Datos Identificativos 2021/22
Asignatura (*) Álxebra Código 632G01001
Titulación
Grao en Enxeñaría de Obras Públicas
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao Anual
 Primeiro Formación básica 9
Idioma
Castelán
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Taboada Vazquez, Raquel
 Correo electrónico
raquel.taboada@udc.es
Profesorado
Dominguez Perez, Xabier E.
Taboada Vazquez, Raquel
 Correo electrónico
xabier.dominguez@udc.es
raquel.taboada@udc.es
Web
Descrición xeral Na materia de Álxebra deséxase que os estudantes adquiran unha serie de coñecementos matemáticos que lles permitan obter unha base sólida sobre a que construír os coñecementos de moitas outras materias.
Plan de continxencia 1. Modificacións nos contidos: Non se realizarán cambios


2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen
Mantéñense todas as metodoloxías.
Tanto as sesións maxistrais como as de resolución de problemas realizaranse con metodoloxías similares ás utilizadas presencialmente pero online, e no horario que ten a materia asignado no calendario da Escola. As titorías realízanse preferentemente a través de Microsoft Teams. O material audiovisual adicional xerado estará dispoñible para os estudantes a través do Moodle da materia. As probas curtas e os problemas con entrega que se teñen en conta para a avaliación continua, así como os exames parciais e finais realizaranse a través da plataforma Moodle, co apoio do Teams.


*Metodoloxías docentes que se modifican: Ningunha

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado
• Correo electrónico: diariamente. Para facer consultas, resolver dúbidas e solicitar reunións a través de Teams.
• Moodle: diariamente. Crearase o “Foro de consultas, dudas y sugerencias”
• Teams: diariamente para titorías individuais.


4. Modificacións na avaliación: o sistema de avaliación non se modificará.

*Observacións de avaliación:
En cada oportunidade a nota final obtida será a máxima de:
a) (nota do exame (ou exames)) x 0'7+ (nota de curso) x 0'3.
A nota de curso calcúlase a partir da nota das probas (40%) e da nota de problemas (60%). Para que se teña en conta esta nota é necesario asistir polo menos a un 80% das clases de problemas. A peor nota tanto de probas como de prácticas non se terá en conta para a nota final (en caso de faltar a unha proba ou non entregar un problema, descartarase o cero que iso supoñería).
b) (nota do exame (ou exames)).

En calquera caso, para aprobar a materia a nota final deberá ser maior ou igual a 5.



5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía
Non se contemplan cambios.

Competencias do título
Código Competencias do título
A1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
A2 Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.
B1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
B2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
B3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
B4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
B5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
B6 Aprender a aprender.
B7 Resolver problemas de forma efectiva.
B8 Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo.
B9 Trabajar de forma autónoma con iniciativa.
B12 Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo.
B15 Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida.
B18 Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse.
B20 Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad.
C3 Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías
C7 Apreciación de la diversidad.
C8 Facilidad para la integración en equipos multidisciplinares.
C10 Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las ideas.
C11 Claridad en la formulación de hipótesis.
C12 Capacidad de abstracción.
C13 Capacidad de trabajo personal, organizado y planificado.
C15 Capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas.
C16 Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita.
C18 Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias do título
Coñecer, entender e saber aplicar a teoría elemental de álxebra lineal necesaria na enxeñaría de obras públicas e, en particular, para outras materias. A1
 B1
B2
B5
B6
B18
Resolver e formular problemas de álxebra lineal. A1
 B3
B7
B8
B9
 C10
C11
C12
C13
C15
Manexar a ferramenta MATLAB e coñecer as súas aplicacións para resolver problemas de álxebra lineal A1
A2
 B7
B8
B15
 C3
C18
Ser capaz de manexar e comprender a notación matemática básica. Expresarse con rigurosidade A1
 B4
B12
 C8
C11
C12
C16
Utilizar as técnicas básicas de razoamento lóxico-matemático A1
 B8
 C10
C11
C12
Desenvolver a capacidade de análise e o pensamento crítico. A1
 B8
B20
 C7
C10

Contidos
Temas Subtemas
I. Preliminares I.1 Conxuntos
I.2 Conxuntos numéricos
I.3 Aplicacións
II. Matrices e determinantes II.1 Primeiras definicións
II.2 Operacións con matrices
II.3 Operacións elementais de fila e columna. Formas escalonadas
II.4 Sistemas de ecuacións lineais
II.5 Inversa dunha matriz: propiedades e cálculo
II.6 Rango dunha matriz
II.7 Definición de determinante
II.8 Desenvolvemento por adxuntos
II.9 Cálculo efectivo dun determinante.
II.10 Determinantes de productos, matrices inversas, matrices traspostas.
III. Espazos vectoriais III.1 Espazos Rn: Subespazos
III.2 Combinacións lineais. Subespazo xerado
III.3 Independencia lineal
III.4 Espazos vectoriais.
III.5 Bases. Coordenadas. Dimensión. Cambios de base
III.5 Rango dun conxunto de vectores
IV. Aplicacións lineais IV.1 Definición de aplicación lineal.
IV.2 Representación matricial. Cambio de base
IV.3 Composición de aplicacións lineais.
IV.4 Núcleo e imaxe
IV.5 Isomorfismos
IV.6 Endomorfismos
V. Autovalores e autovectores V.1 Autovalores e autovectores: definición, cálculo, propiedades.
V.2 Multiplicidades alxebraica e xeométrica dun autovalor.
V.3 Endomorfismos diagonalizables.
V.4 Potencia n-sima dunha matriz diagonalizable por semellanza.
VI. Formas bilineais e cuadráticas VI.1 Formas bilineais, formas bilineais simétricas e formas cuadráticas.
VI.2 Diagonalización dunha forma bilineal simétrica.
VI.3 Producto escalar e definicións relacionadas.
VI.4 Ortogonalidade.
VI.5 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
VII. Xeometría VII.1 Definición de plano e espazo afín.
VII.2 Sistemas de referencia. Coordenadas dun punto.
VII.3 Cambio de sistema de referencia.
VII.4 Definición de transformación afín.
VII.5 Ecuacións dunha transformación afín.
VII.6 Transformacións afins no plano e no espazo tridimensional.
VII.7 Definición de cónica.
VII.8 Ecuacións dunha cónica en distintos sistemas de referencia.
VII.9 Ecuación reducida dunha cónica.
VII.10 Clasificación de cónicas
VII.11 Estudo particualr de cónicas.
VII.12 Cuádricas en forma normal
VIII. Introducción a MATLAB. VIII.1 Comandos básicos de MATLAB.
VIII.2 Operacións con matrices.
VIII.3 Gráficas en MATLAB.
VIII.4 Programación: os scripts e as functions.

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias Horas presenciais Horas non presenciais / traballo autónomo Horas totais
Proba de resposta breve A1 B5 B8 C10 C12 2 8 10
Actividades iniciais B1 B8 C10 C15 1 0 1
Proba obxectiva A1 B3 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C16 4 16 20
Sesión maxistral A1 B12 B20 C3 C7 C10 C12 C16 40 40 80
Prácticas a través de TIC A1 A2 B15 C3 C18 C8 8 4 12
Proba de resposta múltiple A1 B8 C10 C12 3 12 15
Solución de problemas A1 B2 B4 B9 B8 B18 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 43 43 86
 
Atención personalizada 1 0 1
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Proba de resposta breve Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa.
Actividades iniciais Actividades que se levan a cabo antes a fin de coñecer as competencias que posúe o alumnado para o logro dos obxectivos que se queren alcanzar, vinculados a un programa formativo. Con ela preténdese obter información relevante que permita articular a docencia para favorecer aprendizaxes eficaces e significativas, que partan dos saberes previos do alumnado
Proba obxectiva Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, etc.
Sesión maxistral Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe.
Prácticas a través de TIC Metodoloxía que permite ao alumnado aprender de forma efectiva, a través de actividades de carácter práctico a teoría de Álxebra mediante MATLAB.
Proba de resposta múltiple Proba obxectiva consistente en varias cuestións con 4 posibles respostas das que só unha delas é válida
Solución de problemas Formúlanse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría

Atención personalizada
Metodoloxías
Prácticas a través de TIC
Solución de problemas
Descrición
Para aprender a resolver os problemas propostos é importante consultar co profesor os avances que se vaian realizando progresivamente para ofrecer as orientacións necesarias en cada caso.

Os/as estudantes a tempo parcial teñen á súa disposición na plataforma Moodle tanto as presentacións da parte teórica como as prácticas que se resolven nas clases de problemas. Os profesores da materia, en horario de titorías, resolverán todas as dúbidas que lles xurdan ao traballar cos materiais anteriormente mencionados. Este tipo de estudantes poderá superar a materia sen realizar as probas de cada tema nin entregar os problemas propostos.

Avaliación
Metodoloxías Competencias Descrición Cualificación
Prácticas a través de TIC A1 A2 B15 C3 C18 C8 Pequena proba ó rematar as prácticas 5
Proba de resposta breve A1 B5 B8 C10 C12 Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa. 20
Proba de resposta múltiple A1 B8 C10 C12 Proba obxectiva consistente en varias cuestións con 4 posibles respostas das que só unha delas é válida que se realizarán ó rematar cada tema 12.5
Proba obxectiva A1 B3 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C16 Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidadede determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, etc. 50
Solución de problemas A1 B2 B4 B9 B8 B18 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 Formúlanse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría 12.5
 
Observacións avaliación
  • Exames teórico-prácticos: realizarase unha proba parcial ao finalizar o
    primeiro cuadrimestre e outra ao finalizar o segundo. Ademais, haberá exames
    finais en xuño e en xullo.
  • Tanto na oportunidade de xuño como na de xullo, para superar a materia é
    necesario obter polo menos un 3,5 en cada unha das partes correspondentes aos
    dous cuadrimestres en que se divide o curso.
  • No exame de xuño, os/ as estudantes que non superen a materia por parciais,
    pero obtivesen unha nota superior ao 3,5 nalgún deses exames, poderán elixir
    non examinarse desa parte (compensando a nota coa da outra parte) ou ben
    examinarse de todo o contido da materia. Nese caso, tomarase a nota maior das
    obtidas no parcial e o exame de xuño.
  • No exame de xullo, os/ as estudantes que obtivesen unha nota maior ou igual
    a 5 nun dos parciais poderán presentarse só ao outro parcial.

• Probas: ao termo de cada tema realizarase unha proba/test voluntario de
carácter teórico.

• Problemas: en cada tema propoñeranse unha ou varias prácticas con
problemas para resolver na aula. Nalgunha destas prácticas utilizarase Octave
ou MATLAB para a resolución das mesmas.

 

En cada oportunidade a nota final obtida será a máxima de:

a)    
(nota do exame (ou exames)) x
0'7+ (nota de curso) x 0'3.

A nota de curso
calcúlase a partir da nota das probas (40%) e da nota de problemas (60%). Para
que se teña en conta esta nota é necesario asistir polo menos a un 80% das
clases de problemas. A peor nota tanto de probas como de prácticas non se terá
en conta para a nota final (en caso de faltar a unha proba ou non entregar un
problema, descartarase o cero que iso supoñería).


b) (nota do exame (ou exames)).

 

En calquera
caso, para aprobar a materia a nota final deberá ser maior ou igual a 5.


Fontes de información
Bibliografía básica Grossman, S. I., Flores Godoy, J. J. (2012). Álgebra lineal. McGraw-Hill
Sanz Álvaro, P., Vázquez Hernández, F. J. (2013). Álgebra lineal : 450 cuestiones y problemas resueltos.. Garceta
Pelayo Melero, I. M., Rubio Montaner, F. (2008). Álgebra Lineal Básica para Ingeniería Civil. Ediciones UPC
Williams, G. (2001). Álgebra lineal con aplicaciones. McGraw-Hill
Merino González, L. M., Santos Aláez, E. (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson
Martín Ordóñez, P. et al. (2014). Álgebra lineal para ingenieros . Delta Publicaciones
Hernández, E. et al. (2012). Álgebra lineal y geometría. Pearson
García Cabello, J. (2005). Álgebra lineal. Sus aplicaciones en economía, ingeniería y otras ciencias. Delta Publicaciones
Benavent, R. (2010). Cuestiones sobre álgebra lineal. Paraninfo
Pratap, R. (2010). Getting started with MATLAB. Oxford University Press
Guillem Borrell i Nogueras (2016). Introducción a Matlab y Octave. http://matlabyoctave.appspot.com/tutorial/IntroduccionaMatlab.pdf.
Baro González, E., Tomeo Perucha, V. (2014). Introducción al álgebra lineal. Garceta
Guillem Borrell i Nogueras (2016). Matemáticas en Ingeniería con Matlab y Octave. http://matlabyoctave.appspot.com/iimyo2.pdf.
de la Villa, A. (2010 (4ª Ed.)). Problemas de álgebra. CLAGSA
Bibliografía complementaria Burgos, J. de (2007). Álgebra lineal: 80 problemas últiles. García Maroto
Lazo, A. (2008). álgebra preuniversitaria. Limusa
Burgos, J. de (2007). Fundamentos de Álgebra: 65 problemas útiles. García Maroto


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente

Materias que se recomenda cursar simultaneamente
Cálculo/632G01002

Materias que continúan o temario

Observacións


(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías