Datos Identificativos 2021/22
Asignatura (*) Matemáticas I Código 631G03001
Titulación
Grao en Máquinas Navais
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 1º cuadrimestre
 Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Galego
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Cao Rial, María Teresa
 Correo electrónico
teresa.cao@udc.es
Profesorado
Calvo Garrido, María Del Carmen
Cao Rial, María Teresa
 Correo electrónico
carmen.calvo.garrido@udc.es
teresa.cao@udc.es
Web http://www.nauticaymaquinas.es/
Descrición xeral Nesta materia danse a coñecer os conceptos fundamentais e as aplicacións máis elementais de Álxebra Lineal, Xeometría do Plano e do Espazo Afín e Euclídeo, Análise de Funcións Reais dunha Variable Real e Variable Complexa. O alumno vai aprender a manexar con soltura as ferramentas básicas de Álxebra e Cálculo pero tamén a mellorar as súas habilidades na aprendizaxe e desenvolvemento de novos métodos e tecnoloxías necesarias para continuar a súa formación. Tamén a traballar con material bibliográfico e recursos informáticos, a elaborar unha memoria/informe de modo rigoroso e sistemático, a escribir e transmitir coñecementos correctamente, a realizar eficazmente as tarefas asignadas como parte dun grupo, etc. En concreto será capaz de resolver e analizar os resultados dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñería, a usar modelos matemáticos e a identificar o caso en que deben aplicarse.
Plan de continxencia Neste apartado recóllense as adaptacións que se levarán a cabo na docencia e na avaliación, se nos enfrontamos a un escenario de non presencialidade debido a un novo abrocho da pandemia.

1. Modificacións nos contidos:
Non se realizarán cambios

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen:
Aprendizaxe colaborativa, Seminarios, Traballos tutelados, Análise de fontes documentais.

*Metodoloxías docentes que se modifican:
• Sesión maxistral. Pasarán a ser vídeos e videoconferencias virtuais cos estudantes pola plataforma Teams. Quedan gravadas en Stream. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Solución de problemas. Pasarán a ser sesións virtuais de resolución de problemas. Realizaranse sempre no horario oficial fixado en Xunta de Escola.
• Proba obxectiva. De non poder realizarse presencialmente, a proba obxectiva será realizada coas ferramentas de avaliación online que a Universidade pon á disposición da comunidade.


3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado:
• Correo electrónico: En horario laboral. De uso para facer consultas breves e solicitar encontros virtuais para resolver dúbidas en horario de titorías.
• Campus Virtual: Diariamente. Segundo a necesidade do estudantado. Dispoñen de “foros temáticos
asociados aos módulos” da materia, para formular as consultas necesarias.
• Teams: Sesións semanais en grupo único e grupos de docencia interactiva para o avance dos contidos teóricos e prácticos na franxa horaria que ten asignada a materia no calendario de aulas da facultade.

Esta dinámica permite facer un seguimento normalizado e axustado as necesidades da aprendizaxe do estudantado para desenvolver os traballos da materia.


4. Modificacións na avaliación:

Establécense dous posibles itinerarios:
a) Estudantes que teñan realizado a avaliación continua durante o curso:

Metodoloxía: Traballos tutelados e Solución de problemas.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Os alumnos que fixeran as probas de avaliación continua durante o curso (de xeito presencial e/ou virtual) serán cualificados coa nota media ponderada que obtiveron.

Metodoloxía: Proba obxectiva.
Peso na cualificación: 50%.
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos e resolución de problemas.

b) Estudantes que non realizaron avaliación continua durante o curso ou renuncian a ela:
Metodoloxía:Proba obxectiva
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Proba individual de asimilación de coñecementos teórico-prácticos.

Metodoloxía: Solución de problemas
Peso na cualificación: 50%
Descrición: Proba individual de resolución de problemas prácticos.

*Observacións de avaliación:
De recollerse material de avaliación online, resérvase a posibilidade de convocar ós alumnos a unha defensa oral dese material.

