Datos Identificativos 2022/23
Asignatura (*) Matemáticas I Código 631G03001
Titulación
Grao en Máquinas Navais
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 1º cuadrimestre
Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Galego
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Cao Rial, María Teresa
Correo electrónico
teresa.cao@udc.es
Profesorado
Calvo Garrido, María Del Carmen
Cao Rial, María Teresa
Correo electrónico
carmen.calvo.garrido@udc.es
teresa.cao@udc.es
Web http://www.nauticaymaquinas.es/
Descrición xeral Nesta materia danse a coñecer os conceptos fundamentais e as aplicacións máis elementais de Álxebra Lineal, Xeometría do Plano e do Espazo Afín e Euclídeo, Análise de Funcións Reais dunha Variable Real e Variable Complexa. O alumno vai aprender a manexar con soltura as ferramentas básicas de Álxebra e Cálculo pero tamén a mellorar as súas habilidades na aprendizaxe e desenvolvemento de novos métodos e tecnoloxías necesarias para continuar a súa formación. Tamén a traballar con material bibliográfico e recursos informáticos, a elaborar unha memoria/informe de modo rigoroso e sistemático, a escribir e transmitir coñecementos correctamente, a realizar eficazmente as tarefas asignadas como parte dun grupo, etc. En concreto será capaz de resolver e analizar os resultados dos problemas matemáticos que poidan xurdir na enxeñería, a usar modelos matemáticos e a identificar o caso en que deben aplicarse.

Competencias do título
Código Competencias do título
A73 CE73 - Modelizar situacións e resolver problemas con técnicas ou ferramentas físico-matemáticas.
A74 CE74 - Avaliar de forma cualitativa e cuantitativa os datos e resultados, así como a representación e interpretación matemáticas de resultados obtidos experimentalmente.
A75 CE75 - Interpretar e representar correctamente o espazo tridimensional, coñecendo os obxectivos e o emprego dos sistemas de representación gráfica.
B1 CB1 - Demostrar que posúen e comprenden coñecementos na área de estudo que parte da base da educación secundaria xeneral, e que inclúe coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
B3 CB3 - Ter a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes para emitir xuicios que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
B4 CB4 - Poder transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado.
B5 CB5 - Ter desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores con un alto grao de autonomía.
B6 CG01 - Capacidade para xestionar os propios coñecementos e utilizar de forma eficiente técnicas de traballo intelectual.
B7 CG02 - Resolver problemas de forma efectiva.
B8 CG03 - Comunicarse de maneira efectiva nunha contorna de traballo.
B9 CG04 - Traballar de forma autónoma con iniciativa.
B10 CG05 - Traballar de forma colaborativa.
B11 CG06 - Comportarse con ética e responsabilidade social como cidadán e como profesional.
B12 CG07 - Capacidade para interpretar, seleccionar e valorar conceptos adquiridos noutras disciplinas do ámbito mariño, mediante fundamentos físico-matemáticos.
B13 CG08 - Capacidade para a aprendizaxe de novos métodos e teorías, que lle doten dunha gran versatilidade para adaptarse a novas situacións.
B14 CG09 - Comunicar por escrito e oralmente os coñecementos procedentes da linguaxe científica.
B15 CG10 - Capacidade para resolver problemas con iniciativa, toma de decisións, creatividade, razoamento crítico e de comunicar e transmitir coñecementos habilidades e destrezas.
B16 CG11 - Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
B17 CG12 - Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
B18 CG13 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
C1 CT01 - Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma.
C3 CT03 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C7 CT07 - Desenvolver a capacidade de traballar en equipos interdisciplinares ou transdisciplinares, para ofrecer propostas que contribúan a un desenvolvemento sostible ambiental, económico, político e social.
C8 CT08 - Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
C9 CT09 - Ter a capacidade de xestionar tempos e recursos: desenvolver plans, priorizar actividades, identificar as críticas, establecer prazos e cumprilos.

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias do título
Escribir e transmitir coñecementos correctamente. B3
B4
B11
C1
Realizar eficazmente as tarefas asignadas como parte dun grupo. B4
B8
B10
C1
C7
Ser capaz de resolver e analizar os resultados dos problemas matemáticos que poidan plantexarse na enxeñaría. A73
A74
A75
B3
B6
B7
B9
B12
B13
B15
C3
C9
Usar modelos matemáticos e identificar o caso no que deben aplicarse. A73
A74
A75
B1
B3
B6
B7
B13
B15
Coñecer os conceptos fundamentais e aplicacións da Álgebra Lineal, Xeometría do Plano e do Espacio Afín e Euclídeo, Análisis de Funcións Reais dunha Variable Real e Variable Complexa. A73
A74
A75
B1
B3
B5
B6
B7
B9
B13
B15
Manexar con soltura as ferramentas básicas da Álxebra e o Cálculo. A73
A74
A75
B1
B7
B9
B11
C3
C7
C8
C9
Mellorar habilidades na aprendizaxe e desenvolvemento de novos métodos e tecnoloxías necesarias para continuar a súa formación. B3
B5
B11
B13
B16
B17
B18
C8
Traballar con material bibliográfico e recursos informáticos. C3
C8
Elaborar unha memoria/informe de modo científico, estruturado, rigoroso e conciso. B3
B4
B7
B8
B9
B14
C1
C8
C9

Contidos
Temas Subtemas
1.- Matrices e Determinantes. 1.1.- Matrices. Operacións con matrices.
1.2.- Determinantes. Rango dunha matriz. Matriz Inversa. Transformacións elementais. Método de Gauss
Tema 2.- Espazos Vectoriais 2.1.- Introdución
2.2.- Definición, Exemplos e Propiedades
2.3.- Subespazo Vectorial
2.4.- Dependencia e Independencia Lineal
2.5.- Sistema de Xeradores
2.6.- Bases. Dimensión.
2.7.- Ecuacións dun Supespazo.
2.8.- Rango dun Sistema de Vectores.
Tema 3.- Aplicacións lineais. 3.1.- Introdución
3.2.- Aplicacións Lineais.
3.3.- Matriz Asociada a unha Aplicación Lineal.
3.4.- Matriz Cambio de Base.
Tema 4.- Sistemas de Ecuacións Lineais.
4.1.- Introdución.
4.2.- Definición, exemplos.
4.3.- Existencia e Unicidade de Solución. Teorema de Rouché-Frobenius.
4.4.- Regra de Cramer.
4.5.- Método de Gauss e Gauss-Jordan.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices.
5.1.- Vectores e Valores Propios. Propiedades.
5.2.- Polinomio Característico. Propiedades.
5.3.- Matrices Diagonalizables. Diagonalización.
5.4.- Diagonalización de Matrices Simétricas.
Tema 6.- O espazo afin E3. Problemas de Incidencia e Paralelismo.
6.1.- Espazo Afín Asociado a un Espazo Vectorial. Sistema de Referencia. Coordenadas.
6.2.- Determinación e Ecuación dunha Recta.
6.3.- Posicións Relativas de Rectas.
6.4.- Determinación e Ecuación dun Plano.
6.5.- Posicións Relativas de Planos. Feixe de Planos.
6.6.- Posicións Relativas de Recta e Plano.
Tema 7.- Espazo Vectorial Euclídeo. Productos Escalar, Vectorial e Mixto.
7.1.- Produto Escalar
7.2.- Determinación dun Produto Escalar. Matriz de Gram.
7.3.- Espazo Vectorial Euclídeo.
7.4.- Norma dun Vector. Igualdades e Desigualdades Importantes.
7.5.- Angulo de Vectores. Ortogonalidade.
7.6.- Referencia Ortonormal. Expresión do Produto Escalar nunha Base Ortonormal.
7.7.- Espazo Euclídeo R3
7.8.- Orientación no Espazo Euclídeo R3
7.9.- Produto Vectorial no Espazo R3 . Propiedades. Expresión Analítica.
7.10.- Produto Mixto. Expresión Analítica. Interpretación Xeométrica.
Tema 8.- Espazo Euclídeo Ordinario . Problemas Métricos.
8.1.- Ecuación Normal dun Plano.
8.2.- Ángulo entre Variedades de R3 : Ángulo de Dous Planos, Ángulo de Dúas Rectas, Ángulo de Recta e Plano.
8.3.- Distancia entre Variedades de R3 : Distancia dun Punto a un Plano, Distancia dun Punto a unha Recta. Distancia entre dous Planos, Distancia entre Recta e Plano. Distancia entre dúas Rectas. Recta Perpendicular Común.
8.4.- Coordenadas Cilíndricas. Coordenadas Esféricas ou en R3 .
Tema 9.-Funcións Reais de Variable Real. Continuidade.
9.1.- Definicións Básicas.
9.2.- Límites Funcionais.
9.3.- Continuidade. Tipos de Descontinuidade.
9.4.- Propiedades e Teoremas sobre Funcións Continuas.
Tema 10.- Derivabilidade e Aplicacións das Derivadas.
10.1.- Derivada e Diferencial dunha Función nun Punto. Significado Xeométrico.
10.2.- Propiedades e Cálculo de Derivadas.
10.3.- Función Derivada. Derivadas Sucesivas.
10.4.- Aplicacións das Derivadas ao Estudo Local dunha Función: Crecemento e Decrecemento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión.
10.5.- Teoremas de Rolle e do Valor Medio.
10.6.- Regras de L´Hôpital
Tema 11.- Teorema de Taylor e aplicacións. Representación Gráfica.
11.1.- Expresión dun Polinomio mediante as súas Derivadas nun Punto.
11.2.- Polinomio e Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor e Mac Laurin.
11.3.- Expresión de Lagrange do Resto. Acotación do Resto.
11.4.- Aplicacións ao Estudo Local dunha Función: Crecemento e Decrecemento. Máximos e Mínimos. Concavidade e Convexidade. Puntos de Inflexión. Representación Gráfica.

Tema 12.- Integración Indefinida de Funcións dunha Variable Real
12.1.- Definicións Xerais. Táboa de Primitivas.
12.2.- Integración Inmediata
12.3.- Integración por Partes
12.4.- Integración de Funcións Racionais
12.5.- Integración por Substitución ou Cambio de Variable
Tema 13.- Integración Definida. Aplicacións.
13.1.- Definicións Xerais
13.2.- Propiedades
13.3.- Teorema do Valor Medio. Regra de Barrow.
13.4.- Avaliación de Integrais Definidas.
13.5.- Integrais Impropias.
13.6.- Aplicacións da Integral Definida
Tema 14.- Números Complexos. 14.1.- Definicións Xerais
14.2.- Operacións Fundamentais
14.3.- Potencias e Raíces
14.4.- Forma Exponencial dun Complexo
14.5.- Logaritmos e Potencias Complexas.
O desenvolvemento e superación destes contidos, xunto cos correspondentes a outras materias que inclúan a adquisición de competencias específicas da titulación, garanten o coñecemento, comprensión e suficiencia das competencias recollidas no cadro AIII/2, do Convenio STCW, relacionadas co nivel de xestión de Oficial de Máquinas de Primeira da Mariña Mercante, sen limitación de potencia da planta propulsora e Xefe de Máquinas da Mariña Mercante ata o máximo de 3000 kW. Cadro A-III/2 del Convenio STCW.
Especificación das normas mínimas de competencia aplicables aos Xefes de máquinas e Primeiros Oficiales de máquinas de buques cuxa máquina propulsora principal teña unha potencia igual ou superior a 3000 kW

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias Horas presenciais Horas non presenciais / traballo autónomo Horas totais
Sesión maxistral A75 B3 B5 B6 B17 B18 C8 C9 28 28 56
Solución de problemas A73 A74 A75 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B17 C1 C7 C8 24 36 60
Traballos tutelados A73 B1 B3 B4 B6 B8 B9 B10 B14 B15 B16 C1 C3 C7 C8 0 10 10
Seminario B1 B3 B5 B6 B7 B8 B9 B10 0 10 10
Análise de fontes documentais B9 B10 B13 B16 C3 C7 C8 C9 0 3 3
Actividades iniciais B1 B4 B5 2 2 4
Proba obxectiva B1 B8 B11 B14 B15 C1 C7 C8 C9 2 0 2
 
Atención personalizada 5 0 5
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Sesión maxistral Exposición na aula dos conceptos fundamentais.
Solución de problemas En cada tema, vanse propoñer exercicios para resolver.
Traballos tutelados Traballos propostos individuais e grupais
Seminario Titorías individuais e/ou en grupo moi reducido
Análise de fontes documentais Seleccionar libros e páxinas web a utilizar
Actividades iniciais Introdución á materia
Proba obxectiva Proba de coñecementos.

Atención personalizada
Metodoloxías
Seminario
Traballos tutelados
Descrición
Resolución de dúbidas persoais de forma individual ou en grupo moi reducido. Debido á situación sanitaria provocada pola COVID-19,a atención ao alumnado farase preferentemente mediante ferramentas informáticas e internet (correo electrónico e reunións por MS Teams).

Avaliación
Metodoloxías Competencias Descrición Cualificación
Traballos tutelados A73 B1 B3 B4 B6 B8 B9 B10 B14 B15 B16 C1 C3 C7 C8 Traballos propostos.
15
Proba obxectiva B1 B8 B11 B14 B15 C1 C7 C8 C9 Comprobación dos coñecementos e capacidade de resolución de problemas.
60
Sesión maxistral A75 B3 B5 B6 B17 B18 C8 C9 Preguntas sobre cuestións teóricas 10
Solución de problemas A73 A74 A75 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B17 C1 C7 C8 Resolver problemas. 15
 
Observacións avaliación

Os estudantes que participan no sistema EEES, deberán acudir a un
mínimo do 80% das clases. A avaliación continua, mediante probas
que se poden plantear tanto en sesións maxistrais como interactivas, supón o
40% da nota. Ó longo do cuatrimestre realizaranse dúas probas parciais que
permiten acadar o restante 60% da nota.

Os estudantes que teñan realizado a avaliación continua pero non
superasen a materia trala realización dos parciais, terán a oportunidade de
acadar o restante 60% da nota nun examen final de toda a asignatura na
primeira ou segunda oportunidade. Os parciais non eliminan materia.  Un
alumno que non aprobe a materia trala realización dos parciais e que non se
presente ós exames finais, será cualificado como NON PRESENTADO.

Os estudantes que decidan NON participar no sistema EEES serán
avaliados a través dunha Proba Obxetiva que constituirá o 100% da avaliación,
consistente nunha proba individual de asimilación de coñecementos teóricos e
prácticos.

O alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa
académica
, segundo establece a "NORMA QUE REGULA O RÉXIME DE
DEDICACIÓN AO ESTUDO DOS ESTUDANTES DE GRAO NA UDC (Arts. 2.3; 3.b; 4.3 e 7.5)
(04/05/2017), e queira manterse na vía do EEES e beneficiarse da avaliación
continua, DEBERÁ INDICALO Ó PRINCIPIO DO CUADRIMESTRE e asistir ó 50% das
clases interactivas. No caso de non poder asistir ás prácticas deberá asistir a
titorías onde realizará probas equivalentes.



A realización fraudulenta das probas ou actividades de
avaliación, unha vez comprobada, implicará directamente a calificación de
suspenso, nota numérica de 0, na convocatoria correspondente, invalidando
calquera calificación obtida nas probas ou actividades de avaliación
, tal e
como se establece na normativa académica vixente na UDC.


Fontes de información
Bibliografía básica D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 1. Cálculo Diferencial. McGraw Hill
D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra (). Matemáticas 2. Cálculo Integral. McGraw Hill
S. Grossman, J. Ibarra (). Matemáticas 4. Álgebra Lineal. McGraw Hill
Á.M. Ramos del Olmo, J.M. Rey Cabezas (2017). Matemáticas básicas para el acceso a la universidad. Pirámide

Bibliografía complementaria Granero, F (). ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Mac Graw-Hill
Fernández Viña, J.A (). ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Tecnos
Granero, F. (). CÁLCULO. Mac Graw-Hill
García , A.y otros. (). CÁLCULO I (Teoría y Problemas). Librería I.C.A.I
Granero, F. (). EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE CÁLCULO (I y II). Tébar Flores
Villa, A. de la (). PROBLEMAS DE ALGEBRA LINEAL. GLAGSA


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente

Materias que se recomenda cursar simultaneamente
Física I/631G03003

Materias que continúan o temario
Métodos Numéricos e Estatísticos/631G03011
Matemáticas II/631G03006

Observacións

Asistir ó curso cero optativo que ten lugar a primeira semana, de celebrarse.



(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías