Datos Identificativos 2018/19
Asignatura (*) Matemáticas 1 Código 631G02151
Titulación
Grao en Tecnoloxías Mariñas
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 1º cuadrimestre
 Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Galego
Inglés
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Cao Rial, María Teresa
 Correo electrónico
teresa.cao@udc.es
Profesorado
Campo Cabana, Marco Antonio
Cao Rial, María Teresa
Rodriguez Aros, Angel Daniel
 Correo electrónico
marco.campo@udc.es
teresa.cao@udc.es
angel.aros@udc.es
Web http://www.nauticaymaquinas.es/
Descrición xeral Nesta materia danse a coñecer os conceptos fundamentais e as aplicacións máis elementais de Álxebra Lineal, Xeometría do Plano e do Espazo Afín e Euclídeo, Análise de Funcións Reais dunha Variable Real e Variable Complexa. O alumno vai aprender a manexar con soltura as ferramentas básicas de Álxebra e Cálculo pero tamén a mellorar as súas habilidades na aprendizaxe e desenvolvemento de novos métodos e tecnoloxías necesarias para continuar a súa formación. Tamén a traballar con material bibliográfico e recursos informáticos, a elaborar unha memoria/informe de modo rigoroso e sistemático, a escribir e transmitir coñecementos correctamente, a realizar eficazmente as tarefas asignadas como parte dun grupo, etc. En concreto será capaz de resolver e analizar os resultados dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñería, a usar modelos matemáticos e a identificar o caso en que deben aplicarse.

Competencias do título
Código Competencias do título
A12 CE12 - Interpretar e representar correctamente o espazo tridimensional, coñecendo os obxectivos e o emprego dos sistemas de representación gráfica.
A14 CE14 - Avaliación cualitativa e cuantitativa de datos e resultados, así como a representación e interpretación matemáticas de resultados obtidos experimentalmente.
A17 CE17 - Modelizar situacións e resolver problemas con técnicas ou ferramentas físico-matemáticas.
B1 CT1 - Capacidad para gestionar los propios conocimientos y utilizar de forma eficiente técnicas de trabajo intelectual
B2 CT2 - Resolver problemas de forma efectiva.
B3 CT3 - Comunicarse de xeito efectivo nun ámbito de traballo.
B4 CT4 - Traballar de forma autónoma con iniciativa.
B5 CT5 - Traballar de forma colaboradora.
B6 CT6 - Comportarse con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional.
B7 CT7 - Capacidade para interpretar, seleccionar e valorar conceptos adquiridos noutras disciplinas do ámbito marítimo, mediante fundamentos físico-matemáticos.
B8 CT8 - Versatilidade.
B9 CT9 - Capacidade para a aprendizaxe de novos métodos e teorías, que lle doten dunha gran versatilidade para adaptarse a novas situacións.
B10 CT10 - Comunicar por escrito e oralmente os coñecementos procedentes da linguaxe científica.
B11 CT11 - Capacidade para resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade, razoamento crítico e de comunicar e transmitir coñecementos habilidades e destrezas.
C1 C1 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma.
C3 C3 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C5 C5 - Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras.
C6 C6 - Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
C7 C7 - Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
C8 C8 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
C9 CB1 - Demostrar que posúen e comprenden coñecementos na área de estudo que parte da base da educación secundaria xeneral, e que inclúe coñecementos procedentes da vanguardia do seu campo de estudo
C10 CB2 - Aplicar os coñecementos no seu traballo ou vocación dunha forma profesional e poseer competencias demostrables por medio da elaboración e defensa de argumentos e resolución de problemas dentro da área dos seus estudos
C11 CB3 - Ter a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes para emitir xuicios que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
C12 CB4 - Poder transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado.
C13 CB5 - Ter desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores con un alto grao de autonomía.

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias do título
A12
A14
A17
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
C1
C3
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
C12
C13

Contidos
Temas Subtemas
Tema 1.- Espazos Vectoriais
 1.1.- Espazo Vectorial. Definición. Exemplos e Propiedades
1.2.- Subespazo Vectorial
1.3.- Sistema de Xeradores dun Subespazo
1.4.- Dependencia e Independencia Lineal
1.5.- Base dun Espazo Vectorial. Espazos de Dimensión Finita.
1.6.- Cambio de Base nun Espazo Vectorial
1.7.- Unión e Intersección de Subespazos
1.8.- Suma de Subespazos. Suma Directa. Subespazos Suplementarios
1.9.- Produto de Espazos Vectoriales
Tema 2.- Aplicacións lineais. Matrices. 2.1.- Aplicación Lineal: Definición. Exemplos. Propiedades. Tipos de Aplicacións Lineais
2.2.- Núcleo e Imaxe dunha Aplicación Lineal
2.3.- Determinación dunha Aplicación Lineal. Matriz Asociada
2.4.- Suma de Aplicacións Lineais. Produto por un Escalar. Matrices Asociadas
2.5.- Espazo Vectorial de Matrices
2.6.- Composición de Aplicacións Lineais. Matriz Asociada.
2.7.- Produto de Matrices. Anel de Matrices Cadradas
2.8.- Algúns Tipos Particulares de Matrices
2.9.- Matriz Traspuesta dunha Matriz dada. Matriz Simétrica, Antisimétrica e Ortogonal.
2.10.- Matrices de Elementos Complexos.
Tema 3.- Determinantes.
 3.0.- Permutaciones. Clase dunha Permutación.
3.1.- Determinante dunha Matriz Cadrada. Regra de Sarrus.
3.2.- Propiedades dos Determinantes.
3.3.- Métodos Reductivos de Cálculo de Determinantes. Desenvolvemento por Adxuntos. Regra de Laplace.
3.4.- Produto de Determinantes.
3.5.- Algúns Determinantes Especiais
3.6.- Matriz Inversa
3.7.- Rango ou Característica dunha Matriz.
3.8.- Rango dun Sistema de Vectores
3.9.- Expresión do Cambio de Base dun Espazo Vectorial en Forma Matricial
Tema 4.- Sistemas de Ecuacións Lineais.
 4.1.- Definicións. Clasificación. Notación Matricial.
4.2.- Sistemas Equivalentes
4.3.- Sistema de Cramer. Regra de Cramer
4.4.- Sistema Xeral de Ecuacións Lineais. Teorema de Rouché-Frobenius
4.5.- Sistemas Homoxéneos
4.6.- Métodos de Resolución por Redución. Método de Gauss
Tema 5.- Diagonalización de Matrices.
 5.1.- Vectores e Valores Propios. Propiedades.
5.2.- Polinomio Característico. Propiedades.
5.3.- Matrices Diagonalizables. Diagonalización.
5.4.- Diagonalización de Matrices Simétricas.
Tema 6.- O espazo afin E3. Problemas de Incidencia e Paralelismo.
 6.1.- Espazo Afín Asociado a un Espazo Vectorial. Sistema de Referencia. Coordenadas.
6.2.- Determinación e Ecuación dunha Recta.
6.3.- Posicións Relativas de Rectas.
6.4.- Determinación e Ecuación dun Plano.
6.5.- Posicións Relativas de Planos. Feixe de Planos.
6.6.- Posicións Relativas de Recta e Plano.
Tema 7.- Espazo Vectorial Euclídeo. Productos Escalar, Vectorial e Mixto.
 7.1.- Produto Escalar
7.2.- Determinación dun Produto Escalar. Matriz de Gram.
7.3.- Espazo Vectorial Euclídeo.
7.4.- Norma dun Vector. Igualdades e Desigualdades Importantes.
7.5.- Angulo de Vectores. Ortogonalidad.
7.6.- Referencia Ortonormal. Expresión do Produto Escalar nunha Base Ortonormal.
7.7.- Espazo Euclídeo R3
7.8.- Orientación no Espazo Euclídeo R3
7.9.- Produto Vectorial no Espazo R3 . Propiedades. Expresión Analítica.
7.10.- Produto Mixto. Expresión Analítica. Interpretación Xeométrica.
7.11.- Produtos Combinados.
Tema 8.- Espazo Euclídeo Ordinario . Problemas Métricos.
 8.1.- Ecuación Normal dun Plano.
8.2.- Ángulo entre Variedades de R3 : Ángulo de Dous Planos, Ángulo de Dúas Rectas, Ángulo de Recta e Plano.
8.3.- Distancia entre Variedades de R3 : Distancia dun Punto a un Plano, Distancia dun Punto a unha Recta. Distancia entre dous Planos, Distancia entre Recta e Plano. Distancia entre dúas Rectas. Recta Perpendicular Común.
8.4.- Coordenadas Cilíndricas ou Semipolares. Coordenadas Esféricas ou Polares en R3 .
Tema 9.-Funcións Reais de Variable Real. Continuidade.
 9.1.- Definicións Básicas.
9.2.- Límites Funcionais.
9.3.- Continuidade. Tipos de Descontinuidade.
9.4.- Propiedades e Teoremas sobre Funcións Continuas.
Tema 10.- Derivabilidade e Aplicacións das Derivadas.
 10.1.- Derivada e Diferencial dunha Función nun Punto. Significado Xeométrico.
10.2.- Propiedades e Cálculo de Derivadas.
10.3.- Función Derivada. Derivadas Sucesivas.
10.4.- Aplicacións das Derivadas ao Estudo Local dunha Función: Crecemento e Decrecemento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión.
10.5.- Teoremas de Rolle e do Valor Medio.
10.6.- Regras de L´Hôpital
Tema 11.- Teorema de Taylor. Aplicacións.

