El alumnado acabará el periodo de clases con un máximo de un 60% de la calificación, que obtendrá través de cuatro controles que se realizarán en las sesiones de seminarios (con un peso de un 15% cada uno). En cada uno de estos controles, cada estudiante resolverá un problema práctico de desarrollo utilizando su ordenador portátil y el software Python, explicado en las prácticas de laboratorio.

En las fechas que establezca la Junta de Facultad, el alumnado realizará, por escrito, el examen final de la materia. La nota obtenida en el examen final se reescalará de forma que cada estudiante tenga la oportunidad de recuperar la parte que haya perdido en la evaluación correspondiente a los seminarios. De esta manera, el examen final supondrá entre un 40 y un 100% de la nota final de la asignatura.

La prueba final correspondiente a la segunda oportunidad (junio o julio de 2023) se regirá por los mismos principios que la de la primera oportunidad.

La evaluación de los Seminarios y las prácticas de laboratorio del alumnado con matrícula a tiempo parcial se podrá realizar atendiendo, en la medida de lo posible, a sus circunstancias particulares.

Resultados de aprendizaje	Competencias del título
Manejar con soltura la representación matemática espacial y las funciones de varias variables. Calcular sus límites y estudiar su continuidad.	A2	B5	C1
Saber calcular derivadas parciales. Manejar cambios de variable y aplicarlos en la derivación.	A1	B1
Saber enunciar y resolver problemas de optimización de funciones en varias variables y conocer sus aplicaciones prácticas	A1 A2	B6
Conocer los métodos de cálculo integral para funciones de dos y tres variables y saber aplicarlas a problemas geométricos	A2	B5 B6	C1

Tema	Subtema
1. Vectores y geometría del espacio	1.1. Sistemas de coordenadas y vectores en el espacio 1.2. Conjuntos en el espacio
2. Funciones de varias variables	2.1. Ejemplos elementales 2.2. Límites y continuidad de funciones de varias variables 2.3. Aplicaciones
3. Cálculo diferencial de funciones de varias variables	3.1. Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad 3.2. Vector gradiente. Matriz jacobiana. Regla de la cadena 3.3. Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana
4. Extremos relativos y absolutos	4.1. Extremos relativos para funciones escalares 4.2. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange 4.3. Extremos absolutos en conjuntos compactos
5. Cálculo integral de funciones escalares en varias variables	5.1. Integrales iteradas. Teorema de Fubini 5.2. Integrales dobles y triples 5.3. Integrales de línea y de superficie

Metodologías / pruebas	Competéncias	Horas presenciales	Horas no presenciales / trabajo autónomo	Horas totales
Sesión magistral	A1 A2 B1 B5	28	28	56
Prácticas a través de TIC	A2 B5 B6 C1	20	40	60
Solución de problemas	A2 B5 B6 C1	10	20	30
Prueba mixta	A1 A2 C1	2	0	2

Atención personalizada		2	0	2

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías	Descripción
Sesión magistral	Exposición en el encerado o con la ayuda de medios audiovisuales, los contenidos especificados en el programa de la materia. La finalidad de estas sesiones es proporcionar al alumnado los conocimientos básicos que le faciliten el aprendizaje y le permitan abordar el estudio de la materia del modo más autónomo posible, con la ayuda de la bibliografía y de los ejercicios que se propongan a lo largo de todo el curso
Prácticas a través de TIC	Prácticas interactivas en las que se resolverán problemas aplicados relacionados con los contenidos del curso con la ayuda del paquete Python de cálculo simbólico Sympy (mediante el uso de procedimientos tanto de cálculo simbólico cómo numérico).
Solución de problemas	Sesiones en las que se tratarán de resolver problemas de relevancia en la ingeniería y en las ciencias aplicadas. También se dará cuenta de las dudas enunciadas por los alumnos. Asimismo, se trabajará también la resolución de ejercicios propuestos en las sesiones expositivas y se dará continuidad, desde un punto de vista analítico, a aquellos problemas propuestos en las prácticas de ordenador.
Prueba mixta	Realización de un examen escrito que consistirá en una colección de cuestiones teóricas y de problemas (del mismo tipo que las cuestiones y problemas propuestos en las sesiones expositivas y seminarios).

Metodologías	Competéncias	Descripción	Calificación
Prácticas a través de TIC	A2 B5 B6 C1	No se realizarán pruebas de evaluación durante estas sesiones.	0
Solución de problemas	A2 B5 B6 C1	Se realizarán 4 pruebas de evaluación durante los seminarios de la asignatura que supondrán, cada una de ellas, hasta el 15% de la nota final. En cada una de estas pruebas, el alumnado deberá resolver un problema práctico de la asignatura, del mismo tipo que los presentes en los boletines de problemas, pudiendo utilizar su ordenador portátil y el software explicado durante las prácticas de laboratorio.	60
Prueba mixta	A1 A2 C1	Prueba escrita que incluye resolución de problemas y cuestiones breves (que pueden referirse tanto a contenidos teóricos como a las prácticas de ordenador). Su valor en la evaluación estará entre el 40 y el 100%, dependiendo de la calificación obtenida en la parte de seminarios.	40

Observaciones evaluación
El alumnado acabará el periodo de clases con un máximo de un 60% de la calificación, que obtendrá través de cuatro controles que se realizarán en las sesiones de seminarios (con un peso de un 15% cada uno). En cada uno de estos controles, cada estudiante resolverá un problema práctico de desarrollo utilizando su ordenador portátil y el software Python, explicado en las prácticas de laboratorio. En las fechas que establezca la Junta de Facultad, el alumnado realizará, por escrito, el examen final de la materia. La nota obtenida en el examen final se reescalará de forma que cada estudiante tenga la oportunidad de recuperar la parte que haya perdido en la evaluación correspondiente a los seminarios. De esta manera, el examen final supondrá entre un 40 y un 100% de la nota final de la asignatura. La prueba final correspondiente a la segunda oportunidad (junio o julio de 2023) se regirá por los mismos principios que la de la primera oportunidad. La evaluación de los Seminarios y las prácticas de laboratorio del alumnado con matrícula a tiempo parcial se podrá realizar atendiendo, en la medida de lo posible, a sus circunstancias particulares.

Básica
	Bibliografía básica: R. Larson, B.H. Edwards, Cálculo 2 de varias variables, 10ª, McGraw-Hill, 2016 E. Marsden, A.J. Tromba, Cálculo vectorial, 6ª edición, Pearson-Addison Wesley, 2018 Thomas, G. B. Cálculo. Varias variables. 13ª ed., México: Pearson, 2015. Bibliografía para prácticas a través de TIC: R. Johansson. Numerical Python. Ed. Apress, 2019. J. Kiusalaas. Numerical methods in engineering with Python, 3ª edición. Ed. Cambridge, 2013.   Amit Saha. Doing Math with Python: Use Programming to Explore Algebra, Statistics, Calculus, and More! No Starch Press, Aug 1, 2015.
Complementária
	Bibliografía complementaria: Larson, R., Edwards, B. Multivariable calculus, Cengage Learning, 2010 Marsden, J.E. Cálculo vectorial. Madrid. Pearson Educación, 2008 Burgos, J., Cálculo Infinitesimal de varias variables, 2ª, McGraw-Hill, 2008, España Galindo Soto, F. e outros, Guía práctica de Cálculo Infinitesimal en varias variables, 1ª, Thomson, 2005, España Rogawski, J., Cálculo. Varias variables, 2ª, Reverte, 2012, España