Study programme competencies |
Code
|
Study programme competences / results
|
A1 |
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
A2 |
Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería. |
B4 |
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
B7 |
Resolver problemas de forma efectiva. |
B8 |
Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
C3 |
Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías |
C10 |
Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las ideas. |
C11 |
Claridad en la formulación de hipótesis. |
C12 |
Capacidad de abstracción. |
C13 |
Capacidad de trabajo personal, organizado y planificado. |
C15 |
Capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas. |
C16 |
Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita. |
Learning aims |
Learning outcomes |
Study programme competences / results |
Coñecer, entender e saber aplicar a teoría elemental de álxebra lineal necesaria na enxeñaría de obras públicas e, en particular, para outras materias. |
A1
|
|
|
Resolver e formular problemas de álxebra lineal. |
A1
|
B7 B8
|
C10 C11 C12 C13 C15
|
Manexar a ferramenta MATLAB e coñecer as súas aplicacións para resolver problemas de álxebra lineal |
A1 A2
|
B7 B8
|
C3
|
Ser capaz de manexar e comprender a notación matemática básica. Expresarse con rigurosidade |
A1
|
B4
|
C11 C12 C16
|
Utilizar as técnicas básicas de razoamento lóxico-matemático |
A1
|
B8
|
C10 C11 C12
|
Desenvolver a capacidade de análise e o pensamento crítico. |
A1
|
B8
|
C10
|
Contents |
Topic |
Sub-topic |
I. Preliminares |
I.1 Conxuntos
I.2 Conxuntos numéricos
I.3 Aplicacións
|
II. Matrices |
II.1 Primeiras definicións
II.2 Operacións con matrices
II.3 Operacións elementais de fila e columna. Formas escalonadas. Aplicación á resolución de sistemas de ecuacións lineais
II.4 Aplicación ao cálculo de inversas de matrices |
III. Espazos vectoriais |
III.1 Os espazos Kn: Subespazos
III.2 Combinacións lineais. Subespazo xerado
III.3 Independencia lineal
III.4 Bases. Coordenadas. Dimensión. Cambios de base
III.5 Rango dun conxunto de vectores
|
IV. Aplicacións lineais |
IV.1 Aplicacións lineais: definición, matrices asociadas, clasificación.
IV.2 Endomorfismos. |
V. Determinantes |
V.1 Definición e propiedades.
V.2 Cálculo efectivo dun determinante.
V.3 Rango dunha matriz. |
VI. Autovalores e autovectores |
VI.1 Autovalores e autovectores: definición, cálculo, propiedades.
VI.2 Multiplicidades alxebraica e xeométrica dun autovalor.
VI.3 Endomorfismos diagonalizables.
VI.4 Potencia n-sima dunha matriz diagonalizable por semellanza. |
VII. Formas bilineais e cuadráticas |
VII.1 Formas bilineais, formas bilineais simétricas e formas cuadráticas.
VII.2 Diagonalización dunha forma bilineal simétrica.
VII.3 Producto escalar e definicións relacionadas.
VII.4 Ortogonalidade.
VII.5 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
|
VIII. Xeometría |
VIII.1 O plano e o espazo afín.
VIII.2 Transformacións afines no plano e no espazo tridimensional.
VIII.3 Cónicas: clasificación, parámetros, reducción a forma normal.
VIII.4 Cuádricas en forma normal |
IX. Introducción a MATLAB. |
IX.1 Comandos básicos de MATLAB.
IX.2 Operacións con matrices.
IX.3 Gráficas en MATLAB.
IX.4 Programación: os scripts e as functions. |
Planning |
Methodologies / tests |
Competencies / Results |
Teaching hours (in-person & virtual) |
Student’s personal work hours |
Total hours |
Short answer questions |
A1 B8 C10 C12 |
2 |
8 |
10 |
Introductory activities |
B8 C10 C15 |
1 |
0 |
1 |
Objective test |
A1 B7 B8 C10 C11 C12 C16 |
4 |
16 |
20 |
Guest lecture / keynote speech |
A1 C3 C10 C12 C16 |
40 |
40 |
80 |
ICT practicals |
A1 A2 C3 |
8 |
4 |
12 |
Multiple-choice questions |
A1 B8 C10 C12 |
3 |
12 |
15 |
Problem solving |
A1 B4 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 |
43 |
43 |
86 |
|
Personalized attention |
|
1 |
0 |
1 |
|
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. |
Methodologies |
Methodologies |
Description |
Short answer questions |
Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa. |
Introductory activities |
Actividades que se levan a cabo antes a fin de coñecer as competencias que posúe o alumnado para o logro dos obxectivos que se queren alcanzar, vinculados a un programa formativo. Con ela preténdese obter información relevante que permita articular a docencia para favorecer aprendizaxes eficaces e significativos, que partan dos saberes previos do alumnado |
Objective test |
Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, etc. |
Guest lecture / keynote speech |
Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe.
|
ICT practicals |
Metodoloxía que permite ao alumnado aprender de forma efectiva, a través de actividades de carácter práctico a teoría de Álxebra mediante MATLAB. |
Multiple-choice questions |
Proba obxectiva consistente en varias cuestións con 4 posibles respostas das que só unha delas é válida |
Problem solving |
Formúlanse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría |
Personalized attention |
Methodologies
|
ICT practicals |
Problem solving |
|
Description |
Para aprender a resolver os problemas propostos é importante consultar co profesor os avances que se vaian realizando progresivamente para ofrecer as orientacións necesarias en cada caso. |
|
Assessment |
Methodologies
|
Competencies / Results |
Description
|
Qualification
|
ICT practicals |
A1 A2 C3 |
Pequena proba ó rematar as prácticas |
5 |
Short answer questions |
A1 B8 C10 C12 |
Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa. |
15 |
Multiple-choice questions |
A1 B8 C10 C12 |
Proba obxectiva consistente en varias cuestións con 4 posibles respostas das que só unha delas é válida que realizaranse ó rematar cada tema |
12 |
Objective test |
A1 B7 B8 C10 C11 C12 C16 |
Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade. Permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, etc. |
60 |
Problem solving |
A1 B4 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 |
Formúlanse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría |
8 |
|
Assessment comments |
En cada oportunidade a nota final obtida será a máxima de: a) (nota do exame (ou exames)) x 0'75+ (nota de MATLAB) x 0'05 + (nota de curso) x 0'2. A nota de curso calcúlase a partir da nota das probas (60%) e da nota de problemas (40%). Para que se teña en conta esta nota é necesario realizar polo menos 6 das 7 probas e entregar todos os problemas salvo un. A peor nota tanto de probas coma de prácticas non se terá en conta para a nota final (en caso de faltar a unha proba ou non entregar un problema, descartarase o cero que iso supoñería). b) (nota do exame (ou exames)) x 0'95 + (nota de MATLAB) x 0'05. Para aprobar a materia a nota final deberá ser maior ou igual a 5.
|
Sources of information |
Basic
|
Williams, G. (2001). Álgebra lineal con aplicaciones. McGraw-Hill
Merino González, L. M., Santos Aláez, E. (1997). Álgebra lineal con métodos elementales. Merino-Santos
Hernández, E. et al. (2012). Álgebra lineal y geometría. Pearson
García Cabello, J. (2005). Álgebra lineal. Sus aplicaciones en economía, ingeniería y otras ciencias. Delta Publicaciones
Lipschutz, S. (1999). Álgebra y geometría. McGraw-Hill
García de Jalón, J. et al. (). Aprenda MATLAB 7.0 como si estuviera en primero..
Benavent, R. (2010). Cuestiones sobre álgebra lineal. Paraninfo
Pratap, R. (). Getting started with MATLAB. Oxford University Press
de la Villa, A. (1994). Problemas de álgebra. CLAGSA
Anzola, M. et al. (1981). Problemas de álgebra.
Sanz, P. et al. (1998). Problemas de álgebra lineal. Prentice Hall |
http://mat21.etsii.upm.es/ayudainf/aprendainf/Matlab70/matlab70primero.pdf |
Complementary
|
Burgos, J. de (1999). Álgebra lineal y geometría cartesiana. McGraw-Hill
Burgos, J. de (2007). Álgebra lineal: 80 problemas últiles. García Maroto
Burgos, J. de (2007). Álgebra lineal:definiciones, teoremas y resultados. García Maroto
Lazo, A. (2008). álgebra preuniversitaria. Limusa
Burgos, J. de (2007). Fundamentos de Álgebra: 65 problemas útiles. García Maroto |
|
Recommendations |
Subjects that it is recommended to have taken before |
|
Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
|
Subjects that continue the syllabus |
|
|