Datos Identificativos 2020/21
Asignatura (*) Matemáticas II Código 631G01106
Titulación
Grao en Náutica e Transporte Marítimo
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 2º cuadrimestre
Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Modalidade docente Híbrida
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Rodriguez Aros, Angel Daniel
Correo electrónico
angel.aros@udc.es
Profesorado
Cao Rial, María Teresa
Rodriguez Aros, Angel Daniel
Correo electrónico
teresa.cao@udc.es
angel.aros@udc.es
Web http://www.nauticaymaquinas.es/
Descrición xeral Nesta materia danse a coñecer conceptos fundamentais de Trigonometría Plana e Esférica, Lugares Xeométricos no Plano e o Espazo (en particular de Cónicas e Cuádricas), Derivación e Integración de funcións de varias variables e Estatística.
O alumno tamén vai a mellorar as súas habilidades na aprendizaxe e desenvolvemento de novos métodos e tecnoloxías necesarias para continuar a súa formación. Tamén a traballar con material bibliográfico e recursos informáticos, a elaborar unha memoria/informe de modo rigoroso e sistemático, a escribir e transmitir coñecementos correctamente, a realizar eficazmente as tarefas asignadas como parte dun grupo, etc. En concreto será capaz de resolver e analizar os resultados dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñería, a usar modelos matemáticos e a identificar o caso en que deben aplicarse.
Plan de continxencia Neste apartado recóllense as adaptacións que se levarán a cabo na docencia e na avaliación, se nos enfrontamos a un escenario de non presencialidade debido a un novo abrocho da pandemia.

1. Modificacións nos contidos:
Non se realizarán cambios

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen:
Aprendizaxe colaborativa, Esquemas, Traballos tutelados, Análise de fontes documentais, Debate virtual, Discusión dirixida, Actividades iniciais.

*Metodoloxías docentes que se modifican:
• Sesión maxistral. Pasarán a ser vídeos e videoconferencias virtuais cos estudantes pola plataforma Teams. Quedan gravadas en Stream. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Solución de problemas. Pasarán a ser sesións virtuais de dúbidas na resolución de problemas e coleccións de exercicios resoltos postos a disposición do alumnado en OneNote. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Proba obxectiva. De non poder realizarse presencialmente, a proba obxectiva será realizada coas ferramentas de avaliación online que a Universidade pon á disposición da comunidade.


3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado:
• Correo electrónico: En horario laboral. De uso para facer consultas breves e solicitar encontros virtuais para resolver dúbidas en horario de titorías.
• Moodle: Diariamente. Segundo a necesidade do estudantado. Dispoñen de “foros temáticos
asociados aos módulos” da materia, para formular as consultas necesarias.
• Teams: Sesións semanais en grupo único e grupos de docencia interactiva para o avance dos contidos teóricos e prácticos na franxa horaria que ten asignada a materia no calendario de aulas da facultade.

Esta dinámica permite facer un seguimento normalizado e axustado as necesidades da aprendizaxe do estudantado para desenvolver os traballos da materia.


4. Modificacións na avaliación:

Establécense dous posibles itinerarios:
a) Estudantes que teñan realizado a avaliación continua durante o curso:

Metodoloxía: Traballos tutelados e Solución de problemas.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Os alumnos que fixeran as probas de avaliación continua durante o curso (de xeito presencial e/ou virtual) serán cualificados coa nota media ponderada que obtiveron.

Metodoloxía: Proba obxectiva.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos e resolución de problemas, coa posibilidade de defensa oral dalgún dos problemas propostos.

b) Estudantes que non realizaron avaliación continua durante o curso ou renuncian a ela:
Metodoloxía:Proba obxectiva
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos.

Metodoloxía: Solución de problemas
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Resolución de problemas prácticos coa posibilidade de defensa oral dalgún dos problemas propostos.


*Observacións de avaliación:
Os estudantes que se acollan ao segundo itinerario (sen avaliación continua) examinaranse de toda a materia e deberán acadar un mínimo do 35% na proba obxectiva para poder facer media coa parte de resolución de problemas.

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía:
Non se realizarán cambios. Xa dispoñen de todos os materiais de traballo da maneira
dixitalizada en Moodle así como de diversos enlaces a libros electrónicos dispoñibles a través da Biblioteca da UDC para facilitar aos estudantes o acceso á bibliografía.


