Cálculo
da nota final da materia

A cualificación das probas de laboratorio non se poderá recuperar.

Con todo, a nota obtida o día do exame final se re-escalará de forma que o alumno teña a oportunidade de recuperar o 20% da cualificación correspondente á proba de Moodle.

Se denotamos por P a cualificación das prácticas (entre 0 e 3 puntos), M a nota obtida na proba de Moodle (entre 0 e 2 puntos) e E a puntuación do exame final (entre 0 e 10 puntos), calculamos o valor N mediante a fórmula seguinte:".

N = P + M + 0'1 * (7-M) * E

Para o cálculo da nota final distinguiremos dous casos:

Se o valor de E é maior ou igual que 4, a cualificación final (F) será o valor de N.
Se o valor de E é menor que 4, a cualificación final (F) será o valor mínimo entre N e 4,5.

A presentación á proba final do curso supón que o/o alumno/a completou o proceso de avaliación continua.

Para o alumnado que se presente á segunda oportunidade, o cálculo da nota final (F) realizarase da mesma maneira que na primeira substituyendo o valor de E polo obtido na nova proba escrita que terá lugar na data oficial determinada pola Xunta de Facultade.

En calquera das dúas oportunidades, para superar a materia, o valor de F debe ser maior ou igual que 5.

Observación importante:

A realización fraudulenta das probas ou actividades de avaliación, unha vez comprobada, implicará directamente a cualificación de suspenso na convocatoria en que se cometa: o/a estudante será cualificado con “suspenso” (nota numérica 0) na convocatoria correspondente do curso académico, tanto se a comisión da falta se produce na primeira oportunidade como na segunda. Para isto, procederase a modificar a súa cualificación na acta de primeira oportunidade, se fose necesario.

Avaliación do alumnado
matriculado a tempo parcial:

Dependendo das particularidades de cada caso concreto e das posibilidades do profesorado encargado do grupo ao que estea asignado un/unha estudante matriculado a tempo parcial, axustaranse as probas da avaliación continua para que dito/a estudante poida obter a mesma cualificación que un/unha estudante de matrícula ordinaria.

Avaliación do alumnado matriculado con necesidades dalgunha adaptación curricular:

Dependendo das particularidades de cada caso concreto e das posibilidades do profesorado, axustaranse as probas de avaliación para que dito/a estudante poida realizar as mesmas probas que os seus compañeiros/as.

Na oportunidade adiantada a
decembro:

O exame cualificarase sobre dez puntos, sendo necesario obter polo menos un cinco para aprobar a materia.

Resultados de aprendizaxe	Competencias do título
Coñecer e manexar a linguaxe simbólica, formalizar argumentos lóxicos e probar a validez destes	A1 A2
Coñocer os conceptos básicos da teoría de conxuntos e aplicacións	A1 A2	B1 B6	C1
Comprender e saber aplicar as distintas técnicas de conteo	A1 A2	B1 B5 B6	C1
Comprender os conceptos fundamentáis da teoría de relacións e grafos e as suas aplicacións	A1 A2	B1 B5 B6	C1

Temas	Subtemas
1. Razoamento Lóxico	Lóxica proposicional: proposicións e operadores lóxicos Implicacións e Equivalencias Lóxicas Métodos de demostración: Táboas semánticas, principio de inducción Lóxica de predicados Formas normais
2.- Conxuntos, aplicacións e relacións	Teoría básica de conxuntos: elementos, subconxuntos Aplicacións, tipos de aplicacións, composición de aplicacións Relacións binarias, propiedades Relacións de equivalencia, clases de equivalencia e conxunto cociente Relacións de orde, elementos distinguidos, diagrama de Hasse
3.- Combinatoria e Recurrencia	Principios básicos de conteo Variacións, permutaións e combinacións Coeficientes binomiais e multinomiais Principio de inclusión-exclusión Sucesións recurrentes Resolución de ecuacións de recurrencia. Aplicacións
4.-Grafos.	Grafos non dirixidos: conceptos básicos Grafos dirixidos: conceptos básicos Conectividade Árbores con e sin raíz Exploración de árbores Grafos ponderados: o problema da árbore xeradora minimal

Metodoloxías / probas	Competencias	Horas presenciais	Horas non presenciais / traballo autónomo	Horas totais
Sesión maxistral	A1 A2 B6 C1	30	45	75
Seminario	A1 A2 B1 B6 C1	8	12	20
Proba obxectiva	A1 A2 B1 B6 C1	3	0	3
Prácticas de laboratorio	A1 A2 B5 B6 C1	20	30	50

Atención personalizada		2	0	2

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Sesión maxistral	A través da plataforma virtual da universidade, porase a disposición do alumnado a información detallada dos contidos de cada tema co fin de que cada alumno/a configure, segundo o seu criterio e necesidades, o material adecuado para o seguimento e comprensión da materia, para iso poderá facer uso da bibliografía recomendada e/ou material dispoñible na rede. As clases teóricas e prácticas iranse desenvolvendo de forma simultánea na aula, realizando exercicios despois das explicacións teóricas. Iniciarase a explicación das técnicas formais por medio de exemplos, pondo énfases en cálculos concretos e na natureza algorítmica dalgunhas delas. Preténdese que o alumnado sexa capaz de obter conclusións dos resultados obtidos, tentando motivar aos estudantes para que participen e sexan capaces de inferir conclusións.
Seminario	Nas horas de tutorías poderanse expor dúbidas sobre os conceptos, exercicios e procedementos vistos nas sesións de teoría e problemas.
Proba obxectiva	Haberá un cuestionario a través de Moodle e un exame escrito. A proba de Moodle constará de preguntas de tipo teórico e problemas similares aos feitos na aula. Abordará os contidos e resultados do temario vistos ata ese momento do curso. A probra farase na aula coa presencia do profesorado da materia. O exame final será escrito e consistirá nunha colección de preguntas teóricas e/ou problemas (do mesmo tipo que os propostos nos seminarios (TGR) e nos boletíns de exercicios).
Prácticas de laboratorio	Ao comezo de cada tema facilitaráselle ao alumnado un boletín de exercicios relacionados cos contidos teóricos explicados nas clases de teoría. Nestas sesións preténdese: i) incentivar ao alumnado, mediante exercicios interactivos que deben resolver para reforzar a comprensión dos conceptos estudados, ii) fomentar a resolución razoada dos exercicios, evitando a utilización de "receitas" iii) potenciar a capacidade de abstracción, o razoamento lóxico e a identificación de erros nos procedimentos. Dependendo do tema e dos recursos dispoñibles, poderánse plantear traballos con programas informáticos que reforcen os conceptos traballados nas clases teóricas e de exercicios.

Metodoloxías	Competencias	Descrición	Cualificación
Prácticas de laboratorio	A1 A2 B5 B6 C1	Ao longo do curso realizaranse probas sobre algúns temas da materia, estas probas conterán cuestións e exercicios similares aos dos correspondente boletíns. Valorarase a resposta correcta ás cuestións e exercicios expostos e, a presentación e a claridade da exposición realizada. Poderase ter en conta a actitude participativa do alumnado na resolución das cuestións formuladas durante as prácticas.	30
Proba obxectiva	A1 A2 B1 B6 C1	Ao longo do cuadrimestre, farase unha proba mediante a plataforma Moodle. A proba constará de preguntas de tipo teórico e problemas similares aos feitos na aula. Abordará os contidos e resultados do temario vistos ata ese momento do curso. O resultado deste cuestionario contribuirá nun 20% á cualificación total. Nas datas que estableza a Xunta de Facultade na súa programación anual, o alumno realizará unha proba escrita. Para superar a materia será necesario que a nota deste exame sexa polo menos de 4 puntos sobre un total de 10 puntos. Esta proba incluirá: - Preguntas curtas que permiten valorar se o/o alumno/para comprendeu os conceptos teóricos básicos. - Problemas cun grao de dificultade similar aos realizados en clase e os presentados nas coleccións de exercicios propostos. Valoraranse o dominio dos conceptos teóricos da materia, a súa comprensión e a súa aplicación na resolución de exercicios. Así mesmo, avaliarase a claridade, a orde e a presentación dos resultados expostos. O cálculo da nota final da materia detállase no apartado de Observacións avaliación.	70

Observacións avaliación
Cálculo da nota final da materia A cualificación das probas de laboratorio non se poderá recuperar. Con todo, a nota obtida o día do exame final se re-escalará de forma que o alumno teña a oportunidade de recuperar o 20% da cualificación correspondente á proba de Moodle. Se denotamos por P a cualificación das prácticas (entre 0 e 3 puntos), M a nota obtida na proba de Moodle (entre 0 e 2 puntos) e E a puntuación do exame final (entre 0 e 10 puntos), calculamos o valor N mediante a fórmula seguinte:". N = P + M + 0'1 * (7-M) * E Para o cálculo da nota final distinguiremos dous casos: Se o valor de E é maior ou igual que 4, a cualificación final (F) será o valor de N. Se o valor de E é menor que 4, a cualificación final (F) será o valor mínimo entre N e 4,5. A presentación á proba final do curso supón que o/o alumno/a completou o proceso de avaliación continua. Para o alumnado que se presente á segunda oportunidade, o cálculo da nota final (F) realizarase da mesma maneira que na primeira substituyendo o valor de E polo obtido na nova proba escrita que terá lugar na data oficial determinada pola Xunta de Facultade. En calquera das dúas oportunidades, para superar a materia, o valor de F debe ser maior ou igual que 5. Observación importante: A realización fraudulenta das probas ou actividades de avaliación, unha vez comprobada, implicará directamente a cualificación de suspenso na convocatoria en que se cometa: o/a estudante será cualificado con “suspenso” (nota numérica 0) na convocatoria correspondente do curso académico, tanto se a comisión da falta se produce na primeira oportunidade como na segunda. Para isto, procederase a modificar a súa cualificación na acta de primeira oportunidade, se fose necesario. Avaliación do alumnado matriculado a tempo parcial: Dependendo das particularidades de cada caso concreto e das posibilidades do profesorado encargado do grupo ao que estea asignado un/unha estudante matriculado a tempo parcial, axustaranse as probas da avaliación continua para que dito/a estudante poida obter a mesma cualificación que un/unha estudante de matrícula ordinaria. Avaliación do alumnado matriculado con necesidades dalgunha adaptación curricular: Dependendo das particularidades de cada caso concreto e das posibilidades do profesorado, axustaranse as probas de avaliación para que dito/a estudante poida realizar as mesmas probas que os seus compañeiros/as. Na oportunidade adiantada a decembro: O exame cualificarase sobre dez puntos, sendo necesario obter polo menos un cinco para aprobar a materia.

Bibliografía básica	Rosen, K. H. (2019). Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill Epp, S. (2012). Matemáticas Discretas con Aplicaciones. Cengage Learning Aguado, Felicidad et al (2018). Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio con SageMath. Paraninfo Vieites Ana. et al (2014). Teoría de grafos. Ejercicios resueltos y propuestos. Laboratorio con SAGE. Paraninfo

Bibliografía complementaria	Grimaldi, R. P. (2006). Discrete and Combinatorial Mathematics. Pearson Education García Merayo, F. (2001). Matemática Discreta. Paraninfo Biggs, N. L. (1994). Matemática Discreta. Vicens Vives Scheinerman, E. R. (2001). Matemáticas Discretas. Thomson Learning García Merayo, F., Hernández, G. y Nevot, A. (2018). Problemas resueltos de matemática discreta. Paraninfo

Observacións
Recoméndase ter cursado as materias de Matemáticas do Bacharelato.