| Study programme competencies |
| Code | Study programme competences |
| A53 | CÁLCULO MATEMÁTICO: comprensión ou coñecemento do cálculo numérico, a análise matemática, a xeometría analítica e diferencial e os métodos alxebraicos, como bases do entendemento dos fenómenos físicos que atinxen aos sistemas, equipos e servizos propios da edificación e o urbanismo. |
| B2 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B3 | Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo. |
| B4 | Traballar de forma autónoma con iniciativa. |
| B8 | Visión espacial. |
| B11 | Capacidade de análise e síntese. |
| B18 | Razoamento crítico. |
| B28 | Comprensión numérica. |
| Learning aims | |||
| Learning outcomes | Study programme competences | ||
| Conocer las diversas formas de expresar las curvas planas y las curvas alabeadas. Saber reconocer las ecuaciones de algunas curvas. | A53 |
B4 B8 B11 B18 |
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| Conocer el concepto de superficie y sus formas de expresión. Saber calcular el plano tangente y la recta normal a un superficie en un punto. Saber hallar las ecuaciones de las distintas clases de superficies. | A53 |
B2 B4 B8 B11 B18 |
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| Conocer los conceptos de teoría de curvas y saber hallar los elementos del Triedro de Frenet, así como calcular las curvaturas de flexión y de torsión. | A53 |
B2 B4 B8 B11 B18 |
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| Adquirir los conceptos elementales de la geometría diferencial de superficies. Saber hallar las ecuaciones de las líneas asintóticas y de las líneas de curvatura principal. Saber clasificar los puntos de una superficie. Conocer algunas aplicaciones técnicas. | A53 |
B2 B4 B8 B11 B28 |
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| Entender el concepto y propiedades de la integral múltiple. | A53 |
B3 B4 B11 B18 |
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| Saber calcular integrales dobles y triples. | A53 |
B2 B4 B11 B28 |
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| Saber utilizar las integrales dobles y triples en aplicaciones geométricas y físicas. | A53 |
B2 B3 B4 B8 B11 B18 B28 |
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| Adquirir los conceptos fundamentales del análisis vectorial.Conocer el concepto de integral, de un campo escalar y de un campo vectorial, a lo largo de una curva. Conocer y saber aplicar el teorema de Green. | A53 |
B2 B3 B4 B8 B11 B18 B28 |
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| Conocer los conceptos de integral de superficie de un campo escalar y de un campo vectorial. Conocer y saber aplicar los teoremas de Gauss y de Stokes. | A53 |
B2 B3 B4 B8 B11 B18 B28 |
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| Contents |
| Topic | Sub-topic |
| TEMA 1. Curvas y superficies. | Curvas planas. Formas de expresar una curva plana. Curvas planas notables: Cónicas.Curvas planas definidas en coordenadas polares. Curvas alabeadas. Formas de expresar una curva alabeada. Superficies. Definición. Formas de expresar una superficie. Curvas coordenadas. Plano tangente y recta normal. Algunas superficies notables: cuádricas. Superficies de revolución y de traslación. Superficies regladas. |
| TEMA 2.- Geometría diferencial de curvas. | Curva alabeada. Longitud de un arco de curva. Elemento diferencial de arco. Triedro intrínseco. Curvatura de flexión y de torsión de curvas alabeadas. Fórmulas de Frenet. Cálculo de la curvatura y la torsión. |
| TEMA 3.- Geometría diferencial de superficies. | Elemento diferencial de superficie. Primera forma fundamental. Segunda forma fundamental. Direcciones y curvas asintóticas. Curvatura y direcciones principales; teorema de Euler. Clasificación de las superficies por el índice de curvatura de Gauss. Aplicaciones. |
| TEMA 4. Integración múltiple. | Concepto de integral múltiple. Propiedades. Cálculo de integrales dobles. Cambio de variable en integrales dobles. Cálculo de integrales triples. Cambio de variable en integrales triples. Aplicaciones de las integrales múltiples. |
| TEMA 5. Integración curvilínea y de superficie. | Conceptos fundamentales del análisis vectorial. Integrales de línea. Teorema de Green. Integrales de superficie. Teorema de Gauss-Ostrogradski. Teorema de Stokes. |
| Planning | ||||
| Methodologies / tests | Competencies | Ordinary class hours | Student’s personal work hours | Total hours |
| Objective test | A53 B2 B3 B4 B8 B11 B18 B28 | 4 | 136 | 140 |
| Personalized attention | 10 | 0 | 10 | |
| (*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. | ||||
| Methodologies |
| Methodologies | Description |
| Objective test | Se trata de un examen global de toda la asignatura, cuya calificación proporcionará la nota final de la misma. |
| Personalized attention |
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| Assessment | |||
| Methodologies | Competencies | Description | Qualification |
| Objective test | A53 B2 B3 B4 B8 B11 B18 B28 | Examen global de toda la asignatura | 100 |
| Assessment comments | |||
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Al tratarse de una asignatura extinguida, tanto en la primera |
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| Sources of information |
| Basic |
Larson, R. E.; Hostetler, R. P.; Edwards, B. H. (2003). Cálculo II. Ed. Pirámide, Madrid
López de la Rica, A (1997). Geometría Diferencial. Glagsa, Madrid |
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| Complementary |
Demidovich (1998). 5000 problemas de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo
García López y otros (1996). Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Ed. GLAGSA
Marsden, J.; Tromba, A . (2004). Cálculo Vectorial. Pearson Educación, S.A. Madrid
Rogawski, Jon (2012). Cálculo: varias variables. Ed. Reverté, S.A. Barcelona
Martínez Sagarzazu, E. (1996). Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Integral. Ser. Ed. de la Univ. del País Vasco
Bolgov, Demidovich y otros (1983). Problemas de las Matemáticas Superiores. Ed. Mir, Moscú
Lipschutz, Martin M. (1971). Teoría y problemas de geometría diferencial. McGraw-Hill, México |
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| Recommendations | |
| Subjects that it is recommended to have taken before | |
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| Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
| Subjects that continue the syllabus |
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