Competencias do título
Código Competencias do título
A2 Interpretar e representar correctamente o espazo tridimensional, coñecendo os obxectivos e o emprego de representación gráfica.
A8 Modelizar situacións e resolver problemas con técnicas ou ferramentas físico-matemáticas.
A9 Avaliación cualitativa e cuantitativa de datos e resultados, así como representación e interpretación matemática de resultados obtidos experimentalmente.
B1 Aprender a aprender.
B2 Resolver problemas de xeito efectivo.
B3 Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo.
B4 Comunicarse de xeito efectivo nun ámbito de traballo.
B5 Traballar de forma autónoma con iniciativa.
B6 Traballar de forma colaboradora.
B7 Comportarse con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional.
B9 Capacidade para interpretar, seleccionar e valorar conceptos adquiridos noutras disciplinas do ámbito marítimo, mediante fundamentos físico-matemáticos.
B10 Versatilidade.
B11 Capacidade de adaptación a novas situacións.
B12 Uso das novas tecnoloxías TIC, e de Internet como medio de comunicación e como fonte de información.
B13 Comunicar por escrito e oralmente os coñecementos procedentes da linguaxe científica.
B14 Capacidade de análise e síntese.
B15 Capacidade para adquirir e aplicar coñecementos.
B16 Organizar, planificar e resolver problemas.
B17 Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma
B19 Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
B22 Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
B23 Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
B24 Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
C9 Posuír e comprender coñecementos que aporten unha base ou oportunidade de ser originais no desenvolvemento e/ou aplicación de ideas, a miúdo nun contexto de investigación
C10 Que os estudantes saiban aplicar os coñecementos adquiridos e a súa capacidade de resolución de problemas en contornas novas ou pouco coñecidas dentro de contextos máis amplas (ou multidisciplinares) relacionados coa súa área de estudo

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias do título
Do listado de competencias da titulación A2
A8
A9
B11
B17
B19
B22
B23
B24
Do listado de competencias da titulación B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B9
B10
B12
B13
B14
B15
B16
Do listado de competencias da titulación C9
C10

Contidos
Temas Subtemas
Tema 1.- Funcións Circulares. Fórmulas Usuais. 1.1. Definicións e relacións básicas
1.2. Representacións gráficas
1.3. Fórmulas usuais
1.4. Funcións inversas
1.5. Ecuacións circulares
Tema 2.- Trigonometría Plana. Resolución de Triángulos.
Aplicacións.
2.1. Definicións
2.2. Leis dos senos e cosenos. Outras fórmulas
2.3. Resolución de triángulos oblicuángulos
2.4. Complementos e aplicacións
2.5. Navegación nun plano
2.6. Estima
Tema 3.- Triángulos esféricos. Propiedades xerais. 3.1. Ángulos diedros. Rectilíneo suplementario
3.2. Ángulos triedros. Triedro polar
3.3. Superficie esférica. Definicións
3.4. Triángulo esférico. Triedro asociado
3.5. Triángulo esférico polar. Propiedades
3.6. Complementos
Tema 4.-Grupos de Fórmulas de Bessel. Analoxías de Delambre e Neper. 4.1. Grupos de Bessel
4.2. Fórmulas de Briggs
4.3. Analoxías de Delambre-Gauss
4.4. Analoxías de Neper
Tema 5.- Resolución de Triángulos Esféricos Oblicuángulos. 5.1. Análise de Casos
5.2. Complementos
Tema 6.-Aplicacións á Navegación 6.1. Definicións
6.2. Caso xeral: navegación por unha circunferencia máxima
6.3. Navegación por un paralelo

Tema 7.- Triángulos Esféricos Rectángulos. Resolución. 7.1.- Definicións
7.2. Fórmulas particulares. Regra do pentágono de Neper
7.3. Propiedades particulares dos tt.ee. rectángulos
7.4. Resolución dos tt.ee. rectángulos
7.5. Casos reducibles a tt.ee. rectángulos. Método do perpendículo
7.6. Aplicacións á navegación
Tema 8.- Lugares Xeométricos no Plano. Cónicas. 8.1. Lugares xeométricos no plano
8.2. Estudo particular das seccións cónicas
8.2.1. Circunferencia
8.2.2. Elipse
8.2.3. Hipérbola
8.2.4. Parábola
8.3. Ecuación xeral
8.3.1. Invariantes métricos
8.3.2. Clasificación
8.3.3. Redución á forma canónica
8.3.4 Determinación de elementos relevantes
8.3.5. Representación gráfica
Tema 9.-Lugares Xeométricos no Espazo. Cuádricas. 9.1. Lugares xeométricos no espazo
9.1.1. Superficies de revolución
9.1.3. Superficies regladas
9.2. Estudo particular das cuádricas
9.2.1. Superficie Esférica
9.2.2. Elipsoide
9.2.3. Hiperboloides
9.2.4. Paraboloides
9.2.5. Cuádricas dexeneradas
9.3. Ecuación xeral dunha cuádrica
9.3.1. Ecuación xeral
9.3.2. Invariantes métricos
9.3.3. Clasificación
9.4.4. Redución á forma canónica
Tema 10.- Funcións de Varias Variables Reais. Límites e Continuidade. 10.1.- Definicións Xerais
10.2.- Límites
10.3.- Continuidade
Tema 11.-Derivadas Parciais e Direccionales. Fórmula de Taylor. Extremos. 11.1.- Derivadas Parciais. Plano Tangente.
11.2.- Derivadas Direccionales
11.3.- Derivadas Parciais Sucesivas.
11.4.- Polinomio e Teorema de Taylor
11.5.- Extremos Relativos e Condicionados
Tema 12.- Integrais Dobres. Cálculo e Aplicacións. 12.1.- Definicións Xerais
12.2.- Propiedades
12.3.- Integrais Iteradas. Teorema de Fubini.
12.4.- Cambio de Variables
12.5.- Aplicacións
Tema 13.- Integrais Triplos. Cálculo e Aplicacións. 13.1.- Definicións Xerais
13.2.- Propiedades
13.3.- Integrais Iteradas. Teorema de Fubini.
13.4.- Cambio de Variables
13.5.- Aplicacións
Tema 14.- Ecuacións Diferenciais Ordinarias de Primeira Orde. 14.1.- Definicións Xerais
14.2.- Ecuacións Diferenciais Ordinarias de Primeira Orde
14.3.- Principais Tipos de E.D.Ou. de Primeira Orde
Tema 15.- Ecuacións Diferenciais Ordinarias de Orde Superior. 15.1.- E.D. de Segunda Orde Homoxéneas e Non Homoxéneas
15.2.- E.D. Lineais de Segunda Orde con Coeficientes Constantes
15.3.- E.D. Lineais Non Homoxéneas de Orde n
Tema 16.- Sistemas de Ecuacións Diferenciais Ordinarias. 16.1.- Sistemas de Ecuacións Diferenciais Ordinarias
16.2.- Sistemas de Ecuacións Diferenciais Lineais con Coeficientes Constantes
O desenvolvemento e superación destes contidos, xunto cos correspondentes a outras materias que inclúan a adquisición de competencias específicas da titulación, garanten o coñecemento, comprensión e suficiencia das competencias recollidas no cadro AII/2, do Convenio STCW, relacionadas co nivel de xestión de Primeiro Oficial de Ponte da Mariña Mercante, sen limitación de arqueo bruto e Capitán da Mariña Mercante ata o máximo de 3000 GT. Cadro A-II/2 del Convenio STCW.
Especificación das normas mínimas de competencia aplicables a Capitáns e primeiros oficiais de ponte de buques de arqueo bruto igual ou superior a 500 GT.

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias Horas presenciais Horas non presenciais / traballo autónomo Horas totais
Proba obxectiva A2 A8 A9 B2 B4 B5 B11 B12 B13 B14 B16 B17 B19 B22 C1 C3 C10 4 0 4
Sesión maxistral A2 A8 B1 B2 B3 B4 B15 B22 C10 27 27 54
Traballos tutelados A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B9 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C10 4 20 24
Solución de problemas A2 A8 A9 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C1 C3 C10 9 27 36
Aprendizaxe colaborativa A9 B1 B3 B4 B6 B7 B23 B24 C9 C10 6 6 12
Análise de fontes documentais B1 B2 B4 B5 B6 B7 B8 B10 B11 B12 B14 B15 B16 B17 B19 C3 C8 0 2 2
Debate virtual A8 A9 B2 B3 B4 B6 B8 B9 B10 B12 B13 B14 B15 B19 B22 B24 C3 C6 C8 C10 0 6 6
Discusión dirixida A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B12 B14 B15 B19 B22 B24 C1 C3 C6 C7 C8 C9 C10 2 0 2
Esquemas A8 A9 B1 B2 B4 B5 B8 B9 B11 B12 B13 B14 B16 C1 C3 2 4 6
 
Atención personalizada 4 0 4
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Proba obxectiva Resolver de forma individual un test de coñecementos teóricos e prácticos.
Sesión maxistral Exposición na aula dos conceptos fundamentais. Para os estudantes que non poidan seguir as clases de modo presencial, éstas retransmitiranse e gravaranse mediante a plataforma MS Teams.
Traballos tutelados Seguimento e corrección de traballos propostos.
Solución de problemas Resolución de exercicios tipo e proposta de outros a resolver por os estudantes.
Aprendizaxe colaborativa Resolver cuestións propostas en grupo e plantexar dudas.
Análise de fontes documentais Seleccionar libros e páxinas web a utilizar
Debate virtual Plantexar e resolver dudas en Moodle
Discusión dirixida Discusión na aula do plantexado previamente en Moodle.
Esquemas Rematar cada tema con un esquema dos conceptos básicos aprendidos.

Atención personalizada
Metodoloxías
Sesión maxistral
Traballos tutelados
Solución de problemas
Aprendizaxe colaborativa
Descrición
Comprobar a participación de cada alumno.

Responder dudas plantexadas.

Corrixir posibles erros.

Avaliación
Metodoloxías Competencias Descrición Cualificación
Proba obxectiva A2 A8 A9 B2 B4 B5 B11 B12 B13 B14 B16 B17 B19 B22 C1 C3 C10 Proba individual de asimilación de coñecementos.
50
Traballos tutelados A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B9 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B19 B22 B23 B24 C1 C3 C6 C7 C10 Realización dos traballos propostos.
20
Solución de problemas A2 A8 A9 B5 B6 B10 B11 B12 B13 B15 B16 B17 B19 C1 C3 C10 Capacidade para resolver problemas.
20
Aprendizaxe colaborativa A9 B1 B3 B4 B6 B7 B23 B24 C9 C10 Participación en traballos grupais.
5
Discusión dirixida A2 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B12 B14 B15 B19 B22 B24 C1 C3 C6 C7 C8 C9 C10 Participación nos debates na aula.
5
 
Observacións avaliación

Os estudantes
que participan no sistema EEES, deberán acudir a un mínimo do 80% das clases
interactivas e de grupo reducido, e a avaliación continua supón o 50% da nota,
e ao longo do cuatrimestre realizaranse probas parciais que lles permitan
acadar o restante 50% da nota.

Os
estudantes que teñan realizado a avaliación continua pero non superasen a
materia trala realización dos parciais, terán a oportunidade de acadar o
restante 50% da nota nun examen final de
toda a asignatura
na primeira ou segunda oportunidade. Os parciais non
eliminan materia.

Os estudantes
que decidan NON participar no sistema EEES serán avaliados a través dunha Proba
Obxetiva que constituirá o 50% da avaliación, consistente nunha Proba
individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos e unha proba de
Solución de Problemas que constituirá o outro 50% da nota.







O alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa
académica, segundo establece a "NORMA QUE REGULA O RÉXIME DE DEDICACIÓN AO
ESTUDO DOS ESTUDANTES DE GRAO NA UDC (Arts. 2.3; 3.b; 4.3 e 7.5) (04/05/2017),
e queira manterse na vía do EEES e beneficiarse da avaliación continua, deberá
asistir ó 50% das clases interactivas e de grupo reducido, eximíndolle da
asistencia ás clases teóricas que poderán seguir por medio das gravacións. No
caso de non poder asistir ás prácticas deberá asistir a titorías onde realizará
probas equivalentes.


Fontes de información
Bibliografía básica García García-López Pellicer (). ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA. Marfil
Granero, F. (). ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Mac Graw Hill
Fernández Viña, J.A. (). ANÁLISIS MATEMÁTICO II . Tecnos
Larson-Hostetler-Edwards (). CÁLCULO (2) . Mac Graw Hill
D.G. Zill, W.S. Wright (). Cálculo de Varias Variables. McGraw Hill
James Stewart (). CALCULO MULTIVARIABLE . Thomson Editores
Vila Mitjá, A. (). ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. U.P.C.
Gutiérrez Gómez-García Castro (). GEOMETRÍA. Pirámide
Villa, A. de la (). PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAL. Glagsa
Swokowski-Kole (). TRIGONOMETRÍA. Thomson
Ayres, F. (). TRIGONOMETRÍA PLANA Y ESFÉRICA. Mac Graw Hill
A. R. Arós, F. Blanco, M.J. Muiños (). TRIGONOMETRÍA PLANA Y ESFÉRICA CON APLICACIONES A LA NAVEGACIÓN. Paraninfo

Bibliografía complementaria


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente
Matemáticas I/631G01101

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario
Manobra I/631G01207
Teoría do Buque I/631G01208

Observacións


(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías