Datos Identificativos 2020/21
Asignatura (*) Cálculo Multivariable Código 614G02006
Titulación
Grao en Ciencia e Enxeñaría de Datos
Descriptores Ciclo Periodo Curso Tipo Créditos
Grado 2º cuatrimestre
Primero Formación básica 6
Idioma
Castellano
Gallego
Modalidad docente Híbrida
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinador/a
Prieto Aneiros, Andrés
Correo electrónico
andres.prieto@udc.es
Profesorado
Benitez Garcia, Marta
Hervella Nieto, Luis Maria
Leitao Rodríguez, Álvaro
Prieto Aneiros, Andrés
Correo electrónico
marta.benitez@udc.es
luis.hervella@udc.es
alvaro.leitao@udc.es
andres.prieto@udc.es
Web http://moodle.udc.es
Descripción general O Cálculo Multivariable e os seus métodos de resolución son ferramentas básicas para a descrición e o estudo dos problemas matemáticos máis simples que se poden enunciar tanto en dúas como en tres dimensións: no ámbito da arquitectura, a enxeñaría ou nas ciencias aplicadas. Nesta materia farase unha introdución á resolución de problemas de optimización (cálculo de extremos relativos e absolutos de funcións de varias variables reais) e estudaranse distintos procedementos para o cálculo de integrais escalares de funcións de varias variables (integrais dobres e triples). Ademais, describiranse as nocións máis básicas das integrais de liña e de superficie.
Plan de contingencia 1. Modificacións dos contidos.
O contido non se modifica.

2. Metodoloxías
* Metodoloxías de ensino que se manteñen
Tanto as sesións expositivas, como as sesións de resolución de problemas e as prácticas informáticas, manteranse no seu horario regular de xeito sincrónico usando o sistema de videoconferencia do grupo Microsoft Teams.

* Cambio de metodoloxías de ensino
As titorías presenciais e a atención personalizada presencial modificaranse e realizaranse de xeito asíncrono usando o "chat" da plataforma Microsoft Teams. Finalmente, tamén se realizarán titorías de pequenos grupos co sistema de videoconferencia de Microsoft Teams.

3. Mecanismos de atención personalizada aos estudantes.
* Videoconferencia en Microsoft Teams: sesións expositivas, resolución de problemas e prácticas informáticas de xeito síncrono
* Videoconferencia en Microsoft Teams: de forma síncrona mediante titorías individuais / de grupo
* Chat persoal por Microsoft Teams: titorías individuais ou de grupo de forma asíncrona

4. Modificacións na avaliación.
A avaliación non cambia.

* Comentarios de avaliación:
Tanto a primeira como a segunda oportunidade terán a mesma forma de avaliación. No caso de realizar a proba final de xeito non presencial, todas as preguntas serán respondidas por escrito (enviando unha foto ou copia dixitalizada dos cálculos feitos) e tamén de forma oral (envío dun breve vídeo que describa os cálculos realizados). A valoración de cada pregunta terá en conta a combinación de respostas escritas e orais.

5. Modificacións da bibliografía ou webografía.
Non se modifican a bibliografía e os materiais de uso que estarán dispoñibles nos equipos Microsoft.

Competencias del título
Código Competencias del título
A1 CE1 - Capacidad para utilizar con destreza conceptos y métodos propios de la matemática discreta, el álgebra lineal, el cálculo diferencial e integral, y la estadística y probabilidad, en la resolución de los problemas propios de la ciencia e ingeniería de datos.
A2 CE2 - Capacidad para resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.
B1 CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
B5 CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
B6 CG1 - Ser capaz de buscar y seleccionar la información útil necesaria para resolver problemas complejos, manejando con soltura las fuentes bibliográficas del campo.
C1 CT1 - Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida.

Resultados de aprendizaje
Resultados de aprendizaje Competencias del título
Manejar con soltura la representación matemática espacial y las funciones de varias variables. Calcular sus límites y estudiar su continuidad. A2
B5
C1
Saber calcular derivadas parciales. Manejar cambios de variable y aplicarlos en la derivación. A1
B1
Saber enunciar y resolver problemas de optimización de funciones en varias variables y conocer sus aplicaciones prácticas A1
A2
B6
Conocer los métodos de cálculo integral para funciones de dos y tres variables y saber aplicarlas a problemas geométricos A2
B5
B6
C1

Contenidos
Tema Subtema
1. Vectores y geometría del espacio 1.1. Sistemas de coordenadas en el espacio
1.2. Vectores. Producto escalar y producto vectorial
1.3. Conjuntos en el espacio
2. Funciones de varias variables 2.1. Ejemplos elementales
2.2. Límites y continuidad de funciones de varias variables
2.3. Aplicaciones
3. Cálculo diferencial de funciones de varias variables 3.1. Derivadas parciales y direccionales. Vector gradiente. Propiedades
3.2. Matriz jacobiana. Regla de la cadena. Diferenciabilidad
3.3. Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana
4. Extremos relativos y absolutos 4.1. Extremos relativos para funciones escalares
4.2. Extremos condicionados
4.3. Extremos absolutos en conjuntos compactos
5. Cálculo integral de funciones escalares en varias variables 5.1. Integrales dobles y triples
5.2. Integrales dobles y triples por integración iterada: teorema de Fubini
5.3. Integrales de línea y de superficie

Planificación
Metodologías / pruebas Competéncias Horas presenciales Horas no presenciales / trabajo autónomo Horas totales
Sesión magistral A1 A2 B1 B5 28 28 56
Prácticas a través de TIC A2 B5 B6 C1 20 40 60
Solución de problemas A2 B5 B6 C1 10 20 30
Prueba mixta A1 A2 C1 2 0 2
 
Atención personalizada 2 0 2
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías
Metodologías Descripción
Sesión magistral Exposición en el encerado o con la ayuda de medios audiovisuales, los contenidos especificados en el programa de la materia. La finalidad de estas sesiones es proporcionar al alumnado los conocimientos básicos que le faciliten el aprendizaje y le permitan abordar el estudio de la materia del modo más autónomo posible, con la ayuda de la bibliografía y de los ejercicios que se propongan a lo largo de todo el curso
Prácticas a través de TIC Prácticas interactivas en las que se resolverán problemas aplicados relacionados con los contenidos del curso con la ayuda del paquete Python de cálculo simbólico Sympy (mediante lo uso de procedimientos tanto de cálculo simbólico cómo numérico). Estas prácticas se desarrollarán en el aula de informática.
Solución de problemas Sesiones en las que se tratarán de resolver problemas de relevancia en la ingeniería y en las ciencias aplicadas. También se dará cuenta de las dudas enunciadas por los alumnos. Asimismo, se trabajará también la resolución de ejercicios propuestos en las sesiones expositivas y se dará continuidad, desde un punto de vista analítico, la aquellos problemas propuestos en las prácticas de ordenador.
Prueba mixta Realización de un examen escrito que consistirá en una colección de cuestiones teóricas y de problemas (del mismo tipo que las cuestiones y problemas propuestos en las sesiones expositivas y seminarios). Además, se completará con una prueba donde se habían empleado las herramientas TIC usadas en las prácticas de la materia.

Atención personalizada
Metodologías
Prácticas a través de TIC
Solución de problemas
Descripción
a) La diversidad del alumnado y de su formación hace recomendable una orientación personalizada, que podría llevarse a cabo en el marco de una acción tutorial
b) En las prácticas con herramientas TIC, el profesorado presente en el aula de informática ayudará al alumnado en el desarrollo de los problemas enunciados en las sesiones prácticas, tanto en el manejo del paquete Python de cálculo simbólico Sympy cómo en la compresión de los aspectos teóricos y prácticos del cálculo en varias variables
c) Durante las sesiones de resolución de problemas, el profesorado hará un seguimiento más detallado del alumnado en el proceso de su aprendizaje mediante la resolución de cuestiones teóricas, resolución de problemas y aplicaciones a problemas simples en el ámbito de la ingeniería y las ciencias aplicadas.

Evaluación
Metodologías Competéncias Descripción Calificación
Prácticas a través de TIC A2 B5 B6 C1 Resolución de problemas de carácter práctico y ilustración de aspectos teóricos con la ayuda del paquete Python de cálculo simbólico Sympy. Los ficheros Jupyter Notebook trabajados en estas prácticas servirán de base para la realización de los Jupyter Notebooks asociados al proyecto de evaluación continua 25
Solución de problemas A2 B5 B6 C1 Participación activa y trabajo realizado en la resolución de cuestións teóricas y problemas prácticos (de forma individual o en grupos muy reducidos). La resolución de problemas en estas sesiones analizarán aspectos teóricos que tendrán que ser puestos en práctica para la realización del proyecto de evaluación continua 25
Prueba mixta A1 A2 C1 Prueba escrita que incluye resolución de problemas y cuestiones breves (que pueden referirse tanto a contenidos teóricos como a las prácticas de ordenador) 50
 
Observaciones evaluación

La evaluación de la primera y segunda oportunidad será:

  • 40%: proyecto de evaluación continua en grupos: la evaluación de esta parte es compartida por todos los miembros del grupo. Esta sección evaluará los aspectos teóricos y prácticos estudiados en las sesiones de resolución de problemas (20%) y la implementación en Python (20%).
  • 10%: presentación oral del proyecto (todos los miembros deben participar): la calificación de esta parte será individual para cada miembro del grupo y tendrá en cuenta tanto la descripción del código de Python (5%) como el análisis teórico de las técnicas matemáticas utilizadas para resolución de problemas (5%)
  • 50%: prueba mixta (examen final): la realización de esta prueba y su calificación será individual. Para realizar esta prueba, puede usarse todo el material disponible (notas, libros, notas y cuadernos Jupyter)

Para garantizar la posibilidad de evaluación de todos los estudiantes (tanto en la primera como en la segunda oportunidad), sin discriminar la parte de los estudiantes que no podrían tener la posibilidad de poder continuar regularmente, se considerarán actividades de evaluación continua.

  • Las actividades de evaluación continua (tanto el proyecto como su presentación oral) se evaluarán en 5 puntos. Por lo tanto, cada estudiante tendrá una calificación AC (entre 0 y 5)
  • La calificación final del examen será ponderada en puntos de 10 AC (es decir, si alguien obtuvo una calificación de AC = 0 en la evaluación continua, el examen final se evaluaría en 10 puntos al obtener una calificación de AC = 5, el examen final sería evaluado en 5 puntos)

Fuentes de información
Básica
Bibliografía básica:
  • R. Larson, B.H. Edwards, Cálculo 2 de varias variables, 10ª, McGraw-Hill, 2016
  • E. Marsden, A.J. Tromba, Cálculo vectorial, 6ª edición, Pearson-Addison Wesley, 2018
  • Thomas, G. B. Cálculo. Varias variables. 13ª ed., México: Pearson, 2015.
Bibliografía para prácticas a través de TIC:
  • Ronan Lamy, Instant Sympy Starter, Packt Publishing Ltd, May 23, 2013
  • Amit Saha. Doing Math with Python: Use Programming to Explore Algebra, Statistics, Calculus, and More! No Starch Press, Aug 1, 2015
  • Hans Petter Langtangen, Python Scripting for Computational Science, Springer Science & Business Media, 2009
  • Hemant Kumar Mehta, Mastering Python Scientific Computing, Packt Publishing Ltd, Sep 23, 2015
Complementária
Bibliografía complementaria:
  • Larson, R., Edwards, B. Multivariable calculus, Cengage Learning, 2010
  • Marsden, J.E. Cálculo vectorial. Madrid. Pearson Educación, 2008
  • Burgos, J., Cálculo Infinitesimal de varias variables, 2ª, McGraw-Hill, 2008, España
  • Galindo Soto, F. e outros, Guía práctica de Cálculo Infinitesimal en varias variables, 1ª, Thomson, 2005, España
  • Rogawski, J., Cálculo. Varias variables, 2ª, Reverte, 2012, España

Recomendaciones
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente
Álgebra Lineal/614G02001
Fundamentos de Programación I/614G02004

Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente
Fundamentos de Programación II/614G02009

Asignaturas que continúan el temario
Métodos Numéricos para Ciencia de Datos/614G02033

Otros comentarios
  • Estudio diario de los contenidos tratados en las sesiones expositivas, complementados con el curso virtual y la bibliografía recomendada
  • Resolución tanto de los ejercicios propuestos en las sesiones presenciales como de otros encontrados en la bibliografía recomendada
  • Revisar periódicamente las prácticas de ordenador
  • Uso de las horas de tutoría del profesorado para resolver todo tipo de dudas sobre los contenidos de la materia.


(*) La Guía Docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la UDC. Este documento es público y no se puede modificar, salvo cosas excepcionales bajo la revisión del órgano competente de acuerdo a la normativa vigente que establece el proceso de elaboración de guías