Identifying Data 2015/16
Subject (*) Álxebra Code 632G01001
Study programme
Grao en Enxeñaría de Obras Públicas
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate Yearly
 First FB 9
Language
Spanish
Teaching method Face-to-face
Prerequisites
Department Métodos Matemáticos e de Representación
Coordinador
Taboada Vazquez, Raquel
 E-mail
raquel.taboada@udc.es
Lecturers
Dominguez Perez, Xabier E.
Fuentes Garcia, Luis
Martul Álvarez de Neyra, Ramón Jesús
Taboada Vazquez, Raquel
Villar Ferrer, Juan
 E-mail
xabier.dominguez@udc.es
luis.fuentes@udc.es
ramon.martul@udc.es
raquel.taboada@udc.es
j.villar@udc.es
Web http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_itop/101/index.html
General description Na materia de Álxebra deséxase que os estudantes adquiran unha serie de coñecementos matemáticos que lles permitan obter unha base sólida sobre a que construír os coñecementos de moitas outras materias.

Study programme competencies
Code Study programme competences
A1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
A2 Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.
B4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
B7 Resolver problemas de forma efectiva.
B8 Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo.
C3 Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías
C10 Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las ideas.
C11 Claridad en la formulación de hipótesis.
C12 Capacidad de abstracción.
C13 Capacidad de trabajo personal, organizado y planificado.
C15 Capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas.
C16 Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita.

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences
Coñecer, entender e saber aplicar a teoría elemental de álxebra lineal necesaria na enxeñaría de obras públicas e, en particular, para outras materias. A1
Resolver e formular problemas de álxebra lineal. A1
 B7
B8
 C10
C11
C12
C13
C15
Manexar a ferramenta MATLAB e coñecer as súas aplicacións para resolver problemas de álxebra lineal A1
A2
 B7
B8
 C3
Ser capaz de manexar e comprender a notación matemática básica. Expresarse con rigurosidade A1
 B4
 C11
C12
C16
Utilizar as técnicas básicas de razoamento lóxico-matemático A1
 B8
 C10
C11
C12
Desenvolver a capacidade de análise e o pensamento crítico. A1
 B8
 C10

Contents
Topic Sub-topic
I. Preliminares I.1 Conxuntos
I.2 Conxuntos numéricos
I.3 Aplicacións
II. Matrices II.1 Primeiras definicións
II.2 Operacións con matrices
II.3 Operacións elementais de fila e columna. Formas escalonadas. Aplicación á resolución de sistemas de ecuacións lineais
II.4 Aplicación ao cálculo de inversas de matrices
III. Espazos vectoriais III.1 Os espazos Kn: Subespazos
III.2 Combinacións lineais. Subespazo xerado
III.3 Independencia lineal
III.4 Bases. Coordenadas. Dimensión. Cambios de base
III.5 Rango dun conxunto de vectores
IV. Aplicacións lineais IV.1 Aplicacións lineais: definición, matrices asociadas, clasificación.
IV.2 Endomorfismos.
V. Determinantes V.1 Definición e propiedades.
V.2 Cálculo efectivo dun determinante.
V.3 Rango dunha matriz.
VI. Autovalores e autovectores VI.1 Autovalores e autovectores: definición, cálculo, propiedades.
VI.2 Multiplicidades alxebraica e xeométrica dun autovalor.
VI.3 Endomorfismos diagonalizables.
VI.4 Potencia n-sima dunha matriz diagonalizable por semellanza.
VII. Formas bilineais e cuadráticas VII.1 Formas bilineais, formas bilineais simétricas e formas cuadráticas.
VII.2 Diagonalización dunha forma bilineal simétrica.
VII.3 Producto escalar e definicións relacionadas.
VII.4 Ortogonalidade.
VII.5 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
VIII. Xeometría VIII.1 O plano e o espazo afín.
VIII.2 Transformacións afines no plano e no espazo tridimensional.
VIII.3 Cónicas: clasificación, parámetros, reducción a forma normal.
VIII.4 Cuádricas en forma normal
IX. Introducción a MATLAB. IX.1 Comandos básicos de MATLAB.
IX.2 Operacións con matrices.
IX.3 Gráficas en MATLAB.
IX.4 Programación: os scripts e as functions.

Planning
Methodologies / tests Competencies Ordinary class hours Student’s personal work hours Total hours
Short answer questions A1 B8 C10 C12 2 8 10
Introductory activities B8 C10 C15 1 0 1
Objective test A1 B7 B8 C10 C11 C12 C16 4 16 20
Guest lecture / keynote speech A1 C3 C10 C12 C16 40 40 80
ICT practicals A1 A2 C3 8 4 12
Multiple-choice questions A1 B8 C10 C12 3 12 15
Problem solving A1 B4 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 43 43 86
 
Personalized attention 1 0 1
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Short answer questions Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa.
Introductory activities Actividades que se levan a cabo antes a fin de coñecer as competencias que posúe o alumnado para o logro dos obxectivos que se queren alcanzar, vinculados a un programa formativo. Con ela preténdese obter información relevante que permita articular a docencia para favorecer aprendizaxes eficaces e significativos, que partan dos saberes previos do alumnado
Objective test Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, etc.
Guest lecture / keynote speech Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe.
ICT practicals Metodoloxía que permite ao alumnado aprender de forma efectiva, a través de actividades de carácter práctico a teoría de Álxebra mediante MATLAB.
Multiple-choice questions Proba obxectiva consistente en varias cuestións con 4 posibles respostas das que só unha delas é válida
Problem solving Formúlanse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría

Personalized attention
Methodologies
ICT practicals
Problem solving
Description
Para aprender a resolver os problemas propostos é importante consultar co profesor os avances que se vaian realizando progresivamente para ofrecer as orientacións necesarias en cada caso.

Assessment
Methodologies Competencies Description Qualification
ICT practicals A1 A2 C3 Pequena proba ó rematar as prácticas 5
Short answer questions A1 B8 C10 C12 Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa. 15
Multiple-choice questions A1 B8 C10 C12 Proba obxectiva consistente en varias cuestións con 4 posibles respostas das que só unha delas é válida que realizaranse ó rematar cada tema 12
Objective test A1 B7 B8 C10 C11 C12 C16 Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade. Permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, etc. 60
Problem solving A1 B4 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 Formúlanse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría 8
 
Assessment comments

En cada oportunidade a nota final obtida será a máxima de:

a) (nota do exame (ou exames)) x 0'75+ (nota de MATLAB) x 0'05 + (nota de curso) x 0'2.

A nota de curso calcúlase a partir da nota das probas (60%) e da nota de problemas (40%).

Para que se teña en conta esta nota é necesario realizar polo menos 6 das 7 probas e entregar todos os problemas salvo un. A peor nota tanto de probas coma de prácticas non se terá en conta para a nota final (en caso de faltar a unha proba ou non entregar un problema, descartarase o cero que iso supoñería).

b) (nota do exame (ou exames)) x 0'95 + (nota de MATLAB) x 0'05.

Para aprobar a materia a nota final deberá ser maior ou igual a 5.

Sources of information
Basic Williams, G. (2001). Álgebra lineal con aplicaciones. McGraw-Hill
Merino González, L. M., Santos Aláez, E. (1997). Álgebra lineal con métodos elementales. Merino-Santos
Hernández, E. et al. (2012). Álgebra lineal y geometría. Pearson
García Cabello, J. (2005). Álgebra lineal. Sus aplicaciones en economía, ingeniería y otras ciencias. Delta Publicaciones
Lipschutz, S. (1999). Álgebra y geometría. McGraw-Hill
García de Jalón, J. et al. (). Aprenda MATLAB 7.0 como si estuviera en primero..
Benavent, R. (2010). Cuestiones sobre álgebra lineal. Paraninfo
Pratap, R. (). Getting started with MATLAB. Oxford University Press
de la Villa, A. (1994). Problemas de álgebra. CLAGSA
Anzola, M. et al. (1981). Problemas de álgebra.
Sanz, P. et al. (1998). Problemas de álgebra lineal. Prentice Hall

http://mat21.etsii.upm.es/ayudainf/aprendainf/Matlab70/matlab70primero.pdf
Complementary Burgos, J. de (1999). Álgebra lineal y geometría cartesiana. McGraw-Hill
Burgos, J. de (2007). Álgebra lineal: 80 problemas últiles. García Maroto
Burgos, J. de (2007). Álgebra lineal:definiciones, teoremas y resultados. García Maroto
Lazo, A. (2008). álgebra preuniversitaria. Limusa
Burgos, J. de (2007). Fundamentos de Álgebra: 65 problemas útiles. García Maroto


Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before

Subjects that are recommended to be taken simultaneously
Cálculo/632G01002

Subjects that continue the syllabus

Other comments


(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.