| Competencias del título |
| Código | Competencias del título |
| A1 | Capacidad para utilizar los conceptos y métodos matemáticos y estadísticos para modelizar y resolver problemas de inteligencia artificial. |
| B2 | Que el alumnado sepa aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posea las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. |
| B3 | Que el alumnado tenga la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. |
| B5 | Que el alumnado haya desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. |
| B7 | Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. |
| B9 | Capacidad para seleccionar y justificar los métodos y técnicas adecuadas para resolver un problema concreto, o para desarrollar y proponer nuevos métodos basados en inteligencia artificial. |
| C3 | Capacidad para crear nuevos modelos y soluciones de forma autónoma y creativa, adaptándose a nuevas situaciones. Iniciativa y espíritu emprendedor. |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Resultados de aprendizaje | Competencias del título | ||
| Manipular algebraicamente las matrices para la resolución y discusión de sistemas de ecuaciones lineales. | B2 B7 |
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| Conocer algoritmos de descomposición de matrices y entender su utilidad en la resolución de problemas en otras áreas | A1 |
B3 |
C3 |
| Manipular las nociones básicas de los espacios vectoriales: dependencia e independencia lineal, bases, dimensión, subespacios, y aplicaciones lineales. | B2 B5 B7 B9 |
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| Identificar aplicaciones lineales con matrices y con sistemas de ecuaciones lineales. | B2 B5 B7 B9 |
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| Entender y aplicar los procedimientos de diagonalización de matrices cuadradas. Resolver problemas sobre matrices mediante la técnica de diagonalización de las mismas. | A1 |
B2 B3 B5 B7 B9 |
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| Manejar, en el espacio real euclídeo, el producto escalar usual, la norma, y el método de Gram-Schmidt. Explicar su utilidad en la resolución de problemas en otras áreas. | A1 |
B2 B5 B7 B9 |
C3 |
| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| Tema 1: Sistemas de ecuaciones lineales | Introducción y definición. Métodos de resolución, operaciones elementales. Operaciones elementales: version matricial. Matrices escalonadas y reducidas. Método de eliminación de Gauss. |
| Tema2: Álgebra matricial | Operaciones con matrices. Matrices cuadradas, invertibles, triangulares diagonales. Sistemas de ecuaciones y matrices. Matrices elementales. Criterio de invertibilidad y cálculo de la inversa de una matriz. Factorización LU. |
| Tema 3: Espacios vectoriales | Definición. El espacio de coordenadas. Otros ejemplos importantes. Subespacios vectoriales. Combinaciones lineales, subespacios generados por una familia de vectores. Espacio fila, espacio columna de una matriz. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Sistemas lineales homogéneos y base del espacio de soluciones. Rango de una matriz. Coordenadas con respecto a una base. |
| Tema 4: Aplicaciones Lineales y Matrices | Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales. Ejemplos geométricos. Núcleo, imagen y rango de una aplicación lineal. El teorema del rango. Operaciones con aplicaciones lineales. Representación matricial de una aplicación lineal. Composición de aplicaciones lineales. Aplicaciones invertibles. Cambios de base. Matrices de cambio de base. Matrices semejantes. |
| Tema 5: Diagonalización | Determinantes. Valores propios y vectores propios, definiciones y ejemplos. Polinomio característico. Espacios propios. Matrices diagonalizables. Multiplicidad algebraica y geométrica. Criterios de diagonalización. Ejemplos. |
| Tema 6: Producto escalar y ortogonalidad. | Productos escalares y espacios euclídeos. Norma, distancia, desigualdad de Cauchy-Schwartz. Ortogonalidad, bases ortogonales y ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Matrices ortogonales, matrices simétricas. |
| Planificación | ||||
| Metodologías / pruebas | Competéncias | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Sesión magistral | A1 B2 B3 B5 B7 B9 C3 | 30 | 45 | 75 |
| Prácticas de laboratorio | A1 B2 B3 B7 B9 C3 | 20 | 30 | 50 |
| Prácticas a través de TIC | B3 B9 | 8 | 12 | 20 |
| Prueba objetiva | B2 B5 B7 B9 | 3 | 0 | 3 |
| Atención personalizada | 2 | 0 | 2 | |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Sesión magistral | Exposición, con la ayuda de encerado y/o medios audiovisuales, de contenidos teóricos y prácticos especificados en el programa de la materia. La finalidad de estas sesiones es proporcionar al alumnado los conocimientos básicos que faciliten el aprendizaje y le permitan abordar el estudio de la materia del modo más autónomo posible, con la ayuda de la bibliografía y de los ejercicios propuestos durante el cuatrimestre. A través de la plataforma virtual de la universidad, se pondrá a disposición del alumnado la información detallada de los contenidos teóricos y prácticos de cada tema. De realizarse sesiones magistrales con ayuda del cañón de vídeo en formato pdf, se proporcionarán también y con antelación las presentaciones. Además de la adquisición de los contenidos propios de la materia, en las clases magistrales se fomentará: - El desarrollo de espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otros; - La detección de ideas esenciales de las demostraciones de algunos teoremas básicos y saber adaptarlas para obtener otros resultados; - La utilización eficaz de la bibliografía y recursos electrónicos para obtener información. |
| Prácticas de laboratorio | Sesiones en las que se trabajará con el alumnado la solución de los problemas propuestos en las sesiones expositivas. Se intentará abordar problemas de relevancia en la Inteligencia Artificial. Se ofertará la posibilidad, con carácter voluntario, de organizarse en grupos para la resolución de tests de seguimiento. En estas prácticas se fomentará: -El diseño de estrategias autónomas para la resolución de problemas propios del curso, y la distinción de los problemas rutinarios de los no rutinarios; -La redacción, de manera ordenada y con precisión, de pequeños textos matemáticos (resolución de problemas, cuestiones teóricas, etc.); - La comunicación a terceros de razonamientos propios y el trabajo en equipo. |
| Prácticas a través de TIC | Prácticas interactivas que darán continuidad, desde un punto de vista computacional, a aquellos problemas tratados en las prácticas de laboratorio, con la ayuda del paquete Python de cálculo simbólico Sympy. Se pondrá en perspectiva las ventajas e inconvenientes del uso del cálculo y de la abstracción. |
| Prueba objetiva | El examen final será escrito y consistirá en una colección de problemas teóricos y prácticos, del mismo tipo que los resueltas en las prácticas de laboratorio (ver apartado Evaluación). |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | |||
| Metodologías | Competéncias | Descripción | Calificación |
| Prácticas de laboratorio | A1 B2 B3 B7 B9 C3 | A lo largo del curso el alumno realizará, como máximo, tres entregas de trabajos que se resolverán durante horas de clase. Consistirán en la resolución de: cuestiones cortas sobre contenidos teóricos y problemas como los explicados en las prácticas de laboratorio. Se puntuarán, además de la validez de los argumentos, el rigor, y la redacción del texto matemático, que ha de ser ordenado y preciso. También se podrá valorar la actitud colaborativa del alumnado durante el desarrollo de las prácticas. La nota obtenida en este apartado, L, contribuirá un 30% de la nota final. Será la misma en las dos oportunidades de la convocatoria del curso académico. La nota obtenida en este apartado, L, contribuirá un 30% de la nota final. Será la misma en las dos oportunidades de la convocatoria del curso académico. |
30 |
| Prueba objetiva | B2 B5 B7 B9 | Al final del curso se realizará una prueba escrita que incluirá preguntas cortas de contenidos teóricos básicos y problemas similares a los resueltos en clase. Se puntuarán, además de la validez de los argumentos, el rigor, y la redacción del texto matemático, que ha de ser ordenado y preciso. La nota obtenida en este apartado, E, contribuirá un 60% de la nota final. Para aprobar la materia es necesario que E sea mayor que 2.25 puntos. La nota final de la materia es la suma de las notas, L+P+E. Se considerará la materia superada cuando la nota final sea mayor o igual a 5. |
60 |
| Prácticas a través de TIC | B3 B9 | El/la alumno/a realizará una práctica de diagonalización de matrices utilizando Python. La nota obtenida en este apartado, P, contribuirá un 10% a la nota final. |
10 |
| Observaciones evaluación | |||
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Evaluación del alumnado matriculado a tiempo parcial: previo acuerdo con la profesora de la materia, se ajustarán las pruebas de la evaluación Evaluación del alumnado matriculado con necesidades de alguna adaptación curricular: se ajustarán las pruebas de evaluación dependiendo de las particularidades de cada caso. Evaluación del alumnado en el EAG: los alumnos que de forma voluntaria realícen los tests de seguimiento semanales (véase apartado Atención personalizada), optan a un bonus, B. Para estos alumnos la nota final de la asignatura será el mínimo del conjunto {10, L+P+E+B). |
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| Fuentes de información |
| Básica |
L. Merino, E. Santos (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson
Gilbert Strang (2007). Álgebra lineal y sus aplicaciones . Thomson
David C. Lay (2012). Álgebra Lineal y sus aplicaciones, 4ª ed.. Pearson
Ron Larson, Bruce H. Edwards, David. C. Falvo, Lorenzo Abellanas (2004). Álgebra Lineal, 5ª edición. Pirámide |
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| Complementária |
J. Arvesú, F. Marcellán, J. Sánche (2005). Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Thomson |
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| Recomendaciones | |
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
| Asignaturas que continúan el temario |
| Otros comentarios | |
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Estudio diario de los contenidos tratados en las sesiones magistrales, complementados con los contenidos del campus virtual y la bibliografía recomendada. Resolución de problemas propuestos en las sesiones prácticas, así como de otros obtenidos de la bibliografía recomendada. En los casos posibles, comprobar sistemáticamente que las soluciones obtenidas mediante cálculos a la mano, coinciden con las soluciones obtenidas utilizando Python. Uso de las sesiones semanales de apoyo vía Teams para dudas sobre los contenidos de la materia. |