 11.1.- Expresión dun Polinomio mediante as súas Derivadas nun Punto.
11.2.- Polinomio e Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor e Mac Laurin.
11.3.- Expresión de Lagrange do Resto. Acotación do Resto.
11.4.- Aplicacións ao Estudo Local dunha Función: Crecemento e Decrecemento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión.
Tema 12.- Representación Gráfica de Funcións. 12.1.- Dominio e Continuidade
12.2.- Simetrías
12.3.- Períodos
12.4.- Cortes cos Eixos Coordenados
12.5.- Derivadas Sucesivas para estudar: Crecemento e Decrecemento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión.
12.6.- Asíntotas e Ramas Parabólicas
Tema 13.- Sucesións e Series Numéricas
 13.1.- Definicións Xerais. Tipos de Sucesións.
13.2.- Cálculo Práctico de Límites
13.3.- Definicións Xerais. Principais Tipos de Series Numéricas.
13.4.- Propiedades das Series Numéricas. Criterios de Converxencia para Series de Termos Positivos.
13.5.- Series de Termos Positivos e Negativos. Series Alternadas.
Tema 14.- Sucesións e Series Funcionais. Series de Potencias.
 14.1.- Definicións Xerais.
14.2.- Series de Potencias. Converxencia.
14.3.- Desenvolvementos en Serie.
14.4.- Series de Taylor e Mac Laurin.
14.5.- Series Binomiales.
14.6.- Método dos Coeficientes Indeterminados.
Tema 15.- Integración Indefinida de Funcións dunha Variable Real
 15.1.- Definicións Xerais. Táboa de Primitivas.
15.2.- Integración Inmediata
15.3.- Integración por Partes
15.4.- Integración de Funcións Racionais
15.5.- Integración por Substitución ou Cambio de Variable
Tema 16.- Integración Definida. Aplicacións.
 16.1.- Definicións Xerais
16.2.- Propiedades
16.3.- Teorema do Valor Medio. Regra de Barrow.
16.4.- Avaliación de Integrais Definidas.
16.5.- Integrais Impropias.
16.6.- Aplicacións da Integral Definida
Tema 17.- Números Complexos. 17.1.- Definicións Xerais
17.2.- Operacións Fundamentais
17.3.- Potencias e Raíces
17.4.- Forma Exponencial dun Complexo
17.5.- Logaritmos e Potencias Complexas.
O desenvolvemento e superación destes contidos, xunto cos correspondentes a outras materias que inclúan a adquisición de competencias específicas da titulación, garanten o coñecemento, comprensión e suficiencia das competencias recollidas no cadro AIII/2, do Convenio STCW, relacionadas co nivel de xestión de Oficial de Máquinas de Primeira da Mariña Mercante, sen limitación de potencia da planta propulsora e Xefe de Máquinas da Mariña Mercante ata o máximo de 3000 kW. Cadro A-III/2 del Convenio STCW.
Especificación das normas mínimas de competencia aplicables aos Xefes de máquinas e Primeiros Oficiales de máquinas de buques cuxa máquina propulsora principal teña unha potencia igual ou superior a 3000 kW

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias Horas presenciais Horas non presenciais / traballo autónomo Horas totais
Solución de problemas A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B10 B11 C3 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 6 24 30
Sesión maxistral A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B9 C1 C3 C5 C7 C8 24 24 48
Proba obxectiva A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C8 4 0 4
Análise de fontes documentais A12 A17 B1 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B11 C3 0 2 2
Aprendizaxe colaborativa A12 A14 A17 B1 B2 B3 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C7 C8 9 9 18
Traballos tutelados A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C7 C8 4 20 24
Debate virtual A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C7 C8 0 6 6
Discusión dirixida A12 A14 A17 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C5 C6 C7 C8 2 0 2
Esquemas A14 A17 B1 B2 B4 B5 B7 B8 B9 B10 C9 C11 C12 2 4 6
Actividades iniciais A12 A14 A17 B1 B4 B6 B7 B9 B10 C1 C3 C5 C6 C7 3 3 6
 
Atención personalizada 4 0 4
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Solución de problemas En cada tema, vanse propoñer exercicios para resolver.
Sesión maxistral Exposición na aula dos conceptos fundamentais.
Proba obxectiva Proba de coñecementos.
Análise de fontes documentais Seleccionar libros e páxinas web a utilizar
Aprendizaxe colaborativa Traballo en grupo con exposición dos resultados no seu caso
Traballos tutelados Traballos propostos individuais e grupais
Debate virtual Plantexar e resolver dudas en Moodle
Discusión dirixida Discusión na aula do plantexado previamente en Moodle ou en clase.
Esquemas Facer esquemas
Actividades iniciais Tema 0: Conceptos básicos que se deben recordar

Atención personalizada
Metodoloxías
Traballos tutelados
Aprendizaxe colaborativa
Sesión maxistral
Solución de problemas
Descrición
Resolución de dúbidas persoais de forma individual ou en grupo moi reducido

Avaliación
Metodoloxías Competencias Descrición Cualificación
Discusión dirixida A12 A14 A17 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C5 C6 C7 C8 Participación nos debates na aula.
Se avaliarán as competencias A12, A14, A17, B1, B2, B3, B5, B6, B7, B8, B9, B10, B11, C1, C3, C5, C6, C7 y C8. 		5
Traballos tutelados A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C7 C8 Traballos propostos.
Se avaliarán as competencias A12, A14, A17, B1, B2, B4, B6, B7, B8, B9, B10, B11, C1, C5, C6, C7 y C8. 		10
Aprendizaxe colaborativa A12 A14 A17 B1 B2 B3 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C7 C8 Participación en traballos grupais.
Se avaliarán as competencias A12, A14, A17, B1, B2, B5, B6, B7, B8, B9, B10, B11, C1, C6, C7 y C8. 		5
Proba obxectiva A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B10 B11 C1 C3 C5 C6 C8 Comprobación dos coñecementos e capacidade de resolución de problemas.
Se avaliarán as competencias A12, A14, A17, B1, B2, B5, B6, B7, B8, B9, B10, B11, C1, C6, C7 y C8. 		70
Solución de problemas A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B10 B11 C3 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 Resolver problemas.
Se avaliarán as competencias A12, A14, A17, B1, B2, B4, B5, B6, B8, B9, B10, B11, C1, C3, C6, C7 y C8. 		10
 
Observacións avaliación

Os alumnos que NON participen no EEES serán avaliados a través dunha única Proba Obxetiva que constituirá o 100% da avaliación. Para os que si participan no EEES, a avaliación continua supón o 30% da nota.

O alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica de exención de asistencia, segundo establece a "NORMA QUE REGULA O RÉXIME DE DEDICACIÓN AO ESTUDO DOS ESTUDANTES DE GRAO NA UDC (Arts. 2.3; 3.b; 4.3 e 7.5) (04/05/2017), e quera manterse na vía do EEES e beneficiarse da avaliación continua, deberá asistir ó 50% das clases, eximíndolle da asistencia ás clases teóricas, de non poder asistir a elas. No caso de non poder asistir ás prácticas deberá asistir a titorías onde realizará probas equivalentes.

A materia divídese en dúas partes: parte 1 (temas do 1 ao 8) e parte 2 (temas do 9 ao 17). Para superala haberá que alcanzar en cada parte un mínimo de 3,5 puntos que permita logo obter unha media de, polo menos, 5 puntos. 

No caso pouco probable pero posible de acadarse unha media aritmética igual ou superior a 5 pero en que se incumpra a condición de acadar, a lo menos, un 3,5 en cada unha das partes, o resultado da avaliación será de suspenso e a nota final será calculada cunha media xeométrica axeitada.

Os criterios de avaliación contemplados nos cadros A-II/1, A-II/2, A-III/1 e A-III/2 do Código STCW e as súas emendas relacionados con esta materia teranse en conta á hora de deseñar e realizar a súa avaliación.

Fontes de información
Bibliografía básica Granero, F (). ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA . Mac Graw-Hill
Fernández Viña, J.A (). ANÁLISIS MATEMÁTICO I . Tecnos
Granero, F. (). CÁLCULO . Mac Graw-Hill
García , A.y otros. (). CÁLCULO I (Teoría y Problemas) . Librería I.C.A.I
Granero, F. (). EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE CÁLCULO (I y II) . Tébar Flores
D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 1. Cálculo Diferencial. McGraw Hill
D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 2. Cálculo Integral. McGraw Hill
S. Grossman, J. Ibarra (). Matemáticas 4. Álgebra Lineal. McGraw Hill
Á.M. Ramos del Olmo, J.M. Rey Cabezas (2017). Matemáticas básicas para el acceso a la universidad. Pirámide
Villa, A. de la (). PROBLEMAS DE ALGEBRA LINEAL. GLAGSA

Bibliografía complementaria


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario

Observacións

Asistir ó curso cero optativo que ten lugar a primeira semana


(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías