Identifying Data 2022/23
Subject (*) Multivariable Calculus Code 614G02006
Study programme
Grao en Ciencia e Enxeñaría de Datos
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate 2nd four-month period
 First Basic training 6
Language
Spanish
Galician
Teaching method Hybrid
Prerequisites
Department Matemáticas
Coordinador
Hervella Nieto, Luis Maria
 E-mail
luis.hervella@udc.es
Lecturers
Benitez Garcia, Marta
Hervella Nieto, Luis Maria
Ráfales Pérez, Jonatan
 E-mail
marta.benitez@udc.es
luis.hervella@udc.es
jonatan.rafales.perez
Web http://Microsoft Teams
General description O Cálculo Multivariable e os seus métodos de resolución son ferramentas básicas para a descrición e o estudo dos problemas matemáticos máis simples que se poden enunciar tanto en dúas como en tres dimensións: no ámbito da arquitectura, a enxeñaría ou nas ciencias aplicadas. Nesta materia farase unha introdución á resolución de problemas de optimización (cálculo de extremos relativos e absolutos de funcións de varias variables reais) e estudaranse distintos procedementos para o cálculo de integrais escalares de funcións de varias variables (integrais dobres e triples). Ademais, describiranse as nocións máis básicas das integrais de liña e de superficie.

Study programme competencies
Code Study programme competences
A1 CE1 - Capacidade para utilizar con destreza conceptos e métodos propios da matemática discreta, a álxebra lineal, o cálculo diferencial e integral, e a estatística e probabilidade, na resolución dos problemas propios da ciencia e enxeñaría de datos.
A2 CE2 - Capacidade para resolver problemas matemáticos, planificando a súa resolución en función das ferramentas dispoñibles e das restricións de tempo e recursos.
B1 CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
B5 CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía
B6 CG1 - Ser capaz de buscar e seleccionar a información útil necesaria para resolver problemas complexos, manexando con soltura as fontes bibliográficas do campo.
C1 CT1 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences
Manexar con soltura a representación matemática espacial e as funcións de varias variables. Calcular os seus límites e estudar a súa continuidade. A2
 B5
 C1
Saber calcular derivadas parciais. Manexar cambios de variable e aplicalos na derivación. A1
 B1
Saber enunciar e resolver problemas de optimización de funcións en varias variables e coñecer as súas aplicacións prácticas A1
A2
 B6
Coñecer os métodos de cálculo integral para funcións de dúas e tres variables e saber aplicalas a problemas xeométricos A2
 B5
B6
 C1

Contents
Topic Sub-topic
1. Vectores e xeometría do espazo 1.1. Sistemas de coordenadas e vectores no espazo
1.2. Conxuntos no espazo
2. Funcións de varias variables 2.1. Exemplos elementais
2.2. Límites e continuidade de funcións de varias variables
2.3. Aplicacións
3. Cálculo diferencial de funcións de varias variables 3.1. Derivadas parciais e direccionais. Diferenciabilidade
3.2. Vector gradiente. Matriz xacobiana. Regra da cadea.
3.3. Derivadas parciais de orde superior. Matriz hessiana
4. Extremos relativos e absolutos 4.1. Extremos relativos para funcións escalares
4.2. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange
4.3. Extremos absolutos en conxuntos compactos
5. Cálculo integral de funcións escalares en varias variables 5.1. Integrais iteradas. Teorema de Fubini
5.2. Integrais dobres e triples
5.3. Integrais de liña e de superficie

Planning
Methodologies / tests Competencies Ordinary class hours Student’s personal work hours Total hours
Guest lecture / keynote speech A1 A2 B1 B5 28 28 56
ICT practicals A2 B5 B6 C1 20 40 60
Problem solving A2 B5 B6 C1 10 20 30
Mixed objective/subjective test A1 A2 C1 2 0 2
 
Personalized attention 2 0 2
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Guest lecture / keynote speech Exposición no encerado ou coa axuda de medios audiovisuais, os contidos especificados no programa da materia. A finalidade destas sesións é proporcionar ao alumnado os coñecementos básicos que lle faciliten a aprendizaxe e lle permitan abordar o estudo da materia do modo máis autónomo posible, coa axuda da bibliografía e dos exercicios que se propoñan ao longo de todo o curso
ICT practicals Prácticas interactivas nas que se resolverán problemas aplicados relacionados cos contidos do curso coa axuda do paquete Python de cálculo simbólico Sympy (mediante o uso de procedementos tanto de cálculo simbólico como numérico).
Problem solving Sesións nas que trataranse de resolver problemas de relevancia na enxeñaría e nas ciencias aplicadas. Tamén se dará conta das dúbidas enunciadas polos alumnos. Así mesmo, traballarase tamén a resolución de exercicios propostos nas sesións expositivas e darase continuidade, dende un punto de vista analítico, a aqueles problemas propostos nas prácticas de ordenador.
Mixed objective/subjective test Realización dun exame escrito que consistirá nunha colección de cuestiones teóricas e de problemas (do mesmo tipo que as cuestións e problemas propostos nas sesións expositivas e seminarios).

Personalized attention
Methodologies
ICT practicals
Problem solving
Description
a) A diversidade do alumnado e da súa formación fai recomendable unha orientación personalizada, que podería levarse a cabo no marco dunha acción titorial
b) Nas prácticas con ferramentas TIC, o profesorado presente na aula de informática axudará ao alumnado no desenvolvemento dos problemas enunciados nas sesións prácticas, tanto no manexo do paquete Python de cálculo simbólico Sympy como na compresión dos aspectos teóricos e prácticos do cálculo en varias variables
c) Durante as sesións de resolución de problemas, o profesorado fará un seguimento máis detallado do alumnado no proceso da súa aprendizaxe mediante a resolución de cuestións teóricas, resolución de problemas e aplicacións a problemas simples no ámbito da enxeñaría e as ciencias aplicadas.

Assessment
Methodologies Competencies Description Qualification
ICT practicals A2 B5 B6 C1 Non se realizarán probas de avaliación durante estas sesións. 0
Problem solving A2 B5 B6 C1 Realizaranse 4 probas de avaliación durante os seminarios da materia que supoñerán, cada unha delas, ata o 15% da nota final.
En cada unha destas probas, o alumnado deberá resolver un problema práctico da materia, do mesmo tipo que os presentes nos boletíns de problemas, podendo utilizar o seu computador portátil e o software explicado durante as prácticas de laboratorio. 		60
Mixed objective/subjective test A1 A2 C1 Proba escrita que inclúe resolución de problemas e cuestións breves (que poden referirse tanto a contidos teóricos como ás prácticas de computador).
O seu valor na avaliación estará entre o 40 e o 100%, dependendo da cualificación obtida na parte de seminarios. 		40
 
Assessment comments

O alumnado acabará o período de clases cun máximo dun 60% da cualificación, que obterá través de catro controis que se realizarán nas sesións de seminarios (cun peso dun 15% cada un). 

En cada un destes controis, cada estudante resolverá un problema práctico de desenvolvemento utilizando o seu computador portátil e o software Python, explicado nas prácticas de laboratorio. 

Nas datas que estableza a Xunta de Facultade, o alumnado realizará, por escrito, o exame final da materia. A nota obtida no exame final se reescalará de forma que cada estudante teña a oportunidade de recuperar a parte que perdese na avaliación correspondente aos seminarios. Desta maneira, o exame final supoñerá entre un 40 e un 100% da nota final da materia. 

A proba final correspondente á segunda oportunidade (xuño ou xullo de 2023) rexerase polos mesmos principios que a da primeira oportunidade. 

A avaliación dos Seminarios e as prácticas de laboratorio do alumnado con matrícula a tempo parcial poderase realizar atendendo, na medida do posible, ás súas circunstancias particulares.

Sources of information
Basic
Bibliografía básica:
  • R. Larson, B.H. Edwards, Cálculo 2 de varias variables, 10ª, McGraw-Hill, 2016
  • E. Marsden, A.J. Tromba, Cálculo vectorial, 6ª edición, Pearson-Addison Wesley, 2018
  • Thomas, G. B. Cálculo. Varias variables. 13ª ed., México: Pearson, 2015.
Bibliografía para prácticas a través de TIC:
  • R. Johansson. Numerical Python. Ed. Apress, 2019.
  • J. Kiusalaas. Numerical methods in engineering with Python, 3ª edición. Ed. Cambridge, 2013.  
  • Amit Saha. Doing Math with Python: Use Programming to Explore Algebra, Statistics, Calculus, and More! No Starch Press, Aug 1, 2015.
Complementary
Bibliografía complementaria:
  • Larson, R., Edwards, B. Multivariable calculus, Cengage Learning, 2010
  • Marsden, J.E. Cálculo vectorial. Madrid. Pearson Educación, 2008
  • Burgos, J., Cálculo Infinitesimal de varias variables, 2ª, McGraw-Hill, 2008, España
  • Galindo Soto, F. e outros, Guía práctica de Cálculo Infinitesimal en varias variables, 1ª, Thomson, 2005, España
  • Rogawski, J., Cálculo. Varias variables, 2ª, Reverte, 2012, España

Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before
Linear Algebra/614G02001
Fundamentals of Programming I/614G02004

Subjects that are recommended to be taken simultaneously
Fundamentals of Programming II/614G02009

Subjects that continue the syllabus
Numerical Methods for Data Science/614G02033

Other comments
  • Estudo diario dos contidos tratados nas sesións expositivas, complementados co curso virtual e a bibliografía recomendada
  • Resolución tanto dos exercicios propostos nas sesións presenciais como doutros atopados na bibliografía recomendada
  • Revisar periodicamente as prácticas de ordenador
  • Uso das horas de titoría do profesorado para resolver todo tipo de dúbidas sobre os contidos da materia


(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.