Competencias del título |
Código
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Competencias del título
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A1 |
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
A2 |
Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería. |
B4 |
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
B7 |
Resolver problemas de forma efectiva. |
B8 |
Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
C3 |
Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías |
C10 |
Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las ideas. |
C11 |
Claridad en la formulación de hipótesis. |
C12 |
Capacidad de abstracción. |
C13 |
Capacidad de trabajo personal, organizado y planificado. |
C15 |
Capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas. |
C16 |
Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita. |
Resultados de aprendizaje |
Resultados de aprendizaje |
Competencias del título |
Conocer, entender y saber aplicar la teoría elemental de álgebra lineal necesaria en la ingeniería de obras públicas y, en particular, para otras materias. |
A1
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Resolver y plantear problemas de álgebra lineal de forma efectiva |
A1
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B7 B8
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C10 C11 C12 C13 C15
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Manejar la herramienta MATLAB y conocer sus aplicaciones para resolver problemas de álgebra lineal |
A1 A2
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B7 B8
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C3
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Ser capaz de manejar y comprender la notación matemática básica. Expresarse con rigurosidad |
A1
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B4
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C11 C12 C16
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Utilizar las técnicas básicas de razonamiento lógico-matemático |
A1
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B8
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C10 C11 C12
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Desarrollar la capacidad de análisis y el pensamiento crítico. |
A1
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B8
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C10
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Contenidos |
Tema |
Subtema |
I. Preliminares |
I.1 Conjuntos
I.2 Conjuntos numéricos
I.3 Aplicaciones
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II. Matrices |
II.1 Primeras definiciones
II.2 Operaciones con matrices
II.3 Operaciones elementales de fila y columna. Formas escalonadas. Aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales
II.4 Aplicación al cálculo de inversas de matrices |
III. Espacios vectoriales |
III.1 Los espacios Kn: Subespacios
III.2 Combinaciones lineales. Subespacio generado
III.3 Independencia lineal
III.4 Bases. Coordenadas. Dimensión. Cambios de base
III.5 Rango de un conjunto de vectores
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IV. Aplicaciones lineales |
IV.1 Aplicaciones lineales: definición, matrices asociadas, clasificación.
IV.2 Endomorfismos. |
V. Determinantes |
V.1 Definición y propiedades.
V.2 Cálculo efectivo de un determinante.
V.3 Rango de una matriz. |
VI. Autovalores y autovectores |
VI.1 Autovalores y autovectores: definición, cálculo, propiedades.
VI.2 Multiplicidades algebraica y geométrica de un autovalor.
VI.3 Endomorfismos diagonalizables.
VI.4 Potencia n-sima de una matriz diagonalizable por semejanza. |
VII. Formas bilineales y cuadráticas |
VII.1 Formas bilineales, formas bilineales simétricas y formas cuadráticas.
VII.2 Diagonalización de una forma bilineal simétrica.
VII.3 Producto escalar y definiciones relacionadas.
VII.4 Ortogonalidad.
VII.5 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
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VIII. Geometría |
VIII.1 El plano y el espacio afín.
VIII.2 Transformaciones afines en el plano y en el espacio tridimensional.
VIII.3 Cónicas: clasificación, parámetros, reducción a forma normal.
VIII.4 Cuádricas en forma normal |
IX. Introducción a MATLAB. |
IX.1 Comandos básicos de MATLAB.
IX.2 Operaciones con matrices.
IX.3 Gráficas en MATLAB.
IX.4 Programación: los scripts y las functions. |
Planificación |
Metodologías / pruebas |
Competéncias |
Horas presenciales |
Horas no presenciales / trabajo autónomo |
Horas totales |
Prueba de respuesta breve |
A1 B8 C10 C12 |
2 |
8 |
10 |
Actividades iniciales |
B8 C10 C15 |
1 |
0 |
1 |
Prueba objetiva |
A1 B7 B8 C10 C11 C12 C16 |
4 |
16 |
20 |
Sesión magistral |
A1 C3 C10 C12 C16 |
40 |
40 |
80 |
Prácticas a través de TIC |
A1 A2 C3 |
8 |
4 |
12 |
Prueba de respuesta múltiple |
A1 B8 C10 C12 |
3 |
12 |
15 |
Solución de problemas |
A1 B4 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 |
43 |
43 |
86 |
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Atención personalizada |
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1 |
0 |
1 |
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(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
Metodologías |
Descripción |
Prueba de respuesta breve |
Prueba objetiva dirigida a recordar conceptos básicos de la materia de forma concisa. |
Actividades iniciales |
Actividades que se llevan a cabo a fin de conocer las competencias que posee el alumnado para el logro de los objetivos que se quieren alcanzar, vinculados a un programa formativo. Con ella se pretende obtener información relevante que permita articular la docencia para favorecer aprendizajes eficaces y significativos, que partan de los saberes previos del alumnado. |
Prueba objetiva |
Prueba escrita utilizada para la evaluación del aprendizaje, cuyo rasgo distintivo es la posibilidad de determinar si las respuestas dadas son o no correctas.Permite evaluar conocimientos, capacidades, destrezas, rendimiento etc.
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Sesión magistral |
Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales y la introducción de algunas preguntas dirigidas a los estudantes, con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje. |
Prácticas a través de TIC |
Metodología que permite al alumnado aprender de forma efectiva, a través de actividades de carácter práctico la teoría de Álgebra mediante MATLAB. |
Prueba de respuesta múltiple |
Prueba objetiva consistente en varias cuestiones con 4 posibles respuestas de las que sólo una de ellas es válida |
Solución de problemas |
Se plantean una serie de problemas que el estudiante debe resolver a partir de los conocimientos que se trabajaron en teoría |
Atención personalizada |
Metodologías
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Prácticas a través de TIC |
Solución de problemas |
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Descripción |
Para aprender a resolver los problemas propuestos es importante consultar con el profesor los avances que se vayan realizando progresivamente para ofrecer las orientacións necesarias en cada caso. |
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Evaluación |
Metodologías
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Competéncias |
Descripción
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Calificación
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Prácticas a través de TIC |
A1 A2 C3 |
Pequeña prueba al acabar las prácticas |
5 |
Prueba de respuesta breve |
A1 B8 C10 C12 |
Prueba objetiva dirigida a recordar conceptos básicos de la materia de forma concisa. |
15 |
Prueba de respuesta múltiple |
A1 B8 C10 C12 |
múltiple Prueba objetiva consistente en varias cuestiones con 4 posibles respuestas de las que sólo una de ellas es válida |
12 |
Prueba objetiva |
A1 B7 B8 C10 C11 C12 C16 |
Prueba escrita utilizada para la evaluación del aprendizaje, cuyo rasgo distintivo es la posibilidad de determinar si las respuestas dadas son o no correctas.Permite evaluar conocimientos, capacidades, destrezas, rendimiento etc. |
60 |
Solución de problemas |
A1 B4 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 |
Se plantean una serie de problemas que el estudiante debe resolver a partir de los conocimientos que se trabajaron en teoría |
8 |
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Observaciones evaluación |
En cada oportunidad la nota final obtenida será la máxima de: a) (nota del examen (o exámenes)) x 0'75+ (nota de MATLAB) x 0'05 + (nota de curso) x 0'2.
La nota de curso se calcula a partir de la nota de las pruebas (60%) y de la nota de problemas (40%).
Para que se tenga en cuenta esta nota es necesario realizar al menos 6 de las 7 pruebas y entregar todos los problemas salvo uno. La peor nota tanto de pruebas como de prácticas no se tendrá en cuenta para la nota final (en caso de haber faltado a una prueba o no haber entregado un problema, se descartará el cero que ello supondría). b) (nota del examen (o exámenes)) x 0'95 + (nota de MATLAB) x 0'05.
Para aprobar la asignatura la nota final deberá ser mayor o igual a 5.
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Fuentes de información |
Básica
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Williams, G. (2001). Álgebra lineal con aplicaciones. McGraw-Hill
Merino González, L. M., Santos Aláez, E. (1997). Álgebra lineal con métodos elementales. Merino-Santos
Hernández, E. et al. (2012). Álgebra lineal y geometría. Pearson
García Cabello, J. (2005). Álgebra lineal. Sus aplicaciones en economía, ingeniería y otras ciencias. Delta Publicaciones
Lipschutz, S. (1999). Álgebra y geometría. McGraw-Hill
García de Jalón, J. et al. (). Aprenda MATLAB 7.0 como si estuviera en primero..
Benavent, R. (2010). Cuestiones sobre álgebra lineal. Paraninfo
Pratap, R. (). Getting started with MATLAB. Oxford University Press
de la Villa, A. (1994). Problemas de álgebra. CLAGSA
Anzola, M. et al. (1981). Problemas de álgebra.
Sanz, P. et al. (1998). Problemas de álgebra lineal. Prentice Hall |
http://mat21.etsii.upm.es/ayudainf/aprendainf/Matlab70/matlab70primero.pdf |
Complementária
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Burgos, J. de (1999). Álgebra lineal y geometría cartesiana. McGraw-Hill
Burgos, J. de (2007). Álgebra lineal: 80 problemas últiles. García Maroto
Burgos, J. de (2007). Álgebra lineal:definiciones, teoremas y resultados. García Maroto
Lazo, A. (2008). álgebra preuniversitaria. Limusa
Burgos, J. de (2007). Fundamentos de Álgebra: 65 problemas útiles. García Maroto |
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Recomendaciones |
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
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Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
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Asignaturas que continúan el temario |
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