| Competencias do título |
| Código | Competencias do título |
| A11 | Coñecemento aplicado do cálculo numérico, a xeometría analítica e diferencial e os métodos alxébricos. |
| A63 | Elaboración, presentación e defensa ante un Tribunal Universitario dun traballo académico orixinal realizado individualmente relacionado con calquera das disciplinas cursadas. |
| B1 | Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adoita atoparse a un nivel que, se ben se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo |
| B2 | Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dun xeito profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo |
| B3 | Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética |
| B4 | Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado coma non especializado |
| B5 | Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía |
| B6 | Coñecer a historia e as teorías da arquitectura, así coma as artes, tecnoloxías e ciencias humanas relacionadas con esta |
| B9 | Comprender os problemas da concepción estrutural, de construción e da enxeñería vinculados cos proxectos de edificios así como as técnicas de resolución destes |
| C1 | Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma |
| C3 | Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para o aprendizaxe ao longo da súa vida |
| C6 | Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse |
| C7 | Asumir como profesional e cidadán a importancia do aprendizaxe ao longo da vida |
| C8 | Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias do título | ||
| Coñecer as diversas formas de expresar as curvas planas e as curvas alabeadas. Saber recoñecer as ecuacións dalgunhas curvas. Coñecer o concepto de superficie e as súas formas de expresión. Saber calcular o plano tanxente e a recta normal a unha superficie nun punto. Saber recoñecer e manexar as superficies cuádricas. Coñecer algúns tipos de superficies: de revolución, de traslación e regradas. Saber achar as súas ecuacións. Coñecer os conceptos claves da xeometría diferencial de curvas. Saber achar os elementos do Triedro de Frenet, así como calcular as curvaturas de flexión e de torsión. Coñecer as fórmulas de Frenet. Adquirir os conceptos elementais da xeometría diferencial de superficies. Saber calcular o vector normal unitario a unha superficie nun punto. Saber achar as ecuacións das liñas asintóticas e das liñas de curvatura principal. Saber clasificar os puntos dunha superficie. Coñecer algunhas aplicacións técnicas. | A11 A63 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B9 |
C1 C3 C6 C7 C8 |
| Entender o concepto e propiedades da integral múltiple. Saber calcular integrais dobres e triples. Saber utilizar as integrais dobres e triples nas aplicacións. Adquirir os conceptos fundamentais da análise vectorial. Coñecer o concepto de integral dun campo escalar e dun campo vectorial, ao longo dunha curva. Coñecer e saber aplicar o teorema de Green. Coñecer os conceptos de integral de superficie dun campo escalar e dun campo vectorial. Coñecer e saber aplicar os teoremas de Gauss e de Stokes. | A11 A63 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B9 |
C1 C3 C6 C7 C8 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| TEMA 1. Curvas e superficies. | 1.1 Curvas planas: Definicións. Formas de expresar unha curva plana. Algunhas curvas planas importantes. Cónicas. 1.2 Curvas alabeadas: Definicións. Formas de expresar unha curva alabeada. Curva diferenciable. Vector tanxente. 1.3 Superficies: Definicións. Formas de expresar unha superficie. Curvas coordenadas. Plano tanxente e recta normal. 1.4 Superficies cuádricas. 1.5 Superficies de revolución e de traslación. 1.6 Superficies regradas. Tipos de superficies regradas. Superficies regradas desenvolvibles. Superficies regradas alabeadas. |
| TEMA 2.- Xeometría diferencial de curvas. | 2.1 Arco de curva alabeada. Definicións. Abscisa curvilínea. Elemento diferencial de arco. 2.2 Triedro intrínseco ou de Frenet. Elementos do triedro de Frenet. Ecuacións. 2.3 Curvatura e torsión dunha curva alabeada. Cálculo da curvatura e a torsión. 2.4 Fórmulas de Frenet. |
| TEMA 3.- Xeometría diferencial de superficies. | 3.1 Primeira Forma Fundamental. 3.2 Ángulo de dúas curvas sobre unha superficie. 3.3 Curvatura normal e Segunda Forma Fundamental. 3.4 Direccións e liñas asintóticas. 3.5 Direccións de curvatura principal e liñas de curvatura. 3.6 Curvaturas notables: curvaturas principais, curvatura media e curvatura de Gauss. 3.7 Clasificación dos puntos dunha superficie mediante a curvatura de Gauss. Aplicacións |
| TEMA 4. Integración múltiple. | 4.1 Concepto de integral múltiple. Propiedades. 4.2 Cálculo de integrais dobres. 4.3 Cambio de variable en integrais dobres. 4.4 Cálculo de integrais triples. 4.5 Cambio de variable en integrais triples. 4.6 Aplicacións das integrais múltiples. |
| TEMA 5. Integración curvilínea e de superficie. | 5.1 Conceptos fundamentais da análise vectorial. 5.2 Integrais de liña. Teorema de Green. 5.3 Integrais de superficie. 5.4 Teorema de Gauss-Ostrogradski. Teorema de Stokes. |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Actividades iniciais | A63 B1 B2 B3 B4 | 1 | 0 | 1 |
| Sesión maxistral | A11 B6 B9 C1 C3 C6 C7 C8 | 25 | 30 | 55 |
| Obradoiro | A11 A63 B1 B2 B3 B4 B5 C1 C3 C6 | 29 | 60 | 89 |
| Proba obxectiva | A11 B1 B2 B4 B9 C1 C6 | 4 | 0 | 4 |
| Atención personalizada | 1 | 0 | 1 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Actividades iniciais | Na primeira clase do curso farase unha presentación dos contidos, as competencias e os obxectivos que se pretenden acadar con esta asignatura. |
| Sesión maxistral | Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais, na que o/a profesor/a presentará os diferentes temas da materia así como os problemas que o/a alumno/a debe aprender a resolver. Ao longo da mesma o/a alumno/a poderá intervir facendo preguntas que faciliten a súa instrución e o/a profesor/a formulará preguntas dirixidas ao estudantado coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe. |
| Obradoiro | Segundo se vaia desenvolvendo a materia o/a profesor/a entregará boletíns de problemas que os/as alumnos/as deberán resolver e/ou formulará traballos. Os boletíns de problemas non son exames e recoméndase que cada alumno/a comente con outros/as estudantes os problemas difíciles, despois de tratar de resolvelos e de descubrir onde radica a súa dificultade, aínda que cada quen debe elaborar as súas propias solucións. |
| Proba obxectiva | Exame teórico-práctico da materia impartida. |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias | Descrición | Cualificación |
| Proba obxectiva | A11 B1 B2 B4 B9 C1 C6 | A avaliación do alumnado realizarase segundo se explica nas observacións. | 100 |
| Observacións avaliación | |||
|
Aqueles/as alumnos/as que obteñan unha nota media entre os dous O exame final consistirá en dúas probas correspondentes á materia de (*) Aqueles/as alumnos/as que debéndose examinar dos dous bloques se Segunda oportunidade (xullo): Os/as
|
|||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Larson, R. E.; Hostetler, R. P.; Edwards, B. H. (2003). Cálculo II. Ed. Pirámide, Madrid
Marsden, J.; Tromba, A (2004). Cálculo Vectorial. Pearson Educación, S.A. Madrid
López de la Rica, A (1997). Geometría Diferencial. Glagsa, Madrid
Struik, Dirk J. (1970). Geometría diferencial clásica. Aguilar S.A. Ediciones. Madrid
Lipschutz, Martin M. (1971). Teoría y problemas de geometría. McGraw-Hill, México |
|
|
|
| Bibliografía complementaria |
Demidovich (1998). 5000 problemas de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo
García López y otros (1996). Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. Ed. GLAGSA
Stoker, J.J. (1989). Differential Geometry. New York, Wiley Classics Edition
Martínez Sagarzazu, E. (1996). Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Integral. Ser. Ed. de la Univ. del País Vasco
Manfredo P. do Carmo (1995). Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Editorial S.A. Madrid.
Bolgov, Demidovich y otros (1983). Problemas de las Matemáticas Superiores. Ed. Mir, Moscú |
|
Bibliografía online: Ron Larson, Bruce Edwards: Matemáticas III: cálculo de varias variables https://elibro-net.accedys.udc.es/es/ereader/bibliotecaudc/108524 MartinLipschutz: Teoría y problemas de geometría diferencial https://archive.org/details/GeometriaDiferencialSerieSchaum/mode/2up Jon Rogawski: Cálculo: una variable https://elibro-net.accedys.udc.es/es/ereader/bibliotecaudc/46777 Jon Rogawski: Cálculo: varias variables https://elibro-net.accedys.udc.es/es/ereader/bibliotecaudc/46778 Dennis G. Zill: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado https://elibro-net.accedys.udc.es/es/ereader/bibliotecaudc/40023 Información adicional en: https://campusvirtual.udc.gal/ |
| Recomendacións | |
| Materias que se recomenda ter cursado previamente | |
|
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario | |
|
| Observacións | |