Identifying Data 2021/22
Subject (*) Calculus 2 Code 632G01010
Study programme
Grao en Enxeñaría de Obras Públicas
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate 1st four-month period
 Second Basic training 6
Language
Spanish
Teaching method Face-to-face
Prerequisites
Department Matemáticas
Coordinador
Taboada Vazquez, Raquel
 E-mail
raquel.taboada@udc.es
Lecturers
Dominguez Perez, Xabier E.
Taboada Vazquez, Raquel
 E-mail
xabier.dominguez@udc.es
raquel.taboada@udc.es
Web
General description Alcanzar un dominio suficiente das ecuacións diferenciais e a xeometría diferencial necesario para abordar os contidos doutras materias da titulación
Contingency plan 1. Modificacións nos contidos: Non se realizarán cambios

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen: Mantéñense todas as metodoloxías.
Tanto as sesións maxistrais como as de resolución de problemas realizaranse con metodoloxías similares ás utilizadas presencialmente pero online, e no horario que ten a materia asignado no calendario da Escola. As titorías realízanse preferentemente a través de Microsoft Teams. O material audiovisual adicional xerado estará dispoñible para os estudantes a través do Moodle da materia. As probas curtas e os problemas con entrega que se teñen en conta para a avaliación continua, así como os exames realizaranse a través da plataforma Moodle, co apoio do Teams.


*Metodoloxías docentes que se modifican: ningunha

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado
• Correo electrónico: diariamente. Para facer consultas, resolver dúbidas e solicitar reunións a través de Teams.
• Moodle: diariamente. Crearase o “Foro de consultas, dudas y sugerencias”
• Teams: diariamente para titorías individuais.


4. Modificacións na avaliación: o sistema de avaliación non se modificará

*Observacións de avaliación:
A materia pódese superar de dúas maneiras:
1) Avaliación continua.
Para poder ser avaliado/a de esta forma, o/a estudante deberá asistir polo menos ao 80% das clases de problemas (controlarase a asistencia tanto ás clases prensenciais como ás clases a través de Teams), entregar polo menos 4 das 5 prácticas e realizar polo menos 4 das 5 probas que se farán ao longo do cuadrimestre.
A nota final calcularase da forma seguinte: (nota do exame) x 0’6 + (nota de curso) x 0’4
• Exame final (xaneiro ou xullo): é necesario obter polo menos o 40% da puntuación.
• Probas: realizaranse 5, unha ao final de cada bloque, en horario de clase e previamente anunciadas. A nota das probas representará a metade da nota de curso.
• Prácticas: propoñeranse 5, unha ao final de cada bloque, en horario de clase e previamente anunciadas. Resolveranse individualmente. A nota das prácticas representará a metade da nota de curso.
Para superar a materia a nota final deberá ser maior ou igual a 5 sobre 10.
2) Exame final.
O/a alumno/a debe obter polo menos 5 puntos sobre 10 no exame final de xaneiro ou de xullo.


5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía: Sen cambios

Study programme competencies
Code Study programme competences
A1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
A2 Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.
B1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
B2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
B3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
B4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
B5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
B6 Aprender a aprender.
B7 Resolver problemas de forma efectiva.
B8 Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo.
B9 Trabajar de forma autónoma con iniciativa.
B12 Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo.
B15 Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida.
B18 Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse.
B20 Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad.
C3 Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías
C7 Apreciación de la diversidad.
C8 Facilidad para la integración en equipos multidisciplinares.
C10 Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las ideas.
C11 Claridad en la formulación de hipótesis.
C12 Capacidad de abstracción.
C13 Capacidad de trabajo personal, organizado y planificado.
C15 Capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas.
C16 Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita.
C18 Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences
Calcular integrais dobres e triplas, sobre curvas e sobre superficies. Coñecer as aplicacións prácticas que estas integrais teñen A1
 B1
B2
B5
B6
B7
B8
B9
B12
 C10
C13
Descubrir as ecuacións diferenciais que modelizan fenómenos físicos e propios da enxeñaría. A1
 B3
B20
 C16
C18
Formular as ecuacións diferenciais que modelizan fenómenos sinxelos sendo capaz de utilizar rigorosamente a linguaxe matemática. A1
 B4
B8
B18
 C8
C10
C11
C12
C15
Resolver ecuacións diferenciais. A1
 B7
B8
 C11
C12
Coñecer, entender e saber aplicar a teoría elemental de xeometría diferencial necesaria na enxeñaría de obras públicas e, en particular, para outras materias. A1
 B8
 C10
C12
Descubrir novas posibilidades de MATLAB útiles para a integración, a resolución de ecuacións diferenciais e a xeometría diferencial. A2
 B15
B18
 C3
Desenvolver a capacidade de análise e o pensamento crítico. A1
 B2
B8
 C7
C10

Contents
Topic Sub-topic
I. Integración Múltiple I.1. Integrais iteradas
I.2. Definición, interpretación xeométrica e propiedades.
I.3. Teorema de Fubini
I.4. Cambio de variable: Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
I.5. Aplicacións das integrais múltiples.
II. Ecuacións Diferenciais

II.1. Introducción ás Ecuacións Diferenciais.
II.2. Ecuacións Diferenciais de Primer Orden
II.3. Ecuacións de Primer Orden non Lineais en y’ e de grado superior
II.4. Ecuacións Diferenciais de Orden Superior.
III. Xeometría Diferencial

III.1. Curvas e superficies
III.2. Introducción á teoría de campos
III.3. Teoremas integrais
IV. Introducción ás Ecuacións en Derivadas Parciais

Planning
Methodologies / tests Competencies Ordinary class hours Student’s personal work hours Total hours
Introductory activities B1 B8 C10 C15 0.5 0 0.5
Guest lecture / keynote speech A1 A2 B12 B15 B18 B20 C3 C12 28 28 56
Seminar A1 A2 B4 B15 B8 B7 C3 C7 C10 C18 C8 28 28 56
Problem solving A1 A2 B2 B3 B4 B9 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 0 10 10
Short answer questions A1 B5 B8 C10 C12 2 7 9
Mixed objective/subjective test A1 B6 B8 B7 C10 C11 C12 3 10.5 13.5
 
Personalized attention 5 0 5
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Introductory activities Actividades que se levan a cabo antes de iniciar calquera proceso de ensino-aprendizaxe a fin de coñecer as competencias, intereses e/ou motivacións que posúe o alumnado para o logro dos obxectivos que se queren alcanzar, vinculados a un programa formativo. Con ela preténdese obter información relevante que permita articular a docencia para favorecer aprendizaxes eficaces e significativos, que partan dos saberes previos do alumnado.
Guest lecture / keynote speech Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe.
Seminar Paralelamente ao desarrolo teórico da materia entregaranse boletíns de exercicios e problemas realacionados.

O obxectivo é que os alumnos vaian traballando os coñecementos que van adquirindo a través destes boletíns.

Nos seminarios coa axuda do profesor discutiranse e resolveránse os problemas máis relevantes dos boletíns.
Problem solving Exponse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría
Short answer questions Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa.
Mixed objective/subjective test Exame escrito onde se avalía a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamentais da materia.

Personalized attention
Methodologies
Problem solving
Description
Para aprender a resolver os problemas propostos é importante consultar coa profesora os avances que se vaian realizando progresivamente para ofrecer as orientacións necesarias en cada caso.
Os/as estudantes a tempo parcial teñen á súa disposición na plataforma Moodle tanto os apuntes da parte teórica como as prácticas que se resolven nas clases de problemas. A profesora da materia, en horario de tutorías, resolverá todas as dúbidas que lles xurdan ao traballar cos materiais anteriormente mencionados. Este tipo de estudantes poderá superar a materia sen realizar as probas de cada tema nin entregar os problemas propostos, unicamente deberán realizar o exame final.

Assessment
Methodologies Competencies Description Qualification
Mixed objective/subjective test A1 B6 B8 B7 C10 C11 C12 Exame escrito onde se avalía a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamentais da materia. 60
Problem solving A1 A2 B2 B3 B4 B9 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 Exponse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría 20
Short answer questions A1 B5 B8 C10 C12 Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa. 20
 
Assessment comments

A materia pódese superar de dúas maneiras:

1) Avaliación continua.

Para poder ser avaliado/a de esta forma, o/a estudante deberá asistir polo menos ao 80% das clases de problemas, entregar polo menos 4 das 5 prácticas e realizar polo menos 4 das 5 probas que se farán ao longo do cuadrimestre.

A nota final calcularase da forma seguinte: (nota do exame) x 0’6 + (nota de curso) x 0’4

• Exame final (xaneiro ou xullo): é necesario obter polo menos o 40% da puntuación.

• Probas: realizaranse 5, unha ao final de cada bloque, en horario de clase e previamente anunciadas. A nota das probas representará a metade da nota de curso.

• Prácticas: propoñeranse 5, unha ao final de cada bloque, en horario de clase e previamente anunciadas. Para a súa resolución poderanse formar grupos de dúas persoas, que recibirán a mesma cualificación; tamén se poderá resolver e entregar individualmente. Non se poderá repetir a composición dun grupo de dúas persoas en dúas prácticas distintas. A nota das prácticas representará a metade da nota de curso.

Para superar a materia a nota final deberá ser maior ou igual a 5 sobre 10.

2) Exame final.

O/a alumno/a debe obter polo menos 5 puntos sobre 10 no exame final de xaneiro ou de xullo.


Sources of information
Basic Marsden, J.E., Tromba, A.J. (2018 (6ª edición)). Cálculo Vectorial. Pearson
Krasnov, M. L. et al. (2003). Curso de matemáticas superiores. 5, Integrales múltiples. Integrales curvilíneas. Integrales dependientes de un parámetro. Análisis vectorial. Moscú : Editorial URS
Simmons, G. F., Krantz, S. G. (2007). Ecuaciones diferenciales : Teoría, técnica y práctica. Mexíco : McGraw Hill

- Bradley, G. L., Smith, K. J. (1998). Cálculo de varias variables. Prentice Hall Iberia

- do Carmo, M. P. (1990). Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Universidad Textos

- García, A. et al. (2002 (2ª edición)). Cálculo II. CLAGSA

- Krasnov, M. et al. (1990). Curso de matemáticas superiores para ingenieros 2. Mir

- Kreyszig, E. (2000). Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa

- Larson, R., Hostetler, R.P., Edwards, B.H. (2010 (9ª edición)). Cálculo II. Pirámide. 012 LAR 10 (II)

- López de la Rica, A., de la Villa Cuenca, A. (1997). Geometría Diferencial. CLAGSA

- Simmons G. F. (1993 (2ª edición)). Ecuaciones Diferenciales. Con Aplicaciones y Notas Históricas. McGraw-Hill

- Zill D.G. (2011, 9ª Ed.). Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado. México : Cengage Learning. 016 ZIL 8
Complementary

- Soler Dorda, M. (1997). Cálculo diferencial e integral. Síntesis

Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before
Algebra/632G01001
Calculus/632G01002

Subjects that are recommended to be taken simultaneously

Subjects that continue the syllabus

Other comments


(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.