Os estudantes que participan no sistema EEES, deberán acudir a un mínimo do 80% das clases interactivas. A avaliación continua supón o 40% da nota, e ao longo do cuatrimestre realizaranse probas parciais que lles permitan acadar o restante 60% da nota.

Os estudantes que teñan realizado a avaliación continua pero non superasen a materia trala realización dos parciais, terán a oportunidade de acadar o restante 60% da nota nun examen final de toda a asignatura na primeira ou segunda oportunidade. Os parciais non eliminan materia. Un alumno que non aprobe a materia trala realización dos parciais e que non se presente ós exames finais, será cualificado como NON PRESENTADO.

Os estudantes que decidan NON participar no sistema EEES serán avaliados a través dunha Proba Obxetiva que constituirá o 100% da avaliación, consistente nunha proba individual de asimilación de coñecementos teóricos e prácticos.

O alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica, segundo establece a "NORMA QUE REGULA O RÉXIME DE DEDICACIÓN AO ESTUDO DOS ESTUDANTES DE GRAO NA UDC (Arts. 2.3; 3.b; 4.3 e 7.5) (04/05/2017), e queira manterse na vía do EEES e beneficiarse da avaliación continua, DEBERÁ INDICALO Ó PRINCIPIO DO CUADRIMESTRE e asistir ó 50% das clases interactivas. No caso de non poder asistir ás prácticas deberá asistir a titorías onde realizará probas equivalentes.

Ambas oportunidades: A realización fraudulenta das probas ou actividades de avaliación, unha vez comprobada, implicará directamente a cualificación de suspenso na convocatoria en que se cometa: o/a estudante será cualificado/a con “suspenso” (nota numérica 0) na convocatoria correspondente do curso académico, tanto se a comisión da falta se produce na primeira oportunidade como na segunda. Para isto, procederase a modificar a súa cualificación na acta de primeira oportunidade, se fose necesario.

Resultados de aprendizaxe	Competencias do título
RA1C- Escribir, explicar e transmitir os coñecementos teóricos adquiridos tanto de modo oral como escrito mediante o uso do lenguaxe científico-técnico.	A54
RA2C-Identificar e relacionar os coñecementos adquiridos con outras disciplinas	A55
RA4C-Reunir e interpretar datos relevantes	A57
RA7H-Aplicar un pensamento crítico, lóxico e creativo		B30
RA9H-Resolver eficazmente os problemas prácticos asociados á materia aplicando os coñecementos adquiridos.		B31
RA10H-Coñecer, analizar, sintetizar e aplicar os contidos, conceptos fundamentais e aplicacións da asignatura.		B32
RA11H-Desenvolver tanto o traballo individual como en grupo		B33
RA12H-Manexar material bibliográfico e recursos informáticos		B34
RA13H-Manexar con soltura as herramientas, técnicas, equipos e/ou material/instrumental propio de cada materia.		B35
RA14H-Utilizar as ferramentas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da sua profesión e para o aprendizaxe a lo largo de su vida.		B36
RA16X-Elaborar unha memoria/informe de modo riguroso e sistemático			C14

Temas	Subtemas
Tema 1.- Funcións Circulares. Fórmulas Usuais.	1.1. Definicións e relacións básicas 1.2. Representacións gráficas 1.3. Fórmulas usuais 1.4. Funcións inversas 1.5. Ecuacións trigonométricas
Tema 2.- Trigonometría Plana. Resolución de Triángulos. Aplicacións.	2.1. Definicións 2.2. Leis dos senos e cosenos. Outras fórmulas 2.3. Resolución de triángulos oblicuángulos 2.4. Complementos e aplicacións 2.5. Navegación nun plano 2.6. Estima
Tema 3.- Triángulos esféricos. Propiedades xerais.	3.1. Ángulos diedros. Rectilíneo suplementario 3.2. Ángulos triedros. Triedro polar 3.3. Superficie esférica. Definicións 3.4. Triángulo esférico. Triedro asociado 3.5. Triángulo esférico polar. Propiedades 3.6. Complementos
Tema 4.-Grupos de Fórmulas de Bessel. Analoxías de Delambre e Neper.	4.1. Grupos de Bessel 4.2. Fórmulas de Briggs 4.3. Analoxías de Delambre-Gauss 4.4. Analoxías de Neper
Tema 5.- Resolución de Triángulos Esféricos Oblicuángulos.	5.1. Análise de Casos 5.2. Complementos
Tema 6.-Aplicacións á Navegación	6.1. Definicións 6.2. Caso xeral: navegación por unha circunferencia máxima 6.3. Navegación por un paralelo
Tema 7.- Triángulos Esféricos Rectángulos. Resolución.	7.1.- Definicións 7.2. Fórmulas particulares. Regra do pentágono de Neper 7.3. Propiedades particulares dos tt.ee. rectángulos 7.4. Resolución dos tt.ee. rectángulos 7.5. Casos reducibles a tt.ee. rectángulos. Método do perpendículo 7.6. Aplicacións á navegación
Tema 8.- Lugares Xeométricos no Plano. Cónicas.	8.1. Lugares xeométricos no plano 8.2. Estudo particular das seccións cónicas 8.2.1. Circunferencia 8.2.2. Elipse 8.2.3. Hipérbola 8.2.4. Parábola 8.3. Ecuación xeral 8.3.1. Invariantes métricos 8.3.2. Clasificación 8.3.3. Redución á forma canónica 8.3.4 Determinación de elementos relevantes 8.3.5. Representación gráfica
Tema 9.-Lugares Xeométricos no Espazo. Cuádricas.	9.1. Lugares xeométricos no espazo 9.1.1. Superficies de revolución 9.1.3. Superficies regladas 9.2. Estudo particular das cuádricas 9.2.1. Superficie Esférica 9.2.2. Elipsoide 9.2.3. Hiperboloides 9.2.4. Paraboloides 9.2.5. Cuádricas dexeneradas 9.3. Ecuación xeral dunha cuádrica 9.3.1. Ecuación xeral 9.3.2. Invariantes métricos 9.3.3. Clasificación 9.4.4. Redución á forma canónica
Tema 10.- Funcións de Varias Variables Reais. Límites e Continuidade.	10.1.- Definicións Xerais 10.2.- Límites 10.3.- Continuidade
Tema 11.-Derivadas Parciais e Direccionais. Fórmula de Taylor. Extremos.	11.1.- Derivadas Parciais. Plano Tangente. 11.2.- Derivadas Direccionais 11.3.- Derivadas Parciais Sucesivas. 11.4.- Polinomio e Teorema de Taylor 11.5.- Extremos Relativos e Condicionados
Tema 12.- Integrais en Dúas e Tres Variables. Cálculo e Aplicacións.	12.1.- Definicións Xerais 12.2.- Propiedades 12.3.- Integrais Iteradas. Teorema de Fubini. 12.4.- Cambio de Variables 12.5.- Aplicacións
O desenvolvemento e superación destes contidos, xunto cos correspondentes a outras materias que inclúan a adquisición de competencias específicas da titulación, garanten o coñecemento, comprensión e suficiencia das competencias recollidas no cadro AII/2, do Convenio STCW, relacionadas co nivel de xestión de Primeiro Oficial de Ponte da Mariña Mercante, sen limitación de arqueo bruto e Capitán da Mariña Mercante ata o máximo de 3000 GT.	Cadro A-II/2 do Convenio STCW. Especificación das normas mínimas de competencia aplicables a Capitáns e primeiros oficiais de ponte de buques de arqueo bruto igual ou superior a 500 GT.

Metodoloxías / probas	Competencias	Horas presenciais	Horas non presenciais / traballo autónomo	Horas totais
Sesión maxistral	A55 A57 B30 B32	30	30	60
Solución de problemas	A54 B36 B35 B33 B32 B31 B30	24	36	60
Traballos tutelados	A57 A54 B36 B35 B34 B32 B31 B30 C14	0	10	10
Seminario	A54 A55 B36 B35 B34 B33 B32 B31 B30	0	10	10
Análise de fontes documentais	A55 A57 B34 B35 B36	0	3	3
Proba obxectiva	A54 B30 B31 B32	2	0	2

Atención personalizada		5	0	5

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Sesión maxistral	Exposición na aula dos conceptos fundamentais.
Solución de problemas	Resolución de exercicios tipo e proposta de outros a resolver por os estudantes.
Traballos tutelados	Seguimento e corrección de traballos propostos.
Seminario	Titorías individualizadas e/ou en grupos moi reducidos
Análise de fontes documentais	Seleccionar libros e páxinas web a utilizar
Proba obxectiva	Resolver de forma individual unha proba de coñecementos teóricos e prácticos.

Metodoloxías	Competencias	Descrición	Cualificación
Proba obxectiva	A54 B30 B31 B32	Proba individual de asimilación de coñecementos.	60
Sesión maxistral	A55 A57 B30 B32	Resolución de cuestións teóricas ou prácticas breves relacionadas cos contidos da sesión maxistral	10
Traballos tutelados	A57 A54 B36 B35 B34 B32 B31 B30 C14	Realización dos traballos propostos.	15
Solución de problemas	A54 B36 B35 B33 B32 B31 B30	Capacidade para resolver problemas.	15

Observacións avaliación
Os estudantes que participan no sistema EEES, deberán acudir a un mínimo do 80% das clases interactivas. A avaliación continua supón o 40% da nota, e ao longo do cuatrimestre realizaranse probas parciais que lles permitan acadar o restante 60% da nota. Os estudantes que teñan realizado a avaliación continua pero non superasen a materia trala realización dos parciais, terán a oportunidade de acadar o restante 60% da nota nun examen final de toda a asignatura na primeira ou segunda oportunidade. Os parciais non eliminan materia. Un alumno que non aprobe a materia trala realización dos parciais e que non se presente ós exames finais, será cualificado como NON PRESENTADO. Os estudantes que decidan NON participar no sistema EEES serán avaliados a través dunha Proba Obxetiva que constituirá o 100% da avaliación, consistente nunha proba individual de asimilación de coñecementos teóricos e prácticos. O alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica, segundo establece a "NORMA QUE REGULA O RÉXIME DE DEDICACIÓN AO ESTUDO DOS ESTUDANTES DE GRAO NA UDC (Arts. 2.3; 3.b; 4.3 e 7.5) (04/05/2017), e queira manterse na vía do EEES e beneficiarse da avaliación continua, DEBERÁ INDICALO Ó PRINCIPIO DO CUADRIMESTRE e asistir ó 50% das clases interactivas. No caso de non poder asistir ás prácticas deberá asistir a titorías onde realizará probas equivalentes. Ambas oportunidades: A realización fraudulenta das probas ou actividades de avaliación, unha vez comprobada, implicará directamente a cualificación de suspenso na convocatoria en que se cometa: o/a estudante será cualificado/a con “suspenso” (nota numérica 0) na convocatoria correspondente do curso académico, tanto se a comisión da falta se produce na primeira oportunidade como na segunda. Para isto, procederase a modificar a súa cualificación na acta de primeira oportunidade, se fose necesario.

Bibliografía básica	Larson-Hostetler-Edwards (). CÁLCULO (2) . Mac Graw Hill D.G. Zill, W.S. Wright (). Cálculo de Varias Variables. McGraw Hill Elizabeth Vargas, Luis A. Núñez (2020). Geometría III: geometría analítica plana y del espacio. UAPA M.T. Cao Rial, Á. D. Rodríguez Arós (2020). Problemas de Trrigonometría Esférica. Aplicaciones a la navegación. Universidade da Coruña A. R. Arós, F. Blanco, M.J. Muiños (2012). TRIGONOMETRÍA PLANA Y ESFÉRICA CON APLICACIONES A LA NAVEGACIÓN. Paraninfo

Bibliografía complementaria	James Stewart (). CALCULO MULTIVARIABLE. Thomson Editores Vila Mitjá, A. (). ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA. U.P.C. Gutiérrez Gómez-García Castro (). GEOMETRÍA. Pirámide Villa, A. de la (). PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAL. Glagsa Swokowski-Kole (). TRIGONOMETRÍA. Thomson Ayres, F. (). TRIGONOMETRÍA PLANA Y ESFÉRICA. Mac Graw Hill

Observacións