Identifying Data 2020/21
Subject (*) Mathematics I Code 631G01101
Study programme
Grao en Náutica e Transporte Marítimo
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate 1st four-month period
 First Basic training 6
Language
Spanish
Galician
Teaching method Hybrid
Prerequisites
Department Matemáticas
Coordinador
Rodriguez Aros, Angel Daniel
 E-mail
angel.aros@udc.es
Lecturers
Cao Rial, María Teresa
Rodriguez Aros, Angel Daniel
 E-mail
teresa.cao@udc.es
angel.aros@udc.es
Web http://www.nauticaymaquinas.es/
General description Nesta materia danse a coñecer os conceptos fundamentais e as aplicacións máis elementais de Álxebra Lineal, Xeometría do Plano e do Espazo Afín e Euclídeo, Análise de Funcións Reais dunha Variable Real e Variable Complexa. O alumno vai aprender a manexar con soltura as ferramentas básicas de Álxebra e Cálculo pero tamén a mellorar as súas habilidades na aprendizaxe e desenvolvemento de novos métodos e tecnoloxías necesarias para continuar a súa formación. Tamén a traballar con material bibliográfico e recursos informáticos, a elaborar unha memoria/informe de modo rigoroso e sistemático, a escribir e transmitir coñecementos correctamente, a realizar eficazmente as tarefas asignadas como parte dun grupo, etc. En concreto será capaz de resolver e analizar os resultados dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñería, a usar modelos matemáticos e a identificar o caso en que deben aplicarse.
Contingency plan Neste apartado recóllense as adaptacións que se levarán a cabo na docencia e na avaliación, se nos enfrontamos a un escenario de non presencialidade debido a un novo abrocho da pandemia.

1. Modificacións nos contidos:
Non se realizarán cambios

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen:
Aprendizaxe colaborativa, Esquemas, Traballos tutelados, Análise de fontes documentais, Debate virtual, Discusión dirixida, Actividades iniciais.

*Metodoloxías docentes que se modifican:
• Sesión maxistral. Pasarán a ser vídeos e videoconferencias virtuais cos estudantes pola plataforma Teams. Quedan gravadas en Stream. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Solución de problemas. Pasarán a ser sesións virtuais de dúbidas na resolución de problemas e coleccións de exercicios resoltos postos a disposición do alumnado en OneNote. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Proba obxectiva. De non poder realizarse presencialmente, a proba obxectiva será realizada coas ferramentas de avaliación online que a Universidade pon á disposición da comunidade.


3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado:
• Correo electrónico: En horario laboral. De uso para facer consultas breves e solicitar encontros virtuais para resolver dúbidas en horario de titorías.
• Moodle: Diariamente. Segundo a necesidade do estudantado. Dispoñen de “foros temáticos
asociados aos módulos” da materia, para formular as consultas necesarias.
• Teams: Sesións semanais en grupo único e grupos de docencia interactiva para o avance dos contidos teóricos e prácticos na franxa horaria que ten asignada a materia no calendario de aulas da facultade.

Esta dinámica permite facer un seguimento normalizado e axustado as necesidades da aprendizaxe do estudantado para desenvolver os traballos da materia.


4. Modificacións na avaliación:

Establécense dous posibles itinerarios:
a) Estudantes que teñan realizado a avaliación continua durante o curso:

Metodoloxía: Traballos tutelados e Solución de problemas.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Os alumnos que fixeran as probas de avaliación continua durante o curso (de xeito presencial e/ou virtual) serán cualificados coa nota media ponderada que obtiveron.

Metodoloxía: Proba obxectiva.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos e resolución de problemas, coa posibilidade de defensa oral dalgún dos problemas propostos.

b) Estudantes que non realizaron avaliación continua durante o curso ou renuncian a ela:
Metodoloxía:Proba obxectiva
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos.

Metodoloxía: Solución de problemas
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Resolución de problemas prácticos coa posibilidade de defensa oral dalgún dos problemas propostos.


*Observacións de avaliación:
Os estudantes que se acollan ao segundo itinerario (sen avaliación continua) examinaranse de toda a materia e deberán acadar un mínimo do 35% na proba obxectiva para poder facer media coa parte de resolución de problemas.

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía:
Non se realizarán cambios. Xa dispoñen de todos os materiais de traballo da maneira
dixitalizada en Moodle así como de diversos enlaces a libros electrónicos dispoñibles a través da Biblioteca da UDC para facilitar aos estudantes o acceso á bibliografía.

Study programme competencies
Code Study programme competences
A2 Interpretar e representar correctamente o espazo tridimensional, coñecendo os obxectivos e o emprego de representación gráfica.
A8 Modelizar situacións e resolver problemas con técnicas ou ferramentas físico-matemáticas.
A9 Avaliación cualitativa e cuantitativa de datos e resultados, así como representación e interpretación matemática de resultados obtidos experimentalmente.
B1 Aprender a aprender.
B2 Resolver problemas de xeito efectivo.
B3 Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo.
B4 Comunicarse de xeito efectivo nun ámbito de traballo.
B5 Traballar de forma autónoma con iniciativa.
B6 Traballar de forma colaboradora.
B7 Comportarse con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional.
B8 Aprender en ámbitos de teleformación.
B9 Capacidade para interpretar, seleccionar e valorar conceptos adquiridos noutras disciplinas do ámbito marítimo, mediante fundamentos físico-matemáticos.
B10 Versatilidade.
B11 Capacidade de adaptación a novas situacións.
B12 Uso das novas tecnoloxías TIC, e de Internet como medio de comunicación e como fonte de información.
B13 Comunicar por escrito e oralmente os coñecementos procedentes da linguaxe científica.
B14 Capacidade de análise e síntese.
B15 Capacidade para adquirir e aplicar coñecementos.
B16 Organizar, planificar e resolver problemas.
B17 Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma
B19 Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
B22 Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
B23 Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
B24 Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
C10 Que os estudantes saiban aplicar os coñecementos adquiridos e a súa capacidade de resolución de problemas en contornas novas ou pouco coñecidas dentro de contextos máis amplas (ou multidisciplinares) relacionados coa súa área de estudo

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences
Do listado de competencias da titulación A2
A8
A9
Do listado de competencias da titulación B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
B14
B15
B16
B17
B19
B22
B23
B24
Do listado de competencias da titulación C10

Contents
Topic Sub-topic
Lesson 1.- Espazos Vectoriais
 1.1.- Vector space. Definition. Examples and Properties
1.2.- Vector subspace.
1.3.- System of Generators of a Subspace
1.4.- Linear Independence
1.5.- Basis of a Vector Space. Finite Dimensional Spaces.
1.6.- Change of Basis in a Vector Space
1.7.- Union and Intersection of Subspaces
1.8.- Sum of Subspaces. Direct sum. Supplementary Subspaces.
1.9.- Product of Vectorial Spaces
Lesson 2.- Linear Functions. Matrices. 2.1.- Linear Function: Definition, Examples, Properties and Types of Linear Functions.
2.2.- Kernel and Image of a Linear Function.
2.3.- Existence and obtention of an Associated Matrix to a Linear Function.
2.4.- Addition of Linear Functions. Product by a Scalar. Associated Matrices.
2.5.- Vector Spaces of Matrices
2.6.- Composition of Linear Functions. Associated Matrix.
2.7.- Product of Matrices. Ring of Square Matrices
2.8.- Some Particular Types of Matrices
2.9.- Transpose Matrix. Symmetric, Antisymmetric and Orthogonal Matrices.
2.10.- Matrices of Complex Elements.
Lesson 3.- Determinants.
 3.0.- Permutations. Class of a Permutation.
3.1.- Determinant of a Square Matrix. Sarrus Rule.
3.2.- Properties of Determinants.
3.3.- Methods for Calculation of Determinants. Cofactor Matrix.
3.4.- Product of Determinants.
3.5.- Some Particular Examples of Determinants.
3.6.- Reverse Matrix.
3.7.- Rank of a Matrix.
3.8.- Rank of a System of Vectors
3.9.- Expression of the Change of Base of a Vectorial Space in shape Matrix
Lesson 4.- Systems of Linear Equations.
 4.1.- Definitions. Classification. Matrix notation.
4.2.- Equivalent systems.
4.3.- System of Cramer. Rule of Cramer
4.4.- General System of Linear Equations. Theorem of Rouché-Frobenius
4.5.- Homogeneous Systems.
4.6.- Methods of Resolution by Reduction. Gauss' Method.

Lesson 5.- Matrix Diagonalization. 5.1.- Eigenvectors and Eigenvalues. Properties.
5.2.- Characteristic polynomial. Properties.
5.3.- Diagonalizable Matrices. Diagonalization.
5.4.- Diagonalization Of Symmetric Matrices.

Lesson 6.- Affine Space E3. Problems of Incidence and Parallelism.
 6.1.- Affine Space Associated to a Vector Space. System of Reference. Coordinates.
6.2.- Equations of Straight Lines.
6.3.- Relative positions of Straight Lines.
6.4.- Equations of a Plane.
6.5.- Relative positions of Planes. Bundles of Planes.
6.6.- Relative positions of Straight Lines and Planes.

Lesson 7.- Euclidean Vector Spaces. Scalar product, Vector product. Mixed Product. 7.1.- Scalar product
7.2.- Determination of a Scalar Product. Gram Matrix.
7.3.- Euclidean Vector Space. Definition.
7.4.- Norm of a Vector. Relevant Equalities and Inequalities.
7.5.- Angle of two Vectors. Orthogonality.
7.6.- Orthonormal Basis. Expression of the Scalar Product in an Orthonormal Basis.
7.7.- Euclidean Space E3.
7.8.- Orientation in E3.
7.9.- Vector product in R3 . Properties. Analytical expression.
7.10.- Mixed product. Analytical expression. Geometrical interpretation.
7.11.- Combined Products.
Lesson 8.- Metric Problems in Euclidean Spaces.
 8.1.- Normal equation of a Plane.
8.2.- Angles between Linear Manifolds in R3: Angle of Two Planes, Angle of Two Straight Lines, Angle of Straight Line and Plane.
8.3.- Distance between Linear Manifolds in R3: Distance of a Point to a Plane, Distance of a Point to a Straight Line. Distance between two Planes, Distance between Straight Line and Plane. Distance between two Straight Lines. Common Perpendicular to two Straight Lines.
8.4.- Cylindrical coordinates and Spherical coordinates in R3.

Lesson 9.-Real valued functions of a Real Variable. Continuity.
 9.1.- Basic definitions.
9.2.- Functional limits.
9.3.- Continuity. Types of Discontinuity.
9.4.- Properties and Theorems on Continuous Functions.

Lesson 10.- Differentiability and Applications of the Derivatives.
 10.1.- Derivative and Differential of a Function in a Point. Geometrical meaning.
10.2.- Properties and Calculation of Derivatives.
10.3.- Derivative function. Successive derivatives.
10.4.- Applications of the Derivatives to the Local Study of a Function: Growth and Decreasing. Maxima and Minima. Concavity and Convexity. Inflection points.
10.5.- Theorems of Rolle and Mean Value Theorem.
10.6.- Rules of L´Hôpital

Lesson 11.- Theorem of Taylor. Applications.


 11.1.- Expression of a Polynomial by means of his Derivatives in a Point.
11.2.- Polynomial and Theorem of Taylor. Formulae of Taylor and Mac Laurin.
11.3.- Expression of Lagrange for the Residual. Bounds for the residual.
11.4.- Applications to the Local Study of a Function: Monotonicity. Extremal values. Concavity and Convexity. Inflection points.
Lesson 12.- Graphic representation of Real Valued Functions.
12.1.- Domain and Continuity
12.2.- Symmetries
12.3.- Periodicity.
12.4.- Intersection with the coordinates axis.
12.5.- Use of successive derivatives and applications: Monotonicity. Extremal values. Concavity and Convexity. Inflection points.
12.6.- Asymptotes and Parabolic Branches

Lesson 13.- Sequences and Series.
 13.1.- General definitions. Types of Sequences.
13.2.- Practical calculation of Limits
13.3.- General definitions. Main Types of Numerical Series.
13.4.- Properties of the Numerical Series. Criteria of Convergence for Series of Positive Terms.
13.5.- Series of Positive and Negative Terms. Alternated Series.

Lesson 14.- Functional Sequences and Series. Series of powers. 14.1.- General definitions.
14.2.- Series of Powers. Convergence.
14.3.- Series expansions.
14.4.- Series of Taylor and Mac Laurin.
14.5.- Binomial Series.
14.6.- Method of the Undetermined Coefficients.

Lesson 15.- Indefinite integration of Functions of a Real Variable 15.1.- General definitions. Table of Primitives.
15.2.- Immediate integration
15.3.- Integration by Parts
15.4.- Integration of Rational Functions
15.5.- Integration by Replacement or Change of Variable
Lesson 16.- Definite Integration. Applications. 16.1.- General definitions
16.2.- Properties
16.3.- Mean Value Theorem. Barrow's Rule.
16.4.- Evaluation of Definite Integrals.
16.5.- Improper Integral.
16.6.- Applications of the Definite Integral

Lesson 17.- Complex Numbers 17.1.- General definitions
17.2.- Fundamental operations
17.3.- Powers and Roots
17.4.- Exponential form of a Complex
17.5.- Logarithms And Complex Powers.
The development and overcoming of these contents, together with those corresponding to other subjects that include the acquisition of specific competencies of the degree, guarantees the knowledge, comprehension and sufficiency of the competencies contained in Table AII / 2, of the STCW Convention, related to the level of management of chief mates of the Merchant Navy, on ships without gross tonnage limitation and Master up to a maximum of 500 GT. Table A-II / 2 of the STCW Convention.

Mandatory minimum requirements for certification of masters and chief mates on chief on ships of 500 gross tonnage or more.

Planning
Methodologies / tests Competencies Ordinary class hours Student’s personal work hours Total hours
Document analysis A2 A8 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 C3 C8 0 2 2
Collaborative learning A9 B1 B3 B4 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B17 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C8 C10 9 9 18
Online discussion A8 A9 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B17 B19 B22 B24 C3 C6 C8 C10 0 6 6
Diagramming A8 A9 B1 B2 B4 B5 B8 B9 B11 B12 B13 B14 B16 C1 C3 2 4 6
Directed discussion A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C8 C10 2 0 2
Supervised projects A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B9 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C10 4 20 24
Guest lecture / keynote speech A2 A8 B1 B2 B3 B4 B15 B22 C1 C6 C8 C10 24 24 48
Objective test A2 A8 A9 B2 B4 B5 B11 B12 B13 B14 B16 B17 B19 B22 B23 C1 C3 C10 4 0 4
Problem solving A2 A8 A9 B2 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C1 C3 C6 C10 6 24 30
Introductory activities B1 B3 B4 B6 B7 B8 B14 B15 B23 C10 3 3 6
 
Personalized attention 4 0 4
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Document analysis Seleccionar libros e páxinas web a utilizar
Collaborative learning Traballo en grupo con exposición dos resultados no seu caso
Online discussion Plantexar e resolver dudas en Moodle
Diagramming Rematar cada tema con un esquema dos conceptos básicos aprendidos.
Directed discussion Discusión na aula do plantexado previamente en Moodle ou en clase.
Supervised projects Traballos propostos individuais e grupais
Guest lecture / keynote speech Exposición na aula dos conceptos fundamentais. Para os estudantes que non poidan seguir as clases de modo presencial, éstas retransmitiranse e gravaranse mediante a plataforma MS Teams.
Objective test Proba de coñecementos.
Problem solving En cada tema, se propondrán exercicios para resolver.
Introductory activities Tema 0: Conceptos básicos que se deben recordar

Personalized attention
Methodologies
Problem solving
Supervised projects
Description
The students are encouraged to attend in small groups or individually to the professors' office to solve questions that may arise, thus obtaining a more specific guidance, acoording to their specific difficulties.

Assessment
Methodologies Competencies Description Qualification
Problem solving A2 A8 A9 B2 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C1 C3 C6 C10 Resolver problemas.
 20
Objective test A2 A8 A9 B2 B4 B5 B11 B12 B13 B14 B16 B17 B19 B22 B23 C1 C3 C10 Proba para amosar os coñecementos teóricos e prácticos adquiridos.
 50
Collaborative learning A9 B1 B3 B4 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B17 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C8 C10 Participación en traballos grupais.
 5
Supervised projects A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B9 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C10 Traballos propostos.
 20
Directed discussion A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C8 C10 Participación nos debates na aula.
 5
 
Assessment comments

The course is divided into two parts: Part 1 (lessons 1-8) and part 2 (lessons 9-17). To pass it, it will be necessary to reach in each part a minimum of 3,5 points and afterwards obtain an average of, at least, 5 points.

In the unlikely case of reaching  an arithmetic average of 5 but not having, at least, 3,5 points in each one of the parts, the result of the evaluation will be of fail and the final qualification will be calculated with a suitable geometric average.

The students that do not participate in the EHEA will be evaluated through a written test that will constitute 100% of the evaluation.  For those who participate in the EHEA, the written test will constitute 70% of the final marks. In order to add the qualification of the continuous assessment to the qualification of the written test, the latter must be at least 2,4 points (approximately 35% of 7) for each part, otherwise the final mark will only account for the written test.

Those students with recognition of part-time dedication and academic exemption of attendance, as established by the norm that regulates the regime of dedication to the study of undergraduate students in the UDC (Arts 2.3, 3.b, 4.3 e 7.5 ) (04/05/2017), and want to stay on the path of the EHEA and benefit from continuous assessment, must attend at least 50% of the course, exempting them from attending the theoretical classes, if they can not attend them. In case of not being able to attend the practical tests, they should attend tutorials at the proffesor office, where they will perform equivalent tests. 

Sources of information
Basic Granero, F (). ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA . Mac Graw-Hill
Fernández Viña, J.A (). ANÁLISIS MATEMÁTICO I . Tecnos
Granero, F. (). CÁLCULO . Mac Graw-Hill
García , A.y otros. (). CÁLCULO I (Teoría y Problemas) . Librería I.C.A.I
Granero, F. (). EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE CÁLCULO (I y II) . Tébar Flores
D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 1. Cálculo Diferencial. McGraw Hill
D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 2. Cálculo Integral. McGraw Hill
S. Grossman, J. Ibarra (). Matemáticas 4. Álgebra Lineal. McGraw Hill
Á.M. Ramos del Olmo, J.M. Rey Cabezas (2017). Matemáticas básicas para el acceso a la universidad. Pirámide
Villa, A. de la (). PROBLEMAS DE ALGEBRA LINEAL. GLAGSA

Complementary


Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before

Subjects that are recommended to be taken simultaneously
Phisics/631G01103

Subjects that continue the syllabus
Mathematics II/631G01106

Other comments

Attend the optional introductory course which is given the first week.


(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.