Datos Identificativos 2020/21
Asignatura (*) Ampliación de cálculo Código 632G01010
Titulación
Grao en Enxeñaría de Obras Públicas
Descriptores Ciclo Periodo Curso Tipo Créditos
Grado 1º cuatrimestre
 Segundo Formación básica 6
Idioma
Castellano
Modalidad docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinador/a
Taboada Vazquez, Raquel
 Correo electrónico
raquel.taboada@udc.es
Profesorado
Dominguez Perez, Xabier E.
Taboada Vazquez, Raquel
 Correo electrónico
xabier.dominguez@udc.es
raquel.taboada@udc.es
Web
Descripción general Alcanzar un dominio suficiente das ecuacións diferenciais e a xeometría diferencial necesario para abordar os contidos doutras materias da titulación
Plan de contingencia 1. Modificacións nos contidos: Non se realizarán cambios

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen: Mantéñense todas as metodoloxías.
Tanto as sesións maxistrais como as de resolución de problemas realizaranse con metodoloxías similares ás utilizadas presencialmente pero online, e no horario que ten a materia asignado no calendario da Escola. As titorías realízanse preferentemente a través de Microsoft Teams. O material audiovisual adicional xerado estará dispoñible para os estudantes a través do Moodle da materia. As probas curtas e os problemas con entrega que se teñen en conta para a avaliación continua, así como os exames realizaranse a través da plataforma Moodle, co apoio do Teams.


*Metodoloxías docentes que se modifican: ningunha

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado
• Correo electrónico: diariamente. Para facer consultas, resolver dúbidas e solicitar reunións a través de Teams.
• Moodle: diariamente. Crearase o “Foro de consultas, dudas y sugerencias”
• Teams: diariamente para titorías individuais.


4. Modificacións na avaliación: o sistema de avaliación non se modificará

*Observacións de avaliación:
A materia pódese superar de dúas maneiras:
1) Avaliación continua.
Para poder ser avaliado/a de esta forma, o/a estudante deberá asistir polo menos ao 80% das clases de problemas (controlarase a asistencia tanto ás clases prensenciais como ás clases a través de Teams), entregar polo menos 4 das 5 prácticas e realizar polo menos 4 das 5 probas que se farán ao longo do cuadrimestre.
A nota final calcularase da forma seguinte: (nota do exame) x 0’6 + (nota de curso) x 0’4
• Exame final (xaneiro ou xullo): é necesario obter polo menos o 40% da puntuación.
• Probas: realizaranse 5, unha ao final de cada bloque, en horario de clase e previamente anunciadas. A nota das probas representará a metade da nota de curso.
• Prácticas: propoñeranse 5, unha ao final de cada bloque, en horario de clase e previamente anunciadas. Resolveranse individualmente. A nota das prácticas representará a metade da nota de curso.
Para superar a materia a nota final deberá ser maior ou igual a 5 sobre 10.
2) Exame final.
O/a alumno/a debe obter polo menos 5 puntos sobre 10 no exame final de xaneiro ou de xullo.


5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía: Sen cambios

Competencias del título
Código Competencias del título
A1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
A2 Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.
B1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
B2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
B3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
B4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
B5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
B6 Aprender a aprender.
B7 Resolver problemas de forma efectiva.
B8 Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo.
B9 Trabajar de forma autónoma con iniciativa.
B12 Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo.
B15 Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida.
B18 Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse.
B20 Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad.
C3 Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías
C7 Apreciación de la diversidad.
C8 Facilidad para la integración en equipos multidisciplinares.
C10 Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las ideas.
C11 Claridad en la formulación de hipótesis.
C12 Capacidad de abstracción.
C13 Capacidad de trabajo personal, organizado y planificado.
C15 Capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas.
C16 Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita.
C18 Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica

Resultados de aprendizaje
Resultados de aprendizaje Competencias del título
Calcular integrales dobles y triples, sobre curvas y sobre superficies. Conocer las aplicaciones prácticas que estas integrales tienen. A1
 B1
B2
B5
B6
B7
B8
B9
B12
 C10
C13
Descubrir las ecuaciones diferenciales que modelizan fenómenos físicos y propios de la ingeniería. A1
 B3
B20
 C16
C18
Plantear las ecuaciones diferenciales que modelizan fenómenos sencillos siendo capaz de utilizar rigurosamente el lenguaje matemático. A1
 B4
B8
B18
 C8
C10
C11
C12
C15
Resolver ecuaciones diferenciales. A1
 B7
B8
 C11
C12
Conocer, entender y saber aplicar la teoría elemental de geometría diferencial necesaria en la ingeniería de obras públicas y, en particular, para otras materias. A1
 B8
 C10
C12
Descubrir nuevas posibilidades de MATLAB útiles para la integración, la resolución de ecuaciones diferenciales y la geometría diferencial. A2
 B15
B18
 C3
Desarrollar la capacidad de análisis y el pensamiento crítico. A1
 B2
B8
 C7
C10

Contenidos
Tema Subtema
I. Integración Múltiple I.1. Integrales iteradas
I.2. Definición, interpretación geométrica y propiedades.
I.3. Teorema de Fubini
I.4. Cambio de variable: Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
I.5. Aplicaciones de las integrales múltiples.
II. Ecuaciones Diferenciales II.1. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales.
II.2. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
II.3. Ecuaciones de Primer Orden no Lineales en y’ y de grado superior
II.4. Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior.
III. Geometría Diferencial III.1. Curvas y superficies
III.2. Introducción a la teoría de campos
III.3. Teoremas integrales
IV. Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales

Planificación
Metodologías / pruebas Competéncias Horas presenciales Horas no presenciales / trabajo autónomo Horas totales
Actividades iniciales B1 B8 C10 C15 0.5 0 0.5
Sesión magistral A1 A2 B12 B15 B18 B20 C3 C12 28 28 56
Seminario A1 A2 B4 B15 B8 B7 C3 C7 C10 C18 C8 28 28 56
Solución de problemas A1 A2 B2 B3 B4 B9 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 0 10 10
Prueba de respuesta breve A1 B5 B8 C10 C12 2 7 9
Prueba mixta A1 B6 B8 B7 C10 C11 C12 3 10.5 13.5
 
Atención personalizada 5 0 5
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías
Metodologías Descripción
Actividades iniciales Actividades que se llevan a cabo a fin de conocer las competencias que posee el alumnado para el logro de los objetivos que se quieren alcanzar, vinculados a un programa formativo. Con ella se pretende obtener información relevante que permita articular la docencia para favorecer aprendizajes eficaces y significativos, que partan de los saberes previos del alumnado.
Sesión magistral Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales y la introducción de algunas preguntas dirigidas a los estudantes, con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje.
Seminario Paralelamente al desarrolo teórico de la materia se entregarán boletines de ejercicios y problemas realacionados.

El objetivo es que los alumnos vayan trabajando los conocimientos que van adquiriendo a través de estos boletines.

En los seminarios con ayuda del profesor se discutirán y resolverán los problemas más relevantes de los boletines.
Solución de problemas Se plantean una serie de problemas que el estudiante debe resolver a partir de los conocimientos que se trabajaron en teoría
Prueba de respuesta breve Prueba objetiva dirigida a recordar conceptos básicos de la materia de forma concisa.
Prueba mixta Examen escrito donde se evalúa la comprensión y aplicación de los conceptos y métodos fundamentales de la asignatura.

Atención personalizada
Metodologías
Solución de problemas
Descripción
Para aprender a resolver los problemas propuestos es importante consultar con la profesora los avances que se vayan realizando progresivamente para ofrecer las orientaciones necesarias en cada caso.

Los/as estudiantes a tiempo parcial tienen a su disposición en la plataforma Moodle tanto los apuntes de la parte teórica como las prácticas que se resuelven en las clases de problemas. La profesora de la asignatura, en horario de tutorías, resolverán todas las dudas que les surjan al trabajar con los materiales anteriormente mencionados. Este tipo de estudiantes podrá superar la asignatura sin realizar las pruebas de cada tema ni entregar los problemas propuestos, únicamente deberán realizar el examen final.

Evaluación
Metodologías Competéncias Descripción Calificación
Prueba mixta A1 B6 B8 B7 C10 C11 C12 Examen escrito donde se evalúa la comprensión y aplicación de los conceptos y métodos fundamentales de la asignatura. 60
Solución de problemas A1 A2 B2 B3 B4 B9 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 Se plantean una serie de problemas que el estudiante debe resolver a partir de los conocimientos que se trabajaron en teoría 20
Prueba de respuesta breve A1 B5 B8 C10 C12 Prueba objetiva dirigida a recordar conceptos básicos de la materia de forma concisa. 20
 
Observaciones evaluación

La asignatura se puede superar de dos maneras:

1) Evaluación continua.

Para poder ser evaluado/a de esta forma, el/la estudiante deberá asistir al menos al 80% de las clases de problemas, entregar al menos 4 de las 5 prácticas y realizar al menos 4 de las 5 pruebas que se harán a lo largo del cuatrimestre.

La nota final se calculará de la forma siguiente: (nota del examen) x 0’6 + (nota de curso) x 0’4

  • Examen final (enero o julio): es necesario obtener al menos el 40% de la puntuación.
  • Pruebas: se realizarán 5, una al final de cada bloque, en horario de clase y previamente anunciadas. La nota de las pruebas representará la mitad de la nota de curso.
  • Prácticas: se propondrán 5, una al final de cada bloque, en horario de clase y previamente anunciadas. Para su resolución se podrán formar grupos de dos personas, que recibirán la misma calificación; también se podrán resolver y entregar individualmente. No se podrá repetir la composición de un grupo de dos personas en dos prácticas distintas. La nota de las prácticas representará la mitad de la nota de curso.

Para superar la asignatura la nota final deberá ser mayor o igual a 5 sobre 10.

2) Examen final.

El/la alumno/a debe obtener al menos 5 puntos sobre 10 en el examen final de enero o de julio.

Fuentes de información
Básica Marsden, J.E., Tromba, A.J. (2018 (6ª edición)). Cálculo Vectorial. Pearson
Krasnov, M. L. et al. (2003). Curso de matemáticas superiores. 5, Integrales múltiples. Integrales curvilíneas. Integrales dependientes de un parámetro. Análisis vectorial. Moscú : Editorial URS
Simmons, G. F., Krantz, S. G. (2007). Ecuaciones diferenciales : Teoría, técnica y práctica. Mexíco : McGraw Hill

- Bradley, G. L., Smith, K. J. (1998). Cálculo de varias variables. Prentice Hall Iberia

- do Carmo, M. P. (1990). Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Universidad Textos

- García, A. et al. (2002 (2ª edición)). Cálculo II. CLAGSA

- Krasnov, M. et al. (1990). Curso de matemáticas superiores para ingenieros 2. Mir

- Kreyszig, E. (2000). Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa

- Larson, R., Hostetler, R.P., Edwards, B.H. (2010 (9ª edición)). Cálculo II. Pirámide. 012 LAR 10 (II)

- López de la Rica, A. & de la Villa Cuenca, A. (1997). Geometría Diferencial. CLAGSA. 014 LOP 2

- Zill D.G. (2011, 9ª Ed.). Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado. México : Cengage Learning. 016 ZIL 8
Complementária

- Soler Dorda, M. (1997). Cálculo diferencial e integral. Síntesi. 012 SOL 2


Recomendaciones
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente
Álgebra/632G01001
Cálculo/632G01002

Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente

Asignaturas que continúan el temario

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