Identifying Data 2017/18
Subject (*) Mathematics for Architecture 2 Code 630G02009
Study programme
Grao en Estudos de Arquitectura
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate 2nd four-month period
 First Obligatoria 6
Language
Spanish
Teaching method Face-to-face
Prerequisites
Department Matemáticas
Coordinador
Martin Gutierrez, Maria Emma
 E-mail
emma.martin.gutierrez@udc.es
Lecturers
Cuellar Cerrillo, Nuria
Martin Gutierrez, Maria Emma
Otero Piñeiro, Maria Victoria
Rodriguez Seijo, Jose Manuel
 E-mail
nuria.cuellar@udc.es
emma.martin.gutierrez@udc.es
victoria.otero@udc.es
jose.rodriguez.seijo@udc.es
Web http://moodle.udc.es
General description Esta asignatura se encuadra dentro de las materias básicas que se imparten en el primer curso del plan de estudios conducente al título de graduado en Estudios de Arquitectura. Supone una continuación de la asignatura Matemáticas para la Arquitectura 1, y en ella se amplía el estudio del cálculo integral y se introduce al alumno en el estudio de la geometría diferencial de curvas y superficies.

Study programme competencies
Code Study programme competences
A11 Applied knowledge of numerical calculus, analytic and differential geometry and algebraic methods
A63 Development, presentation and public review before a university jury of an original academic work individually elaborated and linked to any of the subjects previously studied
B1 Students have demonstrated knowledge and understanding in a field of study that is based on the general secondary education, and is usually at a level which, although it is supported by advanced textbooks, includes some aspects that imply knowledge of the forefront of their field of study
B2 Students can apply their knowledge to their work or vocation in a professional way and have competences that can be displayed by means of elaborating and sustaining arguments and solving problems in their field of study
B3 Students have the ability to gather and interpret relevant data (usually within their field of study) to inform judgements that include reflection on relevant social, scientific or ethical issues
B4 Students can communicate information, ideas, problems and solutions to both specialist and non-specialist public
B5 Students have developed those learning skills necessary to undertake further studies with a high level of autonomy
B6 Knowing the history and theories of architecture and the arts, technologies and human sciences related to architecture
B9 Understanding the problems of the structural design, construction and engineering associated with building design and technical solutions
C1 Expressing themselves correctly, both orally and in writing, in the official languages of the autonomous region
C3 Using basic tools of information technology and communications (ICT) necessary for the exercise of the profession and for lifelong learning
C6 Critically evaluate the knowledge, technology and information available to solve the problems they must face
C7 Assuming as professionals and citizens the importance of learning throughout life
C8 Assessing the importance of research, innovation and technological development in the socio-economic advance of society and culture

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences
Conocer las diversas formas de expresar las curvas planas y las curvas alabeadas. Saber reconocer las ecuaciones de algunas curvas. Conocer el concepto de superficie y sus formas de expresión. Saber calcular el plano tangente y la recta normal a una superficie en un punto. Saber reconocer y manejar las superficies cuádricas. Conocer algunos tipos de superficies: de revolución, de traslación y regladas. Saber hallar sus ecuaciones. Conocer los conceptos claves de la geometría diferencial de curvas. Saber hallar los elementos del Triedro de Frenet, así como calcular las curvaturas de flexión y de torsión. Conocer las fórmulas de Frenet. Adquirir los conceptos elementales de la geometría diferencial de superficies. Saber calcular el vector normal unitario a una superficie en un punto. Saber hallar las ecuaciones de las líneas asintóticas y de las líneas de curvatura principal. Saber clasificar los puntos de una superficie. Conocer algunas aplicaciones técnicas. A11
A63
 B1
B2
B3
B4
B5
B6
B9
 C1
C3
C6
C7
C8
Entender el concepto y propiedades de la integral múltiple. Saber calcular integrales dobles y triples. Saber utilizar las integrales dobles y triples en las aplicaciones. Adquirir los conceptos fundamentales del análisis vectorial. Conocer el concepto de integral de un campo escalar y de un campo vectorial, a lo largo de una curva. Conocer y saber aplicar el teorema de Green. Conocer los conceptos de integral de superficie de un campo escalar y de un campo vectorial. Conocer y saber aplicar los teoremas de Gauss y de Stokes. A11
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Contents
Topic Sub-topic
TEMA 1. Curvas y superficies. 1.1 Curvas planas:Definiciones. Formas de expresar una curva plana. Algunas curvas planas importantes. Cónicas.
1.2 Curvas alabeadas: Definiciones. Formas de expresar una curva alabeada. Curva diferenciable. Vector tangente.
1.3 Superficies: Definiciones. Formas de expresar una superficie. Curvas coordenadas. Plano tangente y recta normal.
1.4 Superficies cuádricas.
1.5 Superficies de revolución y de traslación.
1.6 Superficies regladas. Tipos de superficies regladas. Superficies regladas desarrollables. Superficies regladas alabeadas.
TEMA 2.- Geometría diferencial de curvas. 2.1 Arco de curva alabeada. Definiciones. Abcisa curvilínea. Elemento diferencial de arco.
2.2 Triedro intrínseco o de Frenet. Elementos del triedro de Frenet. Ecuaciones.
2.3 Curvatura y torsión de una curva alabeada. Cálculo de la curvatura y la torsión.
2.4 Fórmulas de Frenet.
TEMA 3.- Geometría diferencial de superficies. 3.1 Primera Forma Fundamental. Propiedades
3.2 Ángulo de dos curvas sobre una superficie. Red ortogonal.
3.3 Segunda Forma Fundamental.
3.4 Curvatura normal.
3.5 Direcciones y líneas asintóticas.
3.6 Direcciones de curvatura principal y líneas de curvatura.
3.7 Curvaturas notables: curvaturas principales, curvatura media y curvatura de Gauss.
3.8 Clasificación de los puntos de una superficie.
3.9 Teorema de Euler.
3.10 Clasificación de algunas superficies por el índice de curvatura de Gauss.
3.11 Aplicaciones.
TEMA 4. Integración múltiple. 4.1 Concepto de integral múltiple. Propiedades.
4.2 Cálculo de integrales dobles.
4.3 Cambio de variable en integrales dobles.
4.4 Cálculo de integrales triples.
4.5 Cambio de variable en integrales triples.
4.6 Aplicaciones de las integrales múltiples.
TEMA 5. Integración curvilínea y de superficie. 5.1 Conceptos fundamentales del análisis vectorial.
5.2 Integrales de línea. Teorema de Green.
5.3 Integrales de superficie.
5.4 Teorema de Gauss-Ostrogradski. Teorema de Stokes.

Planning
Methodologies / tests Competencies Ordinary class hours Student’s personal work hours Total hours
Introductory activities A63 B1 B2 B3 B4 1 0 1
Guest lecture / keynote speech A11 B9 B6 C1 C3 C6 C7 C8 25 30 55
Workshop A11 A63 B1 B2 B3 B4 B5 C1 C3 C6 29 56 85
Diagramming A11 B3 B5 C7 C3 0 4 4
Objective test A11 B1 B2 B4 B9 C1 C6 4 0 4
 
Personalized attention 1 0 1
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Introductory activities En la primera clase del curso se hará una presentación de los contenidos, las competencias y los objetivos que se pretenden alcanzar con esta asignatura.
Guest lecture / keynote speech Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales, en la que el profesor presentará los diferentes temas de la materia así como los problemas que el alumno debe aprender a resolver. A lo largo de la misma el alumno podrá intervenir haciendo preguntas que faciliten su instrucción y el profesor planteará preguntas dirigidas a los estudiantes con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje.
Workshop Según se vaya desarrollando la materia el profesor entregará boletines de problemas que los alumnos deberán resolver y/o planteará trabajos. Los boletines de problemas no son exámenes y se recomienda que cada alumno comente con otros estudiantes los problemas difíciles, después de haber tratado de resolverlos y de descubrir donde radica su dificultad, aunque cada cual debe elaborar sus propias soluciones.
Diagramming Con esta metodología se pretende que el alumno aprenda a analizar toda la información que ha recibido o recabado sobre un tema, sintetizándola en un esquema que le resulte de ayuda para el repaso y la preparación de exámenes.
Objective test Examen teórico-práctico de la materia impartida.

Personalized attention
Methodologies
Guest lecture / keynote speech
Workshop
Diagramming
Description
A lo largo del curso cada alumno deberá realizar con el profesor dos sesiones de 30 minutos cada una. En ellas el profesor resolverá las dudas que le presente el alumno y le indicará la adecuación de sus esquemas a la materia trabajada.

Assessment
Methodologies Competencies Description Qualification
Objective test A11 B1 B2 B4 B9 C1 C6 La evaluación del alumno se realizará según se explica en las observaciones. 100
 
Assessment comments

Primera oportunidad (junio): La materia de la
asignatura se divide en dos bloques. Para aquellos alumnos que hayan
asistido al menos al 70% de las clases se realizará, al final de cada
bloque, un examen parcial liberatorio de la materia
correspondiente. Aquellos alumnos con reconocimiento de dedicación a
tiempo parcial y dispensa académica de exención de asistencia, también
podrán presentarse a estos exámenes parciales.

Los alumnos que
aprueben los dos parciales no tendrán que presentarse al examen final.
Su calificación final será la media aritmética de las notas obtenidas en
cada parcial, pudiendo incrementarse esta nota hasta en un punto, a
criterio de los profesores de la asignatura, teniendo en cuenta el
interés, participación y trabajo desarrollado por el alumno a lo largo
del curso.

El examen final consistirá en dos pruebas
correspondientes a la materia de cada bloque. Cada alumno se examinará
del bloque, o de los bloques, que no tenga aprobados. Para superar la
materia será necesario obtener una calificación media, entre los dos
parciales, mayor o igual a 5, y no tener una calificación inferior a 4
en ninguno de los bloques. Los alumnos que no cumplan alguno de estos
requisitos tendrán una calificación de suspenso en primera oportunidad.

Segunda oportunidad (julio):
Los alumnos que no hayan superado la materia en la primera oportunidad
disponen de una segunda oportunidad para superarla. La evaluación del
estudiante en esta segunda oportunidad se realizará mediante un examen
global de toda la asignatura, cuya calificación proporcionará la nota
final de la misma.

Sources of information
Basic Larson, R. E.; Hostetler, R. P.; Edwards, B. H. (2003). Cálculo II. Ed. Pirámide, Madrid
Marsden, J.; Tromba, A (2004). Cálculo Vectorial. Pearson Educación, S.A. Madrid
López de la Rica, A (1997). Geometría Diferencial. Glagsa, Madrid
Struik, Dirk J. (1970). Geometría diferencial clásica. Aguilar S.A. Ediciones. Madrid
Lipschutz, Martin M. (1971). Teoría y problemas de geometría. McGraw-Hill, México

Complementary Demidovich (1998). 5000 problemas de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo
García López y otros (1996). Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Ed. GLAGSA
Stoker, J.J. (1989). Differential Geometry. New York, Wiley Classics Edition
Martínez Sagarzazu, E. (1996). Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Integral. Ser. Ed. de la Univ. del País Vasco
Manfredo P. do Carmo (1995). Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Editorial S.A. Madrid.
Bolgov, Demidovich y otros (1983). Problemas de las Matemáticas Superiores. Ed. Mir, Moscú

 

 

En esta página el alumno podrá encontrar información sobre la asignatura.

 

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