Identifying Data 2020/21
Subject (*) Mathematics II Code 631G01106
Study programme
Grao en Náutica e Transporte Marítimo
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate 2nd four-month period
 First Basic training 6
Language
Spanish
Teaching method Hybrid
Prerequisites
Department Matemáticas
Coordinador
Rodriguez Aros, Angel Daniel
 E-mail
angel.aros@udc.es
Lecturers
Cao Rial, María Teresa
Rodriguez Aros, Angel Daniel
 E-mail
teresa.cao@udc.es
angel.aros@udc.es
Web http://www.nauticaymaquinas.es/
General description Nesta materia danse a coñecer conceptos fundamentais de Trigonometría Plana e Esférica, Lugares Xeométricos no Plano e o Espazo (en particular de Cónicas e Cuádricas), Derivación e Integración de funcións de varias variables e Estatística.
O alumno tamén vai a mellorar as súas habilidades na aprendizaxe e desenvolvemento de novos métodos e tecnoloxías necesarias para continuar a súa formación. Tamén a traballar con material bibliográfico e recursos informáticos, a elaborar unha memoria/informe de modo rigoroso e sistemático, a escribir e transmitir coñecementos correctamente, a realizar eficazmente as tarefas asignadas como parte dun grupo, etc. En concreto será capaz de resolver e analizar os resultados dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñería, a usar modelos matemáticos e a identificar o caso en que deben aplicarse.
Contingency plan Neste apartado recóllense as adaptacións que se levarán a cabo na docencia e na avaliación, se nos enfrontamos a un escenario de non presencialidade debido a un novo abrocho da pandemia.

1. Modificacións nos contidos:
Non se realizarán cambios

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen:
Aprendizaxe colaborativa, Esquemas, Traballos tutelados, Análise de fontes documentais, Debate virtual, Discusión dirixida, Actividades iniciais.

*Metodoloxías docentes que se modifican:
• Sesión maxistral. Pasarán a ser vídeos e videoconferencias virtuais cos estudantes pola plataforma Teams. Quedan gravadas en Stream. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Solución de problemas. Pasarán a ser sesións virtuais de dúbidas na resolución de problemas e coleccións de exercicios resoltos postos a disposición do alumnado en OneNote. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Proba obxectiva. De non poder realizarse presencialmente, a proba obxectiva será realizada coas ferramentas de avaliación online que a Universidade pon á disposición da comunidade.


3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado:
• Correo electrónico: En horario laboral. De uso para facer consultas breves e solicitar encontros virtuais para resolver dúbidas en horario de titorías.
• Moodle: Diariamente. Segundo a necesidade do estudantado. Dispoñen de “foros temáticos
asociados aos módulos” da materia, para formular as consultas necesarias.
• Teams: Sesións semanais en grupo único e grupos de docencia interactiva para o avance dos contidos teóricos e prácticos na franxa horaria que ten asignada a materia no calendario de aulas da facultade.

Esta dinámica permite facer un seguimento normalizado e axustado as necesidades da aprendizaxe do estudantado para desenvolver os traballos da materia.


4. Modificacións na avaliación:

Establécense dous posibles itinerarios:
a) Estudantes que teñan realizado a avaliación continua durante o curso:

Metodoloxía: Traballos tutelados e Solución de problemas.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Os alumnos que fixeran as probas de avaliación continua durante o curso (de xeito presencial e/ou virtual) serán cualificados coa nota media ponderada que obtiveron.

Metodoloxía: Proba obxectiva.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos e resolución de problemas, coa posibilidade de defensa oral dalgún dos problemas propostos.

b) Estudantes que non realizaron avaliación continua durante o curso ou renuncian a ela:
Metodoloxía:Proba obxectiva
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos.

Metodoloxía: Solución de problemas
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Resolución de problemas prácticos coa posibilidade de defensa oral dalgún dos problemas propostos.


*Observacións de avaliación:
Os estudantes que se acollan ao segundo itinerario (sen avaliación continua) examinaranse de toda a materia e deberán acadar un mínimo do 35% na proba obxectiva para poder facer media coa parte de resolución de problemas.

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía:
Non se realizarán cambios. Xa dispoñen de todos os materiais de traballo da maneira
dixitalizada en Moodle así como de diversos enlaces a libros electrónicos dispoñibles a través da Biblioteca da UDC para facilitar aos estudantes o acceso á bibliografía.

Study programme competencies
Code Study programme competences
A2 Interpretar e representar correctamente o espazo tridimensional, coñecendo os obxectivos e o emprego de representación gráfica.
A8 Modelizar situacións e resolver problemas con técnicas ou ferramentas físico-matemáticas.
A9 Avaliación cualitativa e cuantitativa de datos e resultados, así como representación e interpretación matemática de resultados obtidos experimentalmente.
B1 Aprender a aprender.
B2 Resolver problemas de xeito efectivo.
B3 Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo.
B4 Comunicarse de xeito efectivo nun ámbito de traballo.
B5 Traballar de forma autónoma con iniciativa.
B6 Traballar de forma colaboradora.
B7 Comportarse con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional.
B9 Capacidade para interpretar, seleccionar e valorar conceptos adquiridos noutras disciplinas do ámbito marítimo, mediante fundamentos físico-matemáticos.
B10 Versatilidade.
B11 Capacidade de adaptación a novas situacións.
B12 Uso das novas tecnoloxías TIC, e de Internet como medio de comunicación e como fonte de información.
B13 Comunicar por escrito e oralmente os coñecementos procedentes da linguaxe científica.
B14 Capacidade de análise e síntese.
B15 Capacidade para adquirir e aplicar coñecementos.
B16 Organizar, planificar e resolver problemas.
B17 Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma
B19 Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
B22 Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
B23 Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
B24 Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
C9 Posuír e comprender coñecementos que aporten unha base ou oportunidade de ser originais no desenvolvemento e/ou aplicación de ideas, a miúdo nun contexto de investigación
C10 Que os estudantes saiban aplicar os coñecementos adquiridos e a súa capacidade de resolución de problemas en contornas novas ou pouco coñecidas dentro de contextos máis amplas (ou multidisciplinares) relacionados coa súa área de estudo

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences
Do listado de competencias da titulación A2
A8
A9
 B11
B17
B19
B22
B23
B24
Do listado de competencias da titulación B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B9
B10
B12
B13
B14
B15
B16
Do listado de competencias da titulación C9
C10

Contents
Topic Sub-topic
Lesson 1.- Circular Functions. Formulas 1.1. Basic definitions and relationships
1.2. Graphical representations
1.3. Usual formulas
1.4. Inverse functions
1.5. Circular equations
Lesson 2.- Planar Trigonometry. Solving Triangles. Applications. 2.1 Definitions
2.2. Laws of sines and cosines. other formulas
2.3. Solving Oblique Triangles
2.4. Complements and applications
Lesson 3.- Spherical triangles. General Properties. 3.1. Dihedral angles. The supplementary rectilinear
3.2. Trihedron. Polar trihedron
3.3. Spherical surface. Definitions
3.4. Spherical Triangle. Associated trihedron
3.5. Polar Spherical triangle. Properties
3.6. Accessories
Lesson 4.-Groups of Bessel’s formulas. Delambre and Neper analogies. 4.1. Bessel’s formulas
4.2. Briggs' formulas
4.3. Delambre-Gauss' analogies
4.4. Neper’s analogies
Tema 5.- Resolución de Triángulos Esféricos Oblicuángulos. 5.1. Análise de Casos
5.2. Complementos
Lesson 6.- Solving Oblique Spherical Triangles. 6.1. Definitions
6.2. General case: navigating a maximum circumference
6.3. Navegating a parallel
6.4. Navegating a plane
6.5. Estima (estimate position)
Lesson 5.- Solving Right-angled Spherical Triangles. 5.1. Definitions
5.2. Particular formulas. Napier’s nifty Rules
5.3. Particular propierties of the right triangles.
5.4. Solving right triangles.
5.5. Decomposition into right triangles. Perpendicular method.
Lesson 7.- Loci in the Plane. Conic sections. 7.1. Locus in the plane
7.2. Conic sections
7.2.1. Circle
7.2.2. Elipse
7.2.3. Hyperbola
7.2.4. Parabola
Lesson 9.-Loci in the space. Quadric surfaces. 9.1. Loci in the space
9.1.1. Quadric surfaces of revolution
9.1.3. Ruled surfaces
9.2. Particular estudy of Quadric surfaces
9.2.1. Sphere
9.2.2. Ellipsoid
9.2.3. Hyperboloids
9.2.4. Paraboloids
9.2.5. Degenerate quadric surfaces
9.3. General equation of Quadric surfaces
9.3.1. General equation
9.3.2. Invariantes métricos
9.3.3. Clasification
9.4.4. Reduction to Canonical form
Lesson 10.- Functions of several real variables. Limits and Continuity. 10.1.- General definitions
10.2.- Limits
10.3.- Continuity
Lesson 11. Partial and Directional Derivatives. Taylor’s formula. Extrema. 11.1.- Partial derivatives. Tangent plane
11.2.- Directional Derivatives.
11.3.- Higher order Derivatives
11.4.- Taylor’s polinomyal and theorem
11.5.- Relative extrema and conditioned extrema.
Lesson 12.- Double integrals. Calculus and applications 12.1.- General definitions
12.2.- Properties
12.3.- Iterated Integrals. Fubini’s Theorem.
12.4.- Change of Variables
12.5.- Applications
Lesson 13.- Triple Integrals. Calculus and applications. 13.1.- General definitions
13.2.- Properties
13.3.- Iterated Integrals. Fubini’s Theorem
13.4.- Change of Variables
13.5.- Applications
Lesson 14.- First order Differential Equations. 14.1.- General definitions
14.2.- First order Differential Equations.
14.3.- Special cases of first order ODEs
Lesson 15.- High order Differential Equations. 15.1.- Homogeneous and Nonhomogeneous Second Order EDO’s
15.2.- Higher order linear equations with constant coefficients
15.3.- Higher order Nonhomogeneous equations
Lesson 16.- Systems of Differential Equations. 16.1.- Systems of Ordinary Differential Equations.
16.2.- Systems of Linear Differential Equations with constant coefficients.
The development and overcoming of these contents, together with those corresponding to other subjects that include the acquisition of specific competencies of the degree, guarantees the knowledge, comprehension and sufficiency of the competencies contained in Table AII / 2, of the STCW Convention, related to the level of management of chief mates of the Merchant Navy, on ships without gross tonnage limitation and Master up to a maximum of 500 GT. Table A-II / 2 of the STCW Convention.

Mandatory minimum requirements for certification of masters and chief mates on chief on ships of 500 gross tonnage or more.

Planning
Methodologies / tests Competencies Ordinary class hours Student’s personal work hours Total hours
Objective test A2 A8 A9 B2 B4 B5 B11 B12 B13 B14 B16 B17 B19 B22 C1 C3 C10 4 0 4
Guest lecture / keynote speech A2 A8 B1 B2 B3 B4 B15 B22 C10 27 27 54
Supervised projects A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B9 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C10 4 20 24
Problem solving A2 A8 A9 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C1 C3 C10 9 27 36
Collaborative learning A9 B1 B3 B4 B6 B7 B23 B24 C9 C10 6 6 12
Document analysis B1 B2 B4 B5 B6 B7 B8 B10 B11 B12 B14 B15 B16 B17 B19 C3 C8 0 2 2
Online discussion A8 A9 B2 B3 B4 B6 B8 B9 B10 B12 B13 B14 B15 B19 B22 B24 C3 C6 C8 C10 0 6 6
Directed discussion A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B12 B14 B15 B19 B22 B24 C1 C3 C6 C7 C8 C9 C10 2 0 2
Diagramming A8 A9 B1 B2 B4 B5 B8 B9 B11 B12 B13 B14 B16 C1 C3 2 4 6
 
Personalized attention 4 0 4
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Objective test Resolver de forma individual un test de coñecementos teóricos e prácticos.
Guest lecture / keynote speech Exposición na aula dos conceptos fundamentais. Para os estudantes que non poidan seguir as clases de modo presencial, éstas retransmitiranse e gravaranse mediante a plataforma MS Teams.
Supervised projects Seguimento e corrección de traballos propostos.
Problem solving Resolución de exercicios tipo e proposta de outros a resolver por os estudantes.
Collaborative learning Resolver cuestións propostas en grupo e plantexar dudas.
Document analysis Seleccionar libros e páxinas web a utilizar
Online discussion Plantexar e resolver dudas en Moodle
Directed discussion Discusión na aula do plantexado previamente en Moodle.
Diagramming Rematar cada tema con un esquema dos conceptos básicos aprendidos.

Personalized attention
Methodologies
Guest lecture / keynote speech
Supervised projects
Problem solving
Collaborative learning
Description
The students are encouraged to attend in small groups or individually to the professors' office to solve questions that may arise, thus obtaining a more specific guidance, acoording to their specific difficulties.

Assessment
Methodologies Competencies Description Qualification
Objective test A2 A8 A9 B2 B4 B5 B11 B12 B13 B14 B16 B17 B19 B22 C1 C3 C10 Proba individual de asimilación de coñecementos.
 50
Supervised projects A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B9 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C10 Realización dos traballos propostos.
 20
Problem solving A2 A8 A9 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C1 C3 C10 Capacidade para resolver problemas.
 20
Collaborative learning A9 B1 B3 B4 B6 B7 B23 B24 C9 C10 Participación en traballos grupais.
 5
Directed discussion A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B12 B14 B15 B19 B22 B24 C1 C3 C6 C7 C8 C9 C10 Participación nos debates na aula.
 5
 
Assessment comments

The course is divided into two parts: Part 1 (lessons 1-9) and part 2 (lessons 10-16). To pass it, it will be necessary to reach in each part a minimum of 3,5 points and afterwards obtain an average of, at least, 5 points following the formula (2* part 1 + part 2)/3.

In the unlikely case of reaching  an arithmetic average of 5 but not having, at least, 3,5 points in each one of the parts, the result of the evaluation will be of fail and the final qualification will be calculated with a suitable geometric average.

The students that do not participate in the EHEA will be evaluated through a written test that will constitute 100% of the evaluation.  For those who participate in the EHEA, the written tests will constitute 70% of the final marks. In order to add the qualification of the continuous assessment to the qualification of the written test, the latter must be at least 2,4 points (approximately 35% of 7) for each part, otherwise the final mark will only account for the written test.

Those students with recognition of part-time dedication and academic exemption of attendance, as established by the norm that regulates the regime of dedication to the study of undergraduate students in the UDC (Arts 2.3, 3.b, 4.3 e 7.5 ) (04/05/2017), and want to benefit from continuous assessment, must attend at least 50% of the course, exempting them from attending the theoretical classes, if they can not attend them. In case of not being able to attend the practical tests, they should attend tutorials at the proffesor office, where they will perform equivalent tests. 

Sources of information
Basic García García-López Pellicer (). ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA. Marfil
Granero, F. (). ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Mac Graw Hill
Fernández Viña, J.A. (). ANÁLISIS MATEMÁTICO II . Tecnos
Larson-Hostetler-Edwards (). CÁLCULO (2) . Mac Graw Hill
D.G. Zill, W.S. Wright (). Cálculo de Varias Variables. McGraw Hill
James Stewart (). CALCULO MULTIVARIABLE . Thomson Editores
Vila Mitjá, A. (). ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. U.P.C.
Gutiérrez Gómez-García Castro (). GEOMETRÍA. Pirámide
Villa, A. de la (). PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAL. Glagsa
Swokowski-Kole (). TRIGONOMETRÍA. Thomson
Ayres, F. (). TRIGONOMETRÍA PLANA Y ESFÉRICA. Mac Graw Hill
A. R. Arós, F. Blanco, M.J. Muiños (). TRIGONOMETRÍA PLANA Y ESFÉRICA CON APLICACIONES A LA NAVEGACIÓN. Paraninfo

Complementary


Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before
Mathematics I/631G01101

Subjects that are recommended to be taken simultaneously

Subjects that continue the syllabus
Ship Manoeuvering I/631G01207
Ship's Theory I/631G01208

Other comments


(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.