| Competencias do título |
| Código | Competencias do título |
| A12 | CE12 - Interpretar e representar correctamente o espazo tridimensional, coñecendo os obxectivos e o emprego dos sistemas de representación gráfica. |
| A14 | CE14 - Avaliación cualitativa e cuantitativa de datos e resultados, así como a representación e interpretación matemáticas de resultados obtidos experimentalmente. |
| A17 | CE17 - Modelizar situacións e resolver problemas con técnicas ou ferramentas físico-matemáticas. |
| B1 | CT1 - Capacidad para gestionar los propios conocimientos y utilizar de forma eficiente técnicas de trabajo intelectual |
| B2 | CT2 - Resolver problemas de forma efectiva. |
| B3 | CT3 - Comunicarse de xeito efectivo nun ámbito de traballo. |
| B4 | CT4 - Traballar de forma autónoma con iniciativa. |
| B5 | CT5 - Traballar de forma colaboradora. |
| B6 | CT6 - Comportarse con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional. |
| B7 | CT7 - Capacidade para interpretar, seleccionar e valorar conceptos adquiridos noutras disciplinas do ámbito marítimo, mediante fundamentos físico-matemáticos. |
| B8 | CT8 - Versatilidade. |
| B9 | CT9 - Capacidade para a aprendizaxe de novos métodos e teorías, que lle doten dunha gran versatilidade para adaptarse a novas situacións. |
| B10 | CT10 - Comunicar por escrito e oralmente os coñecementos procedentes da linguaxe científica. |
| B11 | CT11 - Capacidade para resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade, razoamento crítico e de comunicar e transmitir coñecementos habilidades e destrezas. |
| C1 | C1 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
| C3 | C3 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
| C5 | C5 - Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras. |
| C6 | C6 - Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
| C7 | C7 - Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida. |
| C8 | C8 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
| C9 | CB1 - Demostrar que posúen e comprenden coñecementos na área de estudo que parte da base da educación secundaria xeneral, e que inclúe coñecementos procedentes da vanguardia do seu campo de estudo |
| C10 | CB2 - Aplicar os coñecementos no seu traballo ou vocación dunha forma profesional e poseer competencias demostrables por medio da elaboración e defensa de argumentos e resolución de problemas dentro da área dos seus estudos |
| C11 | CB3 - Ter a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes para emitir xuicios que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética |
| C12 | CB4 - Poder transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado. |
| C13 | CB5 - Ter desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores con un alto grao de autonomía. |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias do título | ||
| Escribir e transmitir coñecementos correctamente. | A12 A14 A17 |
B3 B4 B10 |
C1 C10 |
| Realizar eficazmente as tarefas asignadas como parte do grupo. | B3 B5 |
||
| Ser capaz de resolver e analizar os resultados dos problemas matemáticos que poidan plantexarse na enxeñaría. | A14 A17 |
B2 B7 B11 |
C1 C9 C11 |
| Usar modelos matemáticos e identificar o caso no que deben aplicarse. | A17 |
B1 B2 B7 B9 |
|
| Coñecer os conceptos fundamentais e aplicacións de Álxebra Lineal, Xeometría do Plano e do Espazo Afín e Euclídeo, Análise de Funcións Reais dunha Variable Real e Variable Complexa. | A12 A14 A17 |
B1 B2 B7 B9 B11 |
C9 C11 C12 |
| Manexar con soltura as ferramentas básicas de Álxebra e Cálculo. | A12 A14 A17 |
B1 B2 B7 B9 B11 |
C1 C10 C11 C12 |
| Mellorar habilidades na aprendizaxe e desenvolvemento de novos métodos e tecnoloxías necesarias para continuar a súa formación. | B6 B8 |
C3 C5 C6 C7 C8 C13 |
|
| Traballar con material bibliográfico e recursos informáticos. | C3 C6 C8 C11 C13 |
||
| Elaborar unha memoria/informe de modo rigoroso e sistemático. | A14 |
B2 B3 B4 B7 B10 |
C1 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Tema 1.- Matrices e Determinantes. |
1.1.- Matrices. Operacións con matrices. 1.2.- Determinantes. Rango dunha matriz. Matriz Inversa. Transformacións elementais. Método de Gauss |
| Tema 2.- Espazos Vectoriais |
2.1.- Introdución 2.2.- Definición, Exemplos e Propiedades 2.3.- Subespazo Vectorial 2.4.- Dependencia e Independencia Lineal 2.5.- Sistema de Xeradores 2.6.- Bases. Dimensión. 2.7.- Ecuacións dun Supespazo. 2.8.- Rango dun Sistema de Vectores. |
| Tema 3.- Aplicacións lineais. | 3.1.- Introdución 3.2.- Aplicacións Lineais. 3.3.- Matriz Asociada a unha Aplicación Lineal. 3.4.- Matriz Cambio de Base. |
| Tema 4.- Sistemas de Ecuacións Lineais. |
4.1.- Introdución. 4.2.- Definición, exemplos. 4.3.- Existencia e Unicidade de Solución. Teorema de Rouché-Frobenius. 4.4.- Regra de Cramer. 4.5.- Método de Gauss e Gauss-Jordan. |
| Tema 5.- Diagonalización de Matrices. |
5.1.- Vectores e Valores Propios. Propiedades. 5.2.- Polinomio Característico. Propiedades. 5.3.- Matrices Diagonalizables. Diagonalización. 5.4.- Diagonalización de Matrices Simétricas. |
| Tema 6.- O espazo afin E3. Problemas de Incidencia e Paralelismo. |
6.1.- Espazo Afín Asociado a un Espazo Vectorial. Sistema de Referencia. Coordenadas. 6.2.- Determinación e Ecuación dunha Recta. 6.3.- Posicións Relativas de Rectas. 6.4.- Determinación e Ecuación dun Plano. 6.5.- Posicións Relativas de Planos. Feixe de Planos. 6.6.- Posicións Relativas de Recta e Plano. |
| Tema 7.- Espazo Vectorial Euclídeo. Productos Escalar, Vectorial e Mixto. |
7.1.- Produto Escalar 7.2.- Determinación dun Produto Escalar. Matriz de Gram. 7.3.- Espazo Vectorial Euclídeo. 7.4.- Norma dun Vector. Igualdades e Desigualdades Importantes. 7.5.- Angulo de Vectores. Ortogonalidad. 7.6.- Referencia Ortonormal. Expresión do Produto Escalar nunha Base Ortonormal. 7.7.- Espazo Euclídeo R3 7.8.- Orientación no Espazo Euclídeo R3 7.9.- Produto Vectorial no Espazo R3 . Propiedades. Expresión Analítica. 7.10.- Produto Mixto. Expresión Analítica. Interpretación Xeométrica. 7.11.- Produtos Combinados. |
| Tema 8.- Espazo Euclídeo Ordinario . Problemas Métricos. |
8.1.- Ecuación Normal dun Plano. 8.2.- Ángulo entre Variedades de R3 : Ángulo de Dous Planos, Ángulo de Dúas Rectas, Ángulo de Recta e Plano. 8.3.- Distancia entre Variedades de R3 : Distancia dun Punto a un Plano, Distancia dun Punto a unha Recta. Distancia entre dous Planos, Distancia entre Recta e Plano. Distancia entre dúas Rectas. Recta Perpendicular Común. 8.4.- Coordenadas Cilíndricas ou Semipolares. Coordenadas Esféricas ou Polares en R3 . |
| Tema 9.-Funcións Reais de Variable Real. Continuidade. |
9.1.- Definicións Básicas. 9.2.- Límites Funcionais. 9.3.- Continuidade. Tipos de Descontinuidade. 9.4.- Propiedades e Teoremas sobre Funcións Continuas. |
| Tema 10.- Derivabilidade e Aplicacións das Derivadas. |
10.1.- Derivada e Diferencial dunha Función nun Punto. Significado Xeométrico. 10.2.- Propiedades e Cálculo de Derivadas. 10.3.- Función Derivada. Derivadas Sucesivas. 10.4.- Aplicacións das Derivadas ao Estudo Local dunha Función: Crecemento e Decrecemento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión. 10.5.- Teoremas de Rolle e do Valor Medio. 10.6.- Regras de L´Hôpital |
| Tema 11.- Teorema de Taylor e aplicacións. Representación Gráfica. |
11.1.- Expresión dun Polinomio mediante as súas Derivadas nun Punto. 11.2.- Polinomio e Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor e Mac Laurin. 11.3.- Expresión de Lagrange do Resto. Acotación do Resto. 11.4.- Aplicacións ao Estudo Local dunha Función: Crecemento e Decrecemento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión. Representación Gráfica. |
| Tema 12.- Integración Indefinida de Funcións dunha Variable Real |
12.1.- Definicións Xerais. Táboa de Primitivas. 12.2.- Integración Inmediata 12.3.- Integración por Partes 12.4.- Integración de Funcións Racionais 12.5.- Integración por Substitución ou Cambio de Variable |
| Tema 13.- Integración Definida. Aplicacións. |
13.1.- Definicións Xerais 13.2.- Propiedades 13.3.- Teorema do Valor Medio. Regra de Barrow. 13.4.- Avaliación de Integrais Definidas. 13.5.- Integrais Impropias. 13.6.- Aplicacións da Integral Definida |
| Tema 14.- Números Complexos. | 14.1.- Definicións Xerais 14.2.- Operacións Fundamentais 14.3.- Potencias e Raíces 14.4.- Forma Exponencial dun Complexo 14.5.- Logaritmos e Potencias Complexas. |
| O desenvolvemento e superación destes contidos, xunto cos correspondentes a outras materias que inclúan a adquisición de competencias específicas da titulación, garanten o coñecemento, comprensión e suficiencia das competencias recollidas no cadro AIII/2, do Convenio STCW, relacionadas co nivel de xestión de Oficial de Máquinas de Primeira da Mariña Mercante, sen limitación de potencia da planta propulsora e Xefe de Máquinas da Mariña Mercante ata o máximo de 3000 kW. | Cadro A-III/2 del Convenio STCW. Especificación das normas mínimas de competencia aplicables aos Xefes de máquinas e Primeiros Oficiales de máquinas de buques cuxa máquina propulsora principal teña unha potencia igual ou superior a 3000 kW |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | A12 A14 A17 B1 B2 B3 B6 B7 B9 C6 C8 | 28 | 28 | 56 |
| Solución de problemas | A12 A17 B2 B4 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C9 C10 C11 C12 C13 | 24 | 36 | 60 |
| Traballos tutelados | A12 A17 B2 B3 B4 B7 B9 B10 C1 C9 C10 C12 | 0 | 10 | 10 |
| Seminario | A12 A14 A17 B2 C1 C3 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 | 0 | 10 | 10 |
| Análise de fontes documentais | A12 A17 B1 B3 B4 B5 B7 B8 B9 B11 C3 | 0 | 3 | 3 |
| Actividades iniciais | B1 B3 B4 B7 C1 C7 C11 | 2 | 2 | 4 |
| Proba obxectiva | A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B10 B11 C1 C9 | 2 | 0 | 2 |
| Atención personalizada | 5 | 0 | 5 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | Exposición na aula dos conceptos fundamentais. |
| Solución de problemas | En cada tema, vanse propoñer exercicios para resolver. |
| Traballos tutelados | Traballos propostos individuais e grupais |
| Seminario | Titorías individuais e/ou en grupo moi reducido |
| Análise de fontes documentais | Seleccionar libros e páxinas web a utilizar |
| Actividades iniciais | Introdución á materia |
| Proba obxectiva | Proba de coñecementos. |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias | Descrición | Cualificación |
| Sesión maxistral | A12 A14 A17 B1 B2 B3 B6 B7 B9 C6 C8 | Preguntas sobre cuestións teóricas | 10 |
| Proba obxectiva | A12 A14 A17 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B10 B11 C1 C9 | Comprobación dos coñecementos e capacidade de resolución de problemas. |
60 |
| Traballos tutelados | A12 A17 B2 B3 B4 B7 B9 B10 C1 C9 C10 C12 | Traballos propostos. |
15 |
| Solución de problemas | A12 A17 B2 B4 B6 B7 B8 B9 B10 B11 C1 C3 C9 C10 C11 C12 C13 | Resolver problemas. | 15 |
| Observacións avaliación | |||
|
Os estudantes que participan no sistema EEES, deberán acudir a un mínimo do 80% das clases interactivas. A avaliación continua, mediante probas que se poden plantear tanto en sesións maxistrais como interactivas, supón o 40% da nota. Ó longo do cuatrimestre realizaranse dúas probas parciais que permiten acadar o restante 60% da nota. Os estudantes que teñan realizado a avaliación continua pero non superasen a materia trala realización dos parciais, terán a oportunidade de acadar o restante 60% da nota nun examen final de toda a asignatura na primeira ou segunda oportunidade. Os parciais non eliminan materia. Un alumno que non aprobe a materia trala realización dos parciais e que non se presente ós exames finais, será cualificado como NON PRESENTADO. Os estudantes que decidan NON participar no sistema EEES serán avaliados a través dunha Proba Obxetiva que constituirá o 100% da avaliación, consistente nunha proba individual de asimilación de coñecementos teóricos e prácticos. O alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica, segundo establece a "NORMA QUE REGULA O RÉXIME DE DEDICACIÓN AO ESTUDO DOS ESTUDANTES DE GRAO NA UDC (Arts. 2.3; 3.b; 4.3 e 7.5) (04/05/2017), e queira manterse na vía do EEES e beneficiarse da avaliación continua, DEBERÁ INDICALO Ó PRINCIPIO DO CUADRIMESTRE e asistir ó 50% das clases interactivas. No caso de non poder asistir ás prácticas deberá asistir a titorías onde realizará probas equivalentes. A realización fraudulenta das probas ou actividades de avaliación, unha vez comprobada, implicará directamente a calificación de suspenso, nota numérica de 0, na convocatoria correspondente, invalidando calquera calificación obtida nas probas ou actividades de avaliación, tal e como se establece na normativa académica vixente na UDC. |
|||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 1. Cálculo Diferencial. McGraw Hill
D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 2. Cálculo Integral. McGraw Hill
S. Grossman, J. Ibarra (). Matemáticas 4. Álgebra Lineal. McGraw Hill
Á.M. Ramos del Olmo, J.M. Rey Cabezas (2017). Matemáticas básicas para el acceso a la universidad. Pirámide |
|
|
|
| Bibliografía complementaria |
Granero, F. (). Álgebra y Geometría Analítica. Mac Graw-Hill
Fernández Viña, J. A. (). Análisis Matemático I. Tecnos
Granero, F. (). Cálculo. Mac Graw-Hill
García, A. y otros (). Cálculo I (Teoría y problemas). Librería I.C.A.I
Granero, F. (). Ejercicios y Problemas de Cálculo (I y II). Tébar Flores
Villa, A. de la (). Problemas de Álgebra Lineal. GLACSA |
|
|
| Recomendacións | ||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente | |
|
| Materias que continúan o temario | ||
|
| Observacións | |
| <p>Asistir ó curso cero optativo que ten lugar a primeira semana, de ter lugar.</p> |