| Competencias do título |
| Código | Competencias do título |
| A1 | Capacidade para utilizar os conceptos e métodos matemáticos e estatísticos para modelizar e resolver problemas de intelixencia artificial. |
| B2 | Que o alumnado saiba aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúa as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo. |
| B3 | Que o alumnado teña a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética. |
| B5 | Que o alumnado desenvolva aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía. |
| B7 | Capacidade para resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, autonomía e creatividade. |
| B9 | Capacidade para seleccionar e xustificar os métodos e técnicas adecuadas para resolver un problema concreto, ou para desenvolver e propor novos métodos baseados en intelixencia artificial. |
| C3 | Capacidade para crear novos modelos e solucións de forma autónoma e creativa, adaptándose a novas situacións. Iniciativa e espírito emprendedor. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias do título | ||
| Manipular alxebraicamente as matrices para a resolución e discusión de sistemas de ecuacións lineais. | B2 B7 |
||
| Coñecer algoritmos de descomposición de matrices e entender a súa utilidade na resolución de problemas noutras áreas | A1 |
B3 |
C3 |
| Manipular as nocións básicas dos espazos vectoriais: dependencia e independencia lineal, bases, dimensión, subespazos, e aplicacións lineais. | B2 B5 B7 B9 |
||
| Identificar as aplicacións lineais con matrices e con sistemas de ecuacións lineais. | B2 B5 B7 B9 |
||
| Entender e aplicar os procedementos de diagonalización de matrices cadradas. Resolver problemas sobre matrices mediante a técnica de diagonalización das mesmas. | A1 |
B2 B3 B5 B7 B9 |
|
| Manexar, no espazo real euclídeo, o produto escalar usual, a norma, e o método de Gram-Schmidt. Explicar a súa utilidade na resolución de problemas noutras áreas. | A1 |
B2 B5 B7 B9 |
C3 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Tema 1: Sistemas de ecuacións lineais | Introdución e definición. Métodos de resolución, operacións elementais. Operacións elementais: version matricial. Matrices escalonadas e reducidas. Método de eliminación de Gauss. |
| Tema2: Álxebra matricial | Operacións con matrices. Matrices cadradas, invertibles, triangulares, diagonais. Sistemas de ecuacións e matrices. Matrices elementais. Criterio de invertibilidad e cálculo da inversa dunha matriz. Factorización LU. |
| Tema 3: Espazos vectoriais | Definición. O espazo real n-dimensional. Outros exemplos importantes. Subespacios vectoriais. Combinacións lineais, subespacios xerados por unha familia de vectores. Espazo fila, espazo columna dunha matriz. Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión. Sistemas lineais homoxéneos e base do espazo de solucións. Rango dunha matriz. Coordenadas con respecto a unha base. |
| Tema 4: Aplicacións Lineais e Matrices | Aplicacións lineais entre espazos vectoriais. Exemplos xeométricos. Núcleo, imaxe e rango dunha aplicación lineal. O teorema do rango. Operacións con aplicacións lineais. Representación matricial dunha aplicación lineal. Composición de aplicacións lineais. Aplicacións invertibles. Cambios de base. Matrices de cambio de base. Matrices semellantes. |
| Tema 5: Diagonalización | Determinantes. Valores propios e vectores propios, definicións e exemplos. Polinomio característico. Espazos propios. Matrices diagonalizables. Multiplicidade algebraica e xeométrica. Criterios de diagonalización. Exemplos. |
| Tema 6: Produto escalar e Ortogonalidade. | Produtos escalares e espazos euclídeos. Norma, distancia, desigualdade de Cauchy-Schwartz. Ortogonalidade, bases ortogonales e ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Matrices ortogonais, matrices simétricas. |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | A1 B2 B3 B5 B7 B9 C3 | 30 | 45 | 75 |
| Prácticas de laboratorio | A1 B2 B3 B7 B9 C3 | 20 | 30 | 50 |
| Prácticas a través de TIC | B3 B9 | 8 | 12 | 20 |
| Proba obxectiva | B2 B5 B7 B9 | 3 | 0 | 3 |
| Atención personalizada | 2 | 0 | 2 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | Exposición, coa axuda do encerado e/ou medios audiovisuais, de contidos teóricos e prácticos especificados no programa da materia. A finalidade destas sesións é proporcionar ao alumnado os coñecementos básicos que faciliten a aprendizaxe e lle permítan abordar o estudo da materia do modo máis autónomo posible, coa axuda da bibliografía e dos exercicios propostos durante o cuadrimestre. A través da plataforma virtual da universidade, poñerase ao dispor do alumnado a información detallada dos contidos teóricos e prácticos de cada tema. De se realizar sesións maxistrais coa axuda do canón de vídeo en formato pdf, tamén se proporcionarán as presentacións. Ademais da adquisición dos contidos propios da materia, nas clases maxistrais fe fomentará: - O desenvolvemento de espírito crítico e o rigor para validar ou refutar argumentos tanto propios como doutros; - A detección de ideas esenciais das demostracións dalgúns teoremas básicos e saber adaptalas para obter outros resultados. - A utilización eficaz da bibliografía e recursos electrónicos para obter información. |
| Prácticas de laboratorio | Sesións nas que se traballará co alumnado a solución dos problemas propostos nas sesións expositivas. Tentarase abordar problemas de relevancia na Intelixencia Artificial. Ofertarase a posibilidade, con carácter voluntario, de se organizar en grupos para a resolución de tests de seguimento. Nestas prácticas fomentarase: -O deseño de estratexias autónomas para a resolución de problemas propios do curso, e a distinción dos problemas rutineiros dos non rutineiros; -A redacción, de maneira ordenada e con precisión, de pequenos textos matemáticos (resolución de problemas, cuestións teóricas, etc.); - A comunicación a terceiros de razoamentos propios e o traballo en equipo. |
| Prácticas a través de TIC | Prácticas interactivas que darán continuidade, desde un punto de vista computacional, a aqueles problemas tratados nas prácticas de laboratorio, coa axuda do paquete Python de cálculo simbólico Sympy. Poñerase en perspectiva as vantaxes e inconvenientes do uso do cálculo e da abstracción. |
| Proba obxectiva | O exame final será escrito e consistirá nunha colección de problemas teóricos e prácticos, do mesmo tipo que os resoltas nas prácticas de laboratorio (véxase o apartado Avaliación). |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias | Descrición | Cualificación |
| Prácticas de laboratorio | A1 B2 B3 B7 B9 C3 | Ao longo do curso o alumno realizará, como máximo, tres entregas de traballos que se resolverán durante horas de clase. Consistirán na resolución de: cuestións curtas sobre contidos teóricos e problemas como os explicados nas prácticas de laboratorio. Puntuaranse, ademais da validez dos argumentos, o rigor, e a redacción do texto matemático, que ha de ser ordenado e preciso. Tamén se poderá valorar a actitude colaborativa do alumnado durante o desenvolvemento das prácticas. A nota obtida neste apartado, L, contribuirá un 30% da nota final. Será a mesma nas dúas oportunidades da convocatoria do curso académico. |
30 |
| Proba obxectiva | B2 B5 B7 B9 | Ao final do curso se realizará unha proba escrita que incluirá preguntas curtas de contidos teóricos básicos e problemas similares aos resoltos en clase. Puntuaranse, ademais da validez dos argumentos, o rigor, e a redacción do texto matemático, que ha de ser ordenado e preciso. A nota obtida neste apartado, E, contribuirá un 60% da nota final. Para aprobar a materia é necesario que E sexa maior que 2.25 puntos. A nota final da materia é a suma das notas L+P+E. Considerarase a materia superada cando L+P+E sexa maior ou igual a 5. |
60 |
| Prácticas a través de TIC | B3 B9 | O/a alumno/a realizará unha práctica de diagonalización de matrices utilizando Python. A nota obtida neste apartado, P, contribuirá un 10% á nota final. |
10 |
| Observacións avaliación | |||
|
-Avaliación do alumnado matriculado a tempo parcial: previo acordo coa profesora da materia, axustaranse as probas da avaliación continua para que devandito estudante poida obter a mesma cualificación que en matrícula ordinaria. -Avaliación do alumnado matriculado con necesidades dalgunha adaptación curricular: axustaranse as probas de avaliación dependendo das particularidades de cada caso. - Avaliación do alumnado no EAG: os alumnos que de forma voluntaria realícen os tests de seguimento semanais (véxase apartado Atención personalizada), optan a un bonus, B. Para estes alumnos a nota final da materia será o mínimo do conxunto {10, L+P+E+B}. |
|||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
L. Merino, E. Santos (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson
Gilbert Strang (2007). Álgebra lineal y sus aplicaciones . Thomson
David C. Lay (2012). Álgebra Lineal y sus aplicaciones, 4ª ed.. Pearson
Ron Larson, Bruce H. Edwards, David. C. Falvo, Lorenzo Abellanas (2004). Álgebra Lineal, 5ª edición. Pirámide |
|
|
|
| Bibliografía complementaria |
J. Arvesú, F. Marcellán, J. Sánche (2005). Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Thomson |
|
|
| Recomendacións | |
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario |
| Observacións | |
|
Estudo diario dos contidos tratados nas sesións maxistrais, complementados cos contidos do campus virtual e a bibliografía recomendada. Resolución de problemas propostos nas sesións prácticas, así como doutros obtidos da bibliografía recomendada. Nos casos posibles, comprobar sistematicamente que as solucións obtidas mediante cálculos á man, coinciden coas solucións obtidas utilizando Python. Uso das sesións semanais de apoio vía Teams para dúbidas sobre os contidos da materia. |