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía:
Non se realizarán cambios. Xa dispoñen de todos os materiais de traballo no Campus Virtual así como de diversos enlaces a libros electrónicos dispoñibles a través da Biblioteca da UDC para facilitar aos estudantes o acceso á bibliografía.

Competencias do título
Código Competencias do título
A73 CE73 - Modelizar situacións e resolver problemas con técnicas ou ferramentas físico-matemáticas.
A74 CE74 - Avaliar de forma cualitativa e cuantitativa os datos e resultados, así como a representación e interpretación matemáticas de resultados obtidos experimentalmente.
A75 CE75 - Interpretar e representar correctamente o espazo tridimensional, coñecendo os obxectivos e o emprego dos sistemas de representación gráfica.
B1 CB1 - Demostrar que posúen e comprenden coñecementos na área de estudo que parte da base da educación secundaria xeneral, e que inclúe coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
B3 CB3 - Ter a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes para emitir xuicios que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
B4 CB4 - Poder transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado.
B5 CB5 - Ter desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores con un alto grao de autonomía.
B6 CG01 - Capacidade para xestionar os propios coñecementos e utilizar de forma eficiente técnicas de traballo intelectual.
B7 CG02 - Resolver problemas de forma efectiva.
B8 CG03 - Comunicarse de maneira efectiva nunha contorna de traballo.
B9 CG04 - Traballar de forma autónoma con iniciativa.
B10 CG05 - Traballar de forma colaborativa.
B11 CG06 - Comportarse con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional.
B12 CG07 - Capacidade para interpretar, seleccionar e valorar conceptos adquiridos noutras disciplinas do ámbito mariño, mediante fundamentos físico-matemáticos.
B13 CG08 - Capacidade para a aprendizaxe de novos métodos e teorías, que lle doten dunha gran versatilidade para adaptarse a novas situacións.
B14 CG09 - Comunicar por escrito e oralmente os coñecementos procedentes da linguaxe científica.
B15 CG10 - Capacidade para resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade, razoamento crítico e de comunicar e transmitir coñecementos habilidades e destrezas.
B16 CG11 - Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
B17 CG12 - Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
B18 CG13 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
C1 CT01 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma.
C3 CT03 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C7 CT07 - Desenvolver a capacidade de traballar en equipos interdisciplinares ou transdisciplinares, para ofrecer propostas que contribúan a un desenvolvemento sostible ambiental, económico, político e social.
C8 CT08 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
C9 CT09 - Ter a capacidade de xestionar tempos e recursos: desenvolver plans, priorizar actividades, identificar as críticas, establecer prazos e cumprilos.

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias do título
A73
A74
A75
B1
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
B14
B15
B16
B17
B18
C1
C3
C7
C8
C9

