La evaluación se realizará por medio de dos pruebas sobre prácticas con R, un trabajo en parejas, así como dos pruebas escritas de conceptos. La primera de las pruebas prácticas y la primera de conceptos se realizarán aproximadamente en la mitad del cuatrimestre, y corresponderán a los temas 0-2. Las segundas de cada una de esas pruebas se realizarán el día fijado para el examen final, en el mes de enero de 2023. Estas segundas pruebas corresponderán a toda la materia del curso, pero los/las alumnos/as que se hayan presentado a cada una de las pruebas de mitad del cuatrimestre, podrán liberarse de la materia de los temas 0-2, tratando solamente sus pruebas sobre los temas 3-4. La calificación tanto de la(s) prueba(s) de conceptos, como de la(s) prueba(s) sobre prácticas con R representarán el 40% de la calificación global, cada una. El 20% restante corresponderá al trabajo por parejas, que tiene que ser presentado en público por los alumnos, durante la segunda mitad del cuatrimestre. La mitad de la puntuación de este trabajo (10% de la calificación global) corresponde a la presentación oral del mismo.

En resumen, las ponderaciones de la evaluación quedarán de la siguiente forma:

Trabajo práctico en parejas: 20% del total (10% resolución del ejercicio práctico en R y 10% presentación oral).
Exámenes de conceptos: se realizarán dos exámenes de conceptos (cada uno con ponderación del 20% sobre el total). El primer examen, relacionado con los Bloques 0-2, tendrá lugar a mitad del cuatrimestre. El segundo examen, relacionado con los Bloques 3-4, se realizará el día del examen oficial. Se permite liberar materia, de forma que los estudiantes que aprueben el primer examen parcial, ya no se examinarán de los Bloques 0-2 en el examen oficial, al menos que quieran subir nota. Sin embargo, los estudiantes que suspendan o no se presenten al parcial, irán al examen oficial con esas dos partes, y la suma de ambas valdría un 40% sobre el total.
Exámenes prácticos: siguen la misma idea que los exámenes de conceptos. Se realizarán dos exámenes prácticos (cada uno con ponderación del 20% sobre el total), utilizando el software estadístico R. El primer examen, relacionado con las prácticas en R de los Bloques 0-2, tendrá lugar a mitad del cuatrimestre. El segundo examen, relacionado con las prácticas en R de los Bloques 3-4, se realizará el día del examen oficial. Se permite liberar materia, de forma que los estudiantes que aprueben el primer examen parcial, ya no se examinarán de las prácticas de los Bloques 0-2 en el examen oficial, al menos que quieran subir nota. Sin embargo, los estudiantes que suspendan o no se presenten al parcial, irán al examen oficial con esas dos partes, y la suma de ambas valdría un 40% sobre el total.

Para superar la materia será necesario obtener una calificación de por lo menos 5 sobre 10 en el conjunto de la materia.

En la oportunidad de julio, los alumnos podrán liberarse de hacer las pruebas correspondientes en las que su calificación en la oportunidad de enero fuera de por lo menos 4 sobre 10. A estos efectos, se precisa tener por lo menos un 4
sobre 10 en las pruebas parciales (T0-T2 o T3-T4) o bien en la prueba completa
(T0-T4), tanto de teoría como de prácticas, que se desee conservar para el
cálculo de la calificación final.

En la primera oportunidad (enero-febrero), solo los alumnos que no se hayan presentado a ninguna de las pruebas evaluables que figuran arriba obtendrán la calificación de NO PRESENTADO. En julio obtendrán la calificación de NO PRESENTADO los alumnos que no se hubieran presentado al examen final de esa fecha.

Si algún estudiante quiere hacer alguna de las pruebas en un idioma oficial específico (gallego o español), debe avisar al profesorado por lo menos 1 semana antes de la correspondiente prueba.

Resultados de aprendizaje	Competencias del título
Conocer las principales técnicas del análisis estadístico multivariante.	A17	B2 B8 B9 B10	C1
Conocer los principales problemas que pueden surgir al trabajar con datos de alta dimensión.	A17 A20	B2 B3 B9 B10	C1
Saber seleccionar las principales variables y modelos en problemas reales.	A17 A20	B2 B3 B8 B9	C1
Ser capaz de aplicar las principales técnicas de análisis multivariante a conjuntos de datos reales o simulados.	A17 A20	B2 B3 B7 B8 B9 B10	C1
Ser capaz de interpretar los resultados y conocer las limitaciones de los métodos de análisis estadístico multivariante.	A17 A20	B2 B3 B7 B8 B9 B10	C1
Saber manejar con soltura programas informáticos avanzados de análisis estadístico.	A20	B2 B10	C1

Tema	Subtema
0. Distribuciones multidimensionales	0.1 Concepto de distribución multidimensional 0.2 Matriz de varianzas-covarianzas. Transformaciones lineales 0.3 Normal multidimensional: definición y propiedades
1. Métodos de reducción de la dimensión	1.1 Objetivos del Análisis de Componentes Principales (ACP) 1.2 Transformaciones para conseguir incorrelación 1.3 Obtención de las componentes principales 1.4 Componentes principales y cambios de escala 1.5 Interpretación de las componentes principales 1.6 Análisis factorial 1.7 Escalamiento multidimensional
2. Clasificación no supervisada	2.1 Objetivos de la clasificación no supervisada: métodos jerárquicos y no jerárquicos 2.2 Análisis clúster: planteamiento y objetivos 2.3 Árbol jerárquico o dendograma 2.4 Similitudes y discrepancias entre observaciones 2.5 Criterios para la formación de grupos: encadenamiento simple, completo, promedio del grupo, método del centroide, método de Ward 2.6 Métodos no jerárquicos basados en distancias: vecinos más cercanos, k medias, métodos basados en estimación de la densidad
3. Clasificación supervisada	3.1 Objetivos de la clasificación supervisada: reglas de clasificación y criterios de error 3.2 Análisis factorial discriminante: planteamiento, objetivos y cálculo de los factores discriminantes 3.3 Análisis discriminante lineal de Fisher y análisis discriminante cuadrático 3.4 Regla discriminante de máxima verosimilitud, regla Bayes, reglas discriminantes no paramétricas 3.5 Relación con los modelos de regresión con respuesta binaria 3.6 Estimación de la probabilidad de clasificación incorrecta: validación cruzada y bootstrap
4. Modelos para datos de alta dimensión	4.1 Selección de variables en regresión: contrastes de significación. 4.2 El problema de los contrastes múltiples: false discovery rate (FDR) y familywise error rate (FWER) 4.3 Modelos de regresión de coeficientes dispersos: regresión riscal (ridge regression), lasso y sus variantes 4.4 Selección de variables y modelos con coeficientes dispersos en el caso de clasificación

Metodologías / pruebas	Competéncias	Horas presenciales	Horas no presenciales / trabajo autónomo	Horas totales
Presentación oral	A1 B2 B3 B4 C4	30	36	66
Prácticas a través de TIC	A9 A12 A17 A18 A19 A20 A26 A33 A3 A4 A5 A6 A8 B7 B9 B10 C1 C2 C3	14	21	35
Prueba de respuesta múltiple	A19 A24 A25 A1 B3 B8	2	6	8
Solución de problemas	A17 A33 A2 B2 B5 B6 B7 B8 B10	14	21	35

Atención personalizada		6	0	6

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías	Descripción
Presentación oral	Presentación con ordenador.
Prácticas a través de TIC	Análisis estadístico de conjuntos de datos usando R.
Prueba de respuesta múltiple	Prueba de repuesta múltiple sobre conceptos.
Solución de problemas	Elección de las herramientas estadísticas y estrategias para resolver problemas. Formulación de modelos para datos multivariantes. Formulación de algoritmos para el análisis de datos de alta dimensión.

Metodologías	Competéncias	Descripción	Calificación
Presentación oral	A1 B2 B3 B4 C4	Presentación oral del trabajo en parejas.	10
Prácticas a través de TIC	A9 A12 A17 A18 A19 A20 A26 A33 A3 A4 A5 A6 A8 B7 B9 B10 C1 C2 C3	Práctica(s) de ordenador usando el software estatístico libre R.	40
Solución de problemas	A17 A33 A2 B2 B5 B6 B7 B8 B10	Contenido del trabajo en parejas.	10
Prueba de respuesta múltiple	A19 A24 A25 A1 B3 B8	Prueba(s) de comprensión de los conceptos impartidos.	40

Observaciones evaluación
La evaluación se realizará por medio de dos pruebas sobre prácticas con R, un trabajo en parejas, así como dos pruebas escritas de conceptos. La primera de las pruebas prácticas y la primera de conceptos se realizarán aproximadamente en la mitad del cuatrimestre, y corresponderán a los temas 0-2. Las segundas de cada una de esas pruebas se realizarán el día fijado para el examen final, en el mes de enero de 2023. Estas segundas pruebas corresponderán a toda la materia del curso, pero los/las alumnos/as que se hayan presentado a cada una de las pruebas de mitad del cuatrimestre, podrán liberarse de la materia de los temas 0-2, tratando solamente sus pruebas sobre los temas 3-4. La calificación tanto de la(s) prueba(s) de conceptos, como de la(s) prueba(s) sobre prácticas con R representarán el 40% de la calificación global, cada una. El 20% restante corresponderá al trabajo por parejas, que tiene que ser presentado en público por los alumnos, durante la segunda mitad del cuatrimestre. La mitad de la puntuación de este trabajo (10% de la calificación global) corresponde a la presentación oral del mismo. En resumen, las ponderaciones de la evaluación quedarán de la siguiente forma: Trabajo práctico en parejas: 20% del total (10% resolución del ejercicio práctico en R y 10% presentación oral). Exámenes de conceptos: se realizarán dos exámenes de conceptos (cada uno con ponderación del 20% sobre el total). El primer examen, relacionado con los Bloques 0-2, tendrá lugar a mitad del cuatrimestre. El segundo examen, relacionado con los Bloques 3-4, se realizará el día del examen oficial. Se permite liberar materia, de forma que los estudiantes que aprueben el primer examen parcial, ya no se examinarán de los Bloques 0-2 en el examen oficial, al menos que quieran subir nota. Sin embargo, los estudiantes que suspendan o no se presenten al parcial, irán al examen oficial con esas dos partes, y la suma de ambas valdría un 40% sobre el total. Exámenes prácticos: siguen la misma idea que los exámenes de conceptos. Se realizarán dos exámenes prácticos (cada uno con ponderación del 20% sobre el total), utilizando el software estadístico R. El primer examen, relacionado con las prácticas en R de los Bloques 0-2, tendrá lugar a mitad del cuatrimestre. El segundo examen, relacionado con las prácticas en R de los Bloques 3-4, se realizará el día del examen oficial. Se permite liberar materia, de forma que los estudiantes que aprueben el primer examen parcial, ya no se examinarán de las prácticas de los Bloques 0-2 en el examen oficial, al menos que quieran subir nota. Sin embargo, los estudiantes que suspendan o no se presenten al parcial, irán al examen oficial con esas dos partes, y la suma de ambas valdría un 40% sobre el total. Para superar la materia será necesario obtener una calificación de por lo menos 5 sobre 10 en el conjunto de la materia. En la oportunidad de julio, los alumnos podrán liberarse de hacer las pruebas correspondientes en las que su calificación en la oportunidad de enero fuera de por lo menos 4 sobre 10. A estos efectos, se precisa tener por lo menos un 4 sobre 10 en las pruebas parciales (T0-T2 o T3-T4) o bien en la prueba completa (T0-T4), tanto de teoría como de prácticas, que se desee conservar para el cálculo de la calificación final. En la primera oportunidad (enero-febrero), solo los alumnos que no se hayan presentado a ninguna de las pruebas evaluables que figuran arriba obtendrán la calificación de NO PRESENTADO. En julio obtendrán la calificación de NO PRESENTADO los alumnos que no se hubieran presentado al examen final de esa fecha. Si algún estudiante quiere hacer alguna de las pruebas en un idioma oficial específico (gallego o español), debe avisar al profesorado por lo menos 1 semana antes de la correspondiente prueba.

Básica	Anderson, T.W. (2003). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis. Wiley Koch, I. (2014). Analysis of Multivariate and High-Dimensional Data. Cambridge University Press Jobson, J.D. (1994). Applied Multivariate Data Analysis. Springer-Verlag Johnson, R. A., Wichern, D. W. (2007). Applied multivariate statistical analysis. Prentice Hall Muirhead, R.J. (1982). Aspects of multivariate statistical theory. John Wiley & Sons Jambu, M. (1991). Exploratory and Multivariate Data Analysis. Boston, Academic Press Wainwright, M.J. (2019). High-Dimensional Statistics: A Non-Asymptotic Viewpoint. Cambridge University Press Giraud, C. (2014). Introduction to High-Dimensional Statistics. Chapman & Hall/CRC Chatfield, C., Collins, A. J. (1980). Introduction to multivariate analysis. Chapman & Hall Mardia, K.V., Kent, J.T., Bibby, J.M. (1994). Multivariate Analysis. Academic Press. Academic Press Goldstein, M., Dillon,W. R. (1984). Multivariate Analysis: Methods and Applications. Wiley Rencher, A.C. (1998). Multivariate Statistical Inference and Applications. Wiley

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