| Competencias del título |
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Código
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Competencias del título
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| A1 |
CE1 - Capacidad para utilizar con destreza conceptos y métodos propios de la matemática discreta, el álgebra lineal, el cálculo diferencial e integral, y la estadística y probabilidad, en la resolución de los problemas propios de la ciencia e ingeniería de datos. |
| A2 |
CE2 - Capacidad para resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. |
| B1 |
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio |
| B5 |
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
| B6 |
CG1 - Ser capaz de buscar y seleccionar la información útil necesaria para resolver problemas complejos, manejando con soltura las fuentes bibliográficas del campo. |
| C1 |
CT1 - Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida. |
| Resultados de aprendizaje |
| Resultados de aprendizaje |
Competencias del título |
| Manejar con soltura la representación matemática espacial y las funciones de varias variables. Calcular sus límites y estudiar su continuidad. |
A2
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B5
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C1
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| Saber calcular derivadas parciales. Manejar cambios de variable y aplicarlos en la derivación. |
A1
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B1
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| Saber enunciar y resolver problemas de optimización de funciones en varias variables y conocer sus aplicaciones prácticas |
A1
A2
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B6
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| Conocer los métodos de cálculo integral para funciones de dos y tres variables y saber aplicarlas a problemas geométricos |
A2
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B5
B6
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C1
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| Contenidos |
| Tema |
Subtema |
| 1. Vectores y geometría del espacio |
1.1. Sistemas de coordenadas en el espacio
1.2. Vectores. Producto escalar y producto vectorial
1.3. Conjuntos en el espacio |
| 2. Funciones de varias variables |
2.1. Ejemplos elementales
2.2. Límites y continuidad de funciones de varias variables
2.3. Aplicaciones |
| 3. Cálculo diferencial de funciones de varias variables |
3.1. Derivadas parciales y direccionales. Vector gradiente. Propiedades
3.2. Matriz jacobiana. Regla de la cadena. Diferenciabilidad
3.3. Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana |
| 4. Extremos relativos y absolutos |
4.1. Extremos relativos para funciones escalares
4.2. Extremos condicionados
4.3. Extremos absolutos en conjuntos compactos |
| 5. Cálculo integral de funciones escalares en varias variables |
5.1. Integrales dobles e triples
5.2. Integrales dobles e triples por integración iterada: teorema de Fubini
5.3. Integrales de liña e de superficie |
| Planificación |
| Metodologías / pruebas |
Competéncias |
Horas presenciales |
Horas no presenciales / trabajo autónomo |
Horas totales |
| Sesión magistral |
A1 A2 B1 B5 |
28 |
28 |
56 |
| Prácticas a través de TIC |
A2 B5 B6 C1 |
20 |
40 |
60 |
| Solución de problemas |
A2 B5 B6 C1 |
10 |
20 |
30 |
| Prueba mixta |
A1 A2 C1 |
2 |
0 |
2 |
| |
| Atención personalizada |
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2 |
0 |
2 |
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| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
| Metodologías |
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Metodologías |
Descripción |
| Sesión magistral |
Exposición en el encerado o con la ayuda de medios audiovisuales, los contenidos especificados en el programa de la materia. La finalidad de estas sesiones es proporcionar al alumnado los conocimientos básicos que le faciliten el aprendizaje y le permitan abordar el estudio de la materia del modo más autónomo posible, con la ayuda de la bibliografía y de los ejercicios que se propongan a lo largo de todo el curso |
| Prácticas a través de TIC |
Prácticas interactivas en las que se resolverán problemas aplicados relacionados con los contenidos del curso con la ayuda del paquete Python de cálculo simbólico Sympy (mediante lo uso de procedimientos tanto de cálculo simbólico cómo numérico). Estas prácticas se desarrollarán en el aula de informática. |
| Solución de problemas |
Sesiones en las que se tratarán de resolver problemas de relevancia en la ingeniería y en las ciencias aplicadas. También se dará cuenta de las dudas enunciadas por los alumnos. Asimismo, se trabajará también la resolución de ejercicios propuestos en las sesiones expositivas y se dará continuidad, desde un punto de vista analítico, la aquellos problemas propuestos en las prácticas de ordenador. |
| Prueba mixta |
Realización de un examen escrito que consistirá en una colección de cuestiones teóricas y de problemas (del mismo tipo que las cuestiones y problemas propuestos en las sesiones expositivas y seminarios). Además, se completará con una prueba donde se habían empleado las herramientas TIC usadas en las prácticas de la materia. |
| Atención personalizada |
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Metodologías
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| Prácticas a través de TIC |
| Solución de problemas |
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| Descripción |
a) La diversidad del alumnado y de su formación hace recomendable una orientación personalizada, que podría llevarse a cabo en el marco de una acción tutorial
b) En las prácticas con herramientas TIC, el profesorado presente en el aula de informática ayudará al alumnado en el desarrollo de los problemas enunciados en las sesiones prácticas, tanto en el manejo del paquete Python de cálculo simbólico Sympy cómo en la compresión de los aspectos teóricos y prácticos de las ecuaciones diferenciales
c) Durante las sesiones de resolución de problemas, el profesorado hará un seguimiento más detallado del alumnado en el proceso de su aprendizaje mediante la resolución de cuestiones teóricas, resolución de problemas y aplicaciones a problemas simples en el ámbito de la ingeniería y las ciencias aplicadas. |
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| Evaluación |
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Metodologías
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Competéncias |
Descripción
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Calificación
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| Prácticas a través de TIC |
A2 B5 B6 C1 |
Resolución de problemas de carácter práctico e ilustración de aspectos teóricos coa axuda do paquete Python de cálculo simbólico Sympy |
20 |
| Solución de problemas |
A2 B5 B6 C1 |
Participación activa e traballo realizado na resolución de cuestións teóricas e problemas prácticos (de forma individual ou en grupos moi reducidos) |
20 |
| Prueba mixta |
A1 A2 C1 |
Proba escrita que inclúe resolución de problemas e cuestións breves (que poden referirse tanto a contidos teóricos como ás prácticas de ordenador) |
60 |
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Observaciones evaluación |
La calificación final de la asignatura consta de tres partes: - la calificación de las prácticas a través de TIC: NP (entre 0 e 2)
- la calificación de la prueba mixta: NE (entre 0 e 6)
- la calificación de la solución de problemas: NS (entre 0 e 2)
La calificación final será la suma de NP+NE+NS siempre y cuando se cumplan las siguintes condiciones: - las ausencias injustificadas en las sesiones de solución de problemas y en las prácticas a través de TIC no superen el 10%
- la calificación de la prueba mixta NE sea mayor que 2.
En otro
caso, la calificación final será la dada por la prueba mixta NE. Tanto las
calificaciones NP como NS se conservarán en la segunda oportunidad de evaluación. |
| Fuentes de información |
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Básica
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Bibliografía básica:- R. Larson, B.H. Edwards, Cálculo 2 de varias variables, 10ª, McGraw-Hill, 2016
- E. Marsden, A.J. Tromba, Cálculo vectorial, 6ª edición, Pearson-Addison Wesley, 2018
- Thomas, G. B. Cálculo. Varias variables. 13ª ed., México: Pearson, 2015.
Bibliografía para prácticas a través de TIC:- Ronan Lamy, Instant Sympy Starter, Packt Publishing Ltd, May 23, 2013
- Amit Saha. Doing Math with Python: Use Programming to Explore Algebra, Statistics, Calculus, and More! No Starch Press, Aug 1, 2015
- Hans Petter Langtangen, Python Scripting for Computational Science, Springer Science & Business Media, 2009
- Hemant Kumar Mehta, Mastering Python Scientific Computing, Packt Publishing Ltd, Sep 23, 2015
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Complementária
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Bibliografía complementaria: - Larson, R., Edwards, B. Multivariable calculus, Cengage Learning, 2010
- Marsden, J.E. Cálculo vectorial. Madrid. Pearson Educación, 2008
- Burgos, J., Cálculo Infinitesimal de varias variables, 2ª, McGraw-Hill, 2008, España
- Galindo Soto, F. e outros, Guía práctica de Cálculo Infinitesimal en varias variables, 1ª, Thomson, 2005, España
- Rogawski, J., Cálculo. Varias variables, 2ª, Reverte, 2012, España
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| Recomendaciones |
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
| Álgebra Lineal/614G02001 | | Fundamentos de Programación I/614G02004 |
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| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
| Fundamentos de Programación II/614G02009 |
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| Asignaturas que continúan el temario |
| Métodos Numéricos para Ciencia de Datos/614G02033 |
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| Otros comentarios |
- Estudio diario de los contenidos tratados en las sesiones expositivas,
complementados con el curso virtual y la bibliografía recomendada
- Resolución tanto de los ejercicios propuestos en las sesiones
presenciales como de otros encontrados en la bibliografía recomendada
- Revisar periódicamente las prácticas de ordenador
- Uso de las horas de tutoría del profesorado para resolver todo tipo de
dudas sobre los contenidos de la materia.
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