Contidos
Temas Subtemas
Tema 1.- Espazos Vectoriais
 1.1.- Espazo Vectorial. Definición. Exemplos e Propiedades
1.2.- Subespazo Vectorial
1.3.- Sistema de Xeradores dun Subespazo
1.4.- Dependencia e Independencia Lineal
1.5.- Base dun Espazo Vectorial. Espazos de Dimensión Finita.
1.6.- Cambio de Base nun Espazo Vectorial
1.7.- Unión e Intersección de Subespazos
1.8.- Suma de Subespazos. Suma Directa. Subespazos Suplementarios
1.9.- Produto de Espazos Vectoriales
Tema 2.- Aplicacións lineais. Matrices. 2.1.- Aplicación Lineal: Definición. Exemplos. Propiedades. Tipos de Aplicacións Lineais
2.2.- Núcleo e Imaxe dunha Aplicación Lineal
2.3.- Determinación dunha Aplicación Lineal. Matriz Asociada
2.4.- Suma de Aplicacións Lineais. Produto por un Escalar. Matrices Asociadas
2.5.- Espazo Vectorial de Matrices
2.6.- Composición de Aplicacións Lineais. Matriz Asociada.
2.7.- Produto de Matrices. Anel de Matrices Cadradas
2.8.- Algúns Tipos Particulares de Matrices
2.9.- Matriz Traspuesta dunha Matriz dada. Matriz Simétrica, Antisimétrica e Ortogonal.
2.10.- Matrices de Elementos Complexos.
Tema 3.- Determinantes.
 3.0.- Permutaciones. Clase dunha Permutación.
3.1.- Determinante dunha Matriz Cadrada. Regra de Sarrus.
3.2.- Propiedades dos Determinantes.
3.3.- Métodos Reductivos de Cálculo de Determinantes. Desenvolvemento por Adxuntos. Regra de Laplace.
3.4.- Produto de Determinantes.
3.5.- Algúns Determinantes Especiais
3.6.- Matriz Inversa
3.7.- Rango ou Característica dunha Matriz.
3.8.- Rango dun Sistema de Vectores
3.9.- Expresión do Cambio de Base dun Espazo Vectorial en Forma Matricial
Tema 4.- Sistemas de Ecuacións Lineais.
 4.1.- Definicións. Clasificación. Notación Matricial.
4.2.- Sistemas Equivalentes
4.3.- Sistema de Cramer. Regra de Cramer
4.4.- Sistema Xeral de Ecuacións Lineais. Teorema de Rouché-Frobenius
4.5.- Sistemas Homoxéneos
4.6.- Métodos de Resolución por Redución. Método de Gauss
Tema 5.- Diagonalización de Matrices.
 5.1.- Vectores e Valores Propios. Propiedades.
5.2.- Polinomio Característico. Propiedades.
5.3.- Matrices Diagonalizables. Diagonalización.
5.4.- Diagonalización de Matrices Simétricas.
Tema 6.- O espazo afin E3. Problemas de Incidencia e Paralelismo.
 6.1.- Espazo Afín Asociado a un Espazo Vectorial. Sistema de Referencia. Coordenadas.
6.2.- Determinación e Ecuación dunha Recta.
6.3.- Posicións Relativas de Rectas.
6.4.- Determinación e Ecuación dun Plano.
6.5.- Posicións Relativas de Planos. Feixe de Planos.
6.6.- Posicións Relativas de Recta e Plano.
Tema 7.- Espazo Vectorial Euclídeo. Productos Escalar, Vectorial e Mixto.
 7.1.- Produto Escalar
7.2.- Determinación dun Produto Escalar. Matriz de Gram.
7.3.- Espazo Vectorial Euclídeo.
7.4.- Norma dun Vector. Igualdades e Desigualdades Importantes.
7.5.- Angulo de Vectores. Ortogonalidad.
7.6.- Referencia Ortonormal. Expresión do Produto Escalar nunha Base Ortonormal.
7.7.- Espazo Euclídeo R3
7.8.- Orientación no Espazo Euclídeo R3
7.9.- Produto Vectorial no Espazo R3 . Propiedades. Expresión Analítica.
7.10.- Produto Mixto. Expresión Analítica. Interpretación Xeométrica.
7.11.- Produtos Combinados.
Tema 8.- Espazo Euclídeo Ordinario . Problemas Métricos.
 8.1.- Ecuación Normal dun Plano.
8.2.- Ángulo entre Variedades de R3 : Ángulo de Dous Planos, Ángulo de Dúas Rectas, Ángulo de Recta e Plano.
8.3.- Distancia entre Variedades de R3 : Distancia dun Punto a un Plano, Distancia dun Punto a unha Recta. Distancia entre dous Planos, Distancia entre Recta e Plano. Distancia entre dúas Rectas. Recta Perpendicular Común.
8.4.- Coordenadas Cilíndricas ou Semipolares. Coordenadas Esféricas ou Polares en R3 .
Tema 9.-Funcións Reais de Variable Real. Continuidade.
 9.1.- Definicións Básicas.
9.2.- Límites Funcionais.
9.3.- Continuidade. Tipos de Descontinuidade.
9.4.- Propiedades e Teoremas sobre Funcións Continuas.
Tema 10.- Derivabilidade e Aplicacións das Derivadas.
 10.1.- Derivada e Diferencial dunha Función nun Punto. Significado Xeométrico.
10.2.- Propiedades e Cálculo de Derivadas.
10.3.- Función Derivada. Derivadas Sucesivas.
10.4.- Aplicacións das Derivadas ao Estudo Local dunha Función: Crecemento e Decrecemento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión.
10.5.- Teoremas de Rolle e do Valor Medio.
10.6.- Regras de L´Hôpital
Tema 11.- Teorema de Taylor. Aplicacións.

 11.1.- Expresión dun Polinomio mediante as súas Derivadas nun Punto.
11.2.- Polinomio e Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor e Mac Laurin.
11.3.- Expresión de Lagrange do Resto. Acotación do Resto.
11.4.- Aplicacións ao Estudo Local dunha Función: Crecemento e Decrecemento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión.
Tema 12.- Representación Gráfica de Funcións. 12.1.- Dominio e Continuidade
12.2.- Simetrías
12.3.- Períodos
12.4.- Cortes cos Eixos Coordenados
12.5.- Derivadas Sucesivas para estudar: Crecemento e Decrecemento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión.
12.6.- Asíntotas e Ramas Parabólicas
Tema 13.- Sucesións e Series Numéricas
 13.1.- Definicións Xerais. Tipos de Sucesións.
13.2.- Cálculo Práctico de Límites
13.3.- Definicións Xerais. Principais Tipos de Series Numéricas.
13.4.- Propiedades das Series Numéricas. Criterios de Converxencia para Series de Termos Positivos.
13.5.- Series de Termos Positivos e Negativos. Series Alternadas.
Tema 14.- Sucesións e Series Funcionais. Series de Potencias.
 14.1.- Definicións Xerais.
14.2.- Series de Potencias. Converxencia.
14.3.- Desenvolvementos en Serie.
14.4.- Series de Taylor e Mac Laurin.
14.5.- Series Binomiales.
14.6.- Método dos Coeficientes Indeterminados.
Tema 15.- Integración Indefinida de Funcións dunha Variable Real
 15.1.- Definicións Xerais. Táboa de Primitivas.
15.2.- Integración Inmediata
15.3.- Integración por Partes
15.4.- Integración de Funcións Racionais
15.5.- Integración por Substitución ou Cambio de Variable
Tema 16.- Integración Definida. Aplicacións.
 16.1.- Definicións Xerais
16.2.- Propiedades
16.3.- Teorema do Valor Medio. Regra de Barrow.
16.4.- Avaliación de Integrais Definidas.
16.5.- Integrais Impropias.
16.6.- Aplicacións da Integral Definida
Tema 17.- Números Complexos. 17.1.- Definicións Xerais
17.2.- Operacións Fundamentais
17.3.- Potencias e Raíces
17.4.- Forma Exponencial dun Complexo
17.5.- Logaritmos e Potencias Complexas.
O desenvolvemento e superación destes contidos, xunto cos correspondentes a outras materias que inclúan a adquisición de competencias específicas da titulación, garanten o coñecemento, comprensión e suficiencia das competencias recollidas no cadro AIII/2, do Convenio STCW, relacionadas co nivel de xestión de Oficial de Máquinas de Primeira da Mariña Mercante, sen limitación de potencia da planta propulsora e Xefe de Máquinas da Mariña Mercante ata o máximo de 3000 kW. Cadro A-III/2 del Convenio STCW.
Especificación das normas mínimas de competencia aplicables aos Xefes de máquinas e Primeiros Oficiales de máquinas de buques cuxa máquina propulsora principal teña unha potencia igual ou superior a 3000 kW

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias Horas presenciais Horas non presenciais / traballo autónomo Horas totais
Sesión maxistral A75 B3 B5 B6 B17 B18 C9 C8 28 28 56
Aprendizaxe colaborativa B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B13 B17 C8 C1 16 32 48
Solución de problemas A73 A74 A75 B3 B4 B5 B6 B7 8 12 20
Traballos tutelados A73 B1 B3 B4 B6 B8 B9 B10 B12 B14 B15 C9 C3 C1 0 10 10
Seminario B1 B3 B5 B6 B7 B8 B9 B10 0 10 10
Análise de fontes documentais B9 B10 B13 B16 C3 C7 C8 C9 0 3 3
Proba obxectiva B1 B8 B11 B14 B15 C9 C8 C1 2 0 2
 
Atención personalizada 1 0 1
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Sesión maxistral Exposición na aula dos conceptos fundamentais.
Aprendizaxe colaborativa Traballo en grupo con exposición dos resultados no seu caso.
Solución de problemas En cada tema, vanse propoñer exercicios para resolver.
Traballos tutelados Traballos propostos individuais e grupais
Seminario Titorías individuais e/ou en grupo moi reducido
Análise de fontes documentais Seleccionar libros e páxinas web a utilizar
Proba obxectiva Proba de coñecementos.

Atención personalizada
Metodoloxías
Seminario
Traballos tutelados
Descrición
Resolución de dúbidas persoais de forma individual ou en grupo moi reducido. Debido á situación sanitaria provocada pola COVID-19, e seguindo as recomendacións do Centro, a atención ao alumnado farase preferentemente mediante ferramentas informáticas e internet (correo electrónico e reunións por MS Teams), co fin de evitar a atención directa no despacho.

Avaliación
Metodoloxías Competencias Descrición Cualificación
Aprendizaxe colaborativa B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B13 B17 C8 C1 Participación en traballos grupais 5
Traballos tutelados A73 B1 B3 B4 B6 B8 B9 B10 B12 B14 B15 C9 C3 C1 Traballos propostos.
 15
Proba obxectiva B1 B8 B11 B14 B15 C9 C8 C1 Comprobación dos coñecementos e capacidade de resolución de problemas.
 60
Solución de problemas A73 A74 A75 B3 B4 B5 B6 B7 Resolver problemas. 20
 
Observacións avaliación

Os estudantes que participan no sistema EEES, deberán acudir a un mínimo do 80% das clases interactivas, e a avaliación continua supón o 40% da nota, e ao longo do cuatrimestre realizaranse probas parciais que lles permitan acadar o restante 60% da nota.

Os estudantes que teñan realizado a avaliación continua pero non superasen a materia trala realización dos parciais, terán a oportunidade de acadar o restante 60% da nota nun examen final de toda a asignatura na primeira ou segunda oportunidade. Os parciais non eliminan materia.

Os estudantes que decidan NON participar no sistema EEES serán avaliados a través dunha Proba Obxetiva que constituirá o 100% da avaliación, consistente nunha proba individual de asimilación de coñecementos teóricos e prácticos.

O alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica, segundo establece a "NORMA QUE REGULA O RÉXIME DE DEDICACIÓN AO ESTUDO DOS ESTUDANTES DE GRAO NA UDC (Arts. 2.3; 3.b; 4.3 e 7.5) (04/05/2017), e queira manterse na vía do EEES e beneficiarse da avaliación continua, DEBERÁ INDICALO Ó PRINCIPIO DO CUADRIMESTRE e asistir ó 50% das clases interactivas. No caso de non poder asistir ás prácticas deberá asistir a titorías onde realizará probas equivalentes.

Fontes de información
Bibliografía básica Granero, F (). ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA . Mac Graw-Hill
Fernández Viña, J.A (). ANÁLISIS MATEMÁTICO I . Tecnos
Granero, F. (). CÁLCULO . Mac Graw-Hill
García , A.y otros. (). CÁLCULO I (Teoría y Problemas) . Librería I.C.A.I
Granero, F. (). EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE CÁLCULO (I y II) . Tébar Flores
D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 1. Cálculo Diferencial. McGraw Hill
D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 2. Cálculo Integral. McGraw Hill
S. Grossman, J. Ibarra (). Matemáticas 4. Álgebra Lineal. McGraw Hill
Á.M. Ramos del Olmo, J.M. Rey Cabezas (2017). Matemáticas básicas para el acceso a la universidad. Pirámide
Villa, A. de la (). PROBLEMAS DE ALGEBRA LINEAL. GLAGSA

Bibliografía complementaria


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario

Observacións

Asistir ó curso cero optativo que ten lugar a primeira semana, de ter lugar.


(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías