Datos Identificativos 2020/21
Asignatura (*) Matemáticas I Código 631G01101
Titulación
Grao en Náutica e Transporte Marítimo
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 1º cuadrimestre
 Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Galego
Modalidade docente Híbrida
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Rodriguez Aros, Angel Daniel
 Correo electrónico
angel.aros@udc.es
Profesorado
Cao Rial, María Teresa
Rodriguez Aros, Angel Daniel
 Correo electrónico
teresa.cao@udc.es
angel.aros@udc.es
Web http://www.nauticaymaquinas.es/
Descrición xeral Nesta materia danse a coñecer os conceptos fundamentais e as aplicacións máis elementais de Álxebra Lineal, Xeometría do Plano e do Espazo Afín e Euclídeo, Análise de Funcións Reais dunha Variable Real e Variable Complexa. O alumno vai aprender a manexar con soltura as ferramentas básicas de Álxebra e Cálculo pero tamén a mellorar as súas habilidades na aprendizaxe e desenvolvemento de novos métodos e tecnoloxías necesarias para continuar a súa formación. Tamén a traballar con material bibliográfico e recursos informáticos, a elaborar unha memoria/informe de modo rigoroso e sistemático, a escribir e transmitir coñecementos correctamente, a realizar eficazmente as tarefas asignadas como parte dun grupo, etc. En concreto será capaz de resolver e analizar os resultados dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñería, a usar modelos matemáticos e a identificar o caso en que deben aplicarse.
Plan de continxencia Neste apartado recóllense as adaptacións que se levarán a cabo na docencia e na avaliación, se nos enfrontamos a un escenario de non presencialidade debido a un novo abrocho da pandemia.

1. Modificacións nos contidos:
Non se realizarán cambios

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen:
Aprendizaxe colaborativa, Esquemas, Traballos tutelados, Análise de fontes documentais, Debate virtual, Discusión dirixida, Actividades iniciais.

*Metodoloxías docentes que se modifican:
• Sesión maxistral. Pasarán a ser vídeos e videoconferencias virtuais cos estudantes pola plataforma Teams. Quedan gravadas en Stream. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Solución de problemas. Pasarán a ser sesións virtuais de dúbidas na resolución de problemas e coleccións de exercicios resoltos postos a disposición do alumnado en OneNote. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Proba obxectiva. De non poder realizarse presencialmente, a proba obxectiva será realizada coas ferramentas de avaliación online que a Universidade pon á disposición da comunidade.


3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado:
• Correo electrónico: En horario laboral. De uso para facer consultas breves e solicitar encontros virtuais para resolver dúbidas en horario de titorías.
• Moodle: Diariamente. Segundo a necesidade do estudantado. Dispoñen de “foros temáticos
asociados aos módulos” da materia, para formular as consultas necesarias.
• Teams: Sesións semanais en grupo único e grupos de docencia interactiva para o avance dos contidos teóricos e prácticos na franxa horaria que ten asignada a materia no calendario de aulas da facultade.

Esta dinámica permite facer un seguimento normalizado e axustado as necesidades da aprendizaxe do estudantado para desenvolver os traballos da materia.


4. Modificacións na avaliación:

Establécense dous posibles itinerarios:
a) Estudantes que teñan realizado a avaliación continua durante o curso:

Metodoloxía: Traballos tutelados e Solución de problemas.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Os alumnos que fixeran as probas de avaliación continua durante o curso (de xeito presencial e/ou virtual) serán cualificados coa nota media ponderada que obtiveron.

Metodoloxía: Proba obxectiva.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos e resolución de problemas, coa posibilidade de defensa oral dalgún dos problemas propostos.

b) Estudantes que non realizaron avaliación continua durante o curso ou renuncian a ela:
Metodoloxía:Proba obxectiva
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos.

Metodoloxía: Solución de problemas
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Resolución de problemas prácticos coa posibilidade de defensa oral dalgún dos problemas propostos.


*Observacións de avaliación:
Os estudantes que se acollan ao segundo itinerario (sen avaliación continua) examinaranse de toda a materia e deberán acadar un mínimo do 35% na proba obxectiva para poder facer media coa parte de resolución de problemas.

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía:
Non se realizarán cambios. Xa dispoñen de todos os materiais de traballo da maneira
dixitalizada en Moodle así como de diversos enlaces a libros electrónicos dispoñibles a través da Biblioteca da UDC para facilitar aos estudantes o acceso á bibliografía.

Competencias do título
Código Competencias do título
A2 Interpretar e representar correctamente o espazo tridimensional, coñecendo os obxectivos e o emprego de representación gráfica.
A8 Modelizar situacións e resolver problemas con técnicas ou ferramentas físico-matemáticas.
A9 Avaliación cualitativa e cuantitativa de datos e resultados, así como representación e interpretación matemática de resultados obtidos experimentalmente.
B1 Aprender a aprender.
B2 Resolver problemas de xeito efectivo.
B3 Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo.
B4 Comunicarse de xeito efectivo nun ámbito de traballo.
B5 Traballar de forma autónoma con iniciativa.
B6 Traballar de forma colaboradora.
B7 Comportarse con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional.
B8 Aprender en ámbitos de teleformación.
B9 Capacidade para interpretar, seleccionar e valorar conceptos adquiridos noutras disciplinas do ámbito marítimo, mediante fundamentos físico-matemáticos.
B10 Versatilidade.
B11 Capacidade de adaptación a novas situacións.
B12 Uso das novas tecnoloxías TIC, e de Internet como medio de comunicación e como fonte de información.
B13 Comunicar por escrito e oralmente os coñecementos procedentes da linguaxe científica.
B14 Capacidade de análise e síntese.
B15 Capacidade para adquirir e aplicar coñecementos.
B16 Organizar, planificar e resolver problemas.
B17 Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma
B19 Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
B22 Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
B23 Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
B24 Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
C10 Que os estudantes saiban aplicar os coñecementos adquiridos e a súa capacidade de resolución de problemas en contornas novas ou pouco coñecidas dentro de contextos máis amplas (ou multidisciplinares) relacionados coa súa área de estudo

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias do título
Do listado de competencias da titulación A2
A8
A9
Do listado de competencias da titulación B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
B14
B15
B16
B17
B19
B22
B23
B24
Do listado de competencias da titulación C10

Contidos
Temas Subtemas
Tema 1.- Espazos Vectoriais
 1.1.- Espazo Vectorial. Definición. Exemplos e Propiedades
1.2.- Subespacio Vectorial
1.3.- Sistema de Xeradores dun Subespacio
1.4.- Dependencia e Independencia Lineal
1.5.- Base dun Espazo Vectorial. Espazos de Dimensión Finita.
1.6.- Cambio de Base nun Espazo Vectorial
1.7.- Unión e Intersección de Subespacios
1.8.- Suma de Subespacios. Suma Directa. Subespacios Suplementarios
1.9.- Produto de Espazos Vectoriales
Tema 2.- Aplicacións lineais. Matrices.
 2.1.- Aplicación Lineal: Definición, Exemplos, Propiedades e Tipos de Aplicacións Lineais
2.2.- Núcleo e Imaxe dunha Aplicación Lineal
2.3.- Determinación dunha Aplicación Lineal. Matriz Asociada
2.4.- Suma de Aplicacións Lineais. Produto por un Escalar. Matrices Asociadas
2.5.- Espazo Vectorial de Matrices
2.6.- Composición de Aplicacións Lineais. Matriz Asociada.
2.7.- Produto de Matrices. Anel de Matrices Cadradas
2.8.- Algúns Tipos Particulares de Matrices
2.9.- Matriz Traspuesta dunha Matriz dada. Matriz Simétrica, Antisimétrica e Ortogonal.
2.10.- Matrices de Elementos Complexos.
Tema 3.- Determinantes.
 3.0.- Permutaciones. Clase dunha Permutación.
3.1.- Determinante dunha Matriz Cadrada. Regra de Sarrus.
3.2.- Propiedades dos Determinantes.
3.3.- Métodos Reductivos de Cálculo de Determinantes. Desenvolvemento por Adxuntos. Regra de Laplace.
3.4.- Produto de Determinantes.
3.5.- Algúns Determinantes Especiais
3.6.- Matriz Inversa
3.7.- Rango ou Característica dunha Matriz.
3.8.- Rango dun Sistema de Vectores
3.9.- Expresión do Cambio de Base dun Espazo Vectorial en Forma Matricial
Tema 4.- Sistemas de Ecuacións Lineais.
 4.1.- Definicións. Clasificación. Notación Matricial.
4.2.- Sistemas Equivalentes
4.3.- Sistema de Cramer. Regra de Cramer
4.4.- Sistema Xeral de Ecuacións Lineais. Teorema de Rouché-Frobenius
4.5.- Sistemas Homoxéneos
4.6.- Métodos de Resolución por Redución. Método de Gauss
Tema 5.- Diagonalización de Matrices.
 5.1.- Vectores e Valores Propios. Propiedades.
5.2.- Polinomio Característico. Propiedades.
5.3.- Matrices Diagonalizables. Diagonalización.
5.4.- Diagonalización de Matrices Simétricas.
Tema 6.- O espazo afin E3. Problemas de Incidencia e Paralelismo.
 6.1.- Espazo Afín Asociado a un Espazo Vectorial. Sistema de Referencia. Coordenadas.
6.2.- Determinación e Ecuación dunha Recta.
6.3.- Posicións Relativas de Rectas.
6.4.- Determinación e Ecuación dun Plano.
6.5.- Posicións Relativas de Planos. Feixe de Planos.
6.6.- Posicións Relativas de Recta e Plano.
Tema 7.- Espazo Vectorial Euclídeo. Productos Escalar, Vectorial e Mixto. 7.1.- Produto Escalar
7.2.- Determinación dun Produto Escalar. Matriz de Gram.
7.3.- Espazo Vectorial Euclídeo.
7.4.- Norma dun Vector. Igualdades e Desigualdades Importantes.
7.5.- Angulo de Vectores. Ortogonalidad.
7.6.- Referencia Ortonormal. Expresión do Produto Escalar nunha Base Ortonormal.
7.7.- Espazo Euclídeo R3
7.8.- Orientación no Espazo Euclídeo R3
7.9.- Produto Vectorial no Espazo R3 . Propiedades. Expresión Analítica.
7.10.- Produto Mixto. Expresión Analítica. Interpretación Xeométrica.
7.11.- Produtos Combinados.
Tema 8.- Espazo Euclídeo Ordinario . Problemas Métricos.
 8.1.- Ecuación Normal dun Plano.
8.2.- Ángulo entre Variedades de R3 : Ángulo de Dous Planos, Ángulo de Dúas Rectas, Ángulo de Recta e Plano.
8.3.- Distancia entre Variedades de R3 : Distancia dun Punto a un Plano, Distancia dun Punto a unha Recta. Distancia entre dous Planos, Distancia entre Recta e Plano. Distancia entre dúas Rectas. Recta Perpendicular Común.
8.4.- Coordenadas Cilíndricas ou Semipolares. Coordenadas Esféricas ou Polares en R3.
8.4.- Coordenadas Cilíndricas o Semipolares. Coordenadas Esféricas o Polares en R3.
Tema 9.- Funcións Reais de Variable Real. Continuidade.
 9.1.- Definicións Básicas.
9.2.- Límites Funcionais.
9.3.- Continuidade. Tipos de Descontinuidade.
9.4.- Propiedades e Teoremas sobre Funcións Continuas.
Tema 10.- Derivabilidade e Aplicacións das Derivadas.
 10.1.- Derivada e Diferencial dunha Función nun Punto. Significado Xeométrico.
10.2.- Propiedades e Cálculo de Derivadas.
10.3.- Función Derivada. Derivadas Sucesivas.
10.4.- Aplicacións das Derivadas ao Estudo Local dunha Función: Crecemento e Decrecimiento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión.
10.5.- Teoremas de Rolle e do Valor Medio.
10.6.- Regras de L´Hôpital
10.5.- Teoremas de Rolle y del Valor Medio.
10.6.- Reglas de L´Hôpital
Tema 11.- Teorema de Taylor. Aplicacións

 11.1.- Expresión dun Polinomio mediante as súas Derivadas nun Punto.
11.2.- Polinomio e Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor e Mac Laurin.
11.3.- Expresión de Lagrange do Resto. Anotación do Resto.
11.4.- Aplicacións ao Estudo Local dunha Función: Crecemento e Decrecimiento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión.
Tema 12.- Representación Gráfica de Funcións
 12.1.- Dominio e Continuidade
12.2.- Simetrías
12.3.- Períodos
12.4.- Cortes cos Eixos Coordenados
12.5.- Derivadas Sucesivas para estudar: Crecemento e Decrecimiento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión.
12.6.- Asíntotas e Ramas Parabólicas
Tema 13.- Sucesións e Series Numéricas
 13.1.- Definicións Xerais. Tipos de Sucesións.
13.2.- Cálculo Práctico de Límites
13.3.- Definicións Xerais. Principais Tipos de Series Numéricas.
13.4.- Propiedades das Series Numéricas. Criterios de Converxencia para Series de Termos Positivos.
13.5.- Series de Termos Positivos e Negativos. Series Alternadas.
Tema 14.- Sucesións e Series Funcionais. Series de Potencias. 14.1.- Definicións Xerais.
14.2.- Series de Potencias. Converxencia.
14.3.- Desenvolvementos en Serie.
14.4.- Series de Taylor e Mac Laurin.
14.5.- Series Binomiales.
14.6.- Método dos Coeficientes Indeterminados.
Tema 15.- Integración Indefinida de Funcións dunha Variable Real 15.1.- Definicións Xerais. Táboa de Primitivas.
15.2.- Integración Inmediata
15.3.- Integración por Partes
15.4.- Integración de Funcións Racionais
15.5.- Integración por Substitución ou Cambio de Variable
Tema 16.- Integración Definida. Aplicacións. 16.1.- Definicións Xerais
16.2.- Propiedades
16.3.- Teorema do Valor Medio. Regra de Barrow.
16.4.- Avaliación de Integrais Definidas.
16.5.- Integrais Impropias.
16.6.- Aplicacións da Integral Definida
Tema 17.- Números Complexos. 17.1.- Definicións Xerais
17.2.- Operacións Fundamentais
17.3.- Potencias e Raíces
17.4.- Forma Exponencial dun Complexo
17.5.- Logaritmos e Potencias Complexas.
O desenvolvemento e superación destes contidos, xunto cos correspondentes a outras materias que inclúan a adquisición de competencias específicas da titulación, garanten o coñecemento, comprensión e suficiencia das competencias recollidas no cadro AII/2, do Convenio STCW, relacionadas co nivel de xestión de Primeiro Oficial de Ponte da Mariña Mercante, sen limitación de arqueo bruto e Capitán da Mariña Mercante ata o máximo de 3000 GT. Cadro A-II/2 del Convenio STCW.
Especificación das normas mínimas de competencia aplicables a Capitáns e primeiros oficiais de ponte de buques de arqueo bruto igual ou superior a 500 GT.

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias Horas presenciais Horas non presenciais / traballo autónomo Horas totais
Análise de fontes documentais A2 A8 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 C3 C8 0 2 2
Aprendizaxe colaborativa A9 B1 B3 B4 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B17 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C8 C10 9 9 18
Debate virtual A8 A9 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B17 B19 B22 B24 C3 C6 C8 C10 0 6 6
Esquemas A8 A9 B1 B2 B4 B5 B8 B9 B11 B12 B13 B14 B16 C1 C3 2 4 6
Discusión dirixida A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C8 C10 2 0 2
Traballos tutelados A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B9 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C10 4 20 24
Sesión maxistral A2 A8 B1 B2 B3 B4 B15 B22 C1 C6 C8 C10 24 24 48
Proba obxectiva A2 A8 A9 B2 B4 B5 B11 B12 B13 B14 B16 B17 B19 B22 B23 C1 C3 C10 4 0 4
Solución de problemas A2 A8 A9 B2 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C1 C3 C6 C10 6 24 30
Actividades iniciais B1 B3 B4 B6 B7 B8 B14 B15 B23 C10 3 3 6
 
Atención personalizada 4 0 4
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Análise de fontes documentais Seleccionar libros e páxinas web a utilizar
Aprendizaxe colaborativa Traballo en grupo con exposición dos resultados no seu caso
Debate virtual Plantexar e resolver dudas en Moodle
Esquemas Rematar cada tema con un esquema dos conceptos básicos aprendidos.
Discusión dirixida Discusión na aula do plantexado previamente en Moodle ou en clase.
Traballos tutelados Traballos propostos individuais e grupais
Sesión maxistral Exposición na aula dos conceptos fundamentais. Para os estudantes que non poidan seguir as clases de modo presencial, éstas retransmitiranse e gravaranse mediante a plataforma MS Teams.
Proba obxectiva Proba de coñecementos.
Solución de problemas En cada tema, se propondrán exercicios para resolver.
Actividades iniciais Tema 0: Conceptos básicos que se deben recordar

Atención personalizada
Metodoloxías
Solución de problemas
Traballos tutelados
Descrición
Resolución de dúbidas persoais de forma individual ou en grupo moi reducido

Avaliación
Metodoloxías Competencias Descrición Cualificación
Solución de problemas A2 A8 A9 B2 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C1 C3 C6 C10 Resolver problemas.
 20
Proba obxectiva A2 A8 A9 B2 B4 B5 B11 B12 B13 B14 B16 B17 B19 B22 B23 C1 C3 C10 Proba para amosar os coñecementos teóricos e prácticos adquiridos.
 50
Aprendizaxe colaborativa A9 B1 B3 B4 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B17 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C8 C10 Participación en traballos grupais.
 5
Traballos tutelados A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B9 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C10 Traballos propostos.
 20
Discusión dirixida A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C8 C10 Participación nos debates na aula.
 5
 
Observacións avaliación

Os estudantes
que participan no sistema EEES, deberán acudir a un mínimo do 80% das clases
interactivas e de grupo reducido, e a avaliación continua supón o 50% da nota,
e ao longo do cuatrimestre realizaranse probas parciais que lles permitan
acadar o restante 50% da nota.

Os
estudantes que teñan realizado a avaliación continua pero non superasen a
materia trala realización dos parciais, terán a oportunidade de acadar o
restante 50% da nota nun examen final de
toda a asignatura na primeira ou segunda oportunidade. Os parciais non
eliminan materia.

Os estudantes
que decidan NON participar no sistema EEES serán avaliados a través dunha Proba
Obxetiva que constituirá o 50% da avaliación, consistente nunha Proba
individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos e unha proba de
Solución de Problemas que constituirá o outro 50% da nota.

O
alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica,
segundo establece a "NORMA QUE REGULA O RÉXIME DE DEDICACIÓN AO ESTUDO DOS
ESTUDANTES DE GRAO NA UDC (Arts. 2.3; 3.b; 4.3 e 7.5) (04/05/2017), e queira
manterse na vía do EEES e beneficiarse da avaliación continua, deberá asistir ó
50% das clases interactivas e de grupo reducido, eximíndolle da asistencia ás
clases teóricas que poderán seguir por medio das gravacións. No caso de non
poder asistir ás prácticas deberá asistir a titorías onde realizará probas
equivalentes.

Fontes de información
Bibliografía básica Granero, F (). ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA . Mac Graw-Hill
Fernández Viña, J.A (). ANÁLISIS MATEMÁTICO I . Tecnos
Granero, F. (). CÁLCULO . Mac Graw-Hill
García , A.y otros. (). CÁLCULO I (Teoría y Problemas) . Librería I.C.A.I
Granero, F. (). EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE CÁLCULO (I y II) . Tébar Flores
D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 1. Cálculo Diferencial. McGraw Hill
D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 2. Cálculo Integral. McGraw Hill
S. Grossman, J. Ibarra (). Matemáticas 4. Álgebra Lineal. McGraw Hill
Á.M. Ramos del Olmo, J.M. Rey Cabezas (2017). Matemáticas básicas para el acceso a la universidad. Pirámide
Villa, A. de la (). PROBLEMAS DE ALGEBRA LINEAL. GLAGSA

Bibliografía complementaria


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente

Materias que se recomenda cursar simultaneamente
Física/631G01103

Materias que continúan o temario
Matemáticas II/631G01106

Observacións

Asistir ó curso optativo de repaso da primeira semana


(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías