| Study programme competencies |
| Code | Study programme competences |
| A1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
| A2 | Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería. |
| B1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio |
| B2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio |
| B3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
| B4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
| B5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
| B6 | Aprender a aprender. |
| B7 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B8 | Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
| B9 | Trabajar de forma autónoma con iniciativa. |
| B12 | Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo. |
| B15 | Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida. |
| B18 | Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse. |
| B20 | Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
| C3 | Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías |
| C7 | Apreciación de la diversidad. |
| C8 | Facilidad para la integración en equipos multidisciplinares. |
| C10 | Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las ideas. |
| C11 | Claridad en la formulación de hipótesis. |
| C12 | Capacidad de abstracción. |
| C13 | Capacidad de trabajo personal, organizado y planificado. |
| C15 | Capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas. |
| C16 | Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita. |
| C18 | Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica |
| Learning aims | |||
| Learning outcomes | Study programme competences | ||
| Conocer y entender la teoría del Cálculo Infinitesimal. | A1 |
C12 |
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| Conocer, entender y utilizar la notación matemática | A1 |
C12 |
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| Mejorar la capacidad de razonamiento matemático adquiriendo o desarrollando distintas habilidades: operar, simplificar, despejar, relacionar, distinguir, deducir, demostrar. | A1 |
B6 B7 B8 |
C10 C15 C18 |
| Resolver problemas matemáticos aplicando la teoría del Cálculo Infinitesimal. | A1 A2 |
B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9 |
C11 C13 C15 C16 C18 |
| Adquirir una actitud de análisis ante los distintos problemas que surgen, tanto en el estudio actual como en el futuro ejercicio de la profesión. | B6 B8 B18 |
C3 C10 C15 C18 |
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| Aprender a tomar decisiones, estudiando y reflexionando previamente. | B6 B8 B12 B15 B20 |
C7 C8 C10 C15 C18 |
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| Contents |
| Topic | Sub-topic |
| I. NÚMEROS. ESPACIOS MÉTRICOS | 1. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Números naturales. Números enteros. Números racionales. 2. El cuerpo ordenado de los números reales. Representación decimal. Cotas. Conjuntos acotados. Números irracionales. 3. Valor absoluto. Propiedades. 4. Números Complejos. 5. Espacios métricos. Topología elemental de R y Rn |
| II. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES | 1. Sucesiones. Definición. Límite de una sucesión. Tipo de sucesiones. Sucesiones acotadas. 2. Propiedades de los límites. 3. Sucesiones monótonas. 4. Operaciones con límites. 5. Indeterminaciones. 6. Criterios de convergencia. Criterio de Stolz. 7. Infinitos e infinitésimos. Sucesiones equivalentes. Métodos de cálculo de límites. |
| III. FUNCIONES EN R. | 1.Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido. Extremos de una función. 2. Límite funcional. Definición. Límites laterales. Límite infinito y límite en el infinito. Relación entre el límite funcional y el límite por sucesiones. Propiedades de los límites. Tipos de indeterminación. Infinitos e infinitésimos. Funciones equivalentes en un punto. Sustitución por funciones equivalentes. 3. Funciones continuas. Definición Continuidad lateral. Discontinuidades. Operaciones con funciones continuas. Teoremas de las funciones continuas. 4. Funciones diferenciables. Derivada y diferencial. Relación entre continuidad y diferenciabilidad. Operaciones con funciones diferenciables. Regla de la cadena. Derivada de la función inversa. Teoremas del valor medio. Derivadas laterales. Reglas de L’Hôpital. Derivadas sucesivas. Desarrollos de Taylor y MacLaurin. Resto de Lagrange. Extremos relativos y absolutos. Cálculo de extremos de funciones. |
| IV. INTEGRACIÓN | 1. Primitiva de una función. 2. Integral de Riemann. Definición. Propiedades. Teorema del valor medio del cálculo integral. 3. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. 4. Aplicaciones geométricas de la integral. 5. Integrales impropias. |
| V. FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES | 1. Límites y continuidad. Diferenciabilidad. Derivada direccional. Derivadas parciales. Derivadas de orden superior. 2. Composición de funciones. Regla de la cadena. 3. Cálculo de extremos de funciones reales de varias variables. Puntos críticos. Matriz Hessiana. 4. Función implícita. 5. Extremos condicionados. 6. Integración de varias variables. |
| VI. SERIES DE NÚMEROS REALES | 1. Definiciones. Serie aritmética y geométrica. Condición necesaria de convergencia. 2. Propiedades de las series. 3. Series de términos positivos. Criterios de convergencia. 4. Series de términos positivos y negativos. Convergencia y divergencia absoluta e incondicional. Series alternadas. Teorema de Leibnitz. Sumación de series. |
| Planning | ||||
| Methodologies / tests | Competencies | Ordinary class hours | Student’s personal work hours | Total hours |
| Laboratory practice | A1 B12 B6 B8 B18 B20 B7 C10 C11 C12 C15 C18 C8 | 45 | 47.25 | 92.25 |
| Binary questions | A1 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B7 C10 C11 C13 C15 C16 C18 | 3 | 0 | 3 |
| Guest lecture / keynote speech | A1 B6 B8 B18 B20 C10 C11 C15 C18 | 45 | 47.25 | 92.25 |
| Problem solving | A1 A2 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C15 C18 | 0 | 17.5 | 17.5 |
| Mixed objective/subjective test | A1 B6 B8 B7 C10 C12 C15 C18 | 3 | 0 | 3 |
| Introductory activities | A1 B6 C10 C15 C18 | 0 | 8 | 8 |
| Workbook | A1 B9 B15 B6 B8 C3 C7 C15 C18 | 0 | 8 | 8 |
| Personalized attention | 1 | 0 | 1 | |
| (*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. | ||||
| Methodologies |
| Methodologies | Description |
| Laboratory practice | Sesiones participativas de resolución de problemas. |
| Binary questions | Resolución individual o en grupo de un test de autoevaluación al finalizar cada tema. |
| Guest lecture / keynote speech | Exposiciones de la teoría de la asignatura. Van seguidas de un tiempo dedicado a aclaración individual de dudas. |
| Problem solving | Resolución, individual o en grupo, de ejercicios propuestos y entrega de los mismos en fechas determinadas. |
| Mixed objective/subjective test | Los exámenes constan de dos partes: teoría y ejercicio de problemas. La duración de cada examen es de unas 3.25-3.50 h. |
| Introductory activities | Antes de comenzar cada uno de los 6 temas de la asignatura, se recomienda el acceso, en la página web de la universidad, al Precurso II de Matemáticas. Debe realizarse el estudio del material básico facilitado, con la resolución personal de los ejercicios propuestos, como garantía de que se poseen los conocimientos requeridos para el tema que se va a comenzar. |
| Workbook | Antes o durante el desarrollo de cada uno de los 6 temas de la asignatura, es preciso dedicar al menos 1 hora al estudio del material de apoyo que figura en la página web de la asignatura. |
| Personalized attention |
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| Assessment | |||
| Methodologies | Competencies | Description | Qualification |
| Problem solving | A1 A2 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C15 C18 | Ver página web de la asignatura: http://loki.udc.es/info/asignaturas/grado_itop/102/ | 5 |
| Mixed objective/subjective test | A1 B6 B8 B7 C10 C12 C15 C18 | Ver página web de la asignatura: http://loki.udc.es/info/asignaturas/grado_itop/102/ |
95 |
| Assessment comments | |||
| Sources of information |
| Basic |
Bradley, G. L., Smith, K. J (1998). Cálculo de varias variables. Prentice-Hall Iberia
Piskunov, N (1983). Cálculo diferencial e integral. Montaner y Simón
García, A. y otros (1998). Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. CLAGSA, Madrid
García, A. y otros (2002). Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA, Madrid
Spivak, M. (1991). Cálculo infinitesimal. Reverté
Granero, F. (1995). Cálculo Infinitesimal. Una y varias variables. Mc Graw-Hill, Madrid
Granero, F. (2001). Cálculo Integral y aplicaciones. Prentice Hall; Madrid
Granero, F. (1991). Ejercicios y problemas de Cálculo (2 tomos). Tébar Flores, Albacete
Franco, J.R. (2003). Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Prentice Hall, Madrid |
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| Complementary |
Tébar, E. y Tébar M.A. (1991). 909 problemas de Cálculo Integral (2 tomos) . Tébar Flores, Madrid
Besada, M. y otros (2001 ). Cálculo de varias variables. Problemas y ejercicios resueltos . Prentice Hall; Madrid
Burgos, J (2006). Cálculo Infinitesimal de una variable. Madrid, Mc Graw-Hill
Marsden, J.; Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Madrid, Pearson-Addison Wesley
Galindo, F. y otros (2003). Guía práctica de Cálculo Infinitesimal en una variable real. Madrid, Thomson
Galindo, F. y otros (2005). Guía práctica de Cálculo Infinitesimal en varias variables. Madrid, Thomson |
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| Recommendations | |
| Subjects that it is recommended to have taken before |
| Subjects that are recommended to be taken simultaneously | |
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| Subjects that continue the syllabus |
| Other comments | |
| Antes de comenzar cada uno de los 6 temas de la asignatura, se recomienda el acceso, en la página web de la universidad, al Precurso II de Matemáticas. Debe realizarse el estudio del material básico facilitado, con la resolución personal de los ejercicios propuestos, como garantía de que se poseen los conocimientos requeridos para el tema que se va a comenzar. |