Datos Identificativos 2020/21
Asignatura (*) Álgebra Código 632G01001
Titulación
Grao en Enxeñaría de Obras Públicas
Descriptores Ciclo Periodo Curso Tipo Créditos
Grado Anual
 Primero Formación básica 9
Idioma
Castellano
Modalidad docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinador/a
Taboada Vazquez, Raquel
 Correo electrónico
raquel.taboada@udc.es
Profesorado
Dominguez Perez, Xabier E.
Taboada Vazquez, Raquel
 Correo electrónico
xabier.dominguez@udc.es
raquel.taboada@udc.es
Web
Descripción general Na materia de Álxebra deséxase que os estudantes adquiran unha serie de coñecementos matemáticos que lles permitan obter unha base sólida sobre a que construír os coñecementos de moitas outras materias.
Plan de contingencia 1. Modificacións nos contidos: Non se realizarán cambios


2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen
Mantéñense todas as metodoloxías.
Tanto as sesións maxistrais como as de resolución de problemas realizaranse con metodoloxías similares ás utilizadas presencialmente pero online, e no horario que ten a materia asignado no calendario da Escola. As titorías realízanse preferentemente a través de Microsoft Teams. O material audiovisual adicional xerado estará dispoñible para os estudantes a través do Moodle da materia. As probas curtas e os problemas con entrega que se teñen en conta para a avaliación continua, así como a proba de MATLAB e os exames parciais e finais realizaranse a través da plataforma Moodle, co apoio do Teams.


*Metodoloxías docentes que se modifican: Ningunha

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado
• Correo electrónico: diariamente. Para facer consultas, resolver dúbidas e solicitar reunións a través de Teams.
• Moodle: diariamente. Crearase o “Foro de consultas, dudas y sugerencias”
• Teams: diariamente para titorías individuais.


4. Modificacións na avaliación: o sistema de avaliación non se modificará.

*Observacións de avaliación:
En cada oportunidade a nota final obtida será a máxima de:
a) (nota do exame (ou exames)) x 0'7+ (nota de MATLAB) x 0'05 + (nota de curso) x 0'25.
A nota de curso calcúlase a partir da nota das probas (50%) e da nota de problemas (50%).
Para que se teña en conta esta nota é necesario asistir polo menos a un 80% das clases de problemas. Rexistrarase a asistencia ás clases de problemas aínda que estas sexan virtuais (a través de Teams) .
A peor nota tanto de probas coma de prácticas non se terá en conta para a nota final (en caso de faltar a unha proba ou non entregar un problema, descartarase o cero que iso supoñería).
b) (nota do exame (ou exames)) x 0'95 + (nota de MATLAB) x 0'05.
Para aprobar a materia a nota final deberá ser maior ou igual a 5.


5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía
Non se contemplan cambios.

Competencias del título
Código Competencias del título
A1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
A2 Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.
B1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
B2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
B3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
B4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
B5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
B6 Aprender a aprender.
B7 Resolver problemas de forma efectiva.
B8 Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo.
B9 Trabajar de forma autónoma con iniciativa.
B12 Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo.
B15 Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida.
B18 Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse.
B20 Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad.
C3 Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías
C7 Apreciación de la diversidad.
C8 Facilidad para la integración en equipos multidisciplinares.
C10 Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las ideas.
C11 Claridad en la formulación de hipótesis.
C12 Capacidad de abstracción.
C13 Capacidad de trabajo personal, organizado y planificado.
C15 Capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas.
C16 Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita.
C18 Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica

Resultados de aprendizaje
Resultados de aprendizaje Competencias del título
Conocer, entender y saber aplicar la teoría elemental de álgebra lineal necesaria en la ingeniería de obras públicas y, en particular, para otras materias. A1
 B1
B2
B5
B6
B18
Resolver y plantear problemas de álgebra lineal de forma efectiva A1
 B3
B7
B8
B9
 C10
C11
C12
C13
C15
Manejar la herramienta MATLAB y conocer sus aplicaciones para resolver problemas de álgebra lineal A1
A2
 B7
B8
B15
 C3
C18
Ser capaz de manejar y comprender la notación matemática básica. Expresarse con rigurosidad A1
 B4
B12
 C8
C11
C12
C16
Utilizar las técnicas básicas de razonamiento lógico-matemático A1
 B8
 C10
C11
C12
Desarrollar la capacidad de análisis y el pensamiento crítico. A1
 B8
B20
 C7
C10

Contenidos
Tema Subtema
I. Preliminares I.1 Conjuntos
I.2 Conjuntos numéricos
I.3 Aplicaciones
II. Matrices y determinantes II.1 Primeras definiciones
II.2 Operaciones con matrices
II.3 Operaciones elementales de filas y columnas. Formas escalonadas
II.4 Sistemas de ecuaciones lineales
II.5 Inversa de una matriz: propiedades y cálculo
II.6 Rango de una matriz
II.7 Definición de determinante
II.8 Desarrollo por adjuntos.
II.9 Cálculo efectivo de un determinante.
II.10 Determinantes de productos, matrices inversas, matrices traspuestas.
III. Espacios vectoriales III.1 Espacios Rn: Subespacios
III.2 Combinaciones lineales. Subespacio generado
III.3 Independencia lineal
III.4 Espacios vectoriales.
III.5 Bases. Coordenadas. Dimensión. Cambios basicos
III.5 Rango de un conjunto de vectores
IV. Aplicaciones lineales IV.1 Definición de aplicación lineal.
IV.2 Representación matricial. Cambio de base
IV.3 Composición de aplicaciones lineales
IV.4 Núcleo e imagen
IV.5 Isomorfismos
IV.6 Endomorfismos
V. Autovalores y autovectores V.1 Autovalores y autovectores: definición, cálculo, propiedades.
V.2 Multiplicidades algebraica y geométrica de un autovalor.
V.3 Endomorfismos diagonalizables.
V.4 Potencia n-sima de una matriz diagonalizable por semejanza.
VI. Formas bilineales y cuadráticas VI.1 Formas bilineales, formas bilineales simétricas y formas cuadráticas.
VI.2 Diagonalización de una forma bilineal simétrica.
VI.3 Producto escalar y definiciones relacionadas.
VI.4 Ortogonalidad.
VI.5 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
VII. Geometría VII.1 Definición de plano y espacio afín.
VII.2 Sistemas de referencia. Coordenadas de un punto.
VII.3 Cambio de sistema de referencia.
VII.4 Definición de transformación afín.
VII.5 Ecuaciones de una transformación afín.
VII.6 Transformaciones afines en el plano y en el espacio tridimensional.
VII.7 Definición de cónica.
VII.8 Ecuaciones de una cónica en distintos sistemas de referencia.
VII.9 Ecuación reducida de una cónica.
VII.10 Clasificación de cónicas
VII.11 Estudio particualr de cónicas.
VII.12 Cuádricas en forma normal
VIII. Introducción a MATLAB. VIII.1 Comandos básicos de MATLAB.
VIII.2 Operaciones con matrices.
VIII.3 Gráficas en MATLAB.
VIII.4 Programación: los scripts y las functions.

Planificación
Metodologías / pruebas Competéncias Horas presenciales Horas no presenciales / trabajo autónomo Horas totales
Prueba de respuesta breve A1 B5 B8 C10 C12 2 8 10
Actividades iniciales B1 B8 C10 C15 1 0 1
Prueba objetiva A1 B3 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C16 4 16 20
Sesión magistral A1 B12 B20 C3 C7 C10 C12 C16 40 40 80
Prácticas a través de TIC A1 A2 B15 C3 C18 C8 8 4 12
Prueba de respuesta múltiple A1 B8 C10 C12 3 12 15
Solución de problemas A1 B2 B4 B9 B8 B18 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 43 43 86
 
Atención personalizada 1 0 1
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías
Metodologías Descripción
Prueba de respuesta breve Prueba objetiva dirigida a recordar conceptos básicos de la materia de forma concisa.
Actividades iniciales Actividades que se llevan a cabo a fin de conocer las competencias que posee el alumnado para el logro de los objetivos que se quieren alcanzar, vinculados a un programa formativo. Con ella se pretende obtener información relevante que permita articular la docencia para favorecer aprendizajes eficaces y significativos, que partan de los saberes previos del alumnado.
Prueba objetiva Prueba escrita utilizada para la evaluación del aprendizaje, cuyo rasgo distintivo es la posibilidad de determinar si las respuestas dadas son o no correctas.Permite evaluar conocimientos, capacidades, destrezas, rendimiento etc.
Sesión magistral Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales y la introducción de algunas preguntas dirigidas a los estudantes, con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje.
Prácticas a través de TIC Metodología que permite al alumnado aprender de forma efectiva, a través de actividades de carácter práctico la teoría de Álgebra mediante MATLAB.
Prueba de respuesta múltiple Prueba objetiva consistente en varias cuestiones con 4 posibles respuestas de las que sólo una de ellas es válida
Solución de problemas Se plantean una serie de problemas que el estudiante debe resolver a partir de los conocimientos que se trabajaron en teoría

Atención personalizada
Metodologías
Prácticas a través de TIC
Solución de problemas
Descripción
Para aprender a resolver los problemas propuestos es importante consultar con el profesor los avances que se vayan realizando progresivamente para ofrecer las orientaciones necesarias en cada caso.

Los/as estudiantes a tiempo parcial tienen a su disposición en la plataforma Moodle tanto las presentaciones de la parte teórica como las prácticas que se resuelven en las clases de problemas. Los profesores de la asignatura, en horario de tutorías, resolverán todas las dudas que les surjan al trabajar con los materiales anteriormente mencionados. Este tipo de estudiantes podrá superar la asignatura sin realizar las pruebas de cada tema ni entregar los problemas propuestos, únicamente deberán realizar el examen y la prueba de MATLAB.

Evaluación
Metodologías Competéncias Descripción Calificación
Prácticas a través de TIC A1 A2 B15 C3 C18 C8 Pequeña prueba al acabar las prácticas 5
Prueba de respuesta breve A1 B5 B8 C10 C12 Prueba objetiva dirigida a recordar conceptos básicos de la materia de forma concisa. 20
Prueba de respuesta múltiple A1 B8 C10 C12 Prueba objetiva consistente en varias cuestiones con 4 posibles respuestas de las que sólo una de ellas es válida 12.5
Prueba objetiva A1 B3 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C16 Prueba escrita utilizada para la evaluación del aprendizaje, cuyo rasgo distintivo es la posibilidad de determinar si las respuestas dadas son o no correctas.Permite evaluar conocimientos, capacidades, destrezas, rendimiento etc. 50
Solución de problemas A1 B2 B4 B9 B8 B18 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 Se plantean una serie de problemas que el estudiante debe resolver a partir de los conocimientos que se trabajaron en teoría 12.5
 
Observaciones evaluación
  • Exámenes teórico-prácticos: se realizará una prueba parcial al finalizar el primer cuatrimestre. Los/as alumnos/as que obtengan un mínimo de 3’5 puntos sobre 10 en esta prueba, podrán elegir, en el examen de junio, entre examinarse únicamente de la materia del segundo cuatrimestre (compensando la nota y debiendo superar también los 3’5 puntos sobre 10) o bien examinarse de toda la materia de la asignatura.
Para aquellos estudiantes que vuelvan a examinarse en junio de la materia del primer cuatrimestre, se tomará la nota mayor de las dos obtenidas.
Además en la oportunidad de julio habrá otro examen final.
Tanto en la oportunidad de junio, como en la de julio para superar la materia es necesario obtener al menos un 3’5 en cada una de las partes correspondientes a los dos cuatrimestres en que se divide el curso.
  • MATLAB: se realizará una prueba de MATLAB al finalizar las clases dedicadas a esta herramienta informática. Esta nota representa 0’5 puntos sobre 10.
  • Pruebas: al término de cada tema se realizará una prueba/test voluntario de carácter teórico.
  • Problemas: en cada tema se propondrán uno o varios problemas para resolver en el aula.

En cada oportunidad la nota final obtenida será la máxima de:


a) (nota del examen (o exámenes)) x 0'7+ (nota de MATLAB) x 0'05 + (nota de curso) x 0'25.


La nota de curso se calcula a partir de la nota de las pruebas (50%) y de la nota de problemas (50%).

Para que se tenga en cuenta esta nota es necesario asistir al menos a un 80% de las clases de problemas. La peor nota tanto de pruebas como de prácticas no se tendrá en cuenta para la nota final (en caso de haber faltado a una prueba o no haber entregado un problema, se descartará el cero que ello supondría).


b) (nota del examen (o exámenes)) x 0'95 + (nota de MATLAB) x 0'05.


Para aprobar la asignatura la nota final deberá ser mayor o igual a 5.


Fuentes de información
Básica Grossman, S. I., Flores Godoy, J. J. (2012). Álgebra lineal. McGraw-Hill
Sanz Álvaro, P., Vázquez Hernández, F. J. (2013). Álgebra lineal : 450 cuestiones y problemas resueltos.. Garceta
Pelayo Melero, I. M., Rubio Montaner, F. (2008). Álgebra Lineal Básica para Ingeniería Civil. Ediciones UPC
Williams, G. (2001). Álgebra lineal con aplicaciones. McGraw-Hill
Merino González, L. M., Santos Aláez, E. (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson
Martín Ordóñez, P. et al. (2014). Álgebra lineal para ingenieros . Delta Publicaciones
Hernández, E. et al. (2012). Álgebra lineal y geometría. Pearson
García Cabello, J. (2005). Álgebra lineal. Sus aplicaciones en economía, ingeniería y otras ciencias. Delta Publicaciones
Benavent, R. (2010). Cuestiones sobre álgebra lineal. Paraninfo
Pratap, R. (2010). Getting started with MATLAB. Oxford University Press
Guillem Borrell i Nogueras (2016). Introducción a Matlab y Octave. http://matlabyoctave.appspot.com/tutorial/IntroduccionaMatlab.pdf.
Baro González, E., Tomeo Perucha, V. (2014). Introducción al álgebra lineal. Garceta
Guillem Borrell i Nogueras (2016). Matemáticas en Ingeniería con Matlab y Octave. http://matlabyoctave.appspot.com/iimyo2.pdf.
de la Villa, A. (2010 (4ª Ed.)). Problemas de álgebra. CLAGSA
Complementária Burgos, J. de (2007). Álgebra lineal: 80 problemas últiles. García Maroto
Lazo, A. (2008). álgebra preuniversitaria. Limusa
Burgos, J. de (2007). Fundamentos de Álgebra: 65 problemas útiles. García Maroto


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