Cálculo
de la nota final de la materia

La calificación de las pruebas de laboratorio no se podrá
recuperar.

Sin embargo, la nota obtenida el día del examen final se re-escalará
de forma que el alumno tenga la oportunidad de recuperar el 20% de la
calificación correspondiente a la prueba de Moodle.

Si denotamos por P la calificación de las prácticas (entre 0 y 3
puntos), M la nota obtenida en la prueba de Moodle (entre 0 y 2
puntos) y E la puntuación del examen final (entre 0 y 10 puntos), calculamos el valor N mediante la fórmula siguiente:

N = P + M + 0'1 * (7-M) * E

Para el cálculo de la nota final distinguiremos dos casos:

Si el valor de E es mayor o igual que 4, la calificación final (F)
será el valor de N.
Si el valor de E es menor que 4, la calificación final (F) será el
valor mínimo entre N y 4,5.

La presentación a la prueba final del curso supone que el/la
alumno/a completó el proceso de evaluación continua.

Para
el alumnado que se presente a la segunda oportunidad, el cálculo de
la nota final (F) se realizará de la misma manera que en la primera
substituyendo el valor de E por el obtenido en la nueva prueba
escrita que tendrá lugar en la fecha oficial determinada por la
Junta de Facultad.

En cualquiera de las dos oportunidades, para superar la materia, el
valor de F ha de ser mayor o igual que 5.

Observación importante:

La realización fraudulenta de las pruebas o actividades de evaluación, una vez comprobada, implicará directamente la calificación de suspenso en la convocatoria en que se cometa: el/la estudiante será calificado/a con “suspenso” (nota numérica 0) en la convocatoria correspondiente del curso académico, tanto si la comisión de la falta se produce en la primera oportunidad como en la segunda. Para esto, se procederá a modificar su calificación en el acta de la primera oportunidad, si fuera necesario.

Evaluación del alumnado
matriculado a tiempo parcial:

Dependiendo de las particularidades
de cada caso concreto y de las posibilidades del profesorado
encargado del grupo al que esté asignado un/a estudiante
matriculado a tiempo parcial, se ajustarán las pruebas de
la evaluación continua para que dicho/a estudiante pueda
obtener la misma calificación que un/a estudiante de
matrícula ordinaria.

Evaluación del alumnado
matriculado con necesidades de alguna adaptación curricular:

Dependiendo de las particularidades
de cada caso y las posibilidades del profesorado, se ajustarán las
pruebas de evaluación para que dicho/a estudiante pueda realizar las
mismas pruebas que sus compañeros/as.

En la oportunidad adelantada a
diciembre:

El examen se calificará sobre diez
puntos, siendo necesario obtener por lo menos un cinco para aprobar
la materia.

Resultados de aprendizaje	Competencias del título
Saber manejar el lenguaje simbólico y la formalización y prueba de argumentos,	A1 A2
Conocer los conceptos básicos de la teoría de conjuntos y aplicaciones	A1 A2	B1 B6	C1
Comprender y saber aplicar las distintas técnicas de conteo	A1 A2	B1 B5 B6	C1
Comprender los conceptos fundamentales de la teoría de relaciones y grafos, y sus aplicaciones.	A1 A2	B1 B5 B6	C1

Tema	Subtema
1.Razonamiento Lógico	Lógica proposicional: proposiciones y operadores lógicos Implicaciones y Equivalencias Lógicas Métodos de demostración: Tablas semánticas, principio de inducción Formas normales Lógica de predicados
2.- Conjuntos, aplicaciones y relaciones	Teoría básica de conjuntos: elementos, subconjuntos Aplicaciones, tipos de aplicaciones, composición de aplicaciones Relaciones binarias, propiedades Relaciones de equivalencia, clases de equivalencia y conjunto cociente Relaciones de orden, elementos distinguidos, diagrama de Hasse
3.- Combinatoria y Recurencia	Principios básicos de conteo Variaciones, permutaciones y combinaciones Coeficientes binomiales y multinomiales Principio de inclusión-exclusión Sucesiones recurrentes Resolución de ecuaciones de recurrencia. Aplicaciones
4.-Grafos	Grafos no dirigidos: conceptos básicos Grafos dirigidos: conceptos básicos Conectividad Árboles con y sin raíz Exploración de árboles Grafos ponderados: el problema del árbol generador minimal

Metodologías / pruebas	Competéncias	Horas presenciales	Horas no presenciales / trabajo autónomo	Horas totales
Sesión magistral	A1 A2 B6 C1	30	45	75
Seminario	A1 A2 B1 B6 C1	8	12	20
Prueba objetiva	A1 A2 B1 B6 C1	3	0	3
Prácticas de laboratorio	A1 A2 B5 B6 C1	20	30	50

Atención personalizada		2	0	2

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías	Descripción
Sesión magistral	A través de la plataforma virtual de la universidad, se pondrá a disposición del alumnado la información detallada de los contenidos de cada tema con el fin de que cada alumno/a configure, según su criterio y necesidades, el material adecuado para el seguimiento y comprensión de la materia; podrá hacer uso de la bibliografía recomendada y/o material disponible en la red. Las clases teóricas y prácticas se irán desarrollando de forma simultánea en el aula, realizando ejercicios después de las explicaciones teóricas. Se iniciará la explicación de las técnicas formales por medio de ejemplos, poniendo énfasis en cálculos concretos y en la naturaleza algorítmica de algunas de ellas. Se pretende que el alumnado sea capaz de obtener conclusiones de los resultados obtenidos, intentando motivar al alumnado para que participe y sea capaz de inferir conclusiones.
Seminario	En las horas de tutorías se podrán plantear dudas sobre los conceptos, ejercicios y procedimientos vistos en las sesiones de teoría y problemas.
Prueba objetiva	Habrá un cuestionario a través de Moodle y un examen escrito. La prueba de Moodle constará de preguntas de tipo teórico y problemas similares a los hechos en el aula. Abordará los contenidos y resultados del temario vistos hasta ese momento del curso. La prueba se hará en el aula con la presencia del profesorado de la materia. El examen final será escrito y consistirá en una colección de preguntas teóricas y/o problemas (del mismo tipo que los propuestos en los seminarios (TGR) y en los boletines de ejercicios).
Prácticas de laboratorio	Al inicio de cada tema se le facilitará al alumnado un boletín de ejercicios relacionados con los contenidos teóricos explicados en las clases de teoría. En estas sesiones se pretende: i) incentivar al alumnado mediante la resolución de ejercicios, con la ayuda del profesor, para reforzar la comprensión de los conceptos estudiados, ii) fomentar la resolución razonada de los ejercicios, evitando la utilización de “recetas” iii) potenciar la capacidad de abstracción, el razonamiento lógico y la identificación de errores en los procedimientos. Dependiendo del tema y de los recursos disponibles, se podrán plantear trabajos con programas informáticos que refuercen los conceptos trabajados en las clases teóricas y de ejercicios.

Metodologías	Competéncias	Descripción	Calificación
Prácticas de laboratorio	A1 A2 B5 B6 C1	A lo largo del curso se realizarán pruebas sobre algunos temas de la asignatura, estas pruebas contendrán cuestiones y ejercicios similares a los de los correspondientes boletines. Se valorará la respuesta correcta a las cuestiones y ejercicios planteados, así como la presentación y la claridad de la exposición realizada. Se podrá tener en cuenta la actitud participativa del alumnado en la resolución de las cuestiones planteadas durante las prácticas.	30
Prueba objetiva	A1 A2 B1 B6 C1	A lo largo del cuatrimestre, se hará una prueba mediante la plataforma Moodle. La prueba constará de preguntas de tipo teórico y problemas similares a los hechos en el aula. Abordará los contenidos y resultados del temario vistos hasta ese momento del curso. El resultado de este cuestionario contribuirá en un 20% a la calificación total. En las fechas que establezca la Junta de Facultad en su programación anual, el alumno realizará una prueba escrita. Para super la asignatura será necesario que la nota de este examen sea al menos de 4 puntos sobre una calificación máxima de 10 puntos. Esta prueba incluirá: - Preguntas cortas que permiten valorar si el/la alumno/a comprendió los conceptos teóricos básicos. - Problemas con un grado de dificultad similar a los realizados en clase y los presentados en las colecciones de ejercicios propuestos. Se valorarán el dominio de los conceptos teóricos de la materia, su comprensión y su aplicación en la resolución de ejercicios. Asimismo, se tendrá en cuenta la claridad, el orden y la presentación de los resultados expuestos. El cálculo de la nota final de la materia se detalla en el apartado de Observaciones sobre la evaluación	70

Observaciones evaluación
Cálculo de la nota final de la materia La calificación de las pruebas de laboratorio no se podrá recuperar. Sin embargo, la nota obtenida el día del examen final se re-escalará de forma que el alumno tenga la oportunidad de recuperar el 20% de la calificación correspondiente a la prueba de Moodle. Si denotamos por P la calificación de las prácticas (entre 0 y 3 puntos), M la nota obtenida en la prueba de Moodle (entre 0 y 2 puntos) y E la puntuación del examen final (entre 0 y 10 puntos), calculamos el valor N mediante la fórmula siguiente: N = P + M + 0'1 * (7-M) * E Para el cálculo de la nota final distinguiremos dos casos: Si el valor de E es mayor o igual que 4, la calificación final (F) será el valor de N. Si el valor de E es menor que 4, la calificación final (F) será el valor mínimo entre N y 4,5. La presentación a la prueba final del curso supone que el/la alumno/a completó el proceso de evaluación continua. Para el alumnado que se presente a la segunda oportunidad, el cálculo de la nota final (F) se realizará de la misma manera que en la primera substituyendo el valor de E por el obtenido en la nueva prueba escrita que tendrá lugar en la fecha oficial determinada por la Junta de Facultad. En cualquiera de las dos oportunidades, para superar la materia, el valor de F ha de ser mayor o igual que 5. Observación importante: La realización fraudulenta de las pruebas o actividades de evaluación, una vez comprobada, implicará directamente la calificación de suspenso en la convocatoria en que se cometa: el/la estudiante será calificado/a con “suspenso” (nota numérica 0) en la convocatoria correspondiente del curso académico, tanto si la comisión de la falta se produce en la primera oportunidad como en la segunda. Para esto, se procederá a modificar su calificación en el acta de la primera oportunidad, si fuera necesario. Evaluación del alumnado matriculado a tiempo parcial: Dependiendo de las particularidades de cada caso concreto y de las posibilidades del profesorado encargado del grupo al que esté asignado un/a estudiante matriculado a tiempo parcial, se ajustarán las pruebas de la evaluación continua para que dicho/a estudiante pueda obtener la misma calificación que un/a estudiante de matrícula ordinaria. Evaluación del alumnado matriculado con necesidades de alguna adaptación curricular: Dependiendo de las particularidades de cada caso y las posibilidades del profesorado, se ajustarán las pruebas de evaluación para que dicho/a estudiante pueda realizar las mismas pruebas que sus compañeros/as. En la oportunidad adelantada a diciembre: El examen se calificará sobre diez puntos, siendo necesario obtener por lo menos un cinco para aprobar la materia.

Básica	Rosen, K. H. (2019). Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill Epp, S. (2012). Matemáticas Discretas con Aplicaciones. Cengage Learning Aguado, Felicidad et al (2018). Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio con SageMath. Paraninfo Vieites Ana. et al (2014). Teoría de grafos. Ejercicios resueltos y propuestos. Laboratorio con SAGE. Paraninfo

Complementária	Grimaldi, R. P. (2006). Discrete and Combinatorial Mathematics. Pearson Education García Merayo, F. (2001). Matemática Discreta. Paraninfo Biggs, N. L. (1994). Matemática Discreta. Vicens Vives Scheinerman, E. R. (2001). Matemáticas Discretas. Thomson Learning García Merayo, F., Hernández, G. y Nevot, A. (2018). Problemas resueltos de matemática discreta. Paraninfo

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Se recomienda haber cursado las asignaturas de Matemáticas del Bachillerato