: exploración previa dos datos, preprocesado, análise, visualización e comunicación de resultados. |
| C1 | CT1 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
| C3 | CT3 - Capacidade de xestionar tempos e recursos: desenvolver plans, priorizar actividades, identificar as críticas, establecer prazos e cumprilos. |
| Learning aims | |||
| Learning outcomes | Study programme competences | ||
| Aplicar a teoría da matriz á resolución de sistemas de ecuacións lineais e interpretar os resultados obtidos | A33 |
||
| Comprensión e dominio dos conceptos relacionados coa descomposición de matrices, a súa interpretación xeométrica e as súas aplicacións na resolución de problemas doutras disciplinas científicas. | A1 A2 A12 |
B1 B3 |
C1 |
| Comprender as distintas nocións relacionadas coa teoría dos espazos vectoriais (bases, dimensións, subespazos). Use ferramentas de cálculo de matriz para calcular unha base e as ecuacións dun subespacio vectorial. | A26 |
B3 |
C1 |
| Identificar e estudar as aplicacións lineares así como a noción de base asociada con tal obxecto, coa axuda de representacións matriciais | B1 B6 |
||
| Domina o concepto de ortogonalidade e desenvolve capacidades para a súa aplicación ao método dos mínimos cadrados, a diagonalización ortogonal dunha matriz simétrica e, finalmente, a descomposición en valores singulares dunha matriz. | A1 A12 A27 |
B1 B3 B9 |
C3 |
| Adquirir o concepto de produto e control escalar e saber aplicar as propiedades a tal obxecto | A1 |
B1 B3 B9 |
|
| Comprender as nocións relacionadas coa diagonalización (por exemplo, valores / vectores / espazos propios, multiplicidade xeométrica e xeométrica, polinomio característico) | A1 A2 |
B3 |
|
| Desenvolver unha capacidade mínima de abstracción, concreción, concisión, imaxinación, intuición, razoamento, crítica, obxectividade, síntese e precisión, para usalos en calquera momento da actividade académica ou laboral, para poder afrontar con éxito garante os problemas que xorden. | B1 B3 B5 B6 |
||
| Contents |
| Topic | Sub-topic |
| Tema 1: Sistemas de ecuacións lineais | Introducción e definición. Operacións elementais. Método de eliminación de Gauss |
| Tema2: Álxebra matricial | Operacións con matrices. Algúns tipos de matrices. Matrices elementais. Criterio de invertibilidad. Cálculo da inversa dunha matriz. Factorización LU. Determinante dunha matriz e propiedades. |
| Tema 3: Espazos vectoriais | Definición. Combinaciones lineais. Subespacio xenerado por un conxunto de vectores. Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión. Sistemas lineais homoxéneos e subespacio solución. Rango dunha matriz. Coordenadas dun vector con respecto a unha base. |
| Tema 4: Aplicaciones Lineais | Definición. Núcleo, imaxen e rango dunha aplicación lineal. Exemplos. Representación matricial. Matrices de cambio de base. Aplicacións multilineais: tensores. |
| Tema 5: Diagonalización | Valores propios e vectores propios dunha matriz. Polinomio característico. Multiplicidad alxebraica e xeométrica. Criterios de diagonalización. Exemplos. |
| Tema 6: Ortogonalidad | Espazos euclídeos. Producto escalar, norma, distancia, ortogonalidad. Bases ortogonais e ortonormais. Procedemento de Gram-Schmidt. Proxección ortogonal sobre un subespazo vectorial. Método de mínimos cadrados. Factorización QR. Matrices ortogonais e tranformacións ortogonais. Matrices simétricas, teorema espectral. Descomposición en valores singulares (SVD). |
| Planning | ||||
| Methodologies / tests | Competencies | Ordinary class hours | Student’s personal work hours | Total hours |
| Laboratory practice | A12 A27 A1 A2 B1 B5 B6 | 20 | 45 | 65 |
| Collaborative learning | A26 A1 B6 B9 C1 C3 | 8 | 11 | 19 |
| Objective test | A1 A2 B9 | 3 | 0 | 3 |
| Guest lecture / keynote speech | A33 A1 B3 B6 | 30 | 30 | 60 |
| Personalized attention | 3 | 0 | 3 | |
| (*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. | ||||
| Methodologies |
| Methodologies | Description |
| Laboratory practice | A través da plataforma Moodle oficial e ó comenzo de cada tema, os alumnos teñen acceso a un boletín de exercicios propostos relacionados cos contidos teóricos do tema. Nas sesións de prácticas preténdese: I) Animar ao alumno a resolver exercicios, nun primer momento dirixidos polo profesor, e despois eles solos (de ahí que os boletíns incluan indicacións para as solcións). II) Fomentar a participación e a resolución razoada dos exercicios, evitando o uso de "receitas". Os alumnos deben inferir conclusións, que poidan ser máis ou menos sinxelas, dos exercicios plantexados. IV) Dependendo do tema e dos recursos dispoñibles, propóñense exercicios sinxelos para resolver con linguaxe Python. Así pódense reforzar os conceptos traballados nas clases teóricas e resolver exercicios sendo a máquina a que faga os cálculos. Xunto con cada boletín de exercicios, os alumnos serán informados sobre os obxectivos ou resultados de aprendizaxe que deberán alcadar ó final do correspondente tema. |
| Collaborative learning | Ó longo do curso, o alumno pode (e debe) suscitar en calquera momento as dúbidas que xorden sobre os conceptos, exercicios e procedementos vistos nas sesións tanto de teoría coma de prácticas. Ademais, dependendo da capacidade de traballo dos estudantes e do tempo dispoñible, pódense propoñer pequenos proxectos, así como a resolución de exercicios en pequenos grupos de alumnos. |
| Objective test | Realizaránse unha proba a través de Moodle e un exame por escrito. A proba de Moodle constará de preguntas tanto de tipo teórico coma práctico. Abordará os contidos e resultados vistos ata ese intre do curso. Farase na aula con presencia dos mestres da materia. O exame final será escrito e consistirá nunha colección de preguntas teóricas e / ou problemas (con diferentes graos de dificultad en na mesma liña dos propostos nos seminarios (TGR) e nos boletíns de exercicios). |
| Guest lecture / keynote speech | A través das plataformas virtuais oficiais da Universidade, os alumnos teñen acceso ás notas de clase donde se detalladan os contidos teóricos de cada tema. Estes apuntes xunto ca bibliografía básica e material adicional dispoñible nas redes, permite, a cada alumno, elaborar o seu material de traballo para o seguimento e comprensión da asignatura. As clases teóricas e prácticas desenvolveranse de xeito coordinado para que os exercicios se realicen cas explicacións teóricas necesarias. As clases teóricas son reforzadas e complementadas cas prácticas de laboratorio. Faranse esforzos para manter un ritmo adecuado para a comprensión total dos contidos e lograr os obxectivos propostos. Procurarase unha presentación das técnicas formais mediante exemplos, con énfase en cálculos concretos e na natureza algorítmica dalgúns deles. Intentarase motivar ós estudantes a participar e para que sexan capaces de inferir conclusións propias. |
| Personalized attention |
|
|
| Assessment | |||
| Methodologies | Competencies | Description | Qualification |
| Laboratory practice | A12 A27 A1 A2 B1 B5 B6 | Ó longo do cuadrimestre realizaranse 2 probas de avaliación continua. Estas probas incluen tanto preguntas sobre os contidos teóricos explicados como exercicios prácticos. Valorarase a presentación clara e razoada das respostas. Será posible avaliar unha actitude participativa dos alumnos na resolución das cuestións formuladas durante as prácticas e nas titorías en pequenos grupos. A nota obtida neste apartado (P) será a mesma nas dúas oportunidades do anuncio do curso académico. |
30 |
| Objective test | A1 A2 B9 | Ó longo do cuadrimestre farase unha proba mediante a plataforma Moodle. Esta proba consta de preguntas curtas de tipo teórico e prácticas. Abordará os contidos e resultados do temario vistos hata ese intre na asignatura. O resultado desta proba (M) contribuirá nun 20% na nota final. Nas datas establecidas pola Xunta de Facultade na sua programación anual, o alumno fará unha proba escrita (E) ó final do cuadrimestre. Esta proba inclúe: - Preguntas que permiten valorar se o alumno comprendeu os conceptos teóricos básicos. - Exercicios con diferentes graos de dificultade na liña dos exercicios realizados na clase e dos presentados nos boletíns. Valoraranse o dominio dos conceptos teóricos da materia, a súa comprensión e a súa aplicación na resolución de exercicios. Así mesmo, avaliarase a claridade e a orde na presentación dos resultados expostos. Para que o alumno poida aproba-la asignatura, o resultado desta proba (E) debe ser maior de 4 puntos sobre 10. O resultado desta proba (E) contribúe nun 50% á nota final da asignatura. |
70 |
| Assessment comments | |||
|
La calificación de las prácticas de laboratorio (P) no se podrá recuperar y será la misma en las dos oportunidades. Sin embargo, la nota obtenida en la prueba al final del cuatrimestre (E) se reescalará de forma que un estudiante tenga la oportunidad de recuperar el 20% de esta prueba de Moodle (M). Así, la calificación final (F) de cada estudiante se calculará con la fórmula F=P+M+0'1*(7-M)*E siempre y cuando E sea mayor que 4. En caso de que E<4, la nota final será E (esto es F=E siempre que E<4). Que un estudiante se presente a la prueba final, supone que éste completó el proceso de evaluación continua. Para el alumnado que se se presente a la segunda oportunidad, el cálculo de F se hará de la misma forma que en la primera oportunidad pero sustituyendo el valor de E por el que obtenga en la nueva prueba escrita, prueba que tendrá lugar en la fecha oficial determinada por la Junta de Facultad. En ambas oportunidades, para superar la materia, el valor de F tendrá que ser mayor o igual que 5. Avaliación do alumnado matriculado a tempo parcial: Dependendo das particularidades de cada caso concreto e previo acordo coprofesorado encargado do grupo ao que estea asignado un estudante matriculado a tempo parcial, axustaranse as probas da avaliación continua para que o devandito estudante poida obter a mesma cualificación que un estudante de matrícula ordinaria. Avaliación do alumnado matriculado con necesidades dalgunha adaptación curricular: Dependendo das particularidades de cada caso, axustaranse as probas de avaliación para que o devandito estudante poida realiza-las mesmas probas que os seus compañeiros. |
|||
| Sources of information |
| Basic |
S. Grossman, J. Flores (2012). Álgebra Lineal (edición: 7). Mc Graw Hill
David C. Lay (2014). Álgebra Lineal y sus aplicaciones (edición: 4). Addison-Wesley
Ron Larson (2017). Elementary Linear Algebra (edition:8th). Cengage Learning |
|
|
|
| Complementary |
B.Kolman, D. Hill (2006). Álgebra Lineal (edición: 8). Prentice Hall
D. Cherney et all (2013). Linear Algebra. bajo licencia Creative Commons |
|
|
| Recommendations | |
| Subjects that it is recommended to have taken before |
| Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
| Subjects that continue the syllabus |
| Other